滬科版·八年級(jí)上冊(cè)15.4角的平分線第1課時(shí)角的平分線的作法

如圖是平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC，將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角的兩邊放下，沿AC畫出一條射線AE，你能說(shuō)一說(shuō)“AE是否平分∠A，∠E呢？”新課導(dǎo)入通過(guò)折紙可以作出一個(gè)角的角平分線.在半透明紙上畫一個(gè)角，請(qǐng)你用折疊的方法，找出角的平分線，如圖.BACADC（B）ADCB發(fā)現(xiàn)：角是軸對(duì)稱圖形，角平分線所在的直線是它的對(duì)稱軸.尺規(guī)作圖下面介紹用尺規(guī)作圖的方法作出∠AOB的平分線（如圖）作法：

（1）以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫弧分別交OA，OB于點(diǎn)M,N，如圖（1）.

（2）分別以點(diǎn)M,N為圓心，以大于

MN長(zhǎng)為半徑（為什么？）在角的內(nèi)部畫弧交于點(diǎn)P，如圖（2）.

（3）作射線OP,則OP為所要求作的∠AOB的角平分線，如圖（3）.

已知：直線AB和AB上一點(diǎn)C（如圖）.

求作：AB的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.作法：作平角∠ACB的平分線CF.直線CF就是所求作的垂線.1.經(jīng)過(guò)已知直線上的一點(diǎn)作這條直線的垂線已知：直線AB和AB外一點(diǎn)C求作：AB的垂線，使它經(jīng)過(guò)點(diǎn)C.作法：（1）任意取一點(diǎn)K,使K和C在AB的兩旁；（2）以點(diǎn)C為圓心，CK長(zhǎng)為半徑作弧，交AB于點(diǎn)D和E；（3）分別以點(diǎn)D和點(diǎn)E為圓心，大于

DE的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F;（4）作直線CF.直線CF就是所求作的垂線.2.經(jīng)過(guò)已知直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線1.用尺規(guī)動(dòng)手作出∠AOB的平分線OC，以及OB的垂直平分線MN，并保留作圖痕跡.運(yùn)用新知2.如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E在AC上，且CE=BC.（1）用尺規(guī)作圖的方法，過(guò)點(diǎn)E作AC的垂線，交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F；（2）求證：△ABC≌△FCE.（1）作圖如圖所示.（2）證明：∵EF⊥AC,∠ACB=90°，∴∠FEC=∠ACB=90°,∵CD⊥AB,∴∠CDA=90°,∵∠ABC+∠FCB=∠FCB+∠FCE,∴∠ABC=∠FCE.在△ABC與△FCE中，∴