2024秋七年級數(shù)學上冊第5章一元一次方程5.5應用一元一次方程——希望工程義演2積分問題與計費問題（利用一元一次方程解計費問題）教案（新版）北師大版主備人備課成員課程基本信息1.課程名稱：應用一元一次方程——希望工程義演2積分問題與計費問題

2.教學年級和班級：七年級

3.授課時間：第5章第5節(jié)，共1課時

4.教學時數(shù)：45分鐘

教學內(nèi)容：

1.理解積分問題與計費問題的關(guān)系，掌握用一元一次方程解決實際問題的方法。

2.通過希望工程義演的案例，讓學生了解一元一次方程在生活中的應用。

3.培養(yǎng)學生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題的能力。

教學過程：

1.導入（5分鐘）：

-通過圖片和視頻介紹希望工程義演的背景和意義。

-提問：如何計算義演的籌款金額？

2.知識講解（15分鐘）：

-講解積分問題與計費問題的概念。

-引導學生利用一元一次方程解決義演籌款問題。

3.案例分析（15分鐘）：

-分組討論，讓學生舉例說明生活中的一元一次方程計費問題。

-各組匯報，教師點評并總結(jié)。

4.課堂練習（10分鐘）：

-設(shè)計相關(guān)習題，讓學生獨立完成。

-教師巡回指導，解答學生疑問。

5.總結(jié)與拓展（5分鐘）：

-總結(jié)一元一次方程在解決實際問題中的應用。

-提問：如何將生活中的計費問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題？

教學評價：

1.課堂練習完成情況。

2.學生對一元一次方程解決實際問題的掌握程度。

3.學生課堂參與度，包括提問、討論等。核心素養(yǎng)目標1.理解與運用：掌握一元一次方程的解法，并能將其應用于解決實際問題，特別是在積分問題和計費問題上的運用。

2.數(shù)學思維：培養(yǎng)學生邏輯推理能力和數(shù)學建模能力，能夠?qū)F(xiàn)實生活中的問題抽象為一元一次方程進行求解。

3.問題解決：通過實際案例，提高學生分析問題和解決問題的能力，培養(yǎng)解決綜合問題的思維策略。

4.合作交流：通過小組討論和匯報，增強學生的合作意識和交流能力，學會傾聽他人觀點，提升團隊協(xié)作能力。

5.數(shù)學意識：激發(fā)學生運用數(shù)學知識觀察現(xiàn)實世界的興趣，認識到數(shù)學在生活中的重要性，增強數(shù)學應用的意識。教學難點與重點1.教學重點

-核心內(nèi)容：一元一次方程在實際問題中的應用，特別是積分問題與計費問題的解決方法。

-重點強調(diào)：

a.一元一次方程模型的建立：如何將實際問題抽象為數(shù)學方程，包括識別問題中的已知量和未知量。

b.方程的解法：熟練掌握一元一次方程的求解步驟，包括移項、合并同類項、化簡等。

c.結(jié)果的實際意義：理解方程解在實際問題中的含義，如籌款金額、計費總額等。

舉例解釋：

在希望工程義演案例中，重點是讓學生理解如何將義演的籌款問題轉(zhuǎn)化為求解一元一次方程的問題。例如，如果每張票的價格是固定的，籌款的總目標是通過售出一定數(shù)量的票來實現(xiàn)的，那么可以通過設(shè)定一個未知數(shù)（如售出的票數(shù)）來建立方程，并求解出這個未知數(shù)。

2.教學難點

-難點內(nèi)容：將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學方程的能力，以及在一元一次方程求解過程中的細節(jié)處理。

-難點解析：

a.抽象思維的轉(zhuǎn)換：對于一些學生來說，將現(xiàn)實生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型是一個難點，需要幫助他們建立起問題與數(shù)學之間的聯(lián)系。

b.方程求解技巧：在求解過程中，如何正確移項、如何處理含有絕對值、分數(shù)或小數(shù)的一元一次方程，這些都是學生可能遇到的難點。

c.應用題的解讀：理解應用題的題意，特別是對于題目中給出的額外信息，如何篩選和利用這些信息來建立方程。

舉例解釋：

對于積分問題與計費問題的解決，一個難點是如何處理復雜的計費規(guī)則，例如，如果購票數(shù)量達到一定數(shù)量后，票價會有折扣。在這種情況下，學生需要理解如何將這個規(guī)則轉(zhuǎn)化為數(shù)學條件，并在方程中體現(xiàn)出來。例如，如果100張票以內(nèi)每張票價格為10元，超過100張后每張票價格為8元，那么在建立方程時，學生需要考慮這個分段條件，并可能需要使用分段函數(shù)或者條件語句來表達這個規(guī)則。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設(shè)計二次備課教學方法與手段1.教學方法

1.講授法：通過生動的語言和示例，向?qū)W生講解一元一次方程的基礎(chǔ)知識和解題步驟，確保學生能夠理解并掌握核心概念。

2.討論法：組織學生進行小組討論，鼓勵他們分享解題思路和方法，培養(yǎng)學生合作學習和批判性思維的能力。特別是在解決積分問題和計費問題時，通過討論讓學生相互啟發(fā)，探索不同的解決方案。

3.實踐法：設(shè)計實際案例，讓學生動手操作，將理論知識應用于解決具體問題，如設(shè)計一個簡單的計費系統(tǒng)，通過實際操作加深對一元一次方程應用的理解。

2.教學手段

1.多媒體設(shè)備：利用PPT、教學視頻等多媒體資源，展示一元一次方程的解題過程和實際應用案例，通過直觀的視覺和聽覺效果，幫助學生更好地理解和記憶知識點。

2.教學軟件：使用數(shù)學軟件或在線教育平臺，提供互動式的學習資源，讓學生在課堂上或課后自主練習，通過即時反饋和個性化指導，提高學習效率。

3.實物教具：在講解計費問題時，使用實際的貨幣或代幣進行模擬，讓學生在動手操作中感受數(shù)學概念的實際應用，增強學習的現(xiàn)實感和興趣。教學流程課前準備（5分鐘）：

-教師準備：設(shè)計并制作PPT，包含一元一次方程的基礎(chǔ)知識、解題步驟、案例等；準備教學視頻、互動式學習軟件和實物教具；編寫課堂練習題和小組討論題目。

-學生準備：預習課本中關(guān)于一元一次方程的內(nèi)容，特別是積分問題和計費問題的章節(jié)；根據(jù)預習情況，準備課堂提問和小組討論。

課中教學（40分鐘）：

1.導入（5分鐘）

-教師通過展示希望工程義演的圖片和視頻，引入籌款問題，激發(fā)學生的興趣和思考。

-提問：如何計算籌款金額？引導學生回顧一元一次方程的知識。

2.知識講解與互動（10分鐘）

-教師利用PPT和教學視頻，講解一元一次方程在解決積分問題和計費問題中的應用，強調(diào)建模和求解步驟。

-學生通過互動式學習軟件進行即時練習，鞏固知識點。

3.小組討論與案例分享（10分鐘）

-學生分組討論，每人提出一個生活中的計費問題，小組內(nèi)共同建立一元一次方程模型并求解。

-各組匯報討論成果，教師點評并引導學生發(fā)現(xiàn)解題中的重難點。

4.課堂練習（10分鐘）

-教師發(fā)放練習題，學生獨立完成，教師巡回指導，解答學生疑問。

-練習題設(shè)計注重梯度，從基礎(chǔ)題到拓展題，涵蓋本節(jié)課的重難點。

5.實踐操作（5分鐘）

-學生使用實物教具，如貨幣或代幣，模擬計費問題，加深對一元一次方程應用的理解。

-教師引導學生關(guān)注操作過程中遇到的問題，共同探討解決方案。

6.總結(jié)與拓展（5分鐘）

-教師總結(jié)本節(jié)課的重難點，強調(diào)一元一次方程在實際問題中的應用。

-提問：如何將生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題？引導學生思考并激發(fā)課后學習的興趣。

課后鞏固（10分鐘）：

-教師布置課后作業(yè)，涵蓋本節(jié)課的知識點，要求學生獨立完成。

-學生通過在線教育平臺提交作業(yè)，教師及時批改并給予反饋。

教學流程用時總計：45分鐘

注意事項：

-確保課堂講解清晰，注重啟發(fā)式教學，引導學生主動思考。

-小組討論時，關(guān)注每個學生的參與情況，確保討論的有效性。

-課堂練習和實踐操作時，關(guān)注學生的解題方法和技巧，及時解答疑問。

-課后作業(yè)要適量，避免增加學生負擔，注重培養(yǎng)學生的自主學習能力。知識點梳理1.一元一次方程的定義與性質(zhì)

-方程的形式：ax+b=0

-方程的解：能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值

-方程的性質(zhì)：左右兩邊相等，可以同時加減同一項或乘除同一非零數(shù)

2.一元一次方程的解法

-移項：將未知數(shù)項移到方程的一邊，常數(shù)項移到另一邊

-合并同類項：將方程兩邊的同類項合并

-化簡：簡化方程，使其易于求解

-求解：解出未知數(shù)的值

3.一元一次方程在實際問題中的應用

-積分問題：計算總數(shù)、面積、體積等

-計費問題：計算費用、價格、成本等

4.建立一元一次方程模型的方法

-識別問題中的已知量和未知量

-根據(jù)問題的關(guān)系，列出方程

-考慮問題的實際情況，選擇合適的方程求解策略

5.生活中的計費問題案例

-票務(wù)銷售：根據(jù)票價和銷售數(shù)量計算總收入

-電話費：根據(jù)通話時間和費率計算電話費用

-商品購買：根據(jù)商品單價和購買數(shù)量計算總價格

6.分段計費問題

-識別分段條件：如數(shù)量達到一定值后，價格發(fā)生變化

-建立分段函數(shù)或條件語句來表示分段計費規(guī)則

-根據(jù)分段規(guī)則，選擇合適的方程求解

7.邏輯推理與數(shù)學建模

-通過邏輯推理分析問題，找出關(guān)鍵信息

-利用數(shù)學建模將問題轉(zhuǎn)化為方程，求解模型

8.解決綜合問題的策略

-分析問題結(jié)構(gòu)，確定解題步驟

-理清思路，避免冗余計算

-檢驗結(jié)果，確保解答符合問題的實際情況

本節(jié)課的知識點梳理涵蓋了教材中關(guān)于一元一次方程的基礎(chǔ)知識、解法、應用和實際問題建模等內(nèi)容，旨在幫助學生全面掌握一元一次方程的理論與實踐，培養(yǎng)解決實際問題的能力。課后拓展1.拓展內(nèi)容

-閱讀材料：《數(shù)學與生活》中關(guān)于一元一次方程在實際問題中的應用案例分析。

-視頻資源：教育頻道或數(shù)學教學網(wǎng)站上的相關(guān)教學視頻，如“一元一次方程在商業(yè)計費中的應用”。

-實踐項目：設(shè)計一個小型的計費系統(tǒng)，如學校小賣部的商品定價和銷售統(tǒng)計，或者家庭日常支出的預算制定。

-數(shù)學故事：搜集一些包含一元一次方程元素的數(shù)學故事，如古代數(shù)學家解決實際問題的故事。

2.拓展要求

-鼓勵學生閱讀《數(shù)學與生活》的相關(guān)章節(jié)，了解一元一次方程在現(xiàn)實生活中的廣泛應用。

-學生觀看教學視頻，學習一元一次方程在商業(yè)計費中的具體應用，加深對知識點的理解。

-學生可以小組或個人形式，設(shè)計并實施一個計費系統(tǒng)項目，將所學知識應用于實際操作中。

-學生搜集數(shù)學故事，通過故事了解一元一次方程的發(fā)展歷程，激發(fā)學習興趣。

-教師提供必要的指導，如推薦閱讀材料、解答學生在實踐項目中遇到的疑問等。

-學生在課后完成拓展活動，并在下一節(jié)課上進行分享和討論，以促進學生之間的交流和學習。板書設(shè)計1.標題：應用一元一次方程——希望工程義演

-5.5積分問題與計費問題

2.核心知識框架

-一元一次方程定義：ax+b=0

-解法步驟：移項→合并同類項→化簡→求解

-實際應用：積分問題?計費問題

3.重點內(nèi)容

-建立方程模型：問題抽象?方程列出?求解策略

-計費問題案例：票務(wù)?電話費?商品購買

4.難點解析

-分段計費：分段條件?方程表示?求解方法

-邏輯推理與建模：信息識別?方程轉(zhuǎn)化?解答驗證

5.拓展提示

-閱讀材料：《數(shù)學與生活》

-視頻資源：一元一次方程應用實例

-實踐項目：設(shè)計計費系統(tǒng)

6.藝術(shù)設(shè)計

-使用不同顏色的粉筆，突出重點和難點內(nèi)容。

-用箭頭和流程圖形式展示解題步驟，清晰易懂。

-在板書邊緣適當添加與主題相關(guān)的簡單圖案，如票務(wù)圖標、計算器等，增加趣味性。

板書設(shè)計旨在通過清晰的結(jié)構(gòu)和簡潔的內(nèi)容，幫助學生快速抓住本節(jié)課的重點和難點，同時藝術(shù)性和趣味性的設(shè)計能夠激發(fā)學生的學習興趣，增強課堂互動。課堂1.課堂評價

-提問：通過課堂提問，了解學生對一元一次方程基礎(chǔ)知識的掌握程度，以及能否將理論知識應用于解決實際問題。提問應涵蓋方程的定義、解法步驟、實際應用等方面。

-觀察：在小組討論和實踐操作環(huán)節(jié)，觀察學生的參與程度、合作能力和操作技巧，評估學生對重難點的理解和掌握情況。

-測試：設(shè)計隨堂小測驗，測試學生對一元一次方程解法的掌握，特別是解決積分問題和計費問題的能力。測試題目應包括基礎(chǔ)題和拓展題，以評估不同層次學生的學習效果。

-及時反饋：根據(jù)提問、觀察和測試的結(jié)果，及時給予學生反饋，指出他們的進步和需要改進的地方，鼓勵學生積極參與課堂活動。

2.作業(yè)評價

-認真批改：對學生的課后作業(yè)進行詳細批改，不僅關(guān)注答案的正確性，還關(guān)注解題過程和方法的