第二章算法初步

§1算法的基本思想

I.形成算法的初步印象,體會算法是問題弊決的機械程序，并能在有限步

內獲得問題的解決.重點：通過二分法了解算法的

2.感受算法學習的必要性,并初步認識二分法.通過學習.體會算法的基思想.

本思想.難點：了解算法的含義和掙征.

3.會用自然語言和教學語言描迷算法，掌握正確的算法應滿足的要求.

黛預習篇

01YUXIPIAN新知導學

細讀課本

知識點一算法的概念及思想

［填一填］

1.算法的概念及描述方式

算法是解決某類問題的一系列蘢驟或提序，只要按照這些步驟執(zhí)行，都能使問題得到

解決.一般來說，“用算法解決問題”都是可以利用計算機幫助完成的.

算法的描述方式有：自然語言、數(shù)學語言、形式語言(算法語言)、框圖.

2.算法的基本思想

在解決某些問題時，需要設計出一系列可操作或可計算的步驟,通過實施這些步驟來

解決問題，通常把這些步驟稱為解決這些問題的復法.這種解決問題的思想方法稱為算法的

基本思想.

［答一答］

1.一個好的算法應有哪些要求？

提示：算法的基本思想是程序化思想，應滿足以下兩個基本要求.

(1)寫出的算法，必須能解決一類問題，并且能夠重復使用.如在解二元一次方程組時，

高斯消去法就是一個典型的算法實例，這種算法可用來求解任意一個二元一次方程組，只要

我們將高斯消去法中的參數(shù)值換為二元一次方程組的相應系數(shù)值即可.

(2)算法過程要能一步一步執(zhí)行，每一步執(zhí)行的操作必須確切，不能含糊不清，而且經(jīng)

過有限步后能得出結果.

知識點二算法的性質

［填一填］

3.算法的性質

(1)確定性：算法中的每一步都應該是確定的，并且能有效地執(zhí)行并得到確定的結果，

而不能含糊其辭，含有歧義.

(2)有限性：對于一個算法來說，它的操作步驟必須是有限的，必須在有限的步驟之內

完成.

(3)普遍性：一個算法通常能解決二類問題，不是僅僅解決一個單獨的問題.

4.(1)作用：使讓宴機代替人完成某些工作.

(2)注意：解決一個問題可能有多個算法，但有優(yōu)劣之分，其中操作簡單、步驟少且能

解決一類問題的算法稱為最優(yōu)算法.

［答一答］

2.算法與解法的區(qū)別與聯(lián)系是什么？

提示：

區(qū)別聯(lián)系

算法與解法是一般與特殊的

解決某一類問題所

關系，也是抽象與具體的關

需要的程序和步驟

系.譬如：教材先從分析一個

算法的統(tǒng)稱，也可理解為

具體的二元一次方程組的求

數(shù)學中的“通法通

解過程(解法)出發(fā)，歸納出

解”

了二元一次方程組的求解步

驟，并且指出，這樣的求解步

算法的具體體現(xiàn)，是

驟也適合有限制條件的二元

在解決具體問題時

解法一次方程組，這些步驟就構

將算法的各個步驟

成了解二元一次方程組的

具體化

算法

特別關注

學習算法的概念應注意以下兩點：

1.在數(shù)學中，現(xiàn)代意義上的“算法”通常是指解決某一類問題的程序或步驟，這些

程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內完成.

2.通俗點說，算法就是計算機解題的過程，在這個過程中，無論是形成解題思路還

是編寫程序，都是在實施某種算法，前者是推理實現(xiàn)的算法，后者是操作實現(xiàn)的算法.

唱課堂篇

KETANGPIAN合作探究

類型一算法的概念

【例1】小明早上從起床到出門需要洗臉刷牙(5min)、刷水壺Qmin)、燒水(8min)、

泡面(3min)、吃飯(10min)、聽廣播(8min)幾個步驟，下列選項中最好的一種算法是()

A.①洗臉刷牙：②刷水壺：③燒水；④泡面；⑤吃飯：⑥聽廣播

B.①刷水壺；②燒水同時洗臉刷牙；③泡面；④吃飯；⑤聽廣播

C.①刷水壺；②燒水同時洗臉刷牙；③泡面；④吃飯同時聽廣播

D.①吃飯同時聽廣播；②泡面；③燒水同時洗臉刷牙；④刷水壺

【思路探究】題中給出了各步驟及所需的時間，保證了算法步驟的確定性和可執(zhí)行

性，現(xiàn)在只需根據(jù)時間最短來確定出最好的算法步驟即可.

【解析】因為A選項共用時間36min,B選項共用時間31min,C選項共用時間

23min,D選項的算法步驟不符合常理，所以最好的算法是C.

【答案】C

規(guī)律方法解決有關算法概念的判斷題時，應根據(jù)算法的特征進行判斷，特別注意必

須能在有限步內求解某類問題，其中每個步驟都必須明確可行，不能模棱兩可.

(1)下列關于算法的幾種說法：

①算法對一類問題都有效；

②算法對個別問題有效；

③算法就是某個問題的解題過程；

④算法是一種通法，只要按部就班地做，總能得到結果.

其中正確的個數(shù)為(B)

A.1B.2

C.3D.4

(2)下列描述中不能看作算法的是(D)

A.做米飯需要刷鍋，淘米，添水，加熱這些步驟

B.洗衣機的使用說明書

C.從濟南到臺灣旅游，先坐火車，再坐飛機

D.解方程2?+工一1=0時需先判斷判別式的符號

解析：(1)算法通常是指可以用計算機來解決的某一類問題的程序或步喙，所以①正確,

②不正確；算法不等同于解法，所以③不正確；算法的程序或步驟必須是明確的、有效的,

而且必須在有限步內完成,所以④正確.

(2)因為A,B,C都描述了解決問題的過程，可以看作算法，而D只描述了一個事實，

沒說明如何解決問題，不是算法.

類型二借助算法解方程或方程組

⑵r+y=7①，

【例2】寫出解方程組，「一小的算法.

[4大+5)，=11②

【思路探究】解線性方程組的常用方法是加減消元法和代入消元法，這兩種方法沒

有本質的差別，但是代入消元法更適用于解一般的線性方程組，且便于在計算機上實現(xiàn).

【解】算法1(代入消元法)算法步驟如下：

1.由①得卜=7-2丫③：

2.將③代入②得4x+5(7—2x)=U④；

3.解④得％=4;

4.將x=4代入③得)，=一1：

x=4

{y=-i.

算法2(加減消元法)算法步驟如下：

1.①X5—②得(2X5—4)x=7X5—11③；

2.解③得x=4;

3.①X2-②得(1X2-5))，=7乂2-11④：

4.解④得y=-1;

(x=4

5.得到方程組的解為

ly=-i.

規(guī)律方法設計算法時，經(jīng)常遇到解方程或方程組的算法問題，?般是按照數(shù)學上解

方程或方程組的方法進行設計，但應注意全面考慮解的情況，即先確定方程或方程組是否有

解，有解時有幾個或幾組解，然后按照求解步驟設計算法步驟.

寫出解方程F—入-3=0的一個算法.

解：解法1:1.移項，得小一入=3;①

2.①兩邊同時加1并配方，得。-1)2=4;②

3.②式兩邊開方，得4一1=±2;③

4.解③得匯=3,或x=-1.

解法2:1.計算方程的判別式并判斷其符號,

J=(-2)2-4XlX(-3)=16>0:

2.將。=1,b=—2,c=-3代入求根公式文=-bZ?：―他得用=3,xi=~\

2a

類型三求兩個數(shù)的最大公因數(shù)或最小公倍數(shù)

【例3】設計一個算法，求1896與2008的最大公因數(shù).

【思路探究】分別對1896與2008進行素因數(shù)分解，最后找出最大公因數(shù).

【解】首先，對兩個數(shù)分別進行素因數(shù)分解：1896=23X3X79,2008=23X251.其

次，確定兩個數(shù)的公共素因數(shù)為2.接著，確定公共素因數(shù)的指數(shù)：對于公共素因數(shù)2,23是1

896的因數(shù)，也是2008的因數(shù)，因此23是這兩個數(shù)的公因數(shù).這樣，就確定了1896與2008

的最大公因數(shù)為：23=8.

算法步驟如下：

第一步，將1896行素因數(shù)分解：1896=23X3X79;

第二步，將2008進行素因數(shù)分解：2008=23X251;

第三步，確定它們的公共素因數(shù)：2;

第四步，確定公共素因數(shù)2的指數(shù)為3:

第五步，最大公因數(shù)為23=8.

規(guī)律方法把1896與2008分別進行素因數(shù)分解,一般是從2開始,用“是則留下.

不是則去掉”的方法，然后是3,57,…直到分別將兩個數(shù)分解為素因數(shù)的積為止.

設計一個算法，求1356和2400的最小公倍數(shù).

解：算法步驟如下：

⑴先將1356進行素因數(shù)分解：1356=22X3X113;

(2)然后將2400進行素因數(shù)分解：2400=25X3X52；

(3)確定兩個數(shù)的所有素因數(shù)：2,3,5,113;

(4)確定素因數(shù)的指數(shù)：2的指數(shù)為5,3的指數(shù)為1,5的指數(shù)為2113的指數(shù)為1:

(5)最小公倍數(shù)為：25X3X52X113=271200.

類型四篩選問題的算法設計

【例4】設計一個算法，對任意3個整數(shù)a,b,c,求出其中的最小值.

較小的數(shù)記為〃？

［思路探究］|比較小.—?|比較加與c|一薛藪

【解】算法步驟如下：

1.比較a與人的大小，若“＜仇則m=a;若b＜a,則m=b.

2.比較m與。的大小，若初＜c,則，"為最小數(shù)；若cy〃?，則c為最小數(shù).

規(guī)律方法求最小(大)數(shù)就是從中篩選出最小(大)的一個，篩選過程中的每一步都是比

較兩個數(shù)的大小，保證了篩選的可行性，這種方法可以推廣到從多個不同數(shù)中篩選出滿足要

求的一個.

在下列數(shù)字序列中，寫出搜索89的算法：

21,3,0,9,15,72,89,91,93.

解：1.先找到序列中的第一個數(shù)，叫機=21;

2.將機與89比較，是否相等，如果相等，則搜索到89;

3.如果加與89不相等，則往下執(zhí)行；

4.繼續(xù)將序列中的其他數(shù)賦給機，重復第2步，直到搜索到89.

類型五算法的應用

【例5】一次青青草原園長包包大人帶著灰太狼、懶羊羊和一捆青草過河.河邊只

有一條船，由于船太小，只能裝下兩樣東

西.若包包大人不在跟前，灰太狼要吃懶羊羊，懶羊羊要吃青苴，請問包包大人如何

才能帶著他們平安過河？

試設計一種算法.

【思路探究】包包大人先帶誰過去是解決本題的關鍵所在.

【解】包包大人采取的過河的算法可以是：

第一步，包包大人帶懶羊羊過河；

第二步，包包大人自己返回；

第三步，包包大人帶青草過河；

第四步，包包大人帶懶羊羊返回；

第五步，包包大人帶灰太狼過河；

第六步，包包大人自己返回：

第七步，包包大人帶懶羊羊過河.

規(guī)律方法對于實際生活中的問題，首先應建立過程模型，根據(jù)過程設計步驟，完成

算法.在設計算法時應簡練、清晰，要善于分析任何可能出現(xiàn)的情況，以體現(xiàn)思維的嚴謹性.

一位商人有9枚銀元，其中有1枚略輕的是假銀元，你能用天平（無祛碼）將假銀元找

出來嗎？

解：法1算法如下：

第一步，任取2枚根元分別放在天平的兩邊，若天平左、右不立衡，則輕的一枚就是

假根元，若天平平衡，則進行第二步.

第二步，取下右邊的銀元放在一邊，然后把剩下的7枚級元依次放在右邊進行稱量，

直到天平不平衡，偏輕的那一枚就是假銀元.

法2算法如下：

第一步，把9枚銀元平均分成3組，每組3枚.

第二步，先將其中兩組放在天平的兩邊，若天平不平衡，則假很元就在輕的那一組：

否則假銀■元在未稱量的那一組.

第三步，取出含假銀元的那一組，從中任取2枚根元放在天平左、右兩邊稱量，若天

平不平衡，則假銀元在輕的那一邊；若天平平衡，則未稱量的那一枚是假銀元.

架史扁度向阿TIGAOPIAN-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------自我超越

—易錯警示一

對算法的概念理解錯誤

【例6]用自然語言描述求y=-f—級+3的最大值的算法.

【錯解】第一步，配方得），=一（工+1）2+4.第二步，函數(shù)的最大值為4.

【錯解分析】作為一個具體問題來說，上述解法沒有什么錯誤，但是我們要描述的

是求這一類問題的算法，它可以用來解決這個問題，也可以用來求這一類問題，則上述解法

就欠妥了.應就yua^+bx+c作一般討論.

【正解】第一步，給a,b,c賦值.

第二步，判斷是否成立，若成立，則輸出“函數(shù)無最大值”，結束算法；否則

執(zhí)行第三步.

44r—/?*■

第三步，計算4.，并將結果賦給max.

第四步，揄出max,結束算法.（算法執(zhí)行過程中，依次給人力、c取值一1、—2、3）

設計算法，給定任一x的值，求），的值，其中

2x~1,xWO,

y,r+l?x>0.

解：第一步，輸入x的值.

第二步，判斷X是否大于零，若X>0,執(zhí)行第三步；否則，執(zhí)行第四步.

第三步，計算），=f+l的值，轉去執(zhí)行第五步.

第四步，計算），=2x—1的值.

第五步，輸出），的值.

m鞏固篇GONGGUPIAN當堂演練

一、選擇題

1.下列語句表達中是算法的有（C）

①從濟南到巴黎可以先乘火車到北京，再坐飛機抵達;

②利用公式S=^ah計算底為1,高為2的三角形的面積;

③^x>2r+4；

④求M（l,2）與M-3,-5）兩點所在直線的方程，可先求MN的斜率，再利用點斜式

求方程.

A.1個B.2個C.3個D.4個

解析：算法是解決某類問題的步驟與過程，這個問題并不僅僅限于數(shù)學問題，①②④

都表達了一種算法，故應選C.

2.588與378的最大公因數(shù)是（D）

A.6B.14

C.21D.42

解析：588=22X3X72-378=2X33X7,所以588與378的最大公因數(shù)為2X3X7=42.

二、填空題

3.一個廠家生產(chǎn)的商品的數(shù)量，按照每年增加原來的18%的比率遞增，若第一年的

產(chǎn)量為“計算第〃年的產(chǎn)量”這個算法程序中所用到的一個函數(shù)式是丁=0（1+18%）〃一

三、解答題

X—2y=-1,①

4.寫出解二元一次方程組.,，令的算法.

解：具體算法步既如下：

1.②一①X2,得5y=3;③

2.解③，得T；

3

將

工=-

y5

§2算法框圖的基本結構及設計

2.1順序結構與選擇結構

-----------學習目標-------------------------------重點睚點----------------

重點：理解算法框圖的順序結構、選擇結構的基本運

I.了解算法樞圖的定義.

輯結構和功能.

2.通過模仿、操作、探索,經(jīng)歷通過設計流程圖發(fā)達

艱點：能迂用順序結構、選擇結構設計算法框困來解

解決問題的過程,理弊并掌握頑序結構、選擇結構.

決簡單問題.

黛預習篇

01YUXIPIAN新知導學

細讀課本

知識點一算法框圖

［填一填］

I.通常，為了使算法結構更加清晰，可借助框圖來幫助描述算法，這便得到了算法

框圖.圖的特點是亙觀、清楚，便于檢查和交流.算法框圖有三種基本結構：順序結構、選

擇結構和循環(huán)結構.

2.幾個基本的框圖和它們各自表示的功能.

框圖功能

表示一個算法的起

終端框（起止框）

O始和結束

表K一個算法輸入

輸入、輸框口和汕的信息一

—

處理框賦值、計算

判斷某一條件是否

判斷框

▼成立

［答一答］

I.畫算法框圖的步驟.

提示：畫算法框圖的步驟：(1)提出問題；

(2)確定數(shù)學模型和計算方法；

(3)畫程序框圖：

(4)檢查有無錯誤；

(5)修改程序框圖：

(6)結束.

其過程如圖.

確定數(shù)學模型和計算方法

修

改

程畫程序框圖

序

框

圖

4

知識點二順序結構和選擇結構

［填一填］

3.順序結構

(1)定義：按照步驟依次執(zhí)行的一個篁法，稱為具有“順序結構”的算法，或者稱為算

法的順序結構.

(2)算法框圖：如圖所示.

步驟甲

|步驟乙|

(3)執(zhí)行步驟的方式：先執(zhí)行步驟里，再執(zhí)行步驟乙.

4.選擇結構

(1)定義：在算法中，需要判斷條件的真假，依據(jù)判斷的結星決定后面的步驟，像這樣

的結構通常稱為選擇結構.

(2)算法框圖：如圖所示.

(3)執(zhí)行步驟的方式：每次僅能執(zhí)行一個步驟.當條件為夏時，執(zhí)行步驟里；當條件為

假時，執(zhí)行步驟乙，不能同時執(zhí)行這兩個步驟，也不能一個步驟也不執(zhí)行.

［答一答1

2.算法框圖的判斷框有兩個退出點，是否表示在這里同時執(zhí)行？

提示：不是，在判斷框處進行真假判斷，只能執(zhí)行其中一個.

特別關注

(I)起、止框是任何算法框圖都不可缺少的，表明程序的開始或結束；

(2)輸入(出)框可以用在算法中任何需要輸入(出)的位置.，需要輸入(出)的字母、符號、

數(shù)據(jù)等都填在框內；

(3)處理框用于填寫處理數(shù)據(jù)需要的算式、公式等，另外，對變量進行賦值，也用到處

理框;

(4)當算法要求對兩個不同的結果進行判斷時，需要將判斷的條件寫在判斷框內；

(5)一個算法步驟到另一個算法步驟用流程線"I”或連接，如果一個算法框圖

需分開來畫，要在斷開處畫上連接點，并標出連接的號碼.

粗A課堂篇KETANGPIAN--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------合作探究

類型一順序結構的算法框圖

【例11已知?r）=W-2x-3,求貝3）,J（一5），火5）,人3）+/：—5）+45）的值.設計

出解決該問題的一個算法，并畫出算法框圖.

【思路探究】本題的算法實際上就是將相關數(shù)值代入函數(shù)計算的過程.

【解】算法步驟如下：

窣

/輸心=3/

,1=爐一2^一3]

17

/輸Ax=￡/

2

y2=x-2x-3

~1/

/輸Ax=5/

2

y3=x-2x-3

產(chǎn)%+%+%

十

/輸出力平）3丁/

1.輸入x=3;

2.計算yi=f—2x—3;

3.輸入x=-5:

4.計算r=.3—2丫-3;

5.榆入4=5;

6.計算第=/-2^-3;

7.計算y=），i+y2+”；

8.輸出y2,”，y.

算法框圖如圖所示.

規(guī)律方法畫順序結構框圖的思路

順序結構指的是依次進行多個處理的結構，其特點是各部分按照出現(xiàn)的先后順序執(zhí)

行.在使用順序結構畫算法框圖時要注意：（1）正確使用各種圖框：（2）要先輸入，再運算，

最后輸出結果.

*@?2嘴

已知兩點4汨，y），Ba?,及），求線段AB的長度d及中點尸的坐標，試設計算法,

并畫出算法框圖.

解：算法步驟如下：

I.輸入孫y\,”；

2.計算△=，（工2一片）2+。2-A）?；

Xl+X2

3.計界必=-2-，）'。=2；

4.輸出d,刈，yo.

算法框圖如圖所示.

類型二設計含有選擇結構的算法框圖

1+x,%>0,

【例2】已知函數(shù)），=?0,x=0，設計一個算法，輸入自變量x的值，輸出

「x-3,x<0,

對應的函數(shù)值.請寫出算法步驟，并畫出算法框圖.

【思路探究】該函數(shù)是分段函數(shù)，當x取不同范圍內的值時，函數(shù)表達式不同.因

此當給出一個自變量X的值時，也必須先判斷X的范圍，然后確定利月哪一個解析式求函數(shù)

值，因此函數(shù)解析式分為三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷.

【解】算法如下:

1.榆入自變量X的值.

2.判斷心>0是否成立，若成立，計算y=1+x,否則，執(zhí)行下一步.

3.判斷x=0是否成立，若成立，令y=0,否則，計算y=-x—3.

4.輸出y.

算法框圖如圖所示.

規(guī)律方法設計算法框圖時，首先設計算法步驟（自然語言），再將算法步驟轉化為算法

框圖（圖形語言）.如果己經(jīng)非常熟練地掌握了畫算法框圖的方法，那么可以省略設計算法步

驟而直接畫出算法框圖.對于算法中含有分類討論的步驟，在設計算法框圖時，通常用選擇

結構來解決.

畫算法框圖時，容易漏掉終端框，其原因是沒有掌握畫程序框圖的規(guī)則，任何算法框

圖必須有終端框，終端框表示算法框圖的開始和結束，否則是不完整的.

求過兩點尸］（即，》），尸2。2,>2）的直線的斜率.設計該問題的算法并畫出算法框圖.

解：先對X2是否相等進行判斷，然后利用斜率公式.

算法如下：第一步，輸入Ji,X2,J2

第二步，如果由=念，輸出“斜率不存在”；

否虬-事,

X2~X\

第三步，輸出k.

算法框圖如下圖所示：

類型三算法框圖所表示的算法的功能

【例3】閱讀如圖所示的框圖，回答下列問題：

(1)該框圖要解決的是什么問題？

(2)若輸入的x值為0和4時，則輸出的y值相等，求當輸入的x值為3時輸出的y值.

/輸卜/

I計算.=:.+向

/輸［y/

I

(SE

(3)依據(jù)(2)的條件，要想使輸出的y值最大，求輸入的x值.

【思路探究】分清各框圖的功能，根據(jù)各框圖內容及框圖的關系求解.

【解】(1)該框圖是求二次函數(shù)y=的函數(shù)值.

(2)令人#=一/+〃丸

當輸入的x值為。和4時，輸出的)，值相等，印|0)={4),解得m=4,所以凡6=一

f+4x,所以/(3)=-32+4X3=3,即當輸入的x值為3時，揄出的y值為3.

(3)由(2)可知“0=—f+4尤=—(x—2)z+4,故當輸入的x值為2時，揄出的y值最大,

最大值為4.

規(guī)律方法讀懂框圖是本節(jié)的基本要求，高考對框圖考查的類型之一-就是讀圖，明白

框圖的作用是什么，解決的是什么問題，解決問題的過程中需要用到哪些步驟.對于順序結

構的框圖，按照自上而下的順序依次執(zhí)行即可.

下圖所示的算法框圖的功能是已知圓的半徑，求圓的面積.

隔出S的^/

I

(TO

類型四實際應用問題的框圖設計

【例4］“特快專遞”是目前人們經(jīng)常使用的異地郵寄信函或托運物品的一種快捷

方式.某快遞公司對甲、乙兩地之間物品的托運費的規(guī)定如下：若托運物品的質量x不超過

50千克，則按每千克0.53元收取托運費；若托運物品的質量超過50千克，則超出部分按每

千克0.85元收取托運費.試畫出計算托運費用的算法框圖.

-------------------------------I寫出函數(shù)I--------------------------------------

［思路探究］宙］_踵屋畫遨踵］一嬴；*T設計算法IT畫程序框圖I

【解】依題意，甲、乙兩地之間物品的托運費y（元）與托運物品的質量H千克）之間

的函數(shù)關系式為：

JO.53x,0?50,

>-150X0.53+（A-50）X0.85,x>50

故只要把托運物品的質量上輸入，再根據(jù)相應的公式進行計算，即可輸出托運物品的

費用.算法框圖如下圖所示.

規(guī)律方法這是一個實際問題，首先要建立實際問題的數(shù)學模型，即根據(jù)題意寫出函

數(shù)表達式，顯然這是一個分段函數(shù).根據(jù)函數(shù)表達式可知，托運費用的計算公式隨物品質量

X的變化而有所不同，因此在計算時要先對物品的質量作出判斷，在不同的條件下執(zhí)行不同

的指令，這是選擇結構的運用，只涉及一個判斷點，因而是二分支條件判斷的選擇結構.

銀行的三年期定期存款年利率4.25（每100元存款到期平均每年獲利4.25元）.請你設

計一個程序，輸入存款數(shù)，輸出利息與本利和.

解：設存款為。元，據(jù)題意三年到期利息方為：忐X4.25X3=0.1275。元.

到期本利和〃為：。+0.1275。=1.1275a元.

算法框圖為：

/輸出瓦p/

（結束）

提局篇TIGAOPIAN自我超越

規(guī)范解答

分類討論思想在條件結構中的應用

分類討論的思想在算法中有著廣泛的應用，特別是在算法的“條件結構”中，分類討

論的思想彰顯得特別明顯.

[例5]（12分）在圖書超市里，每本書售價為25元，顧客如果購買5本以上（含5

本），則按八折優(yōu)惠；如果購買10本以上（含10本），則按五折優(yōu)惠.請寫出算法并畫出這個

算法的算法框圖.

【思路點撥】明確題意，寫出函數(shù)表達式，寫出算法，然后畫出算法框圖.

【滿分樣板】設購買的圖書為x本，付費y元，由題意知：

25x(x<5),

y=<20x(5Wx<10),4分

12.5xQ210).

算法如下：

第一步，輸入x.

第二步，若x<5,則y=25x；否則執(zhí)行第三步.

第三步，若xvlO,則y=2（k；否則執(zhí)行第四步.

第四步，y=\2.5x.

第五步，輸出），.8分

算法框圖如圖所示.12分

【思維啟迪】1.本例是實際問題，故應先建立數(shù)學模型，找出函數(shù)關系式），=

25x,(x<5),

20x,(5WJK10),由此看出，求付費時需先判斷X的范圍，故應用條件結構描述.

12.5x,(x^lO),

2.該問題含有兩個條件結為，當題目出現(xiàn)多個條件時，要分清條件的先后次序，再

設計算法框圖.

設火車托運質量為卬（kg）的行李時，每千米的費用（單位：元）標準為/=

0.4iv,慶30,

試畫出路程為s千米時，行李托運費用M的算法框圖.

0.4X30+0.5(w—30),w>30.

解：算法如下：

第一步，輸入物品質量w、路程s,

第二步，若“，＞30,則片0.4X30+05（卬-30）;否則，/=0.4卬.

第三步，計算Af=sX/

第四步，輸出M.

算法框圖如圖所示：

/輸入w?s/

皿鞏固篇GONGGUPIAN------------------------------------------------------------------------------------------------當堂演練

一、選擇題

1.下列函數(shù)求值算法的算法框圖中需要選擇結構的函數(shù)為（C）

A.4工）=?-1

B.y=^~\

f+lx<2.5,

C.Rx）=\,

[x2—1x>2.5

D.段）=￥

解析：C項的算法框圖執(zhí)行前，首先要對輸入的x的值進行一個判斷，然后再根據(jù)不

同的條件進行下一步計算，是典型的選擇結構.

2.對起止框敘述正確的是（C）

A.表示一個算法的開始或潔束，圖形符號是口

B.表示一個算法的輸入和輸出的信息，圖形符號是?

C.表示一個算法的開始或結束，圖形符號是口

D.表示一個算法中輸入和輸出的信息，圖形符號是。

解析：起、止框表示一個算法的開始或結束，用桶圓形的矩形息示.故選C.

3.閱讀如圖所示的算法框圖，若輸入的或b、c分別是21、32、75,則輸出的。、b、

。分別是（A）

輸出〃,b,c

A.75、21、32B.21、32、75

C.32、21、75D.75>32、21

解析：執(zhí)行過程如下：Va=21,〃=32,c=75,

x=〃=21,

a=c=75t

c=8=32,

b=x=2\t

，輸出a=75,力=21,c=32.

二、填空題

4.寫出圖中算法框圖的運行結果.

/輸出s//輸出〃/

①②

⑴由①中輸出S=|.

(2)由②中，若R=16,則。=4.

解析：(1)由圖①知S=3/6+6/3=方.

(2)由圖②知，若輸入16,則16/4=2,a=2X2=4.

5.根據(jù)如圖所示的算法框圖填空.

(結束)

(1)若輸入的x值為5,則輸出的結果是J1；

(2)要使輸出的值為8,則輸入的工值是4；

(3)要使輸出的值最小，則輸入的x的范圍是區(qū)2.

解析：正確地按照算法框圖所指定的過程進行，方可得出正確的結論.

三、解答題

6.三角形的面積公式為S=%/?,寫出當。=10,力=20時求三角形面積數(shù)值的一個算

法，并畫出算法框圖.

角力算法:

51取。=10,/1=20;

S2計算S=&h;

S3輸出S

算法框圖略

2.2變量與賦值

學習目標申點賺點

i.了解變量與賦值的概念.

2.掌握將禽數(shù)賦于變量、將含其他變量的表達式賦重點：理解榆出話句，他人語句，賦值語句.

于變量、將含有變量自身的表達式鼠予變量.難點：能夠將算法廷圖轉化為“算法”語句.

3.學會通過狀值的方式改變變量的值.

□預習篇YUXIPIAN-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------新知導學

?細讀課本

知識點變量與賦值

［填一填］

I.變量

(1)定義：在研究問題的過程中，可以取不同數(shù)值的量稱為變量,在設計算法的過程中，

引入變量后，會使算法的表述變得非常簡單、清楚.

(2)表示法：算法中的變量常用英文字母或英文字母加數(shù)字表示,例如4,B,a,b,c

等.不同的變量要用不同的字母表示.

2.賦值

在算法中，把變量A的值賦予變量8,這個過程稱為賦值，記作以1，其中“=”

稱為賦值號.

［答一答］

怎樣變換兩個變量A、B的，直.

提示：先取一個變量再把8賦值給A,即A=&再把”2賦值給B,即

這樣，A、8互換.

特別關注

關于賦值語句，需注意以下幾點：

(1)賦值號左邊只能是變量名字，而不是表達式，右邊表達式可以是一個數(shù)據(jù)、常量或

算式.如：3.6=人，/十,=2等都是錯誤的.

(2)對于一個變量可以多次賦值.

(3)賦值語句是將賦值號右邊的表達式的值賦給賦值號左邊的變量，賦值號的左右兩邊

不能對換，如果互換，意義會發(fā)生改變.如y=x表示用x的值替代變量y的值.而x=y表

示用)，的值替代變量x的值，這二者的意義是不同的，即賦值符號具有方向性.

(4)不能利用賦值語句進行代數(shù)式(或符號)的演算(如因式分解、化簡等)，如y=f—1

=(x+l)(x-l),這是不能實現(xiàn)的.在賦值語句中，賦值號右邊的表達式中的每一個“變量”

都必須事先賦給確定的值.在一個賦值語句中，只能給一個變量賦值，不能出現(xiàn)兩個或多個

課堂篇KETANGPIAN-合作探究

類型一變量與賦值語句的準確理解

【例1】判斷以下給出的賦值語句是否正確，為什么？

（1）賦值語句3=8：

（2）賦值語句x+y=O;

（3）賦值語句A=B=-2；

（4）賦值語句T=7^.

【思路探究】根據(jù)賦值語句的特征判斷賦值語句的正確與否.

【解】（1）不正確，賦值語句中“=”號左右不能互換；（2）不正確，不能給一個表達

式賦值：（3）不正確，一個賦值語句只能給一個變量賦值；（4）正確，該句的功能是將當前T

的值平方后再賦給變量T.

規(guī)律方法運用賦值號應注意：賦值號左邊只能是變量名字，而不是表達式；賦值號

左右不能對換；不能利用賦值語句進行代數(shù)式或符號的演算；賦值號與數(shù)學中的等號的意義

不同.

。=3*5"，。=%+1”是某一程序中先后相鄰的兩個

語句，那么下列說法正確的是（B）

①欠=x+1語句執(zhí)行時，“="左邊的x的值是15；

②欠=3*5是將表達式3*5的值賦給欠；

③％=3*5可以寫為3*5=x；

④%=欠+1語句在執(zhí)行時，“右邊的》的值是15,執(zhí)行后

左邊x的值是16”.

A.B.??

C.??D.@?

解析：賦值語句左邊是變量，右邊是表達式，它是將右邊的表達式的值賦給左邊的變

量，左右兩邊不能交換，故③錯誤，②正確，在①④中，x=x+l表不首先執(zhí)行右邊，即將

X的值加上1之后仍存放在變量X中，故①錯誤，④正確.

類型二利用賦值與算法，畫算法流程圖

【例2】已知兩個單元分別存放了兩個變量S和T的值，試父換兩個變量的值，設

計出該問題的算法及算法流程圖.

【思路探究】為了達到交換的目的，需要一個單元存放中間變量P.

【解】算法如下：

T=P

1.P=S（先將S的值賦給變量P,這時存放變量S的單元可作它用）；

2.S=A再將T的值賦給&這時存放變量T的單元可作它用）；

3.T=P（最后將尸的值賦紿。兩個變量S和7的值便完成了交換）.

算法流程圖如圖.

規(guī)律方法解決該問題時，把S,T,P看作是變化著的量，開始有初始值，當我們賦

給它們值以后，新的值就把以前的值替代了.

*@?

用賦值語句寫出用公式法求一元二次方程/一5工+6=0的根的算法，并畫出算法框

圖.

解：算法步驟如下：

4.xi=p+q,X2=p—q；

5.榆出X|,X2.

算法框圖如圖所示.

/輸出七/2/

類型三變量與賦值在實際問題中的應用

【例3]“雞兔同籠”是我國古代重要的數(shù)學著作《孫子算經(jīng)》中的一個有趣而具

有深遠影響的題目：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足.問雉兔各幾何.”

試設計一個算法，輸入雞兔的總數(shù)和雞兔的腳的總數(shù)，輸出雞兔各有多少只.

【思路探究】設雞兔的總數(shù)和雞兔的腳的總數(shù)分別為M,N,若M只都是兔子，那

么就有4M只腳，這比N只腳多了4M—N只腳，每只雞比兔子少2只腳，所以雞的數(shù)量為

4M-N

A=-^~,則兔子的數(shù)量為8=.帽一A.

【解】算法步驟如下：

1.揄入雞兔的總數(shù)M,雞是的腳的總數(shù)M

4M-N

2.A=-2—：

3.B=M-A;

4.輸出雞的數(shù)量A,兔子的數(shù)量8.

算法框圖如圖所示.

(3?

/輸入M,N/

.4△—M--N---