重慶市涪陵區(qū)名校2023年八年級數(shù)學第一學期期末達標測試試題題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如果某多邊形的每個內(nèi)角的大小都是其相鄰外角的3倍，那么這個多邊形是（）A．六邊形 B．八邊形 C．正六邊形 D．正八邊形2．如圖，函數(shù)y=ax+b和y=kx的圖像交于點P，關(guān)于x，y的方程組的解是（）A． B． C． D．3．如果分式的值為0，那么x的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣24．如圖，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，F(xiàn)是CB延長線上一點，AF⊥CF，垂足為F．下列結(jié)論：①∠ACF＝45°；②四邊形ABCD的面積等于AC2；③CE＝2AF；④S△BCD＝S△ABF+S△ADE；其中正確的是（）A．①② B．②③ C．①②③ D．①②③④5．三角形邊長分別為下列各數(shù)，其中能圍成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，5 C．4，5，6 D．5，6，76．已知M＝m﹣4，N＝m2﹣3m，則M與N的大小關(guān)系為（）A．M＞N B．M＝N C．M≤N D．M＜N7．已知等腰三角形的周長是22，其中一邊長為8，則其它兩邊的長度分別是（）A．3和11 B．7和7 C．6和8或7和7 D．3和11或7和78．如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差：甲乙丙丁平均數(shù)（cm）185180185180方差3.63.67.48.1根據(jù)表數(shù)據(jù)，從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的參加比賽，應(yīng)該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁9．如果三角形的一個內(nèi)角等于其它兩個內(nèi)角的差，那么這個三角形是（）A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．直角三角形 D．斜三角形10．如圖，∠B=∠D=90°，CB=CD，∠1=30°，則∠2=（）A．30° B．40° C．50° D．60°11．請你計算：(1-x)(1+x)，(1-x)(1+x+x2)，…，猜想(1-x)(1+x+x2+…+xn)的結(jié)果是（）A．1-xn B．1+xn+1 C．1-xn+1 D．1+xn12．如圖，四個圖標分別是北京大學、人民大學、浙江大學和寧波大學的?；盏闹匾M成部分，其中是軸對稱圖形的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題4分，共24分）13．科學家測出某微生物長度為1．111145米，將1．111145用科學記數(shù)法表示為______．14．如圖，直線，，，則的度數(shù)是．15．化簡：的結(jié)果是_____．16．若點A(1－x，5)，B(3，y)關(guān)于y軸對稱，則x＋y＝________．17．已知：實數(shù)m，n滿足：m+n=4，mn=-2，則（1+m)(1+n)的值等于_____18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，AB＝4cm，動點P從點B出發(fā)沿射線BC方向以2cm/s的速度運動．設(shè)運動的時間為t秒，則當t＝_____秒時，△ABP為直角三角形．三、解答題（共78分）19．（8分）在平面直角坐標系中，為原點，點，點，把繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得，點旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為、，記旋轉(zhuǎn)角為．如圖，若，求的長．20．（8分）某茶葉經(jīng)銷商以每千克元的價格購進一批寧波白茶鮮茶葉加工后出售，已知加工過程中質(zhì)量損耗了，該商戶對該茶葉試銷期間，銷售單價不低于成本單價，且每千克獲利不得高于成本單價的，經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量（千克）與銷售單價（元/千克）符合一次函數(shù)，且時，；時，．（1）求一次函數(shù)的表達式．（2）若該商戶每天獲得利潤為元，試求出銷售單價的值．21．（8分）（1）計算：①；②（2）解方程組：22．（10分）一輛汽車開往距離出發(fā)地的目的地，出發(fā)后第一小時內(nèi)按原計劃的速度勻速行駛，一小時后速度提高勻速行駛，并比原計劃提前到達目的地，求前一小時的行駛速度.23．（10分）計算（1）（2）（3）（4）解方程24．（10分）已知在平面直角坐標系中有，，三點，請回答下列問題：（1）在坐標系內(nèi)描出以，，三點為頂點的三角形.（2）求的面積.（3）畫出關(guān)于軸對稱的圖形25．（12分）已知△ABC中，AB＝17，AC＝10，BC邊上得高AD=8,則邊BC的長為________26．已知xa＝3，xb＝6，xc＝12，xd＝1．（1）求證：①a+c＝2b；②a+b＝d；（2）求x2a﹣b+c的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】設(shè)出外角的度數(shù)，利用外角與相鄰內(nèi)角和為120°求得外角度數(shù)，360°÷這個外角度數(shù)的結(jié)果就是所求的多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：設(shè)正多邊形的每個外角為x度，則每個內(nèi)角為3x度，∴x+3x＝120，解得x＝1．∴多邊形的邊數(shù)為360°÷1°＝2．故選D．【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，用到的知識點為：多邊形一個頂點處的內(nèi)角與外角的和為120°；正多邊形的邊數(shù)等于360÷正多邊形的一個外角度數(shù)，解題關(guān)鍵是熟練掌握多邊形內(nèi)角與外角之間的關(guān)系．2、D【分析】根據(jù)兩圖象的交點坐標滿足方程組，方程組的解就是交點坐標．【詳解】由圖可知，交點坐標為（﹣3，﹣2），所以方程組的解是．故選D．【點睛】本題考查了函數(shù)解析式與圖象的關(guān)系，滿足解析式的點就在函數(shù)的圖象上，在函數(shù)的圖象上的點，就一定滿足函數(shù)解析式．函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解．3、C【分析】根據(jù)分式值為0得出x-2=0且x+1≠0，求出即可．【詳解】由分式的值為零的條件得x-2=0，x+1≠0，由x-2=0，得x=2，由x+1≠0，得x≠-1，即x的值為2.故答案選：C．【點睛】本題考查了分式的值為零的條件，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握分式的值為零的條件.4、C【分析】證明≌，得出，正確；由，得出，正確；證出，，正確；由，不能確定，不正確；即可得出答案．【詳解】解：∵∠CAE＝90°，AE＝AC，∴∠E＝∠ACE＝45°，∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠EAD+∠CAD∴∠BAC＝∠EAD，在△ABC和△ADE中，，∴△ABC≌△ADE(SAS)，∴∠ACF＝∠E＝45°，①正確；∵S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ACD，∴S四邊形ABCD＝S△ADE+S△ACD＝S△ACE＝AC2，②正確；∵△ABC≌△ADE，∠ACB＝∠AEC＝45°，∵∠ACE＝∠AEC＝45°，∴∠ACB＝∠ACE，∴AC平分∠ECF，過點A作AG⊥CG，垂足為點G，如圖所示：∵AC平分∠ECF，AF⊥CB，∴AF＝AG，又∵AC＝AE，∴∠CAG＝∠EAG＝45°，∴∠CAG＝∠EAG＝∠ACE＝∠AEC＝45°，∴CG＝AG＝GE，∴CE＝2AG，∴CE＝2AF，③正確；∵S△ABF+S△ADE＝S△ABF+S△ABC＝S△ACF，不能確定S△ACF＝S△BCD，④不正確；故選：C．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)等知識；證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、22+32≠42，故不是直角三角形，故此選項不符合題意；B、32+42=52，故是直角三角形，故此選項符合題意；C、42+52≠62，故不是直角三角形，故此選項不符合題意；D、52+62≠72，故不是直角三角形，故此選項不符合題意；故選B.【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．6、C【分析】利用完全平方公式把N﹣M變形，根據(jù)偶次方的非負性解答．【詳解】解：N﹣M＝（m2﹣3m）﹣（m﹣4）＝m2﹣3m﹣m+4＝m2﹣4m+4＝（m﹣2）2≥0，∴N﹣M≥0，即M≤N，故選：C．【點睛】本題考查的是因式分解的應(yīng)用，掌握完全平方公式、偶次方的非負性是解題的關(guān)鍵．7、C【分析】要確定等腰三角形的另外兩條邊長,可以根據(jù)已知的邊長,結(jié)合周長公式求解,由于長為8的邊沒有明確是腰還是底邊,要進行分類討論.【詳解】解:等腰三角形的周長是22.當8為腰時,它的底邊長,,能構(gòu)成等腰三角形.當8為底時,它的腰長,,能構(gòu)成等腰三角形.即它兩邊的長度分別是6和8或7和7.故選:C.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系,注意檢驗三角形三邊長是否構(gòu)成三角形.8、A【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時選擇方差較小的運動員參加．【詳解】∵=>=，∴從甲和丙中選擇一人參加比賽，∵=<<，∴選擇甲參賽，故選A．【點睛】此題主要考查了平均數(shù)和方差的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是明確平均數(shù)越高，成績越高，方差越小，成績越穩(wěn)定.9、C【分析】三角形三個內(nèi)角之和是180°，三角形的一個角等于其它兩個角的差，列出兩個方程，即可求出答案．【詳解】解：設(shè)三角形的三個角分別為：α、β、γ，則由題意得：，解得：α=90°

故這個三角形是直角三角形．

故選：C．【點睛】本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形的內(nèi)角和等于180°是解答此題的關(guān)鍵．10、D【解析】試題分析：在Rt△ABC和Rt△ADC中，∵BC=DC，AC=AC，∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL），∴∠2=∠ACD，∵∠1+∠ACD=90°，∴∠2+∠1=90°，∵∠1=40°，∴∠2=50°，故選B．考點：全等三角形的判定與性質(zhì)．11、C【分析】各式計算得到結(jié)果，歸納總結(jié)得到一般性規(guī)律，寫出即可．【詳解】解：（1-x）（1+x）=1-x2，（1-x）（1+x+x2）=1-x3，……猜想（1-x）（1+x+x2+…+xn）=1-xn+1，

故選C【點睛】此題考查了平方差公式，以及規(guī)律型：數(shù)字的變化類，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．12、B【解析】根據(jù)如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸進行分析即可．【詳解】北京大學和寧波大學的校徽是軸對稱圖形，共2個，故選B．【點睛】此題主要考查了軸對稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對稱圖形的概念．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的1的個數(shù)所決定．【詳解】解：，故答案為：．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的1的個數(shù)所決定．14、18°【分析】由平行可得∠4=∠1,再根據(jù)外角定理可得∠2+∠1=∠4,即可求出∠1．【詳解】∵a∥b,∴∠4=∠1=70°,∵∠2=12°,∴∠1=∠4－∠2=18°．故答案為:18°．【點睛】本題考查平行的性質(zhì)和外角定理,關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識．15、【解析】原式=，故答案為.16、1【詳解】解：∵點A（1-x，5）與B（3，y）關(guān)于y軸對稱∴x=4，y=5∴x+y=4+5=1．故答案為：1【點睛】解決本題的關(guān)鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關(guān)于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；（2）關(guān)于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；（3）關(guān)于原點對稱的點，橫坐標與縱坐標都互為相反數(shù)．17、1【分析】先計算(1+m)(1+n)，再把m+n=4，mn=-2代入即可求值．【詳解】解：(1+m)(1+n)=1+m+n+mn當m+n=4，mn=-2時，原式=1+4+（-2）=1．故答案為：1【點睛】本題考查了多項式乘以多項式法則，利用多項式乘以多項式法則計算出(1+m)(1+n)是解題關(guān)鍵．18、3或1【分析】分兩種情況討論：①當∠APB為直角時，點P與點C重合，根據(jù)可得；②當∠BAP為直角時，利用勾股定理即可求解．【詳解】∵∠C＝90°，AB＝1cm，∠B＝30°，∴AC＝2cm，BC＝6cm．①當∠APB為直角時，點P與點C重合，BP＝BC＝6cm，∴t＝6÷2＝3s．②當∠BAP為直角時，BP＝2tcm，CP＝（2t﹣6）cm，AC＝2cm，在Rt△ACP中，AP2＝（2）2+（2t﹣6）2，在Rt△BAP中，AB2+AP2＝BP2，∴（1）2+[（2）2+（2t﹣6）2]＝（2t）2，解得t＝1s．綜上，當t＝3s或1s時，△ABP為直角三角形．故答案為：3或1．【點睛】本題考查了三角形的動點問題，掌握以及勾股定理是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、．【分析】先利用勾股定理計算出，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，，則可判定為等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求的長；【詳解】解：點，點，，，，繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，得△，，，為等腰直角三角形，；【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是會利用兩點坐標求兩點之間的距離．20、（1）．（2）．【分析】（1）用待定系數(shù)法即可求得；（2）根據(jù)商戶每天獲得利潤為元，列方程求解．【詳解】解：（1）將、和、代入，得：，解得：，．（2）根據(jù)題意得：，解得：或，而，所以，．【點睛】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，一元二次方程的應(yīng)用，比較綜合，找準等量關(guān)系是關(guān)鍵．21、（1）①-2；②；（2）【分析】（1）根據(jù)二次根式的運算法則即可求解；（2）根據(jù)加減消元法即可求解．【詳解】（1）①===3-5=-2②==（2）解①×2得4x-2y=-8③③-②得3y=15解得y=5把y=5代入①得2x-5=-4解得x=∴原方程組的解為．【點睛】此題主要考查二次根式與方程組的求解，解題的關(guān)鍵是熟知其運算法則．22、.【分析】設(shè)前一小時的行駛速度為，則后來的速度為，根據(jù)他提前20分鐘到達目的地，等量關(guān)系式為：加速后的時間+20分鐘+1小時=原計劃用的時間，列方程求解即可.【詳解】設(shè)前一小時的行駛速度為，則后來的速度為，由題意得，，解得：，經(jīng)檢驗：是原方程的解且符合題意，答：前一小時的行駛速度為.故答案為：【點睛】通過設(shè)前一小時的行駛速度，根據(jù)加速前后時間的等量關(guān)系列出方程，求解即可得出答案，注意加速后行駛的路程為150千米前一小時按原計劃行駛的路程.23、（1）；（2）5；（3）；（4）【分析】（1）分別算出平方、絕對值、負整數(shù)指數(shù)冪，然后再相加減即可；（2）利用二次根式的性質(zhì)化簡即可；（3）分別利用完全平方公式和平方差公式化簡各項，再作減法即可；（4）利用加減消元法將第一個方程左右兩邊同時乘以2，再與第二個方程相加即可解得.【詳解】解：（1）原式===；（2）原式===5；（3）原式==；（4），①×2+②得：，解得：x=，代入②中，解得：y=1，∴方程組的解為：.【點睛】本題考查了實數(shù)的混合運算、二次根式的混合運算，適當利用乘法公式和二次根式的性質(zhì)，以及二元一次方程組的解法，注意運算法則和運算順序.24、（1）見解析；（2）5；（3）見解析．【分析】（1）先找出A、B、C三點的坐標，依次連接即可得到△ABC；（2）根據(jù)點的坐標可知，AB∥x軸，且AB=3-（-2）=5，點C到線段AB的距離3-1=2，根據(jù)三角形面積公式求解；（3）分別作出點A、B、C關(guān)于x軸對稱的點A'、B'