V1前言函數(shù)是數(shù)學(xué)問(wèn)題十分具有代表性的關(guān)鍵的一個(gè)部分，它涵蓋的想法貫穿整個(gè)數(shù)學(xué)，更是與人們的生活息息相關(guān)。導(dǎo)數(shù)就是這個(gè)部分之中十分關(guān)鍵的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，導(dǎo)數(shù)的產(chǎn)生對(duì)于這個(gè)領(lǐng)域的發(fā)展有著非常關(guān)鍵的影響，對(duì)于其他科學(xué)技術(shù)的鉆研也都有著不可替代的推動(dòng)作用。1.1國(guó)外研究動(dòng)態(tài)在上一個(gè)世紀(jì)60年代，“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”就被這個(gè)世界上的發(fā)達(dá)地區(qū)的國(guó)家先后當(dāng)作學(xué)生數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的必不可少的一個(gè)組成成分。這些發(fā)達(dá)國(guó)家一直認(rèn)為導(dǎo)數(shù)的概念是一種必須著重發(fā)展的數(shù)學(xué)知識(shí)?！皩?dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”中的除法、近似代換、求和和極限等思想方法是其他數(shù)學(xué)知識(shí)沒(méi)有辦法替代的。例如，有限到無(wú)限的導(dǎo)數(shù)極限的概念，開(kāi)始出現(xiàn)在美國(guó)九年級(jí)的數(shù)學(xué)教科書(shū)中。日本在數(shù)學(xué)二之中排放了導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的知識(shí)要點(diǎn)。導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用還專門被俄羅斯開(kāi)放了一個(gè)課程來(lái)進(jìn)行解釋說(shuō)明。最先開(kāi)始教授導(dǎo)數(shù)的雖然是美國(guó)，而且美國(guó)還是世界上最初的發(fā)達(dá)國(guó)家之中的一個(gè)，即便是這樣在教育教學(xué)改革的進(jìn)程中也避免不了犯下錯(cuò)誤。在上個(gè)世紀(jì)初，他們倡導(dǎo)“兒童中心理論”，60年代倡導(dǎo)現(xiàn)代化的教育模式，經(jīng)過(guò)10年后，課程革新的一些弊病開(kāi)始顯現(xiàn)，學(xué)生沒(méi)有達(dá)到應(yīng)有的程度，缺乏基本知識(shí)和技能，這一問(wèn)題的出現(xiàn)促使美國(guó)教育局對(duì)他們忽略的問(wèn)題進(jìn)行了深刻的思索，并開(kāi)始了另一輪革新。20世紀(jì)80年代，美國(guó)便著手再一次的課程革新，提倡提升學(xué)生的實(shí)踐能力和處理問(wèn)題的才能。就這樣，因?yàn)槊绹?guó)教育觀念的變化和更替，“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”教學(xué)方式也隨之不停地變更。最初的時(shí)候?qū)τ谖⒎e分教學(xué)方式，美國(guó)也是應(yīng)用了一個(gè)咱們比較熟知的題海戰(zhàn)術(shù)，要求提高學(xué)生可以投入使用大量的時(shí)間和精力訓(xùn)練“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”。導(dǎo)數(shù)的背景、內(nèi)涵、原理及其運(yùn)用對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是十分陌生的，很難達(dá)到知識(shí)的遷移，難以運(yùn)用于其他問(wèn)題。美國(guó)便針對(duì)這一現(xiàn)狀進(jìn)行了很多鉆研，并召開(kāi)了導(dǎo)數(shù)教學(xué)年終大會(huì)。在這個(gè)大會(huì)中，導(dǎo)數(shù)的概念成為教育教學(xué)工作的關(guān)鍵得以專門提出，各個(gè)學(xué)科聯(lián)系的爐火純青和運(yùn)用研究實(shí)踐能力也是一個(gè)重點(diǎn)需要掌握的指標(biāo)之一。激發(fā)學(xué)生的表達(dá)欲望，訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)才能，學(xué)會(huì)運(yùn)用導(dǎo)數(shù)相關(guān)的知識(shí)處理實(shí)際問(wèn)題。由于這一大會(huì)的指導(dǎo)，在《中小學(xué)數(shù)學(xué)課程與評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)》提出激發(fā)學(xué)生了解導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用的背景、鉆研意義和概念內(nèi)涵的興趣，而不是對(duì)導(dǎo)數(shù)進(jìn)行原始的枯燥運(yùn)算。這讓美國(guó)察覺(jué)，在高中設(shè)置“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”課程的核心在于讓學(xué)生接觸并能夠內(nèi)化這種從有限到無(wú)限的思維邏輯，而且能夠?qū)W會(huì)充分的表達(dá)，處理實(shí)際生活中的問(wèn)題。1.2國(guó)內(nèi)研究動(dòng)態(tài)導(dǎo)數(shù)進(jìn)入我們的國(guó)家之后，ε-δ語(yǔ)言我們最為愿意去了解和接受的。ε-δ語(yǔ)言對(duì)于微積分概念的解釋說(shuō)明展現(xiàn)出其獨(dú)特的精確性，這是其余定義都無(wú)法與之相比的。盡管ε-δ語(yǔ)言十分精確，然而了解牛頓和萊布尼茨當(dāng)初創(chuàng)立微積分時(shí)的喜悅與歡快這是我們所不能做到的。同樣，當(dāng)我們處理微積分的教學(xué)"導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用"時(shí)，倘若我們就這么教給學(xué)生微積分枯燥的定義和概念，并強(qiáng)迫學(xué)生使用所謂的"熟練"來(lái)進(jìn)行微積分計(jì)算，這樣我們教授微積分還有什么必要呢。對(duì)于“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”的背景學(xué)生根本就沒(méi)有絲毫地了解，這根本就不可能要求學(xué)生掌握微積分所涵蓋的核心思想和基本內(nèi)涵，如果學(xué)生僅僅是根據(jù)教育者編制的規(guī)定無(wú)腦照搬，這就更不可能讓學(xué)生去運(yùn)用微積分去處理實(shí)際遇到的困難。只要學(xué)生碰到有關(guān)微積分的難題，因?yàn)楸旧砀揪蜎](méi)有對(duì)微積分有過(guò)深入了解，所以非常難想到處理這些問(wèn)題的辦法。一些學(xué)習(xí)“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”有困難的學(xué)生就非常容易放棄，一旦遇到“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”的問(wèn)題就容易形成懼怕的心理。在最新的課改之中，“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”的教學(xué)方法在新的課標(biāo)之中進(jìn)行了整改和更新。原本的微積分教學(xué)的進(jìn)行步驟是導(dǎo)數(shù)根據(jù)函數(shù)連續(xù)引導(dǎo)出來(lái)，函數(shù)連續(xù)根據(jù)函數(shù)極限引導(dǎo)出來(lái)，函數(shù)極限根據(jù)數(shù)列極限引導(dǎo)出來(lái)。這一個(gè)教學(xué)方式的次序具有明顯的好處。但是由于教學(xué)進(jìn)度的要求和時(shí)間的安排不允許，想要完成這一個(gè)完整的教學(xué)任務(wù)是十分困難，甚至可以說(shuō)是不可能完成的。于是新課標(biāo)便通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活之中的實(shí)際情況引入導(dǎo)數(shù)，瞬時(shí)變化率的概念通過(guò)分析平均變化率得出，導(dǎo)數(shù)的概念便從而可以推導(dǎo)出來(lái)。通過(guò)分析曲邊梯形逐步推導(dǎo)出積分的定義。這就是一種比較合理的安排，因?yàn)檫@一個(gè)安排就充分考慮到了“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”的歷史意義。然而“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”在高中階段就開(kāi)始教授給學(xué)生本來(lái)就存在一些不好的問(wèn)題。雖然學(xué)生對(duì)“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”有了一定的了解，不過(guò)理解得相對(duì)淺薄，不夠深刻，而且學(xué)生接觸得最多的還只是家長(zhǎng)、教師、學(xué)生，這就讓他們難以與社會(huì)有所交流，從而導(dǎo)致運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的機(jī)會(huì)基本上是遇不到的。學(xué)生學(xué)習(xí)“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”本質(zhì)上就是想要進(jìn)入更好的學(xué)校，絕大部分學(xué)生根本就不是主動(dòng)地去學(xué)習(xí)的。“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”的知識(shí)對(duì)于絕大部分學(xué)生來(lái)說(shuō)是一種不想面對(duì)卻必須和承受的困難，這種現(xiàn)象與課標(biāo)所預(yù)期的目標(biāo)是不相符合的。一旦這一屆的學(xué)生步入大學(xué)，再一次全面的接觸微積分時(shí)，就會(huì)生成一個(gè)不理解、不明白的念頭。這些學(xué)生對(duì)于高中的微積分就已經(jīng)產(chǎn)生厭倦和反感，就覺(jué)得這只是一個(gè)沒(méi)有意義的重復(fù)，這就導(dǎo)致了題目錯(cuò)過(guò)這一個(gè)讓微積分思維飛速提升的重要時(shí)機(jī)。所以，怎樣引導(dǎo)學(xué)生可以快速實(shí)現(xiàn)微積分由高中到大學(xué)的銜接，這就是我們需要鉆研和處理的難點(diǎn)。2007年，秦德生為了調(diào)查有關(guān)導(dǎo)數(shù)的概念學(xué)生們到底有多少知識(shí)儲(chǔ)備特別的做了一次調(diào)研，這次調(diào)研表明：第一，運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力是跟著年齡的提高而提高的。第二，學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)的理解存在以下幾個(gè)方面的問(wèn)題:對(duì)導(dǎo)數(shù)概念的理解存在問(wèn)題；運(yùn)用導(dǎo)數(shù)解決實(shí)際生活之中的困難不夠熟練；缺乏由特殊到一般的總結(jié)概括能力。第三，影響學(xué)生運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識(shí)去解決實(shí)際生活之中的困難有一下幾個(gè)方面:性別差異、問(wèn)題情境和不同的表達(dá)方式。第四，老師本身就不太理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義。2008年，段碧重點(diǎn)考察了學(xué)生是否足夠理解導(dǎo)數(shù)的概念。陳婷側(cè)重于高中生在微積分學(xué)習(xí)過(guò)程中的思維活動(dòng)。其理論基礎(chǔ)是認(rèn)知目標(biāo)分類。2012年，王芳以行動(dòng)研究的形式開(kāi)展了試圖將數(shù)學(xué)史逐步融入到微積分教學(xué)的研究。[1]1.3研究意義“導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用”是本次新課改全新的一個(gè)部分，是讓學(xué)生從初等數(shù)學(xué)向高等數(shù)學(xué)過(guò)度的關(guān)鍵一步。導(dǎo)數(shù)知識(shí)對(duì)于研究函數(shù)的性質(zhì)來(lái)說(shuō)是非常有幫助的。函數(shù)不僅是數(shù)學(xué)中十分關(guān)鍵的一部分，而且連接著整個(gè)數(shù)學(xué)領(lǐng)域，而且在其他的各個(gè)領(lǐng)域，各個(gè)學(xué)科中也有著不可或缺的身份。而函數(shù)的求導(dǎo)方法就是這個(gè)知識(shí)之中非常重要的一個(gè)部分。導(dǎo)數(shù)這一知識(shí)高中數(shù)學(xué)是重要的組成部分是研究函數(shù)問(wèn)題最方便的、最實(shí)用的方法，同時(shí)導(dǎo)數(shù)也是微積分、定積分等知識(shí)的中心知識(shí)之一。在除了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)之外的其余社會(huì)科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域之中，導(dǎo)數(shù)也是一個(gè)不可替代的關(guān)鍵角色。導(dǎo)數(shù)也已經(jīng)被放置在世界上每個(gè)國(guó)家的高中課程中，絕大部分都將其作為必修課。因此，讓學(xué)生能夠充分理解掌握這一知識(shí)并能夠靈活運(yùn)用就是至關(guān)重要的一點(diǎn)。運(yùn)用恰當(dāng)正確的方法充分地安排教學(xué)知識(shí)就是其核心部分。本文的研究問(wèn)題是：1、研究函數(shù)的求導(dǎo)方法。2、研究函數(shù)的求導(dǎo)方法及應(yīng)用的困難點(diǎn)3、研究教師在教學(xué)中應(yīng)如何幫助學(xué)生解決這些困難。本文將學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中可能遇到的困難進(jìn)行了以下分類:1、認(rèn)知困難：（1）理解困難；（2）記憶困難；（3）思維困難。2、心理困難。3、應(yīng)用困難。在研究中將針對(duì)這些主要的難點(diǎn)進(jìn)行著重研究，尋求導(dǎo)致這些困難出現(xiàn)的原因，并找出其解決方法。2函數(shù)導(dǎo)數(shù)的相關(guān)概念及求導(dǎo)方法接下來(lái)先介紹函數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念。2.1一元函數(shù)導(dǎo)數(shù)的概念定義1[2]設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某鄰域內(nèi)有定義，若極限(2.1-1)存在，則稱函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，并稱該極限為函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)，記作令則式可改寫為(2.1-2)所以，導(dǎo)數(shù)是函數(shù)增量與自變量增量之比的極限.這個(gè)增量比稱為函數(shù)關(guān)于自變量的平均變化率（又稱為差商），而導(dǎo)數(shù)則為在處關(guān)于的變化率.若極限（2.1-1）式或（2.1-2）式極限不存在，則稱在點(diǎn)處不可導(dǎo).2.2導(dǎo)數(shù)的基本求導(dǎo)公式要掌握一元函數(shù)的求導(dǎo)方法，首先需要掌握導(dǎo)數(shù)的基本導(dǎo)數(shù)公式[2]：1、若（c是常數(shù)），則；2、若，則；3、若，則；4、若，則；5、若，則；6、若，則；7、若，則；8、若，則.導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則[2]：1、2、3、這些導(dǎo)數(shù)的公式是函數(shù)求導(dǎo)的基礎(chǔ)，只有掌握了這些公式，才能對(duì)函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)。掌握了基本的求導(dǎo)方法和法則之后，接下來(lái)將對(duì)導(dǎo)數(shù)以及其相關(guān)的概念加以說(shuō)明。平均變化率[2]：函數(shù)，是其定義域內(nèi)不同的兩個(gè)點(diǎn)，那么函數(shù)的變化率可以用式子表示，這個(gè)式子稱為函數(shù)從到的平均變化率，一般我們習(xí)慣令，。于是，平均變化率可以表示為。瞬時(shí)變化率[2]：函數(shù)在處的瞬時(shí)變化率是我們將這個(gè)式子稱為函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)，記作或，即。在求導(dǎo)數(shù)的時(shí)候，有一些情況不能直接套用基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式的，這時(shí)候我們可以根據(jù)導(dǎo)數(shù)概念的這個(gè)式子來(lái)進(jìn)行計(jì)算。導(dǎo)函數(shù)[2]：在上述的式子中，我們知道為一個(gè)函數(shù)，而將其求導(dǎo)之后我們得到，我們得到的這個(gè)我們稱為的導(dǎo)函數(shù)（簡(jiǎn)稱導(dǎo)數(shù)）。接下來(lái)將針對(duì)幾個(gè)類型的問(wèn)題進(jìn)行逐一分析：2.3利用導(dǎo)數(shù)的概念進(jìn)行計(jì)算例1[3]設(shè)函數(shù)，求.[錯(cuò)解]：因?yàn)?，所以，所以有[解析]：這里是該分段函數(shù)的分段點(diǎn)，可能會(huì)出現(xiàn)該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)不存在的情況，不能直接套用公式，需要用導(dǎo)數(shù)的概念進(jìn)行判斷。[正解]：因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，因?yàn)?，因?yàn)?，所以不存在。?duì)于這種類型的題目應(yīng)該利用導(dǎo)數(shù)的定義來(lái)求，應(yīng)先求出左右導(dǎo)數(shù)后再判斷分段點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值.例2[3]設(shè)函數(shù)，求.[錯(cuò)解]：當(dāng)時(shí)，無(wú)意義，所以不存在。[解析]：當(dāng)時(shí)，無(wú)意義，并不能得出不存在，要判斷函數(shù)在某一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)是否存在，需要利用導(dǎo)數(shù)的定義進(jìn)行判斷。[正解]：對(duì)于一些函數(shù)而言，若其導(dǎo)數(shù)在某點(diǎn)無(wú)意義，一定要利用導(dǎo)數(shù)的定義進(jìn)行判斷，不可以直接得出其在導(dǎo)數(shù)該點(diǎn)不存在的結(jié)論。2.4復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)的定義：即函數(shù)的自變量本身就是一個(gè)函數(shù)，用符號(hào)表示就是這一函數(shù)中的自變量，那么這一函數(shù)就是符合函數(shù)。對(duì)于這一類別的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與函數(shù)之間的關(guān)系為，也可表示為，即先將作為自變量來(lái)進(jìn)行求導(dǎo)，再乘上的導(dǎo)數(shù)即可。下面用一個(gè)例子加以說(shuō)明：例3[4]函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是這里的函數(shù)就是一個(gè)復(fù)合函數(shù)，其中、所以，就可以先求的導(dǎo)數(shù)，得到，再求的導(dǎo)數(shù)，得到，最后再將兩者相乘就可以得到答案，要注意中的即可。2.5含有絕對(duì)值的函數(shù)一般計(jì)算含有絕對(duì)值的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，要先把其轉(zhuǎn)換為分段函數(shù)，再把各段分別求導(dǎo)，然后再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義對(duì)各個(gè)分段點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)進(jìn)行判斷。例4[5]設(shè)函數(shù)，求。解：將函數(shù)轉(zhuǎn)換為分段函數(shù)所以當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，導(dǎo)數(shù)不存在。2.6多元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)定義2[6]設(shè)函數(shù)若且在的某一鄰域內(nèi)有定義，則當(dāng)極限存在時(shí)，稱這個(gè)極限為函數(shù)關(guān)于的偏導(dǎo)數(shù)，記作可以同樣定義在點(diǎn)關(guān)于的偏導(dǎo)數(shù).例5[6]求三元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).解：把和看作常數(shù)，得把看作常數(shù)，得把看作常數(shù)，得2.7隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在學(xué)習(xí)《數(shù)學(xué)分析》第四版下冊(cè)的內(nèi)容中,了解到了隱函數(shù)的定義,還有隱函數(shù)的定理等.對(duì)比之前所學(xué)習(xí)到的函數(shù),大部分遇到的這些解析式,它們都是通過(guò)自變量確定出來(lái)的某一個(gè)表達(dá)式,如下: (2.1-3)(2.1-4)這樣的形式稱為顯函數(shù)[6].但是在實(shí)際生活所遇到的問(wèn)題中,還有可能會(huì)碰到另外的一種情形,就是變量之間的關(guān)系,可能是通過(guò)一個(gè)或多個(gè)方程組合起來(lái)的,即:對(duì)于方程(2.1-5)如果存在有這樣的集合且任意的確定的唯一的一個(gè),它能夠和一起滿足上述所描述的方程(2.1-3),那么就把由方程(2.1-3)所確定一個(gè)是定義在區(qū)域上的,并且它的值域是含于的函數(shù)稱之為隱函數(shù)[6].例6[6]討論笛卡爾（Descartes）葉形線(2.3-6)確定隱函數(shù)的一階與二階導(dǎo)數(shù),求出它的極值.解令在(2.3-8)上使的點(diǎn)是和除這兩點(diǎn)外,方程(2.3-8)在其他各點(diǎn)附近都能確定隱函數(shù)由公式(2.3-2),得到 由于 再根據(jù)公式(2.1-3),接著對(duì)復(fù)合函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo),就可以得出這個(gè)隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)了,當(dāng)函數(shù)與函數(shù)復(fù)合,得到時(shí),就有(2.3-7)我們對(duì)于上式(2.3-9),繼續(xù)通過(guò)應(yīng)用復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則來(lái)進(jìn)行求導(dǎo),就可以有以下的式子成立 再把公式(2.3-2)代入上式得到下面再通過(guò)上述的結(jié)果進(jìn)一步討論這個(gè)函數(shù)的極值問(wèn)題.從笛卡爾（Descartes）葉形線和方程可以解出隱函數(shù)所存在的駐點(diǎn)為這是因?yàn)橛兴赃@個(gè)隱函數(shù)能夠在點(diǎn)3學(xué)生的學(xué)習(xí)困難原因?qū)е聦W(xué)生學(xué)習(xí)困難的緣由有很多，不僅自身因素、環(huán)境因素以及教師方面的因素都有可能會(huì)影響學(xué)生的學(xué)習(xí)效率。那么如何提高學(xué)習(xí)效率，作為教師就要分析造成這些困難的原因，并針對(duì)這些原因采取一些手段，幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)效率。學(xué)生的學(xué)習(xí)困難，可能是由于學(xué)生自身的身體存在發(fā)展上的缺陷，可能在學(xué)生的小時(shí)候有著先天的發(fā)展缺陷、后天的疾病導(dǎo)致學(xué)生發(fā)展受到影響亦或者是學(xué)生的發(fā)展過(guò)程中缺乏學(xué)習(xí)機(jī)會(huì)的原因?qū)е碌慕Y(jié)果。從而使學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中對(duì)文字、符號(hào)的閱讀能力、拼寫計(jì)算能力和運(yùn)動(dòng)操作能力等方面受到影響。3.1數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙的原因分類數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難是指學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)中所遇到的種種障礙，從而導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)方面的技能時(shí)有所缺陷，致使學(xué)生在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中與同年級(jí)或者同一年齡的學(xué)生有非常明顯的差距。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙產(chǎn)生的緣故：（1）從學(xué)生發(fā)展順序的層面上分析，學(xué)生出現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙往往是因?yàn)楫?dāng)前階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)沒(méi)有完全掌握、沒(méi)有完全理解透徹，就被老師強(qiáng)行帶入到下一個(gè)學(xué)習(xí)階段，從而使原本的數(shù)學(xué)知識(shí)沒(méi)有能夠完全掌握，而且在學(xué)習(xí)新知識(shí)的時(shí)候也沒(méi)有能夠理解，進(jìn)而數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙就出現(xiàn)了。（2）從學(xué)生的認(rèn)知層面上分析，有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙的學(xué)生與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不錯(cuò)的學(xué)生都能夠使用數(shù)字表征與關(guān)系表征，但是有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙的學(xué)生在使用關(guān)系表征的時(shí)候就與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不錯(cuò)的學(xué)生有十分明顯的差距，也就是有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)障礙的學(xué)生偏向于注重問(wèn)題之中的數(shù)字，但是不太能夠理解這其中的各種關(guān)系。3.2學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)知識(shí)過(guò)程中困難的分類學(xué)生學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的困難分類如下：3.2.1認(rèn)知困難（1）理解困難：對(duì)于數(shù)學(xué)概念沒(méi)有足夠的理解，導(dǎo)數(shù)定義中包含的極限的解析式，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中第一次出現(xiàn)在學(xué)生面前的，要學(xué)生在第一次遇到的極限概念下輔助去理解導(dǎo)數(shù)的概念，絕對(duì)會(huì)存在困難。（2）記憶困難：在導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)之中會(huì)遇到非常多的公式，導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計(jì)算公式、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法等等。而且這些公式極具相似性，這會(huì)讓學(xué)生的記憶難度大幅度提升，而且學(xué)生根本就沒(méi)有接觸過(guò)與極限相關(guān)的知識(shí)。因此，無(wú)法從學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)中得出一些導(dǎo)數(shù)的公式。（3）思維困難：學(xué)生對(duì)于新舊知識(shí)之間的銜接問(wèn)題處理得不夠靈活恰當(dāng)，綜合運(yùn)用能力較差、思維方式不夠靈活，對(duì)于導(dǎo)數(shù)知識(shí)之中所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想不太能夠理解并靈活地運(yùn)用，甚至有的學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想根本沒(méi)有意識(shí)。3.2.2心理困難涉及到導(dǎo)數(shù)知識(shí)的問(wèn)題一般都會(huì)比較復(fù)雜繁瑣，題目都是長(zhǎng)長(zhǎng)的一大串文字，并且還會(huì)有不少的參數(shù)摻雜在其中。需要學(xué)生從中去提取出需要用到的信息自行建立函數(shù)模型，這會(huì)導(dǎo)致基礎(chǔ)比較差的學(xué)生會(huì)出現(xiàn)不自信的情況，缺乏解題的耐心與勇氣，一些學(xué)生會(huì)硬著頭皮去嘗試著做下去，結(jié)果會(huì)導(dǎo)致結(jié)果出錯(cuò)，從而越來(lái)越?jīng)]有信心喪失自信心，一些學(xué)生會(huì)選擇放棄做這道題。久而久之，就會(huì)失去對(duì)導(dǎo)數(shù)的興趣，甚至?xí)?duì)其產(chǎn)生厭惡、恐懼的情況[1]。3.2.3應(yīng)用困難導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用這一部分的內(nèi)容主要有：用導(dǎo)數(shù)法研究函數(shù)的單調(diào)性、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值與極小值、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最大值與最小值、導(dǎo)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用等．這些應(yīng)用變化比較多，靈活性要求高，使學(xué)生運(yùn)用起來(lái)十分有難度，做題也經(jīng)常出錯(cuò)[10]。4針對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)困難的教學(xué)對(duì)策分析了造成學(xué)習(xí)困難的原因，接下來(lái)就針對(duì)這些原因提出一些改進(jìn)的策略。4．1針對(duì)學(xué)生認(rèn)知困難的教學(xué)對(duì)策閱讀能力是學(xué)習(xí)知識(shí)的重要的前提條件，正確的閱讀理解導(dǎo)數(shù)的定義是學(xué)習(xí)好導(dǎo)數(shù)的關(guān)鍵基礎(chǔ)，但是現(xiàn)在越來(lái)越多的考試題目又長(zhǎng)又臭，甚至光是讀個(gè)題目都需要花費(fèi)3、4分鐘，這明顯就加重了學(xué)生的閱讀任務(wù)。而數(shù)學(xué)的閱讀能力是學(xué)生不怎么接觸過(guò)的，它要求學(xué)生有強(qiáng)大的內(nèi)化、轉(zhuǎn)換能力和提取分析能力。但是現(xiàn)在的學(xué)生大多數(shù)都不具備將文字語(yǔ)言理解成數(shù)學(xué)符號(hào)語(yǔ)言的觀念和才能，這就直接導(dǎo)致了數(shù)學(xué)模型的建立無(wú)法進(jìn)行。因此，老師有必要提高學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀理解觀念和才能。導(dǎo)數(shù)的概念本身十分的抽象，所以老師自己要從學(xué)生的興趣愛(ài)好出發(fā)，選擇好實(shí)際生活之中的例子，將導(dǎo)數(shù)抽象的概念轉(zhuǎn)換為學(xué)生較為容易接受的一般概念。在日常的上課過(guò)程中教師要有目的的訓(xùn)練學(xué)生，讓學(xué)生在閱讀題目的時(shí)候能夠迅速地提取題目之中的關(guān)鍵信息，教師在布置作業(yè)的時(shí)候也需要根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況適當(dāng)?shù)夭贾靡恍?shù)學(xué)的閱讀方面的作業(yè)讓學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)閱讀能力的訓(xùn)練。4．2針對(duì)學(xué)生心理困難的教學(xué)對(duì)策對(duì)數(shù)學(xué)的喜愛(ài)、熱愛(ài)是學(xué)生能夠?qū)W好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵要素，只有充分的熱愛(ài)數(shù)學(xué)，學(xué)生才會(huì)去主動(dòng)地、積極地探索、去獲取數(shù)學(xué)知識(shí)。有心理困難的學(xué)生中，有些學(xué)生是渴望學(xué)好數(shù)學(xué)的，但是不斷的失敗，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程之中總是會(huì)出現(xiàn)各種不盡人意的情況，這會(huì)讓學(xué)生喪失學(xué)好數(shù)學(xué)的自信，從而開(kāi)始不喜歡數(shù)學(xué)，甚至厭惡數(shù)學(xué)；另一部分學(xué)生是因?yàn)樾r(shí)候自己或外界的種種原因，自己在上高中之前本身就是不喜歡，甚至是厭惡數(shù)學(xué)的。所以，老師要從學(xué)生個(gè)人的實(shí)際情況出發(fā)，改變學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的消極情緒，努力讓學(xué)生們發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣，發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)知識(shí)的實(shí)際作用。教師要從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的主動(dòng)性，改造出良好的學(xué)習(xí)氛圍。大部分學(xué)生缺乏對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣就是因?yàn)闊o(wú)法體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的快樂(lè)。到目前為止，非常多的數(shù)學(xué)課堂都是主要靠老師自己一個(gè)人在講，學(xué)生自己去做題目，反復(fù)地刷題，從而讓學(xué)生被動(dòng)地掌握知識(shí)，而沒(méi)有從學(xué)生的內(nèi)心出發(fā)，讓學(xué)生自己本身希望去探索數(shù)學(xué)的本身所具有的奇妙之處。要改變現(xiàn)狀，就需要教師從學(xué)生的興趣出發(fā)，改造出良好的教學(xué)氛圍，設(shè)計(jì)出學(xué)生喜歡的教學(xué)形式，努力讓整個(gè)課堂都能活躍起來(lái)，不能僅僅是教師一個(gè)人在講，要讓學(xué)生也能夠加入教學(xué)之中，從根本上改變整個(gè)教學(xué)環(huán)境[11]。4．3針對(duì)學(xué)生應(yīng)用困難的教學(xué)對(duì)策導(dǎo)數(shù)的學(xué)習(xí)不是單一的，它的存在與我們四周的生活密不可分。因而在很多的導(dǎo)數(shù)題目中，人們?nèi)谌肓松罨膬?nèi)容，這就需要學(xué)生建立有關(guān)數(shù)學(xué)方面的模型去解決問(wèn)題。而在實(shí)際的教學(xué)中，學(xué)生之所以感覺(jué)導(dǎo)數(shù)知識(shí)枯燥，根本原因在于學(xué)生并沒(méi)有體會(huì)到導(dǎo)數(shù)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系性，學(xué)生困惑于導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用性。比如學(xué)生學(xué)習(xí)了如何進(jìn)行求導(dǎo)，但是為什么要學(xué)習(xí)求導(dǎo)公式？求導(dǎo)公式在什么時(shí)候使用？這些都是學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程經(jīng)常疑問(wèn)的地方。其實(shí)在實(shí)際生活中，有太多的地方需要運(yùn)用求導(dǎo)公式。經(jīng)常使用的就是求應(yīng)用題中的最值問(wèn)題，通過(guò)求導(dǎo)，我們也可以更加輕松的解決工程中的最優(yōu)化問(wèn)題。因而，在日常的導(dǎo)數(shù)教學(xué)中，不光要對(duì)數(shù)學(xué)概念、定理法則進(jìn)行講解，而且還應(yīng)將生活中的實(shí)際問(wèn)題的以數(shù)學(xué)的形式融入到課堂中，幫助學(xué)生將已有的知識(shí)運(yùn)用到數(shù)學(xué)建模中，使他們既可以獲得問(wèn)題解決上的成就感，也能夠感受到數(shù)學(xué)的真正樂(lè)趣。具體教學(xué)中可以先將現(xiàn)實(shí)生活的例子結(jié)合著比較抽象的理論展現(xiàn)給學(xué)生，然后教師運(yùn)用適于學(xué)生理解的適當(dāng)方式加以引導(dǎo)。通過(guò)與學(xué)生的相互交流共同分析具體材料，提出關(guān)鍵的解決問(wèn)題的條件，將抽象化的部分形象化，建立正確的有關(guān)數(shù)學(xué)方面的模型來(lái)解決這個(gè)問(wèn)題，最后對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題本身進(jìn)行檢驗(yàn)。學(xué)生只有經(jīng)過(guò)大量的數(shù)學(xué)建模問(wèn)題的訓(xùn)練，最終才能慢慢領(lǐng)悟到導(dǎo)數(shù)存在的真正意義。5總結(jié)與展望5.1工作總結(jié)本文在調(diào)查閱讀國(guó)內(nèi)外有關(guān)函數(shù)的求導(dǎo)方法、導(dǎo)數(shù)教學(xué)的文獻(xiàn)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出一元函數(shù)、多元函數(shù)以及隱函