1.1高層建筑中基礎(chǔ)工程的地位1.2高層建筑基礎(chǔ)的類型及特點1.3高層建筑地基-基礎(chǔ)間的共同作用1.4高層建筑基礎(chǔ)設(shè)計計算理論的發(fā)展第1章

緒

論

1.1高層建筑中基礎(chǔ)工程的地位

1.1.1高層建筑的表觀特征與定義

高層建筑的表觀特征是高、大、重、深，即高度高、層數(shù)多、體量大、基礎(chǔ)埋置深，常有地下空間。(關(guān)于高層建筑的定義，世界各國并不一致)美國——最初將22~25m以上或7層以上的建筑稱為高層建筑；后來規(guī)定，凡層數(shù)在40層及高度在152m以下者為低高層建筑，高度介于152~365者為高層建筑，超過100層及高度在365m以上者稱為超高層建筑。德國——經(jīng)常將有人停留的最高一層的樓面距地面22m以上者為高層建筑。法國——居住建筑50m以上，其他建筑28m以上者為高層建筑。1972國際高層建筑會議（美國賓夕法尼亞州伯利克市），將高層建筑劃分為以下四類：第一類高層建筑：9~16層（最高到50m）；第二類高層建筑：17~25層（最高到75m）；第三類高層建筑：26~40層（最高到100m）；第四類超高層建筑：40層以上（或高度100m以上）。

在中國，原城鄉(xiāng)建設(shè)部標(biāo)準(zhǔn)《鋼筋混凝土高層建筑結(jié)構(gòu)設(shè)計與施工規(guī)定》（JZ102-79）以及原國家建筑工程總局標(biāo)準(zhǔn)《高層建筑箱形基礎(chǔ)設(shè)計與施工規(guī)程》（JGJ6-80）將高層建筑的起始點定為8層。后來，《高層民用建筑設(shè)計防火規(guī)范》（GBJ45-82）規(guī)定10層或10層以上的住宅（包括底層設(shè)置商業(yè)服務(wù)網(wǎng)點的住宅），以及高度超過24m的其他民用建筑為高層建筑?！朵摻罨炷粮邔咏ㄖY(jié)構(gòu)設(shè)計與施工規(guī)程》（JGJ3-91）規(guī)定8層和8層以上的民用建筑都稱為高層建筑。我國現(xiàn)行行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（JGJ3-2010）規(guī)定10層及10層以上或房屋高度大于28m的住宅建筑和房屋高度大于24m的其他民用建筑為高層建筑。

我國《民用建筑設(shè)計通則》（GB50352-2005）將住宅建筑依層數(shù)劃分為：一層至三層為低層住宅，四層至六層為多層住宅，七層至九層為中高層住宅，十層及十層以上為高層住宅；住宅建筑之外的民用建筑高度不大于24m者為單層和多層建筑，大于24m者為高層建筑（不包括建筑高度大于24m的單層公共建筑）；建筑高度大于100m的民用建筑為超高層建筑。

《高層民用建筑設(shè)計防火規(guī)范》（GB50045-95）（2005年版）把10層及10層以上的居住建筑（包括首層設(shè)置商業(yè)服務(wù)網(wǎng)點的住宅）和建筑高度超過24m的公共建筑稱為高層建筑。《建筑設(shè)計防火規(guī)范》（GB50016-2014）規(guī)定建筑高度大于27m的住宅建筑和建筑高度大于24m的非單層廠房、倉庫和其他民用建筑稱為高層建筑。1.1.2高層建筑的起源與發(fā)展

著名的古代高層建筑有巴比倫空中花園（91.5m）、亞歷山大港燈塔（152.5m）、河北定縣料敵塔（82m）、應(yīng)縣木塔（66.7m）、大雁塔（37.68m）等，我國的塔臺或佛塔是古代高層建筑的典型代表，其建筑形式和結(jié)構(gòu)特點在古代高層建筑中具有相當(dāng)高的水平。

據(jù)高層建筑與城市住宅委員會CTBUH（CouncilonTallBuildingsandUrbanHabitat）網(wǎng)站（/）2017年1月發(fā)布的數(shù)據(jù)，全球已經(jīng)建成的建筑高度大于250m的高層建筑有325座，建成年代如圖1-1所示，各大洲分布狀態(tài)如圖1-2所示，全球著名高層建筑如表1-1所示。圖1-1全球高度大于250m的建筑建造年份圖1-2全球高度大于250m的建筑分布區(qū)域2008年以來，全球經(jīng)濟一定程度上受到了金融危機的影響，但似乎并沒有影響高層建筑的迅猛發(fā)展。據(jù)高層建筑與城市住宅委員會CTBUH于2017年1月發(fā)布的數(shù)據(jù)，目前全球有541座高度超過200m的在建高層建筑將于2020年之前建成，其分布區(qū)域如圖1-3所示。圖1-3將于2020年之前建成的在建高層建筑分布據(jù)高層建筑與城市住宅委員會CTBUH于2017年1月發(fā)布的數(shù)據(jù)，目前中國大陸有262座高度超過200m的在建高層建筑將于2023年之前建成，主要分布城市如圖1-4所示圖1-4我國將于2023年之前建成的在建高層建筑分布城市1.1.3基礎(chǔ)工程在高層建筑中的地位

1、基礎(chǔ)工程造價占高層建筑工程總造價的20%~30%，甚至更多。

據(jù)統(tǒng)計，高層建筑中基礎(chǔ)工程（包括地下室和基坑工程）的造價占到總造價的20%~30%。在軟土地區(qū)或?qū)χ車h(huán)境影響大的場地，因大力加強基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)和采取特殊施工措施來減小對周邊環(huán)境的影響，致使基礎(chǔ)工程造價更高。2、基礎(chǔ)工程施工工期占高層建筑工程總工期的30%~40%，甚至更長。

據(jù)統(tǒng)計，高層建筑基礎(chǔ)工程施工工期占項目總工期的30%~40%，甚至更長。高層建筑基礎(chǔ)施工要引起足夠重視，特別是深基坑開挖至基坑回填階段，既要重視周圍環(huán)境、建筑物、地下管線的變形，還要高度重視支護(hù)結(jié)構(gòu)本身的受力和變形。深基坑開挖引起場地應(yīng)力場的改變非常復(fù)雜，且這種應(yīng)力場的改變隨時間和空間的變化具有較高的模糊性，開挖前可能難以準(zhǔn)確判斷，致使所采取的工程措施常常具有一定的風(fēng)險。

高層建筑基礎(chǔ)工程對整個建筑物的安全和壽命有舉足輕重的影響，國內(nèi)外已不乏高層建筑因其基礎(chǔ)處理不當(dāng)，而造成整個建筑物突然傾覆的實例，或因建筑物存在基礎(chǔ)隱患，建成后瀕臨傾覆，不得不斷然予以整體爆毀或拆除的實例，其他因各種基礎(chǔ)工程事故而造成不同程度的損失和嚴(yán)重教訓(xùn)者，亦時有所聞。因此，對高層建筑基礎(chǔ)工程的設(shè)計施工尤須慎重對待，不能掉以輕心。

綜上所述，高層建筑中基礎(chǔ)工程的地位可概括成兩句話：基礎(chǔ)工程的設(shè)計與施工是高層建筑正常使用與穩(wěn)定安全的根本，其造價與工期對高層建筑總造價與總工期有舉足輕重的影響。1.2高層建筑基礎(chǔ)的類型及特點

1.2.1高層建筑基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的類型高層建筑基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的基本類型按其地基的支承條件分，主要有以下幾種：1）直接由天然地基支承的十字叉條形基礎(chǔ)、筏形基礎(chǔ)、箱形基礎(chǔ)；2）由地基較深土層支承的摩擦樁或端承樁基礎(chǔ)；3）由樁基和筏基組成的樁筏基礎(chǔ)；4）由樁基和箱基組成的樁箱基礎(chǔ)。1.2.2高層建筑基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的特點1、承受的豎向和水平荷載大2、為了滿足高層建筑的穩(wěn)定性和利用地下空間的要求，基礎(chǔ)埋置深度常常很大，由此帶來了十分復(fù)雜的基坑工程問題。3、環(huán)境影響大4、基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的大體積混凝土施工難度大1.3高層建筑地基-基礎(chǔ)間的共同作用

1.3.1地基-基礎(chǔ)共同作用的含義

從高層建筑結(jié)構(gòu)荷載的傳遞路徑來看，上部結(jié)構(gòu)將荷載傳遞到基礎(chǔ)，基礎(chǔ)再將荷載傳遞到地基土中，在這個傳遞過程中，上部結(jié)構(gòu)、基礎(chǔ)、地基之間是共同作用的。比如，上部結(jié)構(gòu)的底端和基礎(chǔ)頂部接觸處、基礎(chǔ)底面和地基土接觸處的變形是相等的，處于靜力平衡狀態(tài)，即上部結(jié)構(gòu)底部支座變形等于基礎(chǔ)頂部的撓曲變形，也等于該處地基土的沉降量；上部結(jié)構(gòu)底端支座反力等于基礎(chǔ)所受的荷載，基礎(chǔ)在上部結(jié)構(gòu)荷載和地基反力共同作用下處于靜力平衡狀態(tài)，地基土在基底附加應(yīng)力作用下產(chǎn)生沉降變形，直至三者變形穩(wěn)定。1.3.2高層建筑地基-基礎(chǔ)共同作用的新內(nèi)涵

因地基承載力和穩(wěn)定性需要，高層建筑的基礎(chǔ)埋置深度通常比較大，另外，常常因為地下空間的開發(fā)利用需求，使得高層建筑基礎(chǔ)和地下室施工產(chǎn)生深大基坑?；踊蛏罨庸こ?，除在較少情況下可采用放坡開挖外，一般應(yīng)考慮以下各項內(nèi)容：

基坑圍護(hù)結(jié)構(gòu)的設(shè)計與施工；圍護(hù)結(jié)構(gòu)的撐錨體系的設(shè)計與施工；控制或降低基坑內(nèi)外地下水位的設(shè)計與施工；基坑內(nèi)外土體加固的設(shè)計與施工；土方開挖設(shè)計與施工；施工監(jiān)測與控制，環(huán)境保護(hù)及險情處理。

通常，高層建筑存在復(fù)雜的基坑工程問題，因此，基坑工程既是高層建筑基礎(chǔ)工程的重要組成部分，又是巖土工程學(xué)科的一門獨立的重要分支，并逐步形成一門學(xué)科“基坑工程學(xué)”。這都是高層建筑地基-基礎(chǔ)共同作用的新內(nèi)涵。1.4高層建筑基礎(chǔ)設(shè)計計算理論的發(fā)展

縱觀高層建筑基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)設(shè)計計算方法的演進(jìn)，大體經(jīng)歷了三個階段：1、采用結(jié)構(gòu)力學(xué)的方法，將高層建筑整個靜力平衡體系分割為上部結(jié)構(gòu)、基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)、地基三個部分，各自獨立求解，不考慮三者之間共同作用的階段。即傳統(tǒng)設(shè)計方法：上部結(jié)構(gòu)、基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)獨立計算法。2、僅考慮基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)與地基位移連續(xù)與協(xié)調(diào)，并進(jìn)行兩者的共同作用分析的階段；3、開始統(tǒng)一考慮上部結(jié)構(gòu)、基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)和地基共同作用的階段。2011年批準(zhǔn)頒發(fā)的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)《高層建筑箱形與筏形基礎(chǔ)技術(shù)規(guī)范》（JGJ6-2011），無疑是高層建筑基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)設(shè)計施工技術(shù)發(fā)展中的又一重大成果，它為現(xiàn)階段推動地基-基礎(chǔ)共同作用理論的應(yīng)用以及具體設(shè)計計算工作提供了可操作的方法和依據(jù)。最近，國內(nèi)外進(jìn)一步提出了人為調(diào)整地基基礎(chǔ)（包括地基土和樁基或兩者聯(lián)合的）剛度，以達(dá)到基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)設(shè)計更為經(jīng)濟合理的概念。樁基高層建筑物，當(dāng)采用大間距的摩擦樁或端承作用較小的端承摩擦樁時，如取用單樁極限承載力進(jìn)行設(shè)計，則樁與土的荷載分擔(dān)明確，這就有可能合理地布置樁基，人為地調(diào)整樁頂反力和基底土反力聯(lián)合出現(xiàn)的反力分布，從而更有利于基礎(chǔ)的合理工作，使設(shè)計更為經(jīng)濟合理。《工程結(jié)構(gòu)可靠性設(shè)計統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)》GB50153-2008總則中指出：1、房屋建筑、鐵路、公路、港口、水利水電等各類工程結(jié)構(gòu)設(shè)計的基本原則、基本要求和基本方法都要滿足該標(biāo)準(zhǔn)的要求，使結(jié)構(gòu)符合可持續(xù)發(fā)展的要求，并符合安全可靠、經(jīng)濟合理、技術(shù)先進(jìn)、確保質(zhì)量的要求。2、該標(biāo)準(zhǔn)適用于整個結(jié)構(gòu)、組成結(jié)構(gòu)的構(gòu)件以及地基基礎(chǔ)的設(shè)計，適用于結(jié)構(gòu)施工階段和使用階段的設(shè)計，適用于既有結(jié)構(gòu)的可靠性評定。3、工程結(jié)構(gòu)設(shè)計宜采用以概率論為基礎(chǔ)、以分項系數(shù)表達(dá)的極限狀態(tài)設(shè)計方法；當(dāng)缺乏統(tǒng)計資料時，工程結(jié)構(gòu)設(shè)計可根據(jù)可靠的工程經(jīng)驗或必要的試驗研究進(jìn)行；也可采用容許應(yīng)力或單一安全系數(shù)等經(jīng)驗方法進(jìn)行。

應(yīng)當(dāng)指出，巖土工程設(shè)計目前還難以完全采用概率論為基礎(chǔ)的極限狀態(tài)設(shè)計方法，主要因為有關(guān)變量的概率統(tǒng)計分布難以獲得。高層建筑地基、基礎(chǔ)與上部結(jié)構(gòu)共同作用的研究和工程應(yīng)用，難度較大而前景廣闊，許多問題仍有進(jìn)一步研究探索和積累經(jīng)驗，高層建筑基礎(chǔ)概率極限狀態(tài)設(shè)計理論仍需大力推進(jìn)。思考題1.高層建筑基礎(chǔ)工程有什么特點？在高層建筑中有何地位？2.高層建筑地基-基礎(chǔ)共同作用的內(nèi)涵？3.高層建筑基礎(chǔ)設(shè)計理論發(fā)展的階段有哪些？2.1概述2.2線性彈性地基模型及其參數(shù)的確定2.3非線性彈性地基模型及其參數(shù)的確定2.4彈塑性地基模型及其參數(shù)的確定2.5粘彈塑性地基模型及其參數(shù)的確定第2章

地基模型及其參數(shù)的確定

當(dāng)巖土體受到荷載（或作用）時，巖土體內(nèi)部就會產(chǎn)生應(yīng)力、應(yīng)變，這種研究巖土體受到荷載（或作用）下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系稱為地基模型，也稱為巖土體的本構(gòu)關(guān)系。廣義地說，地基模型就是巖土體的應(yīng)力、應(yīng)變、應(yīng)變速率、應(yīng)力水平、應(yīng)力歷史、應(yīng)力路徑、加載速率、時間、溫度等物理量之間的函數(shù)關(guān)系。

合理地選擇地基模型及其參數(shù)，是分析高層建筑地基與基礎(chǔ)之間共同作用的基礎(chǔ)，也是高層建筑地基基礎(chǔ)計算與設(shè)計中的一個重要問題。對地基基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)進(jìn)行計算分析時，需要建立某種理想化的地基計算模型，因為巖土體的物質(zhì)構(gòu)成，結(jié)構(gòu)構(gòu)造的復(fù)雜性，要用一個普遍都能適應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來描述巖土體的本構(gòu)關(guān)系是非常困難的。2.1概述

選擇地基模型時，要根據(jù)建筑物荷載的大小和性質(zhì)、地基土類型和性質(zhì)、上部結(jié)構(gòu)體系類型、基礎(chǔ)類型、地基承載力的大小、施工過程與時間效應(yīng)等因素來綜合選擇，總之，所選擇模型應(yīng)盡可能地準(zhǔn)確模擬上部結(jié)構(gòu)和基礎(chǔ)與地基共同作用下所表現(xiàn)出來的力學(xué)特征，同時還要便于采用已有的數(shù)學(xué)方法和計算手段進(jìn)行分析。隨著巖土體本構(gòu)模型的研究進(jìn)展，目前常見的地基模型有：線彈性地基模型、彈性非線性地基模型、彈塑性地基模型、粘彈塑性地基模型等等。線彈性地基模型主要有文克勒地基模型、彈性半空間地基模型和分層地基模型。因地基土力學(xué)性狀的復(fù)雜性，各種模型都有一定局限性，計算結(jié)果的準(zhǔn)確度很大程度上還決定于模型參數(shù)的準(zhǔn)確度。本章重點介紹幾種常見的地基模型及其土參數(shù)的確定方法。2.2線性彈性地基模型及其參數(shù)的確定

2.2.1文克勒(E.Winkler)地基模型

文克勒地基模型是一種簡單的線性彈性地基模型，假定土介質(zhì)表面每一點的壓力與該點的豎向位移成正比，如式（2.2.1）所示。（2.2.1）式中，p——土體表面某點單位面積上的壓力，kN/m2；s——相應(yīng)于某點的豎向位移，m；k——基床系數(shù)，kN/m3。文克勒假設(shè)的實質(zhì)是將地基看成許多互不聯(lián)系的彈簧，彈簧的剛度即地基的基床系數(shù)。文克勒地基模型有兩個缺點：（1）忽略了地基土的抗剪強度，即地基中不存在剪應(yīng)力，按這一模型，地基變形只發(fā)生在基底范圍內(nèi)，基底范圍以外沒有地基變形，這與實際情況不符，使用不當(dāng)會造成不良后果；（2）在相同壓力作用下，地基的基床系數(shù)不是常數(shù)，它不僅與土的性質(zhì)、類別有關(guān)，還與基礎(chǔ)底面面積的大小、形狀及基礎(chǔ)埋置深度和作用時間等因素有關(guān)。但是，該模型比較簡單、易行，很多學(xué)者研究和工程實踐表明，只要基床系數(shù)值選擇得當(dāng)，仍然可以得到比較滿意的計算結(jié)果，故國內(nèi)外仍較多地應(yīng)用于地基梁、板和樁的計算分析。（a）側(cè)面無摩擦的土柱彈簧體系；（b）柔性基礎(chǔ)下的彈簧地基模型；（c）剛性基礎(chǔ)下的彈簧地基模型圖2.2-1文克勒地基模型

綜合分析有關(guān)資料，可以得到文克勒地基模型的適用范圍如下：（1）文克勒地基模型一般適用于淺基礎(chǔ)；（2）高壓縮性軟土地基、薄的破碎巖層或不均勻土層；（3）抗剪強度很低的半液態(tài)土（如淤泥、淤泥質(zhì)土等）地基；（4）地基壓縮層很薄且存在下伏硬土層。2.2.2彈性半空間地基模型一、平面問題

彈性力學(xué)的平面問題分為平面應(yīng)力問題和平面應(yīng)變問題。對于平面應(yīng)力問題，當(dāng)半平面體邊界上受法向集中力

作用時（圖2.2-2a），F(xiàn)laiment得到了邊界上任意點M（距原點O的距離為

）相對于參考點B（距坐標(biāo)原點O的距離為s）的相對沉降為當(dāng)半平面體（取單位寬度）在邊界上作用有分布荷載

時（圖2.2-2b），則由上述的Flaiment解，可以得到距原點O距離為

的一點的沉降（仍然相對于參考點B）為（2.2.2）（2.2.3）（2.2.2）圖2.2-2半平面體邊界上受集中力和分布力

從式（2.2.5）可以看出，如果作用于彈性半空間表面的荷載為有限面積荷載時，可用積分法求得其應(yīng)力與位移表達(dá)式。事實上，這些積分常常是困難的，當(dāng)受荷載面積復(fù)雜或受荷不均勻時，就更難直接積分，有時甚至積分不出來，在這種情況下一般采用數(shù)值方法。

（a）

（b）

圖2.2-3彈性半空間表面受集中力和分布力其中

系數(shù)

的表達(dá)式為當(dāng)i點位于矩形荷載面積中點

時，其豎向變形為其中系數(shù)

的表達(dá)式為（2.2.7）（2.2.6）（2.2.8）

（2.2.9）對底面尺寸為a*b的矩形基礎(chǔ)，作用有集中力P（kN），基礎(chǔ)中心點的豎向位移

可以借鑒式（2.2.8）求得（2.2.10）（a）基地網(wǎng)格的劃分（b）網(wǎng)格中點坐標(biāo)

圖2.2-5彈性半空間地基模型地表變形計算實踐表明，按彈性半空間地基模型計算得到的基礎(chǔ)沉降和基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)內(nèi)力都偏大。2.2.3分層地基模型我國《地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》GB50007-2011規(guī)定基礎(chǔ)最終沉降量采用地基有限壓縮層內(nèi)的分層總和法來計算。地基土具有天然土層分層的特點，并考慮到土的壓縮特性以及地基的壓縮層深度有限，近幾十年來，在土與基礎(chǔ)的共同作用分析中廣泛應(yīng)用了分層地基模型，或稱為有限壓縮地基模型。該模型在分析時用彈性理論的方法計算地基中的應(yīng)力，而地基的變形則采用土力學(xué)（或地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范）中的分層總和法，使其結(jié)果更符合實際。根據(jù)土力學(xué)的基本理論，用分層總和法計算基礎(chǔ)沉降時，一般的表達(dá)式為：（2.2.15）按分層地基模型分析時，可先將地基與基礎(chǔ)的接觸面劃分成n

個單元（圖

2.2-6），設(shè)基底

j

單元作用集中附加壓力Pj=1，由彈性理論的

Boussinesq

公式可以求得由于Pj=1的作用在i

單元中點下第k

土層中點產(chǎn)生的附加應(yīng)力kij

，由式（2.2.15）可得i

單元中點沉降計算的表達(dá)式為（2.2.16）2.2.4雙參數(shù)地基模型文克勒地基模型不能傳遞剪應(yīng)力和變形，理論上存在較嚴(yán)重的缺陷。彈性半空間模型雖然在理論上較為完善，但計算上存在較大困難。為此，介于這二者之間的地基模型得到了發(fā)展，雙參數(shù)地基模型就是其中一類，這類模型采用兩個獨立的參數(shù)來表征地基土的特性，從理論上改進(jìn)文克勒地基模型的缺陷，從數(shù)學(xué)處理上改進(jìn)彈性半空間地基模型的計算困難。雙參數(shù)地基模型有兩種不同的形式：一種是在文克勒地基模型中的各彈簧之間增加約束，反應(yīng)地基的變形連續(xù)性和傳遞剪力性能，這類模型的代表有費氏模型、巴氏模型和海藤義模型等；另一種從彈性連續(xù)介質(zhì)模型開始并引入約束或簡化位移與應(yīng)力分布的某些假設(shè)，這類模型的代表有符拉索夫模型、瑞斯納模型等。一、費氏模型（Filonenko-Borodich）該模型在文克勒地基中的彈簧上添加一具有拉力T的彈性薄膜，因而在荷載作用下土體的變形就具有連續(xù)性了，如圖2.2-7。（a）基本模型（b）集中荷載（c）剛性荷載（d）均布柔性荷圖2.2-7Filonenko-Borodich雙參數(shù)地基模型的表面位移當(dāng)作用均布荷載q(x,

y)時，對于三維問題（如矩形或圓形基礎(chǔ)），土體表面的撓度方程為對于二維問題，上述方程簡化為式中，各參數(shù)同式（2.2.18）。（2.2.18）（2.2.19）二、巴氏模型（Pasternak）Pasternak假定在彈簧單元上存在一剪切層，這種剪切層只產(chǎn)生剪切變形而不可壓縮，由于剪切層使各彈簧單元之間存在剪切的相互作用，見圖2.2-8。（a）基本模型（b）剪切層內(nèi)的應(yīng)力（c）作用在剪切層上的各力將式（2.2.21）代入上式，有即（2.2.23）（2.2.24）（2.2.25）比較式（2.2.25）和式（2.2.18）可知，當(dāng)剪切層的剪切模量Gp

=T

時，兩式完全相同。因此，可以認(rèn)為

Filonenko-Borodich

模型和

Pasternak

模型非常相似。由文克勒地基可以得到地基反力代入式（2.2.24）有（2.2.37）圖2.2-10載荷試驗的P-S曲線因載荷試驗時載荷板寬度較小一般不能用k1作為實際工程的基床系數(shù)進(jìn)行計算（如果載荷板寬度

b1≥707mm，由其載荷試驗

p-s

曲線來求得地基抗力系數(shù)

k1可以直接用來計算），因此，地基抗力系數(shù)k

應(yīng)考慮基礎(chǔ)底面面積的因素予以折減。因載荷試驗時載荷板寬度較小，一般不能用k1作為實際工程的基床系數(shù)進(jìn)行計算（如果載荷板寬度

b1≥707mm，由其載荷試驗

p-s

曲線來求得地基抗力系數(shù)

k1可以直接用來計算），因此，地基抗力系數(shù)k

應(yīng)考慮基礎(chǔ)底面面積的因素予以折減。太沙基經(jīng)研究后指出，k

隨基礎(chǔ)寬度b

的增加而減小，可以按下公式修正

對于無粘性土對于粘性土太沙基還指出，只有當(dāng)基底壓力小于地基極限承載力的一半時，式（2.2.39）才有效。（2.2.38）（2.2.39）（2）由變形模量和泊松比換算（在西歐國家常用）1）Vesic（1963）考慮到基礎(chǔ)的剛度，提出采用下式計算式（2.2.42）可簡化為（2.2.42）（2.2.43）（3）按壓縮試驗資料確定Yong（1963）建議由壓縮試驗結(jié)果按下式計算k值（4）按經(jīng)驗確定

1）按基礎(chǔ)平均沉降Sm

反算根據(jù)分層總和法算得在基底壓力

p

下基礎(chǔ)平均沉降Sm

，可以按下式反算基床系數(shù)k（2.2.46）（2.2.47）4)查表法對于基床系數(shù)的確定，國內(nèi)外的學(xué)者和工程技術(shù)人員根據(jù)試驗資料和工程實踐都積累了不少經(jīng)驗，當(dāng)基底面積大于10m2時，基床系數(shù)k的經(jīng)驗值見表2.2-2所示。對于非粘性土，按級配和含粘土與淤泥情況可做稍細(xì)致的區(qū)分，見表2.2-3，但應(yīng)注意表中數(shù)據(jù)未考慮埋深的影響。表2.2-2基床系數(shù)K的經(jīng)驗值表2.2-3礫石和砂的基床系數(shù)（4）按靜力觸探試驗確定

靜力觸探是一種原位的勘探方法和測試技術(shù)。測試時利用壓力裝置將探頭壓入試驗的土中，以電阻應(yīng)變儀量測土的貫入阻力，對于單橋探頭可以測出比貫入阻力Pa

，將

Pa

與現(xiàn)場荷載試驗測得的變形模量E0

建立相關(guān)關(guān)系，經(jīng)過大量試驗統(tǒng)計分析，可以得出適用于該地區(qū)某種土的經(jīng)驗公式，例如湖北綜合勘察設(shè)計院曾得出適用于一般粘性土的經(jīng)驗公式為:因此，這種方法有一定的地區(qū)性，需要大量試驗和經(jīng)驗的積累。（2.2.56）（5）按標(biāo)準(zhǔn)貫入試驗確定標(biāo)準(zhǔn)貫入試驗是動力觸探的方法之一。試驗時用落錘重63.5kg，自由落距760mm的落錘將外徑為51mm，內(nèi)徑30mm，長500mm的貫入器打入土中，貫入器入土300mm的錘擊數(shù)經(jīng)桿長修正后得標(biāo)準(zhǔn)貫入擊數(shù)N，經(jīng)過大量的試驗統(tǒng)計分析，建立N與E0的相關(guān)關(guān)系，例如冶金工業(yè)部武漢勘察公司做了97組對比試驗，得到下列經(jīng)驗公式：一般粘性土：老粘性土：這種方法同樣也有一定的地區(qū)性，其優(yōu)點是在使用過程中比較方便。（2.2.57）（2.2.58）2.3非線性彈性地基模型及其參數(shù)的確定圖2.3-2土的雙曲線型應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系圖2.3-3中密砂土之間的試驗關(guān)系（a）之間的雙曲線（b）之間的線性關(guān)系（c）之間的線性關(guān)系圖2.3-4切線泊松比的有關(guān)參數(shù)2.4彈塑性地基模型及其參數(shù)的確定圖2.4-1正常固結(jié)粘土的三軸試驗結(jié)果：固結(jié)曲線與臨界狀態(tài)線圖2.4-2正常固結(jié)粘土的臨界狀態(tài)線（引自Parry，1960）圖2.4-3固結(jié)壓縮與回彈圖2.4-4三維空間中的臨界狀態(tài)線圖2.4-5正常固結(jié)粘土CD試驗的應(yīng)力路徑圖2.4-6正常固結(jié)粘土CU試驗的應(yīng)力路徑圖2.4-7正常固結(jié)粘土CD試驗和CU試驗的等含水量線（Weald土，引自Henkel，1960）圖2.4-8正常固結(jié)粘土的臨界狀態(tài)面——Roscoe面（a）平面有效應(yīng)力路徑（b）平面狀態(tài)路徑圖2.4-9輕超固結(jié)土的臨界狀態(tài)圖2.4-10重超固結(jié)土的臨界狀態(tài)圖2.4-11平面上的完整臨界物態(tài)邊界面圖2.4-12三維空間中的完全物態(tài)邊界面（a）各向等壓加載與卸載試驗（b）不同超固結(jié)比的規(guī)一化有效應(yīng)力路徑圖2.4-13正常固結(jié)土和超固結(jié)土的應(yīng)力路徑圖2.4-15屈服時塑性應(yīng)變增量方向圖2.4-18Lade-Duncan模型屈服面2.5粘彈塑性地基模型及其參數(shù)的確定圖2.5-1Maxwell模型圖2.5-3三元件彈性模型圖1-24三元件粘彈塑性模型思考題2.1概述2.2線性彈性地基模型及其參數(shù)的確定2.3非線性彈性地基模型及其參數(shù)的確定2.4彈塑性地基模型及其參數(shù)的確定2.5粘彈塑性地基模型及其參數(shù)的確定第2章

地基模型及其參數(shù)的確定

當(dāng)巖土體受到荷載（或作用）時，巖土體內(nèi)部就會產(chǎn)生應(yīng)力、應(yīng)變，這種研究巖土體受到荷載（或作用）下的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系稱為地基模型，也稱為巖土體的本構(gòu)關(guān)系。廣義地說，地基模型就是巖土體的應(yīng)力、應(yīng)變、應(yīng)變速率、應(yīng)力水平、應(yīng)力歷史、應(yīng)力路徑、加載速率、時間、溫度等物理量之間的函數(shù)關(guān)系。

合理地選擇地基模型及其參數(shù)，是分析高層建筑地基與基礎(chǔ)之間共同作用的基礎(chǔ)，也是高層建筑地基基礎(chǔ)計算與設(shè)計中的一個重要問題。對地基基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)進(jìn)行計算分析時，需要建立某種理想化的地基計算模型，因為巖土體的物質(zhì)構(gòu)成，結(jié)構(gòu)構(gòu)造的復(fù)雜性，要用一個普遍都能適應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來描述巖土體的本構(gòu)關(guān)系是非常困難的。2.1概述

選擇地基模型時，要根據(jù)建筑物荷載的大小和性質(zhì)、地基土類型和性質(zhì)、上部結(jié)構(gòu)體系類型、基礎(chǔ)類型、地基承載力的大小、施工過程與時間效應(yīng)等因素來綜合選擇，總之，所選擇模型應(yīng)盡可能地準(zhǔn)確模擬上部結(jié)構(gòu)和基礎(chǔ)與地基共同作用下所表現(xiàn)出來的力學(xué)特征，同時還要便于采用已有的數(shù)學(xué)方法和計算手段進(jìn)行分析。隨著巖土體本構(gòu)模型的研究進(jìn)展，目前常見的地基模型有：線彈性地基模型、彈性非線性地基模型、彈塑性地基模型、粘彈塑性地基模型等等。線彈性地基模型主要有文克勒地基模型、彈性半空間地基模型和分層地基模型。因地基土力學(xué)性狀的復(fù)雜性，各種模型都有一定局限性，計算結(jié)果的準(zhǔn)確度很大程度上還決定于模型參數(shù)的準(zhǔn)確度。本章重點介紹幾種常見的地基模型及其土參數(shù)的確定方法。2.2線性彈性地基模型及其參數(shù)的確定

2.2.1文克勒(E.Winkler)地基模型

文克勒地基模型是一種簡單的線性彈性地基模型，假定土介質(zhì)表面每一點的壓力與該點的豎向位移成正比，如式（2.2.1）所示。（2.2.1）式中，p——土體表面某點單位面積上的壓力，kN/m2；s——相應(yīng)于某點的豎向位移，m；k——基床系數(shù)，kN/m3。文克勒假設(shè)的實質(zhì)是將地基看成許多互不聯(lián)系的彈簧，彈簧的剛度即地基的基床系數(shù)。文克勒地基模型有兩個缺點：（1）忽略了地基土的抗剪強度，即地基中不存在剪應(yīng)力，按這一模型，地基變形只發(fā)生在基底范圍內(nèi)，基底范圍以外沒有地基變形，這與實際情況不符，使用不當(dāng)會造成不良后果；（2）在相同壓力作用下，地基的基床系數(shù)不是常數(shù)，它不僅與土的性質(zhì)、類別有關(guān)，還與基礎(chǔ)底面面積的大小、形狀及基礎(chǔ)埋置深度和作用時間等因素有關(guān)。但是，該模型比較簡單、易行，很多學(xué)者研究和工程實踐表明，只要基床系數(shù)值選擇得當(dāng)，仍然可以得到比較滿意的計算結(jié)果，故國內(nèi)外仍較多地應(yīng)用于地基梁、板和樁的計算分析。（a）側(cè)面無摩擦的土柱彈簧體系；（b）柔性基礎(chǔ)下的彈簧地基模型；（c）剛性基礎(chǔ)下的彈簧地基模型圖2.2-1文克勒地基模型

綜合分析有關(guān)資料，可以得到文克勒地基模型的適用范圍如下：（1）文克勒地基模型一般適用于淺基礎(chǔ)；（2）高壓縮性軟土地基、薄的破碎巖層或不均勻土層；（3）抗剪強度很低的半液態(tài)土（如淤泥、淤泥質(zhì)土等）地基；（4）地基壓縮層很薄且存在下伏硬土層。2.2.2彈性半空間地基模型一、平面問題

彈性力學(xué)的平面問題分為平面應(yīng)力問題和平面應(yīng)變問題。對于平面應(yīng)力問題，當(dāng)半平面體邊界上受法向集中力

作用時（圖2.2-2a），F(xiàn)laiment得到了邊界上任意點M（距原點O的距離為

）相對于參考點B（距坐標(biāo)原點O的距離為s）的相對沉降為當(dāng)半平面體（取單位寬度）在邊界上作用有分布荷載

時（圖2.2-2b），則由上述的Flaiment解，可以得到距原點O距離為

的一點的沉降（仍然相對于參考點B）為（2.2.2）（2.2.3）（2.2.2）圖2.2-2半平面體邊界上受集中力和分布力

從式（2.2.5）可以看出，如果作用于彈性半空間表面的荷載為有限面積荷載時，可用積分法求得其應(yīng)力與位移表達(dá)式。事實上，這些積分常常是困難的，當(dāng)受荷載面積復(fù)雜或受荷不均勻時，就更難直接積分，有時甚至積分不出來，在這種情況下一般采用數(shù)值方法。

（a）

（b）

圖2.2-3彈性半空間表面受集中力和分布力其中

系數(shù)

的表達(dá)式為當(dāng)i點位于矩形荷載面積中點

時，其豎向變形為其中系數(shù)

的表達(dá)式為（2.2.7）（2.2.6）（2.2.8）

（2.2.9）對底面尺寸為a*b的矩形基礎(chǔ)，作用有集中力P（kN），基礎(chǔ)中心點的豎向位移

可以借鑒式（2.2.8）求得（2.2.10）（a）基地網(wǎng)格的劃分（b）網(wǎng)格中點坐標(biāo)

圖2.2-5彈性半空間地基模型地表變形計算實踐表明，按彈性半空間地基模型計算得到的基礎(chǔ)沉降和基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)內(nèi)力都偏大。2.2.3分層地基模型我國《地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》GB50007-2011規(guī)定基礎(chǔ)最終沉降量采用地基有限壓縮層內(nèi)的分層總和法來計算。地基土具有天然土層分層的特點，并考慮到土的壓縮特性以及地基的壓縮層深度有限，近幾十年來，在土與基礎(chǔ)的共同作用分析中廣泛應(yīng)用了分層地基模型，或稱為有限壓縮地基模型。該模型在分析時用彈性理論的方法計算地基中的應(yīng)力，而地基的變形則采用土力學(xué)（或地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范）中的分層總和法，使其結(jié)果更符合實際。根據(jù)土力學(xué)的基本理論，用分層總和法計算基礎(chǔ)沉降時，一般的表達(dá)式為：（2.2.15）按分層地基模型分析時，可先將地基與基礎(chǔ)的接觸面劃分成n

個單元（圖

2.2-6），設(shè)基底

j

單元作用集中附加壓力Pj=1，由彈性理論的

Boussinesq

公式可以求得由于Pj=1的作用在i

單元中點下第k

土層中點產(chǎn)生的附加應(yīng)力kij

，由式（2.2.15）可得i

單元中點沉降計算的表達(dá)式為（2.2.16）2.2.4雙參數(shù)地基模型文克勒地基模型不能傳遞剪應(yīng)力和變形，理論上存在較嚴(yán)重的缺陷。彈性半空間模型雖然在理論上較為完善，但計算上存在較大困難。為此，介于這二者之間的地基模型得到了發(fā)展，雙參數(shù)地基模型就是其中一類，這類模型采用兩個獨立的參數(shù)來表征地基土的特性，從理論上改進(jìn)文克勒地基模型的缺陷，從數(shù)學(xué)處理上改進(jìn)彈性半空間地基模型的計算困難。雙參數(shù)地基模型有兩種不同的形式：一種是在文克勒地基模型中的各彈簧之間增加約束，反應(yīng)地基的變形連續(xù)性和傳遞剪力性能，這類模型的代表有費氏模型、巴氏模型和海藤義模型等；另一種從彈性連續(xù)介質(zhì)模型開始并引入約束或簡化位移與應(yīng)力分布的某些假設(shè)，這類模型的代表有符拉索夫模型、瑞斯納模型等。一、費氏模型（Filonenko-Borodich）該模型在文克勒地基中的彈簧上添加一具有拉力T的彈性薄膜，因而在荷載作用下土體的變形就具有連續(xù)性了，如圖2.2-7。（a）基本模型（b）集中荷載（c）剛性荷載（d）均布柔性荷圖2.2-7Filonenko-Borodich雙參數(shù)地基模型的表面位移當(dāng)作用均布荷載q(x,

y)時，對于三維問題（如矩形或圓形基礎(chǔ)），土體表面的撓度方程為對于二維問題，上述方程簡化為式中，各參數(shù)同式（2.2.18）。（2.2.18）（2.2.19）二、巴氏模型（Pasternak）Pasternak假定在彈簧單元上存在一剪切層，這種剪切層只產(chǎn)生剪切變形而不可壓縮，由于剪切層使各彈簧單元之間存在剪切的相互作用，見圖2.2-8。（a）基本模型（b）剪切層內(nèi)的應(yīng)力（c）作用在剪切層上的各力將式（2.2.21）代入上式，有即（2.2.23）（2.2.24）（2.2.25）比較式（2.2.25）和式（2.2.18）可知，當(dāng)剪切層的剪切模量Gp

=T

時，兩式完全相同。因此，可以認(rèn)為

Filonenko-Borodich

模型和

Pasternak

模型非常相似。由文克勒地基可以得到地基反力代入式（2.2.24）有（2.2.37）圖2.2-10載荷試驗的P-S曲線因載荷試驗時載荷板寬度較小一般不能用k1作為實際工程的基床系數(shù)進(jìn)行計算（如果載荷板寬度

b1≥707mm，由其載荷試驗

p-s

曲線來求得地基抗力系數(shù)

k1可以直接用來計算），因此，地基抗力系數(shù)k

應(yīng)考慮基礎(chǔ)底面面積的因素予以折減。因載荷試驗時載荷板寬度較小，一般不能用k1作為實際工程的基床系數(shù)進(jìn)行計算（如果載荷板寬度

b1≥707mm，由其載荷試驗

p-s

曲線來求得地基抗力系數(shù)

k1可以直接用來計算），因此，地基抗力系數(shù)k

應(yīng)考慮基礎(chǔ)底面面積的因素予以折減。太沙基經(jīng)研究后指出，k

隨基礎(chǔ)寬度b

的增加而減小，可以按下公式修正

對于無粘性土對于粘性土太沙基還指出，只有當(dāng)基底壓力小于地基極限承載力的一半時，式（2.2.39）才有效。（2.2.38）（2.2.39）（2）由變形模量和泊松比換算（在西歐國家常用）1）Vesic（1963）考慮到基礎(chǔ)的剛度，提出采用下式計算式（2.2.42）可簡化為（2.2.42）（2.2.43）（3）按壓縮試驗資料確定Yong（1963）建議由壓縮試驗結(jié)果按下式計算k值（4）按經(jīng)驗確定

1）按基礎(chǔ)平均沉降Sm

反算根據(jù)分層總和法算得在基底壓力

p

下基礎(chǔ)平均沉降Sm

，可以按下式反算基床系數(shù)k（2.2.46）（2.2.47）4)查表法對于基床系數(shù)的確定，國內(nèi)外的學(xué)者和工程技術(shù)人員根據(jù)試驗資料和工程實踐都積累了不少經(jīng)驗，當(dāng)基底面積大于10m2時，基床系數(shù)k的經(jīng)驗值見表2.2-2所示。對于非粘性土，按級配和含粘土與淤泥情況可做稍細(xì)致的區(qū)分，見表2.2-3，但應(yīng)注意表中數(shù)據(jù)未考慮埋深的影響。表2.2-2基床系數(shù)K的經(jīng)驗值表2.2-3礫石和砂的基床系數(shù)（4）按靜力觸探試驗確定

靜力觸探是一種原位的勘探方法和測試技術(shù)。測試時利用壓力裝置將探頭壓入試驗的土中，以電阻應(yīng)變儀量測土的貫入阻力，對于單橋探頭可以測出比貫入阻力Pa

，將

Pa

與現(xiàn)場荷載試驗測得的變形模量E0

建立相關(guān)關(guān)系，經(jīng)過大量試驗統(tǒng)計分析，可以得出適用于該地區(qū)某種土的經(jīng)驗公式，例如湖北綜合勘察設(shè)計院曾得出適用于一般粘性土的經(jīng)驗公式為:因此，這種方法有一定的地區(qū)性，需要大量試驗和經(jīng)驗的積累。（2.2.56）（5）按標(biāo)準(zhǔn)貫入試驗確定標(biāo)準(zhǔn)貫入試驗是動力觸探的方法之一。試驗時用落錘重63.5kg，自由落距760mm的落錘將外徑為51mm，內(nèi)徑30mm，長500mm的貫入器打入土中，貫入器入土300mm的錘擊數(shù)經(jīng)桿長修正后得標(biāo)準(zhǔn)貫入擊數(shù)N，經(jīng)過大量的試驗統(tǒng)計分析，建立N與E0的相關(guān)關(guān)系，例如冶金工業(yè)部武漢勘察公司做了97組對比試驗，得到下列經(jīng)驗公式：一般粘性土：老粘性土：這種方法同樣也有一定的地區(qū)性，其優(yōu)點是在使用過程中比較方便。（2.2.57）（2.2.58）2.3非線性彈性地基模型及其參數(shù)的確定圖2.3-2土的雙曲線型應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系圖2.3-3中密砂土之間的試驗關(guān)系（a）之間的雙曲線（b）之間的線性關(guān)系（c）之間的線性關(guān)系圖2.3-4切線泊松比的有關(guān)參數(shù)2.4彈塑性地基模型及其參數(shù)的確定圖2.4-1正常固結(jié)粘土的三軸試驗結(jié)果：固結(jié)曲線與臨界狀態(tài)線圖2.4-2正常固結(jié)粘土的臨界狀態(tài)線（引自Parry，1960）圖2.4-3固結(jié)壓縮與回彈圖2.4-4三維空間中的臨界狀態(tài)線圖2.4-5正常固結(jié)粘土CD試驗的應(yīng)力路徑圖2.4-6正常固結(jié)粘土CU試驗的應(yīng)力路徑圖2.4-7正常固結(jié)粘土CD試驗和CU試驗的等含水量線（Weald土，引自Henkel，1960）圖2.4-8正常固結(jié)粘土的臨界狀態(tài)面——Roscoe面（a）平面有效應(yīng)力路徑（b）平面狀態(tài)路徑圖2.4-9輕超固結(jié)土的臨界狀態(tài)圖2.4-10重超固結(jié)土的臨界狀態(tài)圖2.4-11平面上的完整臨界物態(tài)邊界面圖2.4-12三維空間中的完全物態(tài)邊界面（a）各向等壓加載與卸載試驗（b）不同超固結(jié)比的規(guī)一化有效應(yīng)力路徑圖2.4-13正常固結(jié)土和超固結(jié)土的應(yīng)力路徑圖2.4-15屈服時塑性應(yīng)變增量方向圖2.4-18Lade-Duncan模型屈服面2.5粘彈塑性地基模型及其參數(shù)的確定圖2.5-1Maxwell模型圖2.5-3三元件彈性模型圖1-24三元件粘彈塑性模型思考題3.1概述3.2柱下條形基礎(chǔ)的設(shè)計內(nèi)容與構(gòu)造要求3.3柱下條形基礎(chǔ)內(nèi)力的簡化計算3.4基于文克勒地基梁的內(nèi)力計算3.5十字交叉條形基礎(chǔ)的內(nèi)力計算第3章柱下條形基礎(chǔ)

3.1概述

通常，基礎(chǔ)類型的選擇是根據(jù)地基承載力要求從經(jīng)濟角度來展開的，即柱下應(yīng)首先考慮設(shè)置獨立基礎(chǔ)。但是，當(dāng)柱荷載較大、柱荷載差異過大、地基承載力低或地基土質(zhì)變化較大時，采用獨立基礎(chǔ)無法滿足設(shè)計要求，這時可以考慮采用柱下條形基礎(chǔ)、筏形基礎(chǔ)、箱形基礎(chǔ)等。3.1.1柱下條形基礎(chǔ)的功能及適用條件柱下條形基礎(chǔ)一般由基礎(chǔ)梁（又稱為肋梁）和翼緣板構(gòu)成，常將同一方向（或同一軸線）上若干柱子的基礎(chǔ)連成一體而成。這種基礎(chǔ)因為設(shè)置了基礎(chǔ)梁而使基礎(chǔ)的抗彎剛度較大，因而具有調(diào)整不均勻沉降的能力，并能將所承受的集中柱荷載較均勻地分布到整個基底面積上。柱下條形基礎(chǔ)主要用于柱距較小的框架結(jié)構(gòu)，也可用于排架結(jié)構(gòu)，它可以是單向設(shè)置的，也可以是十字交叉形的。柱下條形基礎(chǔ)承受柱子傳下的集中荷載，其基底反力的分布受基礎(chǔ)和上部結(jié)構(gòu)剛度的影響，是非線性的。柱下條形基礎(chǔ)的內(nèi)力應(yīng)通過計算確定，當(dāng)條形基礎(chǔ)截面高度很大時，例如達(dá)到柱距的1/3~1/2時，具有極大的剛度和調(diào)整地基變形的能力。當(dāng)?shù)鼗^為軟弱、柱荷載或地基壓縮性分布不均勻，以至于采用擴展基礎(chǔ)可能產(chǎn)生較大的不均勻沉降時，或者因為地基承載力較低導(dǎo)致各柱下基礎(chǔ)底面連成一體時，都可以考慮采用柱下條形基礎(chǔ)。3.1.2柱下條形基礎(chǔ)的類型根據(jù)條形基礎(chǔ)的設(shè)置和形狀，柱下條形基礎(chǔ)分為單向條形基礎(chǔ)和十字交叉條形基礎(chǔ)。單向條形基礎(chǔ)指沿房屋的單向柱列布置，一般沿縱向柱列布置，這是因為房屋縱向柱列的跨數(shù)多、跨距小的緣故，也因為沉陷撓曲主要發(fā)生在縱向。為了加強各單向條形基礎(chǔ)之間的協(xié)調(diào)和聯(lián)系，通常在單向條形基礎(chǔ)之間設(shè)置聯(lián)系梁，僅發(fā)揮聯(lián)系、協(xié)調(diào)作用，不產(chǎn)生地基承載力。當(dāng)單向條形基礎(chǔ)不能滿足地基承載力的要求，或者由于調(diào)整地基變形的需要，可以在縱向和橫向柱列均布置條形基礎(chǔ)，形成十字交叉條形基礎(chǔ)。如圖3.1-1所示。（a）單向條形基礎(chǔ)（b）十字交叉條形基礎(chǔ)圖3.1-1柱下條形基礎(chǔ)3.2柱下條形基礎(chǔ)的設(shè)計內(nèi)容與構(gòu)造要求

柱下條形基礎(chǔ)的截面形狀一般為倒T形，由翼緣板和肋梁組成（圖3.2-2）。b—基礎(chǔ)底面寬度；h—翼板厚度；H0—肋梁高度圖3.2-2柱下條形基礎(chǔ)的截面形式3.2.1柱下條形基礎(chǔ)的設(shè)計內(nèi)容根據(jù)現(xiàn)行國家標(biāo)準(zhǔn)《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》GB50007的規(guī)定，柱下條形基礎(chǔ)的設(shè)計內(nèi)容包括以下幾個方面：（1）選擇基礎(chǔ)類型、平面布置方案（2）選擇地基持力層，確定基礎(chǔ)埋置深度（3）確定地基承載力特征值（4）確定基礎(chǔ)底面尺寸（5）地基變形驗算（6）基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)設(shè)計（7）基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)耐久性設(shè)計在本章內(nèi)容中，重點討論基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)設(shè)計和耐久性設(shè)計的有關(guān)內(nèi)容和要求，其它內(nèi)容屬于地基計算和設(shè)計的范圍，可以參考有關(guān)規(guī)范和教材。柱下條形基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)設(shè)計主要涉及兩個部分的內(nèi)容：翼緣板和基礎(chǔ)肋梁。（一）翼緣板翼緣板結(jié)構(gòu)設(shè)計包括：翼緣板的受彎承載力和受剪承載力計算，翼緣板配筋由受彎承載力計算確定，翼緣板根部高度由受剪承載力計算確定，假定條形基礎(chǔ)受力如圖3.2-3所示，翼緣板控制截面的彎矩設(shè)計值和剪力設(shè)計值按下式計算圖3.2-3條形基礎(chǔ)橫截面受力簡圖沿基礎(chǔ)寬度b方向的凈反力：（3.2.1）翼板按懸臂結(jié)構(gòu)計算控制截面（根部）彎矩設(shè)計值和剪力設(shè)計值：（3.2.3）（3.2.2）受彎承載力和受剪承載力可以按下式進(jìn)行驗算：（3.2.4）（3.2.5）（二）基礎(chǔ)肋梁基礎(chǔ)肋梁結(jié)構(gòu)設(shè)計包括：肋梁受彎、受剪承載力驗算，柱節(jié)點處肋梁的受沖切和局部受壓受扭承載力計算。關(guān)鍵在于計算肋梁各控制截面處的彎矩、剪力、沖切破壞力和扭矩設(shè)計值，然后按照現(xiàn)行國家標(biāo)準(zhǔn)《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》GB50010有關(guān)內(nèi)容進(jìn)行計算，肋梁的內(nèi)力計算詳見本章以下各節(jié)。3.2.2構(gòu)造要求根據(jù)現(xiàn)行國家標(biāo)準(zhǔn)《地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》GB50007的有關(guān)規(guī)定，柱下條形基礎(chǔ)的構(gòu)造，應(yīng)符合下列規(guī)定：（一）幾何尺寸（1）肋梁高度宜取柱距的1/8～1/4；肋梁端部宜向外伸出懸臂，懸臂長度一般為第一跨跨距的1/4～1/3。懸臂的存在有利于降低第一跨的彎矩，減少配筋，也可以用懸臂調(diào)整基礎(chǔ)形心；現(xiàn)澆柱與條形基礎(chǔ)梁的交接處，基礎(chǔ)梁的平面尺寸應(yīng)大于柱的平面尺寸，且柱的邊緣至基礎(chǔ)梁邊緣的距離不得小于50mm，現(xiàn)澆柱與肋梁的交接處，應(yīng)按圖3.2-4的形式處理。圖3.2-4條形基礎(chǔ)與柱的交接處構(gòu)造（2）翼板厚度h不應(yīng)小于200mm。當(dāng)翼板厚度大于250mm時，宜用變厚度翼板，其頂面坡度宜小于或等于1:3。（3）墊層的厚度不宜小于70mm。（二）鋼筋（1）翼緣板橫向受力鋼筋最小配筋率不應(yīng)小于0.15%，受力鋼筋的最小直徑不應(yīng)小于10mm，間距不應(yīng)大于200mm，也不應(yīng)小于100mm；縱向分布鋼筋的直徑不應(yīng)小于8mm，間距不應(yīng)大于300mm，每延米分布鋼筋的面積不應(yīng)小于受力鋼筋面積的15%；當(dāng)有墊層時鋼筋保護(hù)層厚度不應(yīng)小于40mm，無墊層時不應(yīng)小于70mm。（2）當(dāng)基礎(chǔ)寬度大于或等于2.5m時，翼板橫向受力鋼筋的長度可取寬度的0.9倍，并交錯布置，如圖3.2-5所示。圖3.2-5柱下條形基礎(chǔ)翼板橫向受力鋼筋布置（3）鋼筋混凝土條形基礎(chǔ)底板在T形及十字形交接處，底板橫向受力鋼筋僅沿一個主要受力方向通長布置，另一方向的橫向受力鋼筋可布置到主要受力方向底板寬度1/4處。在拐角處底板橫向受力鋼筋應(yīng)沿兩個方向布置。如圖3.2-6所示。圖3.2-6條形基礎(chǔ)縱橫交叉處底板受力鋼筋的布置（4）肋梁頂面和底面的縱向受力鋼筋除應(yīng)滿足計算要求外，頂部鋼筋應(yīng)按計算配筋全部貫通，底部通長鋼筋不應(yīng)少于底部受力鋼筋截面總面積的的1/3。這是考慮使基礎(chǔ)拉、壓區(qū)的配筋量較為適中，并考慮了基礎(chǔ)可能受到的整體彎曲影響?？紤]柱下條形基礎(chǔ)可能承受扭矩，肋梁內(nèi)的箍筋應(yīng)做成封閉式。當(dāng)梁高大于700mm時，應(yīng)在梁的兩側(cè)放置直徑不小于10mm的腰筋，并應(yīng)符合《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》的有關(guān)要求。（三）混凝土強度等級柱下條形基礎(chǔ)混凝土強度等級不低于C20，墊層混凝土強度等級不宜低于C10，且應(yīng)滿足現(xiàn)行國家標(biāo)準(zhǔn)《混凝土結(jié)構(gòu)耐久性設(shè)計規(guī)范》GB/T50476的有關(guān)規(guī)定。3.3柱下條形基礎(chǔ)內(nèi)力的簡化計算

柱下條形基礎(chǔ)內(nèi)力的分布與上部結(jié)構(gòu)剛度、柱底位移和地基反力分布等有關(guān)。地基反力分布又與地基土的物理力學(xué)性質(zhì)、地基土的均勻性、基礎(chǔ)剛度、上部結(jié)構(gòu)剛度等密切相關(guān)，要準(zhǔn)確確定基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)內(nèi)力的分布不是一件容易的事情，這涉及到地基、基礎(chǔ)和上部結(jié)構(gòu)三者之間的相互作用，因此，工程實踐中常常采用滿足工程精度要求的簡化方法來進(jìn)行計算。柱下條形基礎(chǔ)的內(nèi)力計算原則上應(yīng)同時滿足靜力平衡和變形協(xié)調(diào)條件。目前提出的計算方法主要有以下三類：（1）簡化計算方法。采用基底壓力呈直線分布假設(shè)，用倒梁法或靜力平衡法計算，簡化計算方法僅滿足靜力平衡條件，適用于柱荷載比較均勻、柱距相差不大，基礎(chǔ)對地基的相對剛度較大，以致可忽略柱間的不均勻沉降的影響的情況；（2）地基-基礎(chǔ)共同作用的方法。將柱下條形基礎(chǔ)看成是地基上的梁，采用合適的地基模型（最常用的是上節(jié)所述的線性彈性地基模型，這時便成為彈性地基上的梁），考慮地基與基礎(chǔ)的共同作用，即滿足地基與基礎(chǔ)之間的靜力平衡和變形協(xié)調(diào)條件，建立方程求解。這類方法適用于具有不同相對剛度的基礎(chǔ)、荷載分和地基條件，由于沒有考慮上部結(jié)構(gòu)剛度的影響，計算結(jié)果一般偏于安全；（3）地基-基礎(chǔ)-上部結(jié)構(gòu)共同作用的方法。這種方法最符合條形基礎(chǔ)的實際工作狀態(tài)，但計算過程相當(dāng)復(fù)雜，工作量很大，通常將上部結(jié)構(gòu)適當(dāng)予以簡化以考慮其剛度的影響。例如等效剛度法、空間子結(jié)構(gòu)法、彈性桿法、加權(quán)殘數(shù)法等，目前在設(shè)計中應(yīng)用尚不多。3.3.1靜力平衡法靜力平衡法是用基礎(chǔ)梁各截面的靜力平衡條件來求解肋梁內(nèi)力的一種方法。因為基礎(chǔ)自重不會引起基礎(chǔ)的內(nèi)力，所以基礎(chǔ)內(nèi)力分析時采用基底凈反力，而不是基底反力。當(dāng)上部結(jié)構(gòu)剛度和條形基礎(chǔ)的剛度很大，柱荷載和柱距各不相同，柱距較小，地基土較均勻時，可以近似用靜力平衡法來計算基礎(chǔ)梁的內(nèi)力。如圖3.3-1所示。圖3.3-1靜力平衡法示意3.3.2倒梁法倒梁法是假定柱下條形基礎(chǔ)的基底反力（凈反力）呈直線分布，以柱底作為固定鉸支座，基底凈反力作為荷載，將基礎(chǔ)梁視作倒置的多跨連續(xù)梁計算其內(nèi)力的一種方法。倒梁法適用于基礎(chǔ)或上部結(jié)構(gòu)剛度較大，柱距不大且接近等間距，相鄰柱荷載相差不大的工況，在這種工況下，倒梁法計算得到的內(nèi)力比較接近實際。該方法以柱底為基礎(chǔ)梁的固定鉸支座，這就要求柱子之間不存在差異沉降，即假定上部結(jié)構(gòu)是剛性的，這是采用倒梁法分析基礎(chǔ)梁內(nèi)力的理論基礎(chǔ)。這種假定在地基和荷載都比較均勻、上部結(jié)構(gòu)剛度較大時才能成立。此外，要求梁截面高度大于1/6柱距，以符合地基反力呈直線分布的剛度要求。一種判斷基礎(chǔ)剛度是否較大的方法如式（3.3.1）所示，滿足式（3.3.1），可以認(rèn)為基礎(chǔ)是剛性的：（3.3.1）式中，l——條形基礎(chǔ)的柱距；λ——文克勒地基上梁的特征參數(shù)，，k為地基抗力系數(shù)、b為基礎(chǔ)梁寬、EI為基礎(chǔ)梁截面抗彎剛度。倒梁法的計算步驟如下：（1）按柱的平面布置和構(gòu)造要求確定條形基礎(chǔ)長度L，根據(jù)地基承載力特征值確定基礎(chǔ)的底面積A，以及基礎(chǔ)底面寬度b=A/L和截面抵抗矩；（2）按直線分布假設(shè)，計算基底凈反力Pj：（3.3.2）式中，、——分別為上部結(jié)構(gòu)作用在條形基礎(chǔ)頂部的豎向荷載（不包括基礎(chǔ)和回填土的重力）設(shè)計值總和，外荷載對條形基礎(chǔ)基底形心的力矩設(shè)計值總和。當(dāng)為中心荷載時，（3.3.3）（3）確定柱下條形基礎(chǔ)的計算簡：將柱腳作為固定鉸支座，倒置的多跨連續(xù)梁，如圖3.3-2，圖3.3-2倒梁法計算簡圖（4）進(jìn)行連續(xù)梁內(nèi)力分析，可用彎矩分配法、連續(xù)梁系數(shù)表等方法，計算各截面彎矩和剪力、支座反力；倒梁法分析得到的支座反力Ri與柱荷載Pi一般不相等，這可以理解為上部結(jié)構(gòu)的剛度對基礎(chǔ)整體撓曲的抑制和調(diào)整作用，反映了倒梁法計算得到的支座反力和基底壓力不平衡的缺點。為此提出了“基底反力局部調(diào)整法”，即將不平衡力（柱荷載與支座反力的差值）均勻分布在支座附近的局部范圍（一般取1/3的柱跨）上再進(jìn)行連續(xù)梁分析，如此逐次調(diào)整直到不平衡力基本消除，然后將各次結(jié)果疊加，從而得到梁的最終內(nèi)力分布和最終支座反力（基本與柱荷載相等）。（5）調(diào)整支座反力Ri與柱荷載Pi的不平衡力，逐次調(diào)整?Pi=Pi-Ri，將不平衡力?Pi均勻分布在相鄰兩跨各1/3跨度范圍內(nèi)的基梁上，邊跨支座、中間跨支座，如圖3.3-3所示。圖3.3-3倒梁法支座不平衡力的調(diào)整（6）繼續(xù)求解多跨連續(xù)梁的內(nèi)力和支座反力，并重復(fù)步驟（5）,直至不平衡力在允許精度范圍內(nèi)，一般不超過20%Pi。（7）將逐次計算結(jié)果疊加，得到最終基礎(chǔ)梁的內(nèi)力和支座反力。（8）翼緣板的內(nèi)力和截面設(shè)計見式（3.2.2）~式（3.2.5）。倒梁法只進(jìn)行了基礎(chǔ)的局部彎曲計算，而未考慮基礎(chǔ)的整體彎曲。實際上在荷載分布和地基都比較均勻的情況下，地基往往發(fā)生正向撓曲，在上部結(jié)構(gòu)和基礎(chǔ)剛度的作用下，邊柱和角柱的荷載會增加，內(nèi)柱則相應(yīng)卸荷，于是條形基礎(chǔ)端部的基底反力要大于按直線分布假設(shè)計算得到的基底反力值。為此，較簡單的做法是將兩邊跨的跨中和支座鋼筋按計算量再增加15~20%。當(dāng)柱荷載分布和地基較不均勻時，支座會產(chǎn)生不等的沉陷，較難估計其影響趨勢。此時可采用所謂“經(jīng)驗系數(shù)法”，即修正連續(xù)梁的彎矩系數(shù)，使跨中彎矩與支座彎矩之和大于ql2/8，從而保證了安全，但基礎(chǔ)配筋量也相應(yīng)增加。經(jīng)驗系數(shù)有不同的取值，一般支座采用（1/10~1/14）ql2，跨中則采用（1/10~1/16）ql2。表3.3-1是幾種不同的經(jīng)驗系數(shù)取值對倒梁法截面彎矩計算結(jié)果的比較，在對總配筋量有較大影響的中間支座和中間跨，采用經(jīng)驗系數(shù)法比連續(xù)梁系數(shù)法增加配筋約15~30%。表3.3-1不同方法計算的截面彎矩比較序號計算方法跨中與支座彎矩之和各法的截面彎矩系數(shù)比值第一內(nèi)支座中間支座第一跨跨中中間跨跨中1連續(xù)梁系數(shù)，懸臂彎矩不傳遞1/811112

1/5.450.951.271.061.803

1/6.50.871.151.061.364

1/50.951.271.282.17例題2-1：某框架結(jié)構(gòu)建筑物的某柱列如圖3.3-4所示，欲設(shè)計單向條形基礎(chǔ)，試用梁法計算基礎(chǔ)內(nèi)力。假定地基土為均勻粘性土，承載力標(biāo)準(zhǔn)值為110kPa，修正系數(shù)ηb=0.3、ηd=1.6，土的天然重度。圖3.3-4某柱列示意圖解答：（1）確定條形尺寸荷載合力選擇基礎(chǔ)埋深為1.5m，則地基承載力設(shè)計值為由于荷載對稱、地基均勻，兩端伸出等長度懸臂，取懸臂長度為柱跨的1/4，為1.5m，則條形基礎(chǔ)長度為27m。由地基承載力得到條形基礎(chǔ)寬度B為：取B=2.4m，由于B<3m，不需要修正承載力和基礎(chǔ)寬度。（2）用倒梁法計算條形基礎(chǔ)內(nèi)力（圖3.3-4）①凈基底線反力為:

②懸臂用彎矩分配法計算如下，其中

③四跨連續(xù)梁用連續(xù)梁系數(shù)法計算，如

④將②與③迭加得到條形基礎(chǔ)的彎矩和剪力圖，此時假定跨中彎矩最大值在③計算的V=0處。⑤考慮不平衡力的調(diào)整以上分析得到支座反力為，，，與相應(yīng)的柱荷載不等，可以按以下計算簡圖再進(jìn)行連續(xù)梁分析，在支座附近的局部范圍內(nèi)加上均布線荷載，其值為：

⑥將⑤的分析結(jié)果迭加到④上去得到調(diào)整后的條形基礎(chǔ)內(nèi)力圖，如果還有較大的不平衡力，可以再按⑤的方法調(diào)整。圖3.3-4例2-1計算過程和結(jié)果示意圖（3）翼板內(nèi)力分析取1m板段分析?？紤]條形基礎(chǔ)梁寬為500mm，則有：基底凈反力為，最大彎矩，最大剪力。（4）按第（2）和第（3）步的分析結(jié)果，并考慮條形基礎(chǔ)的構(gòu)造要求進(jìn)行基礎(chǔ)截面設(shè)計（略）。3.4基于文克勒地基梁的內(nèi)力計算當(dāng)柱下條形基礎(chǔ)不符合簡化計算條件時，可采用地基-基礎(chǔ)共同作用的方法——地基上梁的計算方法。如果選擇文克勒地基計算模型，即為文克勒地基上的梁，可用解析法和數(shù)值方法求解。圖3.4-1地基上的梁的計算圖3.4-3無限長梁受集中力作用a)受集中力b）受集中荷載圖3.4-4無限長梁受集中荷載的內(nèi)力和變形將式（3.4.18）代入式（3.4.11）~式（3.4.14），有：圖3.4-7用彎矩影響線求無限長梁任一點的彎矩圖3.4-8半無限長梁受集中力的作用圖3.4-10有限長梁的計算簡圖所以，B點處的M=1143.59kNm,V=-568.74kN。3.5十字交叉條形基礎(chǔ)的內(nèi)力計算十字交叉條形基礎(chǔ)主要涉及兩個方向上基礎(chǔ)梁所承擔(dān)的柱荷載的分配，荷載分配完成后，即可按單向條形基礎(chǔ)計算基礎(chǔ)肋梁的內(nèi)力和變形。圖3.5-1十字交叉條形基礎(chǔ)的荷載分配圖3.5-2邊節(jié)點的形狀系數(shù)分配表3.5-1節(jié)點形狀系數(shù)計算式4.1概述4.2筏形基礎(chǔ)的設(shè)計內(nèi)容與構(gòu)造要求4.3筏形基礎(chǔ)內(nèi)力的簡化計算4.4美國混凝土學(xué)會（ACI）計算法 4.5基于文克勒地基板的有限差分法 4.6基于文克勒地基板的有限單元法第4章筏形基礎(chǔ)4.1概述

在高層建筑中，上部結(jié)構(gòu)的荷載一般較大，當(dāng)?shù)鼗休d力較低，采用條形基礎(chǔ)不能滿足要求時，可以將基礎(chǔ)底面擴大成支撐整個建筑結(jié)構(gòu)的成片的鋼筋混凝土板，即筏形基礎(chǔ)（又稱筏板基礎(chǔ)或片筏基礎(chǔ)）。在軟土地區(qū)的高層建筑中，筏形基礎(chǔ)是一種常見的基礎(chǔ)類型，對于超高層建筑，也常常將筏形與樁基礎(chǔ)相結(jié)合來使用，收到了良好的效果。4.1.1筏形基礎(chǔ)的特點及適用條件筏形基礎(chǔ)是一種常見的淺基礎(chǔ)類型?！陡邔咏ㄖ湫闻c筏形基礎(chǔ)技術(shù)規(guī)范》JGJ6－2011定義筏形基礎(chǔ)為“柱下或墻下連續(xù)的平板式或梁板式鋼筋混凝土基礎(chǔ)”，從這個定義來看，筏形基礎(chǔ)的范圍要比箱形基礎(chǔ)大得多，使用上也靈活得多。一、特點國內(nèi)外有關(guān)資料分析表明，天然地基基礎(chǔ)方案是高層建筑最為經(jīng)濟的基礎(chǔ)方案。在國外經(jīng)濟發(fā)達(dá)國家，高層建筑在選擇地基方案時，往往首選天然地基基礎(chǔ)方案，這時最廣泛使用的基礎(chǔ)類型就是筏形基礎(chǔ)。筏形基礎(chǔ)能夠成為高層建筑常用的基礎(chǔ)形式，是因為它具有以下一些特點：（1）能充分發(fā)揮地基承載力；（2）基礎(chǔ)沉降量比較小，調(diào)整地基不均勻沉降的能力比較強；（3）具有良好的抗震性能；（4）可以充分利用地下空間；（5）施工方便；（6）在一定條件下是經(jīng)濟的。二、適用條件高層建筑與多層建筑一樣，有多種可供選擇的基礎(chǔ)方案，從中選擇安全可靠、經(jīng)濟合理的最優(yōu)方案，常常需要考慮許多因素。影響基礎(chǔ)類型選擇的因素主要有：上部結(jié)構(gòu)體系、柱距及荷載大小、地基土質(zhì)條件、建筑功能要求、地下空間利用、材料及施工條件、工期及經(jīng)濟性和地區(qū)習(xí)慣等。是否使用筏形基礎(chǔ)，要經(jīng)過多方對比和考慮，但筏形基礎(chǔ)的適用性是非常廣的。

筏形基礎(chǔ)分為平板式筏基和梁板式筏基兩大類。當(dāng)柱荷載不大、柱距較小且等距時，筏形基礎(chǔ)常做成一塊等厚度的鋼筋混凝土板，稱為平板式筏基（見圖4.1-1a）。工程實踐中，當(dāng)柱荷載較大時，常在柱腳板底或板面設(shè)置柱墩（見圖4.1-1b、圖4.1-1c），用來提高筏板的抗沖切承載力。平板式筏基應(yīng)用較廣泛，具有施工簡單的優(yōu)點，且有利于地下室空間的利用；其缺點是柱荷載很大時，常因設(shè)置柱墩而導(dǎo)致筏板厚度不均勻。板底加墩式有利于地下室的利用，板面加墩式則方便施工。板底加墩式的基槽挖成如圖4.1-1b所示的平滑圓弧形較好，可以避免鋼筋或鋼筋網(wǎng)彎曲。框架-核心筒結(jié)構(gòu)和筒中筒結(jié)構(gòu)宜采用平板式筏形基礎(chǔ)。當(dāng)柱荷載很大且不均勻，柱距較大或柱距差異較大時，筏板將產(chǎn)生較大的彎曲應(yīng)力。這時通過增加板厚來減小彎曲應(yīng)力變得非常不經(jīng)濟，因此，常常沿柱軸線縱、橫向設(shè)置肋梁（見圖4.1-1d、圖4.1-1e），就成為梁板式筏基（或稱為肋梁式筏基）。梁板式筏形基礎(chǔ)是由短梁、長梁和筏板組成的雙向板體系，與平板式筏基相比具有材耗低、剛度大的特點。板底設(shè)梁式有利于地下室空間的利用，但地基開槽施工麻煩，也破壞了地基的連續(xù)性，擾動了地基土，導(dǎo)致地基承載力降低。板面設(shè)梁式易于施工，但不利于地下室空間的利用，在選擇方案時應(yīng)考慮綜合因素。4.2筏形基礎(chǔ)的設(shè)計內(nèi)容與構(gòu)造要求4.2.1筏形基礎(chǔ)的設(shè)計內(nèi)容根據(jù)現(xiàn)行國家標(biāo)準(zhǔn)《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》GB50007和行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)《高層建筑箱形與筏形基礎(chǔ)技術(shù)規(guī)范》JGJ6的規(guī)定，筏形基礎(chǔ)的設(shè)計內(nèi)容包括以下幾個方面：（1）選擇基礎(chǔ)類型（2）選擇地基持力層，確定基礎(chǔ)埋置深度（3）確定地基承載力特征值（4）確定基礎(chǔ)底面尺寸和平面布置（5）地基變形驗算（6）基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)設(shè)計（7）基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)耐久性設(shè)計一、平板式筏基平板式筏基的板厚應(yīng)滿足受沖切承載力的要求，且應(yīng)滿足受剪、受彎承載力的要求，底板與柱底接觸處的局部受壓承載力驗算。1.柱下沖切驗算驗算時應(yīng)計入作用在沖切臨界截面重心上的不平衡彎矩所產(chǎn)生的附加剪力。對基礎(chǔ)的邊柱和角柱進(jìn)行沖切驗算時，其沖切力應(yīng)分別來以1.1和1.2的增大系數(shù)。距柱邊處沖切臨界截面（圖4.2-1）的最大剪應(yīng)力應(yīng)符合下列公式的規(guī)定：

當(dāng)柱荷載較大，等厚度筏板的受沖切承載力不能滿足要求時，可在筏板上面增設(shè)柱墩或在筏板下局部增加板厚或采用抗沖切鋼筋等提高受沖切承載能力。沖切臨界截面的最小周長及沖切臨界截面對其重心的極慣性矩的計算方法：4.3筏形基礎(chǔ)內(nèi)力的簡化計算4.4美國混凝土學(xué)會（ACI）計算法

美國混凝土學(xué)會（ACI）436委員會針對筏形基礎(chǔ)的計算推薦了剛性方法和柔性方法。當(dāng)基礎(chǔ)剛度很大，平均柱距小于，可假設(shè)基底凈反力呈直線分布，可以按照靜力平衡法進(jìn)行計算，即第4.3.1節(jié)所示的剛性板條法。當(dāng)基礎(chǔ)剛度相對上部結(jié)構(gòu)剛度不大，可以認(rèn)為基礎(chǔ)是柔性的，推薦采用彈性地基上的梁板計算方法。當(dāng)筏形基礎(chǔ)相鄰柱荷載和柱距的變化不大于20%，可以將筏形基礎(chǔ)分為縱橫向的板條，按彈性地基梁的方法計算板條的內(nèi)力。當(dāng)筏形基礎(chǔ)剛度不大，柱荷載和柱距的差別又較大時，應(yīng)按彈性地基上的板來進(jìn)行計算，本節(jié)重點討論ACI關(guān)于這種工況的計算方法和步驟。

4.5基于文克勒地基板的有限差分法

由數(shù)學(xué)可以導(dǎo)出撓度在典型節(jié)點0處的一階至四階導(dǎo)數(shù)的差分公式如下：（4.5.7）

圖4.5-4節(jié)點分類圖4.5-5A類節(jié)點及節(jié)點撓度系數(shù)

圖4.5-6B類節(jié)點及節(jié)點撓度系數(shù)

圖4.5-7C類節(jié)點及節(jié)點撓度系數(shù)

圖4.5-8D類節(jié)點及節(jié)點撓度系數(shù)

圖4.5-9E類節(jié)點及節(jié)點撓度系數(shù)

圖4.5-10F類節(jié)點及節(jié)點撓度系數(shù)

以網(wǎng)格節(jié)點的撓度為未知數(shù)，由式（4.5.16）~式（4.5.22），可以列出與節(jié)點數(shù)目相同的差分方程，求解方程組，就可以求得全部節(jié)點的撓度，然后代入式（4.5.11）~式（4.5.15）求節(jié)點的內(nèi)力。有限差分法的精度在很大程度上取決于網(wǎng)格的大小，如果劃分得太粗，則計算結(jié)構(gòu)誤差較大，一般可按筏板寬度的1/20左右劃分。4.6基于文克勒地基板的有限單元法

有限差分法不適用于計算厚板、帶肋筏板和形狀不規(guī)則的板，而這些板采用有限單元法則很容易解決。基本思路：先將基礎(chǔ)板離散成若干矩形單元（或其它類型單位），各單元只在節(jié)點上相互連接，由于相鄰單元之間有法向力和力矩的傳遞，所以必須將節(jié)點當(dāng)作剛接的，在節(jié)點上保持變位的連續(xù)性和力的平衡，以節(jié)點的變位為基本未知數(shù)建立板的剛度矩陣。然后，將地基與基礎(chǔ)的接觸面也離散成相應(yīng)的單元，建立地基剛度矩陣，再將基礎(chǔ)板的剛度矩陣和地基的剛度矩陣集成地基基礎(chǔ)體系的總剛度矩陣，根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件和平衡條件求解矩陣方程，得到節(jié)點的位移，最后，由節(jié)點位移求得基底反力和基礎(chǔ)內(nèi)力?；诒“謇碚摰腒irchhoff假設(shè)：（1）在板變形前，原來垂直于板中面的線段，在板變形后仍然垂直于微彎了的中間面；（2）作用于與中面相平行的諸截面內(nèi)的正應(yīng)力可以忽略不計；（3）中面內(nèi)各點的水平位移不存在，只考慮豎向位移?；贙irchhoff假設(shè)的板單元，要求在單元交接面上要保持C1連續(xù)，構(gòu)造單元非常困難。板殼問題的有限元法的中心問題是如何構(gòu)造合乎要求的單元。目前板單元的發(fā)展大體上有三類：1、基于經(jīng)典薄板理論的板單元，以w為場函數(shù)的板單元；2、基于保持Kirchhoff假設(shè)直線法假設(shè)的其它薄板變分原理的板單元；3、基于考慮橫向剪切變形的Mindlin平板理論的板單元，認(rèn)為原理垂直于板中面的直線在變形后仍然保持直線，但因為橫向剪切變形的結(jié)果，不一定再垂直于變形后的中面，撓度和