第一章概述第二節(jié)自動控制系統(tǒng)的分類第一節(jié)自動控制與自動控制系統(tǒng)第四節(jié)自動控制理論發(fā)展簡述第三節(jié)對控制系統(tǒng)性能的要求第一章概述第一節(jié)自動控制與自動控制系統(tǒng)一、自動控制的基本概念二、控制系統(tǒng)的基本構(gòu)成及控制方式第一章概述第一節(jié)自動控制與自動控制系統(tǒng)一、自動控制的基本概念自動控制：

自動控制系統(tǒng)控制裝置受控對象

在無人直接參與下，利用控制裝操縱受控對象，使受控對象的被控量按給定信號變化。

控制器給定值

檢測元件

受控對象被控量

自動控制示意圖分析和設(shè)計自動控制系統(tǒng)的性能。自動控制原理的主要任務(wù)：例

水溫控制系統(tǒng)系統(tǒng)的構(gòu)成：水箱熱傳導(dǎo)器件控制器電機(jī)閥門給定信號顯示儀表蒸汽冷水排水熱水工作原理：

控制器將給定值和檢測值比較之后，發(fā)出控制信號調(diào)節(jié)閥門的開度，檢測信號控制信號從而調(diào)節(jié)蒸汽流入，控制水的溫度.實際溫度偏差反饋量預(yù)期溫度_控制器

為了方便地分析系統(tǒng)性能，一般用框圖來表示系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，如圖所示:第一節(jié)自動控制與自動控制系統(tǒng)受控對象：水箱被控制量：水的溫度控制裝置：熱敏元件、控制器、閥門。執(zhí)行機(jī)構(gòu)閥門水箱桿杠長度例

液位自動控制系統(tǒng)h水箱桿杠浮球閥門進(jìn)水系統(tǒng)組成：出水被控制量：水位高度工作原理：

調(diào)節(jié)杠桿長度L，通過杠桿機(jī)構(gòu)調(diào)節(jié)閥門的開度，從而調(diào)節(jié)進(jìn)水量以控制液位的高度。L系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖如圖所示。

杠桿浮球hr(s)h(t)閥門水箱機(jī)構(gòu)第一節(jié)自動控制與自動控制系統(tǒng)二、自動控制系統(tǒng)的基本構(gòu)成及控制方式1．開環(huán)控制有順向作用而無反向聯(lián)系.第一節(jié)自動控制與自動控制系統(tǒng)自動控制系統(tǒng)一般有兩種基本控制方式.開環(huán)控制控制裝置與受控對象之間只第一節(jié)自動控制與自動控制系統(tǒng)例

驅(qū)動盤片勻速旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)臺

這種轉(zhuǎn)臺在CD機(jī)、計算機(jī)磁盤驅(qū)動器等現(xiàn)代裝置中廣泛應(yīng)用.轉(zhuǎn)臺電機(jī)電源和放大裝置速度設(shè)置系統(tǒng)組成：由圖可見：

被控制量速度沒有反饋到輸入端與給定信號比較,為開環(huán)控制系統(tǒng)。預(yù)期速度實際轉(zhuǎn)速直流電動機(jī)轉(zhuǎn)臺放大器

系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和控制過程均很簡單，但抗擾能力差，控制精度不高，故一般只能用于對控制性能要求較低的場合。轉(zhuǎn)臺速度開環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖:第一節(jié)自動控制與自動控制系統(tǒng)開環(huán)控制的特點：

2．閉環(huán)控制

有順向作用，而且還有反向聯(lián)系.閉環(huán)控制:

閉環(huán)控制又稱為反饋控制或按偏差控制。

控制裝置與受控對象之間，不但第一節(jié)自動控制與自動控制系統(tǒng)例轉(zhuǎn)臺速度閉環(huán)控制系統(tǒng)。實現(xiàn)對速度的閉環(huán)控制。

測速發(fā)電機(jī)是一種傳感器

測出電動機(jī)的速度與給定信號比較產(chǎn)生偏差電壓.測速機(jī)偏差反饋量預(yù)期速度實際轉(zhuǎn)速直流電動機(jī)轉(zhuǎn)臺放大器_

當(dāng)實際速度受擾動的影響發(fā)生變化時，通過系統(tǒng)的調(diào)節(jié)，從而消除擾動對速度的影響。轉(zhuǎn)臺速度閉環(huán)控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖第一節(jié)自動控制與自動控制系統(tǒng)放大裝置例位置隨動系統(tǒng)環(huán)型電位器電機(jī)電源齒輪系統(tǒng)組成：負(fù)載給定轉(zhuǎn)角θr輸出轉(zhuǎn)角θc工作過程：θr=θcUd=0Udθr≠θcUd≠0電動機(jī)帶動齒輪轉(zhuǎn)動,系統(tǒng)閉環(huán)調(diào)節(jié).第一節(jié)自動控制與自動控制系統(tǒng)電動機(jī)靜止θmθr△θ

_θcueud放大器電位器電動機(jī)減速器位置隨動系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖第一節(jié)自動控制與自動控制系統(tǒng)第一節(jié)自動控制與自動控制系統(tǒng)例

轉(zhuǎn)速負(fù)反饋直流電動機(jī)調(diào)速系統(tǒng)直流電機(jī)測速發(fā)電機(jī)電源和放大裝置負(fù)載系統(tǒng)組成：UnUf給定電壓反饋電壓e=Un-Uf

轉(zhuǎn)速取決于給定電壓與反饋電壓的差值。

調(diào)速系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖第一節(jié)自動控制與自動控制系統(tǒng)unufeudn_直流電動機(jī)放大器測速機(jī)

由電網(wǎng)電壓波動，負(fù)載變化以及其他部分的參數(shù)變化所引起的轉(zhuǎn)速變化，都可以通過系統(tǒng)的自動調(diào)整加以抑制。n↓→Uf↓→e↑→Ud↑→n↑

減小或消除由于擾動所形成的偏差值，具有較高的控制精度和較強(qiáng)的抗擾能力。閉環(huán)控制系統(tǒng)具有的特點：3．復(fù)合控制

測量出外部作用，形成與外部作用相反的控制量與外部作用共同使被控量基本不受影響。前饋補(bǔ)償控制復(fù)合控制具有兩種基本形式.第一節(jié)自動控制與自動控制系統(tǒng)前饋補(bǔ)償控制：復(fù)合控制：反饋控制+(a)按輸入前饋補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制給定值被控制量_受控對象檢測元件控制器前饋控制第一節(jié)自動控制與自動控制系統(tǒng)(b)按擾動前饋補(bǔ)償?shù)膹?fù)合控制檢測元件_前饋控制擾動被控制量給定值受控對象控制器_第一節(jié)自動控制與自動控制系統(tǒng)第二節(jié)自動控制系統(tǒng)的分類一、線性系統(tǒng)和非線性系統(tǒng)

自動控制系統(tǒng)的分類方法較多，常見的有以下幾種

由線性微分方程或線性差分方程所描述的系統(tǒng)稱為線性系統(tǒng)；由非線性方程所描述的系統(tǒng)稱為非線性系統(tǒng)。第一章概述二、定常系統(tǒng)和時變系統(tǒng)定常系統(tǒng):

若系統(tǒng)微分方程的系數(shù)為常數(shù)，則稱之為線性定常系統(tǒng)。此類系統(tǒng)為本書主要討論對象。

系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型微分方程的系數(shù)不是時間變量的函數(shù)。否則稱為時變系統(tǒng)。第二節(jié)自動控制系統(tǒng)的分類三、連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)：

系統(tǒng)中各部分的信號都是時間的連續(xù)函數(shù)即模擬量。離散系統(tǒng)：

系統(tǒng)中有一處或多處信號為時間的離散函數(shù)，如脈沖或數(shù)碼信號。

若系統(tǒng)中既有模擬量也有離散信號，則又可稱之為采樣系統(tǒng)。第二節(jié)自動控制系統(tǒng)的分類四、恒值系統(tǒng)、隨動系統(tǒng)和程序控制系統(tǒng)

系統(tǒng)的給定值為一定值，而控制任務(wù)就是克服擾動，使被控量保持恒值。例如：電機(jī)速度控制、恒溫、恒壓、水位控制系統(tǒng)等。恒值系統(tǒng)：第二節(jié)自動控制系統(tǒng)的分類隨動系統(tǒng)：

系統(tǒng)給定值按照事先不知道的時間函數(shù)變化，并要求被控量跟隨給定值變化。如：火炮自動跟蹤系統(tǒng)、輪舵位置控制系統(tǒng)等。第二節(jié)自動控制系統(tǒng)的分類程序控制系統(tǒng)：

系統(tǒng)的給定值按照一定的時間函數(shù)變化，并要求被控量隨之變化。

例如：數(shù)控伺服系統(tǒng)第二節(jié)自動控制系統(tǒng)的分類自動化生產(chǎn)線：第二節(jié)自動控制系統(tǒng)的分類第三節(jié)對控制系統(tǒng)性能的要求

常見的評價系統(tǒng)優(yōu)劣的性能指標(biāo)是從動態(tài)過程中定義出來的。對系統(tǒng)性能的基本要求有三個方面。二、快速性一、穩(wěn)定性三、準(zhǔn)確性第一章概述

系統(tǒng)受外作用力后,其動態(tài)過程的振蕩傾向和系統(tǒng)恢復(fù)平衡的能力。一、穩(wěn)定性第三節(jié)對控制系統(tǒng)性能的要求穩(wěn)定性：

如果系統(tǒng)受外作用力經(jīng)過一段時間，其被控量達(dá)到某一穩(wěn)定狀態(tài)，則系統(tǒng)是穩(wěn)定的。否則為不穩(wěn)定的。穩(wěn)定系統(tǒng)的動態(tài)過程

不穩(wěn)定的系統(tǒng)是無法正常工作的。不穩(wěn)定系統(tǒng)的動態(tài)過程第三節(jié)對控制系統(tǒng)性能的要求(a)給定信號作用下(b)擾動信號作用下

是通過動態(tài)過程時間長短來表征的。時間越短，表明快速性越好，反之亦然。快速性表明了系統(tǒng)輸出對輸入響應(yīng)的快慢程度二、快速性第三節(jié)對控制系統(tǒng)性能的要求

快速性

由輸入給定值與輸出響應(yīng)的終值之間的差值ess大小表征。三、準(zhǔn)確性控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度第三節(jié)對控制系統(tǒng)性能的要求準(zhǔn)確性

穩(wěn)定性、快速性和準(zhǔn)確性往往是互相制約的。在設(shè)計與調(diào)試的過程中,若過分強(qiáng)調(diào)某方面的性能,則可能會使其他方面的性能受到影響.

怎樣根據(jù)工作任務(wù)的不同,分析和設(shè)計自動控制系統(tǒng)，使其對三方面的性能有所側(cè)重，并兼顧其它正是自控原理課程要解決的問題。第三節(jié)對控制系統(tǒng)性能的要求

自動控制理論研究的是如何按受控對象和環(huán)境特征，通過能動地采集和運(yùn)用信息，施加控制作用使系統(tǒng)在不確定的條件下正常運(yùn)行并具有預(yù)定功能。它是研究自動控制共同規(guī)律的技術(shù)科學(xué)，其主要內(nèi)容涉及受控對象、環(huán)境特征、控制目標(biāo)和控制手段以及它們之間的相互作用。第四節(jié)

自動控制理論發(fā)展簡述第一章概述

具有“自動”功能的裝置自古有之，瓦特發(fā)明的蒸汽機(jī)上的離心調(diào)速器是比較自覺地運(yùn)用反饋原理進(jìn)行設(shè)計并取得成功的首例。麥克斯韋對它的穩(wěn)定性進(jìn)行分析，于1868年發(fā)表的論文當(dāng)屬最早的理論工作。從20世紀(jì)20年代到40年代形成了以時域法，頻率法和根軌跡法為支柱的“古典”控制理論。第四節(jié)

自動控制理論發(fā)展簡述60年代以來，隨著計算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和航天等高科技的推動，又產(chǎn)生了基于狀態(tài)空間模型的所謂“現(xiàn)代”控制理論。

隨著自動化技術(shù)的發(fā)展，人們力求使設(shè)計的控制系統(tǒng)達(dá)到最優(yōu)的性能指標(biāo)，為了使系統(tǒng)在一定的約束條件下，其某項性能指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)而實行的控制稱為最優(yōu)控制。第四節(jié)

自動控制理論發(fā)展簡述第四節(jié)

自動控制理論發(fā)展簡述

當(dāng)對象或環(huán)境特性變化時，為了使系統(tǒng)能自行調(diào)節(jié)，以跟蹤這種變化并保持良好的品質(zhì)，又出現(xiàn)了自適應(yīng)控制。

各種理論中仍是古典頻率法最為適用。真正優(yōu)良的設(shè)計必須允許模型的結(jié)構(gòu)和參數(shù)不精確并可能在一定范圍內(nèi)變化，即具有魯棒性。這是當(dāng)前的重要前沿課題之一。第四節(jié)

自動控制理論發(fā)展簡述

另外，使理論實用化的一個重要途徑就是數(shù)學(xué)模擬（仿真）和計算機(jī)輔助設(shè)計（CAD）。

近年來，在非線性系統(tǒng)理論、離散事件系統(tǒng)、大系統(tǒng)和復(fù)雜系統(tǒng)理論等方面均有不同程度的發(fā)展。智能控制也得到了很快的發(fā)展，它主要包括專家系統(tǒng)、模糊控制和人工神經(jīng)元網(wǎng)絡(luò)等內(nèi)容。

總之，自動控制理論正隨著技術(shù)和生產(chǎn)的發(fā)展而不斷發(fā)展，而它反過來又成為高新技術(shù)發(fā)展的重要理論根據(jù)。本書所介紹的內(nèi)容是該理論中最基本的也是最重要的內(nèi)容，即古典控制理論部分。它在工程實踐中用得最多，也是進(jìn)一步學(xué)習(xí)自動控制理論的基礎(chǔ)。第四節(jié)

自動控制理論發(fā)展簡述返回第一節(jié)控制系統(tǒng)的微分方程第二章自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二節(jié)傳遞函數(shù)第三節(jié)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖第四節(jié)反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)第五節(jié)數(shù)學(xué)模型的建立與化簡舉例第二章自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第一節(jié)控制系統(tǒng)的微分方程一、建立微分方程的一般步驟二、常見環(huán)節(jié)和系統(tǒng)的微分方程的建立三、線性微分方程式的求解上一目錄第二章自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第一節(jié)控制系統(tǒng)的微分方程（1）

確定系統(tǒng)的輸入變量和輸出變量。一、建立系統(tǒng)微分方程的一般步驟

一個系統(tǒng)通常是由一些環(huán)節(jié)連接而成的，將系統(tǒng)中的每個環(huán)節(jié)的微分方程求出來，便可求出整個系統(tǒng)的微分方程。列寫系統(tǒng)微分方程的一般步驟：

根據(jù)各環(huán)節(jié)所遵循的基本物理規(guī)律，分別列寫出相應(yīng)的微分方程，并構(gòu)成微分方程組。（2）

建立初始微分方程組。

將與輸入量有關(guān)的項寫在方程式等號右邊，與輸出量有關(guān)的項寫在等號的左邊。（3）消除中間變量，將式子標(biāo)準(zhǔn)化。ucur二、常見環(huán)節(jié)和系統(tǒng)微分方程的建立1．RC電路+-uruc+-CiR輸入量：輸出量：第一節(jié)控制系統(tǒng)的微分方程（1）

確定輸入量和輸出量（2）

建立初始微分方程組（3）消除中間變量，使式子標(biāo)準(zhǔn)化RC電路是一階常系數(shù)線性微分方程。ur=Ri+uci=CducdtRCducdt+uc=ur2．機(jī)械位移系統(tǒng)系統(tǒng)組成：質(zhì)量彈簧阻尼器輸入量彈簧系數(shù)km阻尼系數(shù)fF(t)輸出量y(t)初始微分方程組:F=maF(t)–FB(t)–FK(t)=ma根據(jù)牛頓第二定律第一節(jié)控制系統(tǒng)的微分方程第一節(jié)控制系統(tǒng)的微分方程中間變量關(guān)系式:FB(t)=fdy(t)dtFK(t)=ky(t)a=d2y(t)dt2md2y(t)dt2fdy(t)dt+ky(t)=F(t)+消除中間變量得:3．他激直流電動機(jī)Ud系統(tǒng)組成：直流電機(jī)負(fù)載輸入:電樞電壓勵磁電流If電磁轉(zhuǎn)矩Te負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL摩擦轉(zhuǎn)矩Tf工作原理：

電樞電壓作用下產(chǎn)生電樞電流，從而產(chǎn)生電磁轉(zhuǎn)矩使電動機(jī)轉(zhuǎn)動.輸出:電動機(jī)速度n第一節(jié)控制系統(tǒng)的微分方程根據(jù)基爾霍夫定律有

電動機(jī)的電路等效圖:ed+-udLdidRddiddt

ud

=Rdid+Ld+eded=CenCe—反電勢系數(shù)反電勢根據(jù)機(jī)械運(yùn)動方程式dndt

Te-TL–Tf

=GD2375Te=CmidCm—轉(zhuǎn)矩系數(shù)GD2—飛輪慣量為了簡化方程，設(shè)TL=Tf=0ia

=GD2375Cmdndt.+n=+GD2Ra375CmCedndtGD2375d2ndt2CmCeRaLaRauaCe定義機(jī)電時間常數(shù)：GD2Ra375CmCeTm=電磁時間常數(shù)：LaRaTd=電動機(jī)的微分方程式為：+n=d2ndt2TmTd+TmdndtuaCe第一節(jié)控制系統(tǒng)的微分方程

系統(tǒng)微分方程由輸出量各階導(dǎo)數(shù)和輸入量各階導(dǎo)數(shù)以及系統(tǒng)的一些參數(shù)構(gòu)成。第一節(jié)控制系統(tǒng)的微分方程系統(tǒng)微分方程的一般表達(dá)式為：+dtm+bmr(t)=b0dm-1r(t)dtm-1b1+···dmr(t)+dr(t)dtbm-1anc(t)+···dnc(t)dtna0+dn-1c(t)dt

n-1a1+dc(t)dtan-1+r(t)=δ(t),c(0)=c'(0)=0+2c

(t)=r(t)+2d2c(t)dt2dc(t)dt

用一個例子來說明采用拉氏變換法解線性定常微分方程的方法。三、線性微分方程式的求解例

已知系統(tǒng)的微分方程式，求系統(tǒng)的輸出響應(yīng)。第一節(jié)控制系統(tǒng)的微分方程解：將方程兩邊求拉氏變換得：求拉氏反變換得：s2C(s)+2sC(s)+2C(s)=R(s)R(s)=1C

(s)=s2+2s+21=(s+1)2+11c(t)=e–t

sint

輸出響應(yīng)曲線第一節(jié)控制系統(tǒng)的微分方程返回第二節(jié)傳遞函數(shù)一、傳遞函數(shù)的定義及求取二、典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)及其動態(tài)響應(yīng)

拉氏變換可以簡化線性微分方程的求解。還可將線性定常微分方程轉(zhuǎn)換為復(fù)數(shù)S域內(nèi)的數(shù)學(xué)模型—傳遞函數(shù)。第二章自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第二節(jié)傳遞函數(shù)輸出拉氏變換一、傳遞函數(shù)的定義及求取

系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖輸入輸入拉氏變換輸出傳遞函數(shù)的定義：

零初始條件下，系統(tǒng)輸出量拉氏變換與系統(tǒng)輸入量拉氏變換之比。G(S)R(S)C(S)r(t)c(t)R(s)C(s)G(s)=例

求圖示RLC電路的傳遞函數(shù)。+-uruc+-CLRi解：輸出量：輸入量：uruci=CducdtLdidtur=R·i

++uc根據(jù)基爾霍夫定律：得RCducdt+uc=urLCd2ucdt2+拉氏變換：RCsUc(s)+

LCs2Uc

(s)

+

Uc

(s)=Ur(s)傳遞函數(shù)為:G

(s)=1LCs2+

RCs

+

1Uc

(s)Ur(s)=第二節(jié)傳遞函數(shù)對微分方程的一般表達(dá)式進(jìn)行拉氏變換得系統(tǒng)傳遞函數(shù)的一般表達(dá)式為第二節(jié)傳遞函數(shù)(a0

sn

+a1

sn-1

+···

+an-1s+an)C(s)=(b0

sm

+b1

sm-1

+···

+bm-1s+bm

)R(s)R(s)C(s)G(s)==b0

sm

+b1

sm-1

+···

+bm-1s+bma0

sn

+a1

sn-1

+···

+an-1s+an傳遞函數(shù)性質(zhì)：（1）傳遞函數(shù)只適用于線性定常系統(tǒng)。（2）傳遞函數(shù)取決于系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)，與外施信號的大小和形式無關(guān)。（3）傳遞函數(shù)一般為復(fù)變量S的有理分式。

（4）傳遞函數(shù)是在零初始條件下定義的，不能反映非零初始條件下系統(tǒng)的運(yùn)動過程。

將傳遞函數(shù)中的分子與分母多項式分別用因式連乘的形式來表示，即G(s)=K0(s

–z1)(s

–z2)···

(s

–zm

)(s

–s1)(s

–s2)···(s

–sn

)式中：n>=mK0—為放大系數(shù)S=S1,S2···

,Sn—傳遞函數(shù)的極點S=Z1,Z2···

,Zm—傳遞函數(shù)的零點

傳遞函數(shù)分母多項式就是相應(yīng)微分方程的特征多項式，傳遞函數(shù)的極點就是微分方程的特征根。第二節(jié)傳遞函數(shù)

一般可將自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型看作由若干個典型環(huán)節(jié)所組成。研究和掌握這些典型環(huán)節(jié)的特性將有助于對系統(tǒng)性能的了解。二、典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)及其動態(tài)響應(yīng)第二節(jié)傳遞函數(shù)C(t)=Kr(t)C(s)=KR(s)—比例環(huán)節(jié)系數(shù)拉氏變換:比例環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù):1．比例環(huán)節(jié)第二節(jié)傳遞函數(shù)微分方程:K

比例環(huán)節(jié)方框圖KR(S)C(S)特點:輸出不失真,不延遲,成比例地R(s)C(s)G(s)==K復(fù)現(xiàn)輸入信號的變化.K=-R1R2

比例環(huán)節(jié)實例(a)-∞++urR1ucR2第二節(jié)傳遞函數(shù)由運(yùn)算放大器構(gòu)成的比例環(huán)節(jié)(b)線性電位器構(gòu)成的比例環(huán)節(jié)K=R2+R1R2uc(t)+-R1R2+-ur(t)r(t)c(t)iK=i(c)傳動齒輪構(gòu)成的比例環(huán)節(jié)2．慣性環(huán)節(jié)慣性環(huán)節(jié)的微分方程:

+c

(t)=Kr(t)dc(t)dtT—時間常數(shù)—比例系數(shù)式中KT拉氏變換：TsC

(s)+C

(s)=KR(s)慣性環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù):R(s)C(s)G(s)=KTs

+

1=

慣性環(huán)節(jié)方框圖R(S)C(S)1+Ts1單位階躍信號作用下的響應(yīng):R(s)=1sKTs

+

11s·C(s)=拉氏反變換得:c(t)=K(1–e)tT-第二節(jié)傳遞函數(shù)

單位階躍響應(yīng)曲線第二節(jié)傳遞函數(shù)特點:

輸出量不能瞬時完成與輸入量完全一致的變化.第二節(jié)傳遞函數(shù)-∞++R1R0urucC

慣性環(huán)節(jié)實例(a)運(yùn)算放大器構(gòu)成的慣性環(huán)節(jié)R1CS+1R1/R2G(s)=–(b)RC電路構(gòu)成的慣性環(huán)節(jié)R+-u(t)LuL(t)1/R(L/R)S

+1G(s)=–R(s)C(s)G(s)==1TsTTsC(s)=R(s)

=r(t)dc(t)dtT微分方程：—積分時間常數(shù)3．積分環(huán)節(jié)第二節(jié)傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)：拉氏變換：

積分環(huán)節(jié)方框圖R(S)C(S)Ts11TC(t)=t1TS1S·C(s)=1TS2=R(s)=1S積分環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng)：

單位階躍響應(yīng)曲線第二節(jié)傳遞函數(shù)

輸出量與輸入量對時間的積分成正比，具有滯后作用和記憶功能.特點:

積分環(huán)節(jié)實例(a)第二節(jié)傳遞函數(shù)由運(yùn)算放大器構(gòu)成的積分環(huán)節(jié)-∞++R0ucCur1RCSG(s)=–(b)電機(jī)構(gòu)成的積分環(huán)節(jié)+-UdMθSKG(s)=4．微分環(huán)節(jié)R(S)C(S)Ts理想微分環(huán)節(jié)數(shù)學(xué)模型：—微分時間常數(shù)

微分環(huán)節(jié)方框圖第二節(jié)傳遞函數(shù)單位階躍響應(yīng)函數(shù)：c(t)=dr(t)dtTTR(s)C(s)G(s)==TsC(t)=Tδ(t)

單位階躍響應(yīng)曲線第二節(jié)傳遞函數(shù)

寬度為零、幅值無窮大的理想脈沖實際中是不可能實現(xiàn)的，實際的物理裝置中常用近似理想微分環(huán)節(jié)。G(s)=RCs(a)

近似理想微分環(huán)節(jié)實例-Δ∞++RucCur第二節(jié)傳遞函數(shù)運(yùn)算放大器構(gòu)成的微分環(huán)節(jié)+-uc+-CRur(b)RC電路構(gòu)成的微分環(huán)節(jié)RCsRCS+1

G(s)=TsTs+1=T=RC<<1G(s)Ts實用微分環(huán)節(jié)的單位階躍響應(yīng):第二節(jié)傳遞函數(shù)單位階躍響應(yīng)曲線

C(s)TsTs+1=1s=1s+

1Tc(t)=etT-特點:

輸出量反映了輸入量的變化率，而不反映輸入量本身的大小.采用運(yùn)算放大器構(gòu)成的比例微分環(huán)節(jié)：R1ucC1R2ur-Δ∞++第二節(jié)傳遞函數(shù)

由于微分環(huán)節(jié)的輸出只能反映輸入信號的變化率，不能反映輸入量本身的大小，故常采用比例微分環(huán)節(jié)。

傳遞函數(shù)：單位階躍響應(yīng)：c(t)=KTδ(t)+K=K[Tδ(t)+1]R(s)C(s)G(s)==K(Ts+1)

單位階躍響應(yīng)曲線第二節(jié)傳遞函數(shù)5.振蕩環(huán)節(jié)微分方程：

+c

(t)=r(t)+2Td2c(t)dt2dc(t)dtT2ζ—時間常數(shù)—阻尼比ζT傳遞函數(shù)：1T2S2+2TS+1=R(s)C(s)G(s)=ζG(s)=T21T21T2S2+S+ζn2ωn2ωnζS2+2S+ω=T1ωn=

—無阻尼自然振蕩頻率

振蕩環(huán)節(jié)方框圖S2+2ξωnS+ωn2ωn2R(S)C(S)單位階躍響應(yīng)：c(t)=1-1-ζ2Sin(ωdt+β)e第二節(jié)傳遞函數(shù)

單位階躍響應(yīng)曲線第二節(jié)傳遞函數(shù)1

ms2+fs+k=F(s)Y(s)G(s)=常見振蕩環(huán)節(jié)的實例：第二節(jié)傳遞函數(shù)（1）彈簧-質(zhì)量-阻尼器組成的機(jī)械位移系統(tǒng)

（2）他激直流電動機(jī)

（3）RLC電路1

LCs2+RCs+1=Ur(s)Uc(s)G(s)=1/CeTaTms2+Tms+1=Ua(s)N(s)G(s)=R(s)C(s)G(s)==e

-τs=eτs1c(t)=r(t–τ)·

1(t–τ)R(S)C(S)e-as6．時滯環(huán)節(jié)—延時時間數(shù)學(xué)模型：

時滯環(huán)節(jié)方框圖第二節(jié)傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)：時滯環(huán)節(jié)作近似處理得G(s)=es1=1+τS+2!2S2+···

11+τs1τ

階躍響應(yīng)曲線第二節(jié)傳遞函數(shù)返回第三節(jié)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖一、建立動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的一般步驟二、動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的等效變換與化簡

動態(tài)結(jié)構(gòu)圖是系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的另一種形式，它表示出系統(tǒng)中各變量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系及信號的傳遞過程。第二章自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型一、建立動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的一般方法例2-3設(shè)一RC電路如圖所示。畫出系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖。+-uruc+-CiRRC電路解：初始微分方程組：ur=Ri+ucduci=dtc取拉氏變換：Ur(s)=RI(s)+Uc(s)I(s)=CSUc(s)即=I(s)RUr(s)–Uc(s)Uc(s)=I(s)·1CS

用方框表示各變量間關(guān)系Ur(s)1R_I(s)Uc(s)Uc(s)I(s)1CS

根據(jù)信號的流向，將各方框依次連接起來，即得系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖。Uc(s)I(s)1CS

由圖可見，系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖一般由四種基本符號構(gòu)成：信號線、綜合點、方框和引出點。

第三節(jié)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖繪制動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的一般步驟為:（1）確定系統(tǒng)中各元件或環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。（2）繪出各環(huán)節(jié)的方框，方框中標(biāo)出其傳遞函數(shù)、輸入量和輸出量。（3）根據(jù)信號在系統(tǒng)中的流向，依次將各方框連接起來。第三節(jié)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖例建立他激直流電動機(jī)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖。解：電樞回路部分：微分方程為+edud

=Rdid

+

Lddiddt取拉氏變換:Ud

(s)=Rd

Id

(s)+LdsId

(s)+Ed

(s)整理得：Ud

(s)

–Ed(s)=Id

(s)(Rd

+Lds)=Id(s)Rd(1+s)Ld

Rd令：La

RaTa=則有Ra(

Tas+1)Ud(s)–Eb

(s)=Id(s)

用框圖表示為1/RdTds+1Ud(s)_Ed(s)Id(s)第三節(jié)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖電機(jī)轉(zhuǎn)軸部分：微分方程:Te–TL=GD2375dndt.Te=Cm·id

TL=Cm·

iL

拉氏變換得：Te(s)

–TL(s)

=GD2375SN(s)Te(s)=Cm·Id

(s)TL(s)=Cm·IL

(s)整理得：Id(s)

–IL(s)

=GD2375CmsN(s)即Id(s)

–IL(s)

=N(s)SGD2Rd375CmCeCeRd·令得Id(s)

–IL(s)

=N(s)SCeRd·TmGD2Rd375CmCeTm=

用框圖表示為Id(s)IL(s)RdCeTmSN(s)_第三節(jié)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖第三節(jié)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖反電勢部分：拉氏變換微分方程

用框圖表示為CeN(s)Ed(s)eb=Ce

·nEb

(s)=Ce

·N(s)

第三節(jié)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖

將三部分框圖連接起來即得電動機(jī)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖。Ud(s)_Ed(s)1/Rd1+TdsIL(s)RdCeTms_N(s)N(s)Ed(s)Ce(a)(b)(c)

IL(s)RdCeTms_N(s)電動機(jī)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖Ce例液位控制系統(tǒng)如圖所示，試建立系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖。第三節(jié)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖解：

第一章已介紹工作原理。流出的流量流入的流量系統(tǒng)的輸入量系統(tǒng)的輸出量hrhqcqi

液位控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖機(jī)構(gòu)閥門浮球hr(s)水箱h(t)杠桿

求出系統(tǒng)各部分的傳遞函數(shù)：（1）水箱水箱的非線性微分方程：dh(t)dtA=

qi

(t)h(t)+a經(jīng)線性化處理后：dh(t)dt2Ah0a+h(t)qi

(t)1A=拉氏變換求得水箱的傳遞函數(shù)其中：a2h0=ba2Ah0=AbbAbs+1Qi

(s)H(s)=第三節(jié)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖得液位控制系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖。

設(shè)浮球的質(zhì)量可以忽略不計，流量的變化量與液位的偏差量成正比。ΔH(s)PbAbs+1H(s)_Hr(s)Qi(s)第三節(jié)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖（2）浮球qi

=pΔh

對于RLC電路，可以運(yùn)用電流和電壓平衡定律及復(fù)阻抗的概念，直接畫出系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖。例

求圖所示電路的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖。RC電路+-uruc+-ii2R2R1ci1解：I2(s)I1(s)+Uc(s)Ur(s)_CS1R1+R2Uc(s)RC電路動態(tài)結(jié)構(gòu)圖第三節(jié)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖例

畫出圖所示電路的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖。+-urC1I1

(t)uc+-C2i2(2)RC串聯(lián)電路第三節(jié)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖解：1R1I1(s)_1C1S1R21C2SUr(s)UC(s)I2(s)__U1(s)U1(s)I2(s)UC(s)

RC串聯(lián)電路的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖二、動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的等效變換與化簡

系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖直觀地反映了系統(tǒng)內(nèi)部各變量之間的動態(tài)關(guān)系。將復(fù)雜的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行化簡可求出傳遞函數(shù)。1．動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的等效變換等效變換：被變換部分的輸入量和輸出量之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，在變換前后保持不變。第三節(jié)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖（1）串聯(lián)兩個環(huán)節(jié)串聯(lián)的變換如圖：R(s)C(s)G2(s)G1(s)C(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)=G1(s)G2(s)G(s)=等效可得n個環(huán)節(jié)的串聯(lián)G

(s)=Σ

Gi

(s)ni=1第三節(jié)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖R(s)C(s)=G1(s)+G2(s)G(s)=(2)并聯(lián)兩個環(huán)節(jié)的并聯(lián)等效變換如圖：G1(s)+G2(s)R(s)C(s)++G2(s)R(s)C(s)G1(s)第三節(jié)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖等效n個環(huán)節(jié)的并聯(lián)G

(s)=Σ

Gi

(s)ni=1

E(s)=R(s)B(s)+–=R(s)E(s)C(s)H(s)+–1±

G(s)H(s)R(s)E(s)=（3）反饋連接G(s)1±G(s)H(s)C(s)R(s)G(s)C(s)H(s)R(s)E(s)B(s)±環(huán)節(jié)的反饋連接等效變換：第三節(jié)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖根據(jù)框圖得：則另：得：等效R(s)C(s)1±

G(s)H(s)G(s)=C

(s)=E(s)G(s)（4）綜合點和引出點的移動1)

綜合點之間或引出點之間的位置交換引出點之間的交換：第三節(jié)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖b綜合點之間交換：bc±aa±b±c±cba±c±baaaaaa2）綜合點相對方框的移動F(s)R(s)G(s)C(s)±R(s)第三節(jié)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖前移：R(s)C(s)G(s)±F(s)R(s)±C(s)1G(s)F(s)后移：±C(s)G(s)F(s)R(s)C(s)G(s)±F(s)F(s)R(s)G(s)C(s)±

3)引出點相對方框的移動C(s)R(s)C(s)G(s)R(s)R(s)C(s)G(s)R(s)G(s)1第三節(jié)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖C(s)R(s)C(s)G(s)前移：G(s)C(s)后移：R(s)R(s)C(s)G(s)G1(s)G2(s)G3(s)H(s)__+R(s)C(s)a移動aG2(s)+_G2(s)H(s)例

化簡系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，求傳遞函數(shù)。

先移動引出點和綜合點，消除交叉連接，再進(jìn)行等效變換，最后求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。解：G1(s)G2(s)G3(s)G2(s)H(s)+__R(s)C(s)交換比較點a求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù):R(s)C(s)G1(s)G2(s)+G3(s)=1+G2(s)H(s)+G1(s)G2(s)+G3(s)第三節(jié)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖G1(s)G2(s)+G3(s)11+G2(s)H(s)_R(s)C(s)等效變換后系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖：例

求RC串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)。1R11C1S1C2S___R(S)C(S)1R2RC串聯(lián)網(wǎng)絡(luò)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖第三節(jié)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖解：錯！C2S1R1注意：綜合點與引出點的位置不作交換！R1_1R2C2S_1R1C1SR1C2S1R1C1S+11R2C2S+1_R(s)C(s)系統(tǒng)傳遞函數(shù)：R(s)C(s)(R1C1S+1)(R2C2S+1)+R1C2S1=ΣLiΣLiLj

ΣLiLj

LzΔ=1––++·

·

·2．梅遜公式

回路內(nèi)前向通道和反饋通道傳遞函數(shù)的乘積。第三節(jié)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖梅遜公式：回路傳遞函數(shù)：—特征式△—各回路傳遞函數(shù)之和?！獌蓛苫ゲ幌嘟佑|回路的傳遞函數(shù)乘積之和?！腥齻€互不相接觸回路的傳遞函數(shù)乘積之和。Φ(s)=Σnk=1Pk

ΔkΔΣLiΣLiLj

ΣLiLj

LzΣLiΣLiLj

ΣLiLj

Lz△k—將△中與第k條前向通道相接觸的回路所在項去掉之后的剩余部分，稱為余子式。Pk—第k條前向通道的傳遞函數(shù)。第三節(jié)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖例

系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖如圖所示，求閉環(huán)傳遞函數(shù)。G1G2G3H1G4H2___C(s)+R(s)解：系統(tǒng)有5個回路，各回路的傳遞函數(shù)為L1L1=–G1G2H1L2L2=–G2G3H2L3L3=–G1G2G3L4L4=–G1G4L5L5=–G4H2ΣLiLj

=0ΣLiLj

Lz

=0Δ

=1+G1G2H1+G2G3H2+G1G2G3+G1G4+G4H2P1=G1G2G3Δ1=1P2=G1G4Δ2=1將△、Pk

、△k代入梅遜公式得傳遞函數(shù)：G1G2G3+G1G41+G1G2H1+G2G3H2+G1G2G3+G1G4+G4H2=L1L2L3H1_+++G1+C(s)R(s)G3G2例

求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。第三節(jié)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖解:L1=G3H1L2=–G1H1L3=–G1G2P1=G1G2Δ1=1–

G3H1Δ=1+G1G2+G1H1–

G3H1R(s)C(s)1+G1G2+G1H1–

G3H1G1G2

(1–

G3H1)=L5=G1(s)G2(s)L4=G1(s)G2(s)L3=G1(s)G2(s)L2=–G2(s)L1=–G1(s)例求系統(tǒng)傳遞函數(shù)。___R(S)C(S)G2(s)G1(s)++第三節(jié)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖解:(1)用梅遜公式L1___R(S)C(S)G2(s)G1(s)++L2___R(S)C(S)G2(s)G1(s)++L3___R(S)C(S)G2(s)G1(s)++L4___R(S)C(S)G2(s)G1(s)++L5Δ3=1Δ4=1P4=–G1(s)G2(s)P3=G1(s)G2(s)P2=G2(s)P1=G1(s)Δ1=1Δ2=1系統(tǒng)的傳遞函數(shù)R(s)C(s)1+G1(s)

+

G2(s)–

3G1(s)G2(s)G1(s)+G2(s)–

2G1(s)G2(s)=（2）用等效變換法

系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖變換為：第三節(jié)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖_R(S)C(S)_++_++G2(s)G1(s)G2(s)G1(s)G1(s)G2(s)R(s)C(s)1+G1(s)+G2(s)–3G1(s)G2(s)G1(s)+G2(s)–2G1(s)G2(s)=返回第四節(jié)反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)一、系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)二、系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)

研究控制系統(tǒng)的性能，主要的傳遞函數(shù)為：三、系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)第二章自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型第四節(jié)反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)_B(s)H(s)G1(s)G2(s)R(s)E(s)C(s)+D(s)一、系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)

閉環(huán)控制系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)：開環(huán)傳遞函數(shù)：系統(tǒng)反饋量與誤差信號的比值E(s)B(s)Gk(s)=E(s)B(s)=G1(s)G2(s)H

(s)=G

(s)H

(s)

二、系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)1．給定信號R(s)作用_B(s)H(s)G1(s)G2(s)R(s)E(s)C(s)+D(s)

系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu)：D

(s)=0典型結(jié)構(gòu)圖可變換為：_B(s)H(s)G1(s)G2(s)R(s)E(s)C(s)系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù):R(s)C(s)Ф

(s)==1+G(s)H(s)G(s)2．?dāng)_動信號D(s)作用R

(s)=0D(s)

動態(tài)結(jié)構(gòu)圖轉(zhuǎn)換成:前向通道:G1(s)H(s)G2(s)D(s)C(s)反饋通道:閉環(huán)傳遞函數(shù)為：D(s)C(s)Фd(s)==1+G1(s)G2(s)H(s)G2(s)第四節(jié)反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)_R(s)E(s)H(s)G2(s)G1(s)三、系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)1．給定信號R(s)作用R(s)作用下誤差輸出的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖:第四節(jié)反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)_B(s)H(s)G1(s)G2(s)R(s)E(s)C(s)+D(s)

前向通道:

反饋通道:R(s)E(s)D

(s)=0R(s)E(s)Фer(s)==1+G1(s)G2(s)H(s)1+D(s)G1(s)G2(s)-H(s)E(s)第四節(jié)反饋控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)2．?dāng)_動信號D(s)作用_B(s)H(s)G1(s)G2(s)R(s)E(s)C(s)+D(s)R(s)作用下誤差輸出的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖:

前向通道:

反饋通道:D(s)E(s)R

(s)=0D(s)E(s)Фed(s)==1+G1(s)G2(s)H(s)G2(s)返回第五節(jié)數(shù)學(xué)模型的建立與化簡舉例一、系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的建立二、系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

本節(jié)以單閉環(huán)速度控制系統(tǒng)為例，說明系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的建立方法。第二章自動控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型一、系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖的建立單閉環(huán)速度控制系統(tǒng)如圖:

在第一章里我們已經(jīng)了解了單閉環(huán)速度控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和工作原理。第五節(jié)數(shù)學(xué)模型的建立與化簡舉例irific-∞+++-udidM+-TGnufC0R0/2R0/2R1R0un+uctKsC1單閉環(huán)速度控制系統(tǒng)的原理圖:系統(tǒng)的組成:比較環(huán)節(jié)和速度調(diào)節(jié)器晶閘管整流器直流電動機(jī)測速發(fā)電機(jī)ic

=ir

–ifIc

(s)

=Ir

(s)

–

If

(s)

第五節(jié)數(shù)學(xué)模型的建立與化簡舉例1．比較環(huán)節(jié)和速度調(diào)節(jié)器第五節(jié)數(shù)學(xué)模型的建立與化簡舉例R0C04T0=τ1=R1C1Uct

(s)=Uf(s)T0s+1

]τ1S(τ1s

+1)

Kc

[Un(s)-

式中:代入電流平衡式得:Un(s)

R0Ir

=If(s)=Uf

(s)R0(T0s

+1)Ic

=–τ1sUct

(s)(τ1s

+1)

R1

動態(tài)結(jié)構(gòu)圖Un(s)1T0s+1Uf(s)_Kc(τ1s+1)

τ1sUct(s)Kc=R1/R0式中:2．功率放大環(huán)節(jié)Ks3．電動機(jī)部分4．速度反饋環(huán)節(jié)前面已求得電動機(jī)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖—速度反饋系數(shù)

第五節(jié)數(shù)學(xué)模型的建立與化簡舉例—放大倍數(shù)Ksf

Ud

(s)=Ks

Uct

(s)Uf

(s)=Ksf·

N(s)速度控制系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖第五節(jié)數(shù)學(xué)模型的建立與化簡舉例Kc(τ1s+1)τ1sKa1/Rd1+TdsRdCeTmsCeN(s)KsfT0s+1__Ed(s)Uct(s)Ud(s)Id(s)_IL(s)Un(s)二、系統(tǒng)的傳遞函數(shù)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖進(jìn)行等效變換和化簡后可得：第五節(jié)數(shù)學(xué)模型的建立與化簡舉例與閉環(huán)控制系統(tǒng)的典型動態(tài)結(jié)構(gòu)圖比較：G1(s)G2(s)H(s)Un(s)KsfT0s+1IL(s)KcKS(τ1s+1)Rdτ1s(Tds+1)Rd(Tds+1)Ce(TmTds2+Tms+1)N(s)__1．系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)第五節(jié)數(shù)學(xué)模型的建立與化簡舉例Gk(s)=G1(s)G2(s)H(s)τ1s+1)KcKs

(τ1sRd(Tds+1)G1(s)=KsfT0s+1H(s)=Rd(Tds+1)Ce(TmTds2+Tms+1)G2(s)=Ce(TmTds2+Tms+1)=τ1sKcKsKsf((T0s+1)τ1s+1)2．系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)給定信號Un(s)作用時IL(s)=0Un(s)N(s)1+G(s)H(s)G(s)=Ce(TmTds2+Tms+1)=τ1sKcKs((T0s+1)+τ1s+1)(T0s+1)KcKsKsf(τ1s+1)擾動信號IL(s)作用時Un(s)=0-IL(s)N(s)1+G(s)H(s)G2(s)=Ce(TmTds2+Tms+1)=τ1sRd(T0s+1)+τ1s(T0s+1)KcKsKsf(τ1s+1)(Tds+1)G(s)=G1(s)G2(s)3．系統(tǒng)的誤差傳遞函數(shù)第五節(jié)數(shù)學(xué)模型的建立與化簡舉例Ce(TmTds2+Tms+1)=τ1sCe(T0s+1)+τ1s(T0s+1)KcKsKsf(τ1s+1)(TmTds2+Tms+1)給定信號Un(s)作用時IL(s)=0Un(s)E(s)1+G(s)H(s)=1擾動信號IL(s)作用時Un(s)=0-RdKsfCe(TmTds2+Tms+1)=τ1s(T0s+1)+τ1s(Tds+1)KcKsKsf(τ1s+1)-IL(s)E(s)1+G(s)H(s)=-G2(s)H(s)返回第三章時域分析法第一節(jié)控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)第二節(jié)控制系統(tǒng)的性能分析第三節(jié)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析第四節(jié)控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差分析第五節(jié)用時域法分析系統(tǒng)性能舉例第三章時域分析法第一節(jié)控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)

為了準(zhǔn)確地描述系統(tǒng)的穩(wěn)定性、準(zhǔn)確性和快速性三方面的性能，定義若干個反映穩(wěn)、準(zhǔn)、快三方面性能的指標(biāo)。一、典型的輸入信號二、控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)第三章時域分析法第一節(jié)控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)1．階躍信號數(shù)學(xué)表達(dá)式：拉氏變換：一、典型輸入信號

當(dāng)R0=1時，稱為單位階躍函數(shù):1(t)r(t)t0R0階躍信號r(t)=0t<0R0t≥0R(s)=SR0

2．斜坡信號

數(shù)學(xué)表達(dá)式：拉氏變換：斜坡信號第一節(jié)控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)當(dāng)υ0=1時，稱為單位斜坡函數(shù)。r(t)t01υ0r(t)=0t<0υ0t≥0R(s)=S2υ0拋物線信號

3．拋物線信號

數(shù)學(xué)表達(dá)式：拉氏變換：第一節(jié)控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)當(dāng)a0=1時，稱為單位拋物線函數(shù)。r(t)t0a0/21R(s)=S3a0t2a012r(t)=0t<0t≥0εHε4.脈沖信號數(shù)學(xué)表達(dá)式：

脈沖信號r(t)t0r(t)t0

理想脈沖信號r(t)=0ε<t<0Hε0≤t≤ε單位理想脈沖函數(shù)：H=1ε→0δ(t)=limδε(t)=ε→00t≠0∞t=0拉氏變換：R(s)=1理想脈沖函數(shù)特點：∫δ(t)dt=1-∞+∞第一節(jié)控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)5．正弦信號數(shù)學(xué)表達(dá)式：拉氏變換：第一節(jié)控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)r(t)=0t<0Asinωtt≥0R(s)=AωS2+ω2t0r(t)二、控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)

系統(tǒng)的性能指標(biāo)分為動態(tài)性能指標(biāo)和穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)。常用的性能指標(biāo)是根據(jù)典型的單位階躍響應(yīng)定義的.典型二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線為:第一節(jié)控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)第一節(jié)控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)tc(t)011．上升時間tr

輸出響應(yīng)從零開始第一次上升到穩(wěn)態(tài)值所需的時間。上升時間：單位階躍響應(yīng)曲線tr2．峰值時間tptp峰值時間：系統(tǒng)輸出響應(yīng)由零開始，第一次到達(dá)峰值所需時間。σ%3．超調(diào)量σ%超調(diào)量：輸出響應(yīng)超出穩(wěn)態(tài)值的最大偏離量占穩(wěn)態(tài)值的百分比。σ%=c(tp)-c(∞)c(∞)100%4．調(diào)節(jié)時間ts

系統(tǒng)輸出響應(yīng)達(dá)到并保持在穩(wěn)態(tài)值的±5%（或±2%）誤差范圍內(nèi)，所需時間。ts5．穩(wěn)態(tài)誤差ess系統(tǒng)期望值與實際輸出的最終穩(wěn)態(tài)值之間的差值。ess返回第二節(jié)控制系統(tǒng)的性能分析

根據(jù)系統(tǒng)的輸出響應(yīng)性能指標(biāo)分析系統(tǒng)的性能，是時域分析法的基本方法。一、一階系統(tǒng)的時域分析二、二階系統(tǒng)的時域分析三、改善二階系統(tǒng)性能的措施第三章時域分析法第二節(jié)控制系統(tǒng)的性能分析一、一階系統(tǒng)的時域分析—時間常數(shù)1TS_R(s)E(s)C(s)一階系統(tǒng)的動態(tài)結(jié)構(gòu)圖閉環(huán)傳遞函數(shù)為1.一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型T1TS+1Ф(s)=C(s)R(s)=2．單位階躍響應(yīng)

系統(tǒng)在單位階躍信號作用下的輸出響應(yīng).一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng):第二節(jié)控制系統(tǒng)的性能分析

單位階躍響應(yīng):1=S1S+1/T-1SC(s)=Ф(s)?1TS+1=1S?R(s)1=Sc(t)=1-e-t/T

一階系統(tǒng)沒有超調(diào)，系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)為調(diào)節(jié)時間:ts

=4Tts

=3T(±2%)(±5%)第二節(jié)控制系統(tǒng)的性能分析

一階系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線c(t)t0T10.6322T0.863T0.954T0.98第二節(jié)控制系統(tǒng)的性能分析2．單位斜坡響應(yīng)R(s)1=S2c(t)=t-T+Te-t/TC(s)=Ф(s)?1S21TS+1=?1S2T=STS+1/T-1S2+單位斜坡響應(yīng)為:

單位斜坡響應(yīng)曲線h(t)t0T3．單位脈沖響應(yīng)單位脈沖響應(yīng)為:第二節(jié)控制系統(tǒng)的性能分析R(s)=1=1/TS+1/TC(s)=Ф(s)=TS+11c(t)=g(t)=e-t/TT1單位脈沖響應(yīng)曲線c(t)t0T1

系統(tǒng)輸入信號導(dǎo)數(shù)的輸出響應(yīng)，等于該輸入信號輸出響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)；根據(jù)一種典型信號的響應(yīng)，就可推知于其它。第二節(jié)控制系統(tǒng)的性能分析根據(jù)一階系統(tǒng)三種響應(yīng)的輸入輸出信號:可知:c(t)=1-e-t/Tc(t)=t-T+Te-t/Tc(t)=e-t/TT1r(t)=1(t)r(t)=tr(t)=δ(t)例

一階系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖，試求系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間ts

（±5%）；如果要求

ts=0.1s，求反饋系數(shù)。

KkS_R(s)E(s)C(s)KH設(shè)Kk=100

KH=0.1解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)KkKH100/SФ(s)=C(s)R(s)=1+100?0.1/S10=0.1S+1得:t

s=3T=3×0.1=0.3s若要求:t

s=0.1s則:100/SФ(s)=C(s)R(s)=1+100?KH/S=(0.01/KH)S+11/KHT=0.01/KHKH=0.3t

s=3T=3×0.01/KH=0.1s第二節(jié)控制系統(tǒng)的性能分析第二節(jié)控制系統(tǒng)的性能分析例

試分析液位控制系統(tǒng)的參數(shù)與系統(tǒng)性能之間的關(guān)系。

液位控制系統(tǒng)動態(tài)結(jié)構(gòu)圖ΔH(s)PbAbs+1H(s)_解：閉環(huán)傳遞函數(shù)H(s)Pb/(AbS+1)=Hr(s)1+Pb/(AbS+1)Pb=AbS+1+pbPb/(1+pb)=AbS/(1+pb)+1K=Pb1+pbT=Ab1+pb系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)：h(t)=K(1-e-t/T)=pb1+pb(1-e-Ab1+pbt)系統(tǒng)的調(diào)節(jié)時間：=4Ab1+pbt

s=4T系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線h(t)t04Tbp1+pbess1二、二階系統(tǒng)的時域分析

二階微分方程描述的系統(tǒng)稱為二階系統(tǒng)。二階系統(tǒng)的典型結(jié)構(gòu):1.二階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型ω2n

_R(s)C(s)S(S+2ωn)ξ第二節(jié)控制系統(tǒng)的性能分析—阻尼比—無阻尼自然振蕩頻率n2ωn2ωnζS2+2S+ωФ(s)=C(s)R(s)=ζωnn2ωn2ωnζS2+2S+ω==S2+RS/L+1/LC1/LCG(s)=LCS2+RCS+11=Uc(s)Ur(s)例如：RLC電路的傳遞函數(shù)為第二節(jié)控制系統(tǒng)的性能分析得：

二階系統(tǒng)的參數(shù)與標(biāo)準(zhǔn)式的參數(shù)之間有著對應(yīng)的關(guān)系。求出標(biāo)準(zhǔn)形式的動態(tài)性能指標(biāo)與其參數(shù)間的關(guān)系，便可求得任何二階系統(tǒng)的動態(tài)性能指標(biāo)。nωζ2=R/Ln2=1/LCωωn=1/LCζ=RC2Lζ值不同，單位階躍響應(yīng)的形式不相同。2.二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)第二節(jié)控制系統(tǒng)的性能分析ωn2ωnζ(S2+2S+ωn2)SC(s)=Ф(s)R(s)=ωnωζS2+2S+n2=0ωnωζS1.2=-±n2-1

ζ（1）ζ

>1

過阻尼兩個不相等的負(fù)實數(shù)根第二節(jié)控制系統(tǒng)的性能分析拉氏反變換ωnωζS1.2=-±n2-1

ζA1=SS-S1++A2A3S-S2C(s)=S(S-S1)(S-S2)ωnc(t)=A1+A2es1t+A3es2t

系統(tǒng)輸出隨時間單調(diào)上升，無振蕩和超調(diào)，輸出響應(yīng)最終趨于穩(wěn)態(tài)值1。第二節(jié)控制系統(tǒng)的性能分析過阻尼系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線c(t)t01ζ

>1

（2）ζ

=1

臨界阻尼輸出響應(yīng):兩個相等的負(fù)實數(shù)根第二節(jié)控制系統(tǒng)的性能分析S1.2=-nωC(s)=ωn2ωn(S+)2S1=S1-ωnωn(S+)2ωnS+-nωc(t)=1-enω-t(1+t)

輸出響應(yīng)無振蕩和超調(diào)。ζ=1時系統(tǒng)的響應(yīng)速度比ζ>1時快。第二節(jié)控制系統(tǒng)的性能分析

臨界阻尼系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)曲線c(t)t01ζ=1

（3）0<ζ<1欠阻尼ωnωζS1.2=-±n2-1

ζ兩個復(fù)數(shù)根令：

ωd1-ζ2

ωn=—阻尼振蕩頻率ωnjωζS1.2=-±d則：單位階躍響應(yīng)：ωn2ωnζ(S2+2S+ωn2)SC(s)=ωn2ωnζ(S+S+ωd2)2=?1ωnζ(S+S+ωd2)2=+1nζ-(S+ω)ωnζ(S+S+ωd2)2=1nζS+ωωnζ(S++ωd2)2-nζω-dωdω拉氏反變換：ωdc(t)=1-sinωdte-ζωntcosωdt-ζωne-ζωnt[=1-sinωdt]e-ζωntcosωdt+ζ1-ζ21-ζ2

系統(tǒng)參數(shù)間的關(guān)系:S1S2jωσ1-ζ2ωnωn1-ζ2-ωn