重慶市大足迪濤學(xué)校2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末考試試題考試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一汽艇保持發(fā)動機的功率不變，它在相距30千米的兩碼頭之間流動的河水中往返一次（其中汽艇的速度大于河水流動的速度）所用的時間是t1，它在平靜的河水中行駛60千米所用的時間是t2，則t1與t2的關(guān)系是（）A．t1＞t2 B．t1＜t2 C．t1=t2 D．以上均有可能2．下列運算正確的是(A． B． C． D．3．下列銀行圖標(biāo)中，是軸對稱圖形的是()A． B． C． D．4．下列各數(shù)組中，不是勾股數(shù)的是()A．，， B．，，C．，， D．，，（為正整數(shù)）5．一只因損壞而傾斜的椅子,從背后看到的形狀如圖,其中兩組對邊的平行關(guān)系沒有發(fā)生變化,若o,則的大小是A．75o B．115o C．65o D．105o6．若實數(shù)滿足，則的值為（）A．2或 B． C． D．7．內(nèi)角和等于外角和的2倍的多邊形是（）A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形8．小明上月在某文具店正好用20元錢買了幾本筆記本，本月再去買時，恰遇此文具店搞優(yōu)惠酬賓活動，同樣的筆記本，每本比上月便宜1元，結(jié)果小明只比上次多用了4元錢，卻比上次多買了2本．若設(shè)他上月買了x本筆記本，則根據(jù)題意可列方程（）A．-=1 B．-=1C．-=1 D．-=19．如果直角三角形的面積一定，那么下列關(guān)于這個直角三角形邊的關(guān)系中，正確的是()A．兩條直角邊成正比例 B．兩條直角邊成反比例C．一條直角邊與斜邊成正比例 D．一條直角邊與斜邊成反比例10．某青少年籃球隊有名隊員，隊員的年齡情況統(tǒng)計如下表，則這名隊員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）年齡（歲）人數(shù)A．15歲和14歲 B．15歲和15歲 C．15歲和14.5歲 D．14歲和15歲11．下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．12．A，B兩地相距20，甲乙兩人沿同一條路線從地到地，如圖反映的是二人行進路程()與行進時間()之間的關(guān)系，有下列說法：①甲始終是勻速行進，乙的行進不是勻速的；②乙用了4個小時到達目的地；③乙比甲先出發(fā)1小時；④甲在出發(fā)4小時后被乙追上，在這些說法中，正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題4分，共24分）13．正方形ABCD的邊長為4，E為BC邊上一點，BE=3，M為線段AE上一點，射線BM交正方形的一邊于點F，且BF=AE,則BM的長為____．14．已知的兩條邊長分別為4和8，第三邊的長為，則的取值范圍______．15．從甲、乙、丙三人中選一人參加環(huán)保知識搶答賽，經(jīng)過兩輪初賽，他們的平均成績都是89.7，方差分別是你認為適合參加決賽的選手是_____．16．如圖，在中，，點、在的延長線上，是上一點，且，是上一點，且．若，則的大小為__________度．17．如圖1六邊形的內(nèi)角和為度，如圖2六邊形的內(nèi)角和為度，則________．18．在平面直角坐標(biāo)系中，將點（-b，-a）稱為點（a，b）的“關(guān)聯(lián)點”（例如點（-2，-1）是點（1，2）的“關(guān)聯(lián)點”）．如果一個點和它的“關(guān)聯(lián)點”在同一象限內(nèi)，那么這一點在第_______象限．三、解答題（共78分）19．（8分）閱讀下面內(nèi)容，并解答問題．在學(xué)習(xí)了平行線的性質(zhì)后，老師請學(xué)們證明命題：兩條平行線被第三條直線所截，一組同旁內(nèi)角的平分線互相垂直。小穎根據(jù)命題畫出圖形并寫出如下的已知條件．已知：如圖1，，直線分別交，于點，．的平分線與的平分線交于點．求證：______________．（1）請補充要求證的結(jié)論，并寫出證明過程；（2）請從下列A、B兩題中任選一題作答，我選擇_______題．A．在圖1的基礎(chǔ)上，分別作的平分線與的平分線交于點，得到圖2，則的度數(shù)為_______．B．如圖3，，直線分別交，于點，．點在直線，之間，且在直線右側(cè)，的平分線與的平分線交于點，則與滿足的數(shù)量關(guān)系為_______．20．（8分）關(guān)于x的方程有增根，求的值．21．（8分）解決問題：小川同學(xué)乘坐新開通的C2701次城際列車，它從“北京西”站始發(fā)直達終點“大興機場”站，但因列車行駛的全程分別屬于兩段不同的路網(wǎng)A段和新開通運營的B段，在兩段運行的平均速度有所不同，小川搜集了相關(guān)信息填入下表．線路劃分A段B段（新開通）所屬全國鐵路網(wǎng)京九段京雄城際鐵路北京段站間北京西—李營李營—大興機場里程近似值（單位：km）1533運行的平均速度（單位：km/h）所用時間（單位：h）已知C2701次列車在B段運行的平均速度比在A段運行的平均速度快35km/h，在B段運行所用時間是在A段運行所用時間的1.5倍，C2701次列車從“北京西”站到“大興機場”站全程需要多少小時？（提示：可借助表格解決問題）22．（10分）如圖，已知：AD平分∠CAE，AD∥BC．（1）求證：△ABC是等腰三角形；（2）當(dāng)∠CAE等于多少度時△ABC是等邊三角形，證明你的結(jié)論．23．（10分）已知a、b是實數(shù)．(1)當(dāng)+(b+5)2=0時，求a、b的值；(2)當(dāng)a、b取(1)中的數(shù)值時，求(-)÷的值．24．（10分）現(xiàn)要在△ABC的邊AC上確定一點D，使得點D到AB，BC的距離相等．（1）如圖，請你按照要求，在圖上確定出點D的位置（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）若AB=4，BC=6，△ABC的面積為12，求點D到AB的距離．25．（12分）已知，如圖1，我們在2018年某月的日歷中標(biāo)出一個十字星，并計算它的“十字差”（將十字星左右兩數(shù)，上下兩數(shù)分別相乘再將所得的積作差，稱為該十字星的“十字差”)該十字星的十字差為，再選擇其它位置的十字星，可以發(fā)現(xiàn)“十字差”仍為1．（1）如圖2，將正整數(shù)依次填入5列的長方形數(shù)表中，探究不同位置十字星的“十字差”，可以發(fā)現(xiàn)相應(yīng)的“十字差”也是一個定值，則這個定值為．（2）若將正整數(shù)依次填入6列的長方形數(shù)表中，不同位置十字星的“十字差”是一個定值嗎?如果是，請求出這個定值；如果不是，請說明理由．（3）若將正整數(shù)依次填入k列的長方形數(shù)表中(k≥3)，繼續(xù)前面的探究，可以發(fā)現(xiàn)相應(yīng)“十字差”為與列數(shù)有關(guān)的定值，請用表示出這個定值，并證明你的結(jié)論．26．某單位750名職工積極參加向貧困地區(qū)學(xué)校捐書活動，為了解職工的捐數(shù)量，采用隨機抽樣的方法抽取30名職工作為樣本，對他們的捐書量進行統(tǒng)計，統(tǒng)計結(jié)果共有4本、5本、6本、7本、8本五類，分別用A、B、C、D、E表示，根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖，由圖中給出的信息解答下列問題：（1）補全條形統(tǒng)計圖；（2）求這30名職工捐書本數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（3）估計該單位750名職工共捐書多少本？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】設(shè)汽艇在靜水中的速度為a千米/小時，水速為b千米/小時，根據(jù)題意列出算式，然后再比較大小即可．【詳解】汽艇在靜水中所用時間t1．汽艇在河水中所用時間t1．∵t1－t1=0，∴，∴t1＞t1．故選A．【點睛】本題考查了分式的減法，根據(jù)題意列出汽艇在靜水中和河水中所用時間的代數(shù)式是解題的關(guān)鍵．2、C【分析】分別根據(jù)合并同類項的法則、積的乘方運算法則、冪的乘方運算法則和同底數(shù)冪的除法法則逐項計算即可．【詳解】解：A、，所以本選項運算錯誤，不符合題意；B、，所以本選項運算錯誤，不符合題意；C、，所以本選項運算正確，符合題意；D、，所以本選項運算錯誤，不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查的是合并同類項的法則和冪的運算性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握冪的運算性質(zhì)是解題關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析即可．【詳解】A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、不是軸對稱圖形，故本選項正確；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，故本選項正確．故選：D．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．4、C【解析】判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時還需驗證兩小邊的平方和是否等于最長邊的平方．【詳解】解：A、62+82=102，三邊是正整數(shù)，能構(gòu)成直角三角形，故是勾股數(shù)，此選項錯誤；B、92+402=412，三邊是正整數(shù)，能構(gòu)成直角三角形，故是勾股數(shù)，此選項錯誤；

C、82+122≠152，不是勾股數(shù)，此選項正確；

D、（5k）2+（12k）2=（13k）2，三邊是正整數(shù)，能構(gòu)成直角三角形，故是勾股數(shù)，此選項錯誤．

故選：C．【點睛】此題主要考查了勾股數(shù)，解答此題要用到勾股數(shù)的定義，及勾股定理的逆定理：已知△ABC的三邊滿足a2+b2=c2，則△ABC是直角三角形.5、D【詳解】∵AD∥BC，∠1=75°，∴∠3=∠1=75°，∵AB∥CD，∴∠2=180°-∠3=180°-75°=105°．故選D．6、C【分析】先根據(jù)二次根式有意義的條件求出x的取值范圍，然后根據(jù)題意可知和異號，但是根據(jù)二次根式和絕對值的非負性可得或，解出x的值，找到在取值范圍內(nèi)的即可．【詳解】有意義∴∵∴或∴或∵∴故選：C．【點睛】本題主要考查絕對值和二次根式的非負性，二次根式有意義的條件，掌握二次根式有意義的條件，絕對值和二次根式的非負性是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】設(shè)多邊形有n條邊，則內(nèi)角和為180°（n-2），再根據(jù)內(nèi)角和等于外角和2倍可得方程180°（n-2）=360°×2，再解方程即可．【詳解】解：設(shè)多邊形有n條邊，由題意得：

180°（n-2）=360°×2，

解得：n=6，

故選：D．【點睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和和外角和，關(guān)鍵是掌握內(nèi)角和為180°（n-2）．8、B【解析】試題解析：設(shè)他上月買了x本筆記本，則這次買了（x+2）本，根據(jù)題意得：，即：．故選B．考點：分式方程的應(yīng)用.9、B【詳解】解：設(shè)該直角三角形的兩直角邊是a、b，面積為S．則S=ab．∵S為定值，∴ab=2S是定值，則a與b成反比例關(guān)系，即兩條直角邊成反比例．故選B．10、C【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義判斷即可.【詳解】解:該組數(shù)據(jù)中數(shù)量最多的是15,所以眾數(shù)為15;將該組數(shù)據(jù)從小到大排列:12,12,12,13,14,14,15,15,15,15,15,16其中位數(shù)為.故選:C.【點睛】本題主要考查數(shù)據(jù)統(tǒng)計中眾數(shù)與中位數(shù)的定義,理解掌握定義是解答關(guān)鍵.11、C【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

B、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；

D、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．

故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．12、A【分析】根據(jù)題意結(jié)合圖象依次判斷即可.【詳解】①甲始終是勻速行進，乙的行進不是勻速的，正確；②乙用了4個小時到達目的地，錯誤；③乙比甲先出發(fā)1小時，錯誤；④甲在出發(fā)4小時后被乙追上，錯誤，故選：A.【點睛】此題考查一次函數(shù)圖象，正確理解題意，會看函數(shù)圖象，將兩者結(jié)合是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、或【分析】分兩種情況進行分析，①當(dāng)BF如圖位置時，②當(dāng)BF為BG位置時；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求得BM的長．【詳解】如圖，當(dāng)BF如圖位置時，∵AB=AB，∠BAF=∠ABE=90°，AE=BF，

∴△ABE≌△BAF（HL），

∴∠ABM=∠BAM，

∴AM=BM，AF=BE=3，

∵AB=4，BE=3，

∴AE=，

過點M作MS⊥AB，由等腰三角形的性質(zhì)知，點S是AB的中點，BS=2，SM是△ABE的中位線，

∴BM=AE=×5=，

當(dāng)BF為BG位置時，易得Rt△BCG≌Rt△ABE，

∴BG=AE=5，∠AEB=∠BGC，

∴△BHE∽△BCG，

∴BH：BC=BE：BG，

∴BH=．故答案是：或．【點睛】利用了全等三角形的判定和性質(zhì)，等角對等邊，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理求解．14、4＜＜1【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理可得8-4＜＜8＋4，進而求解即可．【詳解】由題意，得8-4＜＜8＋4，即4＜＜1．故答案為：4＜＜1．【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊．15、乙【解析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可求解．【詳解】∵而，∴乙的成績最穩(wěn)定，∴派乙去參賽更好，故答案為乙．【點睛】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．16、10【解析】根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，結(jié)合已知，得∠E=∠CDG，同理，，∠CDG=∠ACB，，得出∠ACB=∠B，利用三角形內(nèi)角和180°，計算即得．【詳解】∵DE=DF，CG=CD，∴∠E=∠EFD=∠CDG，∠CDG=∠CGD=∠ACB，又∵AB=AC，∴∠ACB=∠B=（180°-∠A）=（180°-100°）=40°，∴∠E=，故答案為：10°．【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運用等腰三角形的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)確定各角之間的關(guān)系．17、0【分析】將兩個六邊形分別進行拆分，再結(jié)合三角形的內(nèi)角和和四邊形的內(nèi)角和計算即可得出答案.【詳解】如圖1所示，將原六邊形分成了兩個三角形和一個四邊形，∴=180°×2+360°=720°如圖2所示，將原六邊形分成了四個三角形∴=180°×4=720°∴m-n=0故答案為0.【點睛】本題考查的是三角形的內(nèi)角和和四邊形的內(nèi)角和，難度適中，解題關(guān)鍵是將所求六邊形拆分成幾個三角形和四邊形的形式進行求解.18、二、四.【解析】試題解析：根據(jù)關(guān)聯(lián)點的特征可知：如果一個點在第一象限，它的關(guān)聯(lián)點在第三象限.如果一個點在第二象限，它的關(guān)聯(lián)點在第二象限.如果一個點在第三象限，它的關(guān)聯(lián)點在第一象限.如果一個點在第四象限，它的關(guān)聯(lián)點在第四象限.故答案為二，四.三、解答題（共78分）19、（1）；證明見解析；（2）A．，B．．【分析】（1）由AB∥CD，可知∠BEF與∠DFE互補，由角平分線的性質(zhì)可得，由三角形內(nèi)角和定理可得∠G＝，則；（2）A，由（1）可知,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得,故,根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可求出=；B，設(shè)，，故=，再得到,根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得,則,再求出，即可比較得到結(jié)論．【詳解】（1）；證明：，，平分，平分，，，．在中，，，．（2）A，由（1）可知,∵的平分線與的平分線交于點∴,則,∴==故答案為：A;45；B，設(shè)，，∴=，則,∵的平分線與的平分線交于點∴,∴,∴==，∵=，故故答案為：B;．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握這些定理是解題的關(guān)鍵．20、【分析】根據(jù)題意關(guān)于x的方程有增根，得到x的值為2或-2，代入求出k的值即可．【詳解】解：去分母，得，所以，因為原方程的增根可能是2或-2，當(dāng)時，=2，此時無解，當(dāng)時，，解得，所以當(dāng)時，原方程有增根．【點睛】考查分式方程的增根的知識，學(xué)生必須熟練掌握方程的增根的定義，并利用增根定義進行解題求出參數(shù)的值是本題解題的關(guān)鍵．21、C2701次從“北京西”站到“大興機場”站全程需要0.5小時【分析】設(shè)列車在A段運行所用時間為t（h），用含t的代數(shù)式分別表示在A，B段的速度列出方程即可．【詳解】解：設(shè)C2701次列車在A段運行所用時間為t（h），則在B段運行所用時間為1.5t（h）．根據(jù)題意可得，化簡，得，方程兩邊乘以t，得，化簡，得，解得，經(jīng)檢驗，原分式方程的解為．符合實際意義，C2701次從“北京西”站到“大興機場”站所需要的時間為．答：C2701次從“北京西”站到“大興機場”站全程需要0.5小時．【點睛】本題考查的是分式方程的應(yīng)用，設(shè)出合適的未知數(shù)，表示需要的量找出相等關(guān)系是關(guān)鍵．22、（1）證明見解析；（2）120°，證明見解析．【分析】（1）由已知條件易得∠EAD=∠CAD，∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，從而可得∠B=∠C，進一步可得AB=AC，由此即可得到△ABC是等腰三角形；（2）由（1）可知△ABC是等腰三角形，因此當(dāng)∠BAC=60°，即∠CAE=120°時，△ABC是等邊三角形．【詳解】解：（1）∵AD平分∠CAE，∴∠EAD=∠CAD，∵AD∥BC，∴∠EAD=∠B，∠CAD=∠C，∴∠B=∠C，∴AB=AC．故△ABC是等腰三角形．（2）當(dāng)∠CAE=120°時，△ABC是等邊三角形，理由如下：∵∠CAE=120°，∴∠BAC=180°-∠CAE=180°-120°=60°，又∵AB=AC，∴△ABC是等邊三角形．23、(1)a=2，b=-5；(2)ab，-1．【解析】（1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)，可以求得a、b的值；（2）根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將a、b的值代入化簡后的式子即可解答本題．【詳解】(1)∵+(b+5)2=0，∴a-2=0，b+5=0，解得，a=2，b=-5；(2)(-)÷===ab，當(dāng)a=2，b=-5時，原式=2×(-5)=-1．【點睛】本題考查分式的化簡求值、非負數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．24、（1）見解析；（2）【解析】試題分析：本題需先根據(jù)已知條件，再結(jié)合畫圖的步驟即可畫出圖形．過點作交于點，作交于點根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到根據(jù)即可求得點到的距離.試題解析：(1)作∠ABC的平分線，交AC于點D，點D就是所求作的AC邊上到距離相