2024年高二數(shù)學暑假預習（人教A版2019選擇性必修第一冊）預習11講雙曲線（精講+精練）①雙曲線的定義及其應用②雙曲線的幾何性質(zhì)③求雙曲線的標準方程④雙曲線的漸近線⑤雙曲線的離心率一、雙曲線的定義1、定義:一般地,我們把平面內(nèi)與兩個定點,的距離的差的絕對值等于非零常數(shù)(小于)的點的軌跡叫做雙曲線.這兩個定點叫做雙曲線的焦點,兩焦點間的距離叫做雙曲線的焦距.2、集合語言表達式雙曲線就是下列點的集合:.3、說明若將定義中差的絕對值中的絕對值符號去掉,則點的軌跡為雙曲線的一支,具體是哪一支,取決于與的大小.(1)若,則,點的軌跡是靠近定點的那一支;(2)若,則,點的軌跡是靠近定點的那一支.二、雙曲線的標準方程焦點位置焦點在軸上焦點在軸上標準方程（）（）圖象焦點坐標，，的關(guān)系兩種雙曲線，（）的相同點是:它們的形狀、大小都相同,都有,;不同點是:兩種雙曲線的位置不同,它們的焦點坐標也不同.三、雙曲線的簡單幾何性質(zhì)標準方程（）（）圖形性質(zhì)范圍或或?qū)ΨQ性對稱軸：坐標軸；對稱中心：原點頂點坐標，,漸近線離心率，，a，b，c間的關(guān)系四、等軸雙曲線（，）當時稱雙曲線為等軸雙曲線①；②離心率；③兩漸近線互相垂直，分別為；④等軸雙曲線的方程，；五、直線與雙曲線的位置關(guān)系1、代數(shù)法：設(shè)直線，雙曲線聯(lián)立解得：（1）時，，直線與雙曲線交于兩點（左支一個點右支一個點）；，，或k不存在時，直線與雙曲線沒有交點；（2）時，存在時，若，，直線與雙曲線漸近線平行，直線與雙曲線相交于一點；若，時，，直線與雙曲線相交于兩點；時，，直線與雙曲線相離，沒有交點；時，直線與雙曲線有一個交點；相切不存在，時，直線與雙曲線沒有交點；直線與雙曲線相交于兩點；六、弦長公式1、直線被雙曲線截得的弦長公式，設(shè)直線與橢圓交于，兩點，則為直線斜率2、通徑的定義：過焦點且垂直于實軸的直線與雙曲線相交于、兩點，則弦長.①雙曲線的定義及其應用策略方法雙曲線定義的應用(1)判定滿足某條件的平面內(nèi)動點的軌跡是不是雙曲線，進而根據(jù)要求可求出曲線方程．(2)結(jié)合||PF1|－|PF2||＝2a，建立|PF1|與|PF2|的關(guān)系．【題型精練】一、單選題1．（2324高二上·湖北武漢·期中）平面內(nèi)到兩定點、的距離之差等于10的點的軌跡為（

）A．橢圓 B．雙曲線 C．雙曲線的一支 D．以上選項都不對2．（2324高二上·江西·期末）已知點P是雙曲線：上一點，分別為C的左、右焦點，若，則（

）A．5 B．13 C．5或9 D．5或63．（2324高二下·上海·階段練習）設(shè)是雙曲線上一點，分別是雙曲線左右兩個焦點，若，則等于（

）A．1 B．17 C．1或17 D．5或134．（2324高二上·廣西南寧·期末）已知方程表示雙曲線，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．或5．（2024·青?！つM預測）已知，分別是雙曲線C：的左、右焦點，，點P在C的右支上，且的周長為，則（

）A． B． C． D．6．（2324高二上·貴州安順·期末）已知雙曲線的左焦點為F，點P在雙曲線C的右支上，M為線段FP的中點，若M到坐標原點的距離為7，則（

）A．8或20 B．20 C．6或22 D．22②雙曲線的幾何性質(zhì)策略方法處理雙曲線的簡單幾何性質(zhì)問題思路處理雙曲線的問題的時候，如果需要畫圖，注意作圖規(guī)范，結(jié)合圖象分析，另外因為雙曲線有兩條漸近線，所以要分清楚，到底是點在雙曲線上還是漸近線上，切勿搞混．【題型精練】一、解答題1．（2324高二上·新疆喀什·期末）求雙曲線C：的焦點坐標、實軸長、虛軸長、漸近線方程和離心率．2．（2324高二上·陜西渭南·期中）求雙曲線的實軸和虛軸長，焦點和頂點坐標，離心率和漸近線方程.二、單選題3．（2324高二上·遼寧撫順·期中）雙曲線的一個焦點是，則（

）A． B．1 C． D．24．（2324高二上·安徽阜陽·期末）若雙曲線的實軸長為，則正數(shù)（

）A． B． C． D．5．（2324高二下·安徽淮北·開學考試）若雙曲線的虛軸長與實軸長相等，則的值為（

）A．4 B． C． D．16．（2324高二上·江西景德鎮(zhèn)·期末）共軛雙曲線與，有（

）A．相同的離心率 B．公共焦點C．公共頂點 D．公共漸近線7．（2324高二上·廣東廣州·期末）若橢圓（）與雙曲線的焦點相同，則的值為（

）A．25 B．16 C．5 D．48．（2324高二上·江蘇·階段練習）若雙曲線：為等軸雙曲線，其焦點在軸上，則實數(shù)（

）A．1 B． C．2 D．③求雙曲線的標準方程策略方法求雙曲線的標準方程的方法(1)定義法：由題目條件判斷出動點軌跡是雙曲線，由雙曲線定義，確定2a,2b或2c，從而求出a2，b2，寫出雙曲線方程．(2)待定系數(shù)法：先確定焦點在x軸還是y軸，設(shè)出標準方程，再由條件確定a2，b2的值，即“先定型，再定量”，如果焦點位置不好確定，可將雙曲線方程設(shè)為eq\f(x2,m2)－eq\f(y2,n2)＝λ(λ≠0)，再根據(jù)條件求λ的值．【題型精練】一、解答題1．（2324高二上·廣東清遠·階段練習）求符合下列條件的雙曲線的標準方程：(1)頂點在軸上，焦距為10，；(2)漸近線方程是，虛軸長為4.2．（2324高二上·陜西咸陽·期中）求適合下列條件的雙曲線的標準方程:(1)一個焦點為，且離心率為；(2)經(jīng)過兩點.3．（2024高二·全國·專題練習）求適合下列條件的雙曲線的標準方程：(1)，經(jīng)過點，焦點在軸上；(2)與橢圓有共同的焦點，它們的一個交點的縱坐標為.4．（2324高二上·安徽六安·期末）根據(jù)下列條件求雙曲線的標準方程：(1)過點（2，0），與雙曲線1的離心率相等；(2)與雙曲線1具有相同的漸近線，且過點M（3，﹣2）．5．（2324高二上·全國·課后作業(yè)）已知等軸雙曲線經(jīng)過點，且對稱軸都在坐標軸上，求它的標準方程．6．（2324高二上·四川南充·階段練習）解答下列兩個小題：(1)雙曲線實軸長為2，且雙曲線與橢圓的焦點相同，求雙曲線的標準方程；(2)已知雙曲線：與雙曲線有相同的漸近線，且經(jīng)過點，求雙曲線的方程.④雙曲線的漸近線策略方法求雙曲線漸近線方程的方法求雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)或eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)的漸近線方程的方法是令右邊的常數(shù)等于0，即令eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝0，得y＝±eq\f(b,a)x；或令eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝0，得y＝±eq\f(a,b)x．【題型精練】一、單選題1．（2324高二下·陜西安康·期末）雙曲線的漸近線方程為（

）A． B．C． D．2．（2024高二·江蘇·專題練習）等軸雙曲線的漸近線方程為（

）A． B． C． D．3．（2324高二下·山西長治·階段練習）已知雙曲線與雙曲線有共同的漸近線，則（

）A． B．2 C． D．44．（2324高二下·內(nèi)蒙古興安盟·期中）已知雙曲線的離心率為，則雙曲線C的漸近線方程為（

）A． B． C． D．5．（2324高二下·吉林·期中）若圓M：與雙曲線C：的漸近線相切，則（

）A．1 B．2 C． D．6．（2324高二上·福建漳州·期末）已知，為雙曲線的兩個焦點，為虛軸的一個端點，，則的漸近線方程為（

）A． B． C． D．⑤雙曲線的離心率策略方法求雙曲線的離心率或其范圍的方法(1)求a，b，c的值，由eq\f(c2,a2)＝eq\f(a2＋b2,a2)＝1＋eq\f(b2,a2)直接求e．(2)列出含有a，b，c的齊次方程(或不等式)，借助于b2＝c2－a2消去b，然后轉(zhuǎn)化成關(guān)于e的方程(或不等式)求解．【題型精練】一、單選題1．（2324高二上·甘肅武威·階段練習）已知雙曲線的離心率為，則實數(shù)的值為（

）A．2 B． C． D．32．（2324高二下·湖北恩施·期中）已知雙曲線的一條漸近線方程是，則的離心率是（

）A． B． C．5 D．3．（2324高二上·遼寧沈陽·階段練習）已知雙曲線的漸近線與軸的夾角為，則此雙曲線的離心率為（

）A．或 B． C． D．4．（2324高三下·江蘇南通·開學考試）已知雙曲線的左、右焦點分別為，點P在C的左支上，，的周長為，則C的離心率為（

）A．2 B． C． D．5．（2324高二下·安徽宣城·期末）已知雙曲線的左右焦點分別為，曲線上存在一點，使得為等腰直角三角形，則雙曲線的離心率是（

）A． B． C． D．6．（2324高二下·江蘇鹽城·期末）若雙曲線C：的漸近線與圓沒有公共點，則雙曲線C的離心率的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．（2324高二下·云南玉溪·期末）設(shè)，是雙曲線的左、右焦點，點在雙曲線上，且滿足，則雙曲線的離心率為（

）A． B．