《線性代數(shù)I》課程教學大綱一、課程基本情況課程代碼：114112123003課程名稱(中/英文)：線性代數(shù)I/LinearAlgebraI課程類別：基礎(chǔ)課/必修課學分：2.5學分總學時：40學時理論學時：40學時實驗/實踐學時：0學時適用專業(yè)：金屬材料工程適用對象：本科先修課程：初等數(shù)學教學環(huán)境：普通教室/多媒體教室開課學院：數(shù)學與物理教學部二、課程簡介1.課程任務(wù)與目的線性代數(shù)課程是一門基礎(chǔ)數(shù)學課程，它在理論和應(yīng)用上都具有廣泛的重要性。作為一門專業(yè)必修課程，該課程不僅旨在教授學生線性系統(tǒng)的數(shù)學概念、性質(zhì)和方法，而且還承擔著培養(yǎng)學生成為有道德、有能力、有責任的公民的責任。因此，課程通過各教學環(huán)節(jié)將“課程思政”教學改革的理念融入到教學實踐中，包括：在講解線性方程組的實際應(yīng)用時，以中國的經(jīng)濟發(fā)展為例，特別關(guān)注改革開放以來取得的重大成就，激發(fā)學生的道路自信，鼓勵他們投身經(jīng)濟建設(shè)的一線工作，為國家的發(fā)展做出貢獻；在探討矩陣運算在工程領(lǐng)域中的應(yīng)用時，引入中國制造2025的戰(zhàn)略目標，展示智能裝備領(lǐng)域的最新發(fā)展和技術(shù)挑戰(zhàn)，激發(fā)學生的創(chuàng)新精神，使他們意識到自己在未來技術(shù)發(fā)展中可能扮演的角色，并激勵他們服務(wù)祖國的理想；在線性代數(shù)應(yīng)用于大數(shù)據(jù)分析或人工智能等領(lǐng)域時，引導(dǎo)學生討論這些技術(shù)背后的倫理問題和社會影響，強調(diào)數(shù)學家和工程師的社會責任感；并且在日常的教學活動中，教師會以身作則，用專業(yè)素養(yǎng)和個人品質(zhì)來影響學生，幫助學生形成正確的價值觀和職業(yè)道德；等等。通過以上措施，我們旨在實現(xiàn)傳授專業(yè)知識的同時對學生進行有效的價值引領(lǐng)，從而達成知識傳授與價值引領(lǐng)的有機融合，并全面提高學生的綜合素質(zhì)。2.對接培養(yǎng)的崗位能力線性代數(shù)課程為材料相關(guān)專業(yè)的學生提供了理解和解決材料科學中復(fù)雜問題的數(shù)學工具。通過學習線性代數(shù)，學生能夠掌握如何運用矩陣、向量和線性方程組等概念來分析和處理各種材料性質(zhì)的數(shù)據(jù)，并具備以下關(guān)鍵技能：（1）數(shù)據(jù)分析能力：線性代數(shù)中的矩陣運算和數(shù)據(jù)處理技術(shù)是進行材料性能測試和數(shù)據(jù)分析的基礎(chǔ)。通過學習這些內(nèi)容，學生可以更有效地從實驗數(shù)據(jù)中提取有用信息，從而改進材料的設(shè)計和制造過程。（2）建模與仿真能力：許多材料科學的問題可以通過線性模型來描述。學生將學會如何構(gòu)建合適的線性模型，并使用計算機模擬來預(yù)測材料的性能和行為。這種能力在新材料的研發(fā)過程中至關(guān)重要。（3）問題解決能力：線性代數(shù)提供了一套系統(tǒng)的思考方法，用于解決各種復(fù)雜的工程問題。通過對線性系統(tǒng)理論的學習，學生將提高他們的邏輯思維能力和抽象問題的解決能力。（4）技術(shù)創(chuàng)新能力：理解線性代數(shù)的概念和技術(shù)有助于學生在新材料研發(fā)過程中提出創(chuàng)新性的解決方案。這可能包括開發(fā)新的計算方法、優(yōu)化現(xiàn)有的生產(chǎn)流程或設(shè)計出性能更優(yōu)的新材料?？偟膩碚f，線性代數(shù)課程為材料科學與工程學院的學生提供了一種有力的數(shù)學工具，幫助他們提高在未來的工作中所需的專業(yè)能力。三、課程教學目標1.課程對畢業(yè)要求的支撐[畢業(yè)要求指標點1.2]能夠?qū)?shù)學、自然科學、工程基礎(chǔ)與專業(yè)知識用于解決焊接技術(shù)與工程領(lǐng)域的復(fù)雜工程問題。[畢業(yè)要求指標點2.1]能夠應(yīng)用數(shù)學、自然科學和材料工程相關(guān)的工程科學的基本原理，識別、表達、并通過文獻研究分析焊接技術(shù)與工程領(lǐng)域復(fù)雜工程問題，以獲得有效結(jié)論。2.課程教學目標對應(yīng)畢業(yè)要求指標點，具體內(nèi)容如下教學目標1：正確理解行列式、矩陣、逆矩陣、矩陣的初等變換、矩陣的秩、向量組的線性表示、線性相關(guān)性、向量組的秩、向量的內(nèi)積、方陣的特征值和特征向量、相似矩陣、二次型等概念。掌握行列式、逆矩陣、矩陣的秩、相似矩陣等重要的性質(zhì)。達到能將數(shù)學知識應(yīng)用于工程問題的恰當表述當中的教學目標。（支撐畢業(yè)要求指標點1.2）教學目標2：熟練掌握各類運算法則和方法(如計算行列式的方法，矩陣的加法、數(shù)乘、乘法的計算方法，逆矩陣的求法，運用初等行變換求解線性方程組的方法，向量組線性相關(guān)性的判定方法，方陣特征值和特征向量的求法，矩陣對角化的方法，化二次型為標準形的方法等)。掌握利用矩陣處理數(shù)據(jù)的方法，會用線性方程組、線性變換等解決工程中的線性問題。達到能夠應(yīng)用數(shù)學知識識別并解決復(fù)雜工程問題的教學目標。（支撐畢業(yè)要求指標點2.1）四、教學課時安排學時分配知識點教學內(nèi)容總學時學時完成課程教學目標講課實驗實踐行列式二階與三階行列式,全排列,n階行列式的定義,行列式的性質(zhì),行列式按行(列)展開88(1)(2)矩陣及其運算線性方程組和矩陣,矩陣的運算,逆矩陣,克拉默法則,矩陣分塊法88(1)(2)矩陣的初等變換與線性方程組矩陣的初等變換,矩陣的秩,線性方程組的解66(1)(2)向量組的線性相關(guān)性向量組及其線性組合,向量組的線性相關(guān)性,向量組的秩,向量空間,線性方程組解的結(jié)構(gòu)88(1)(2)相似矩陣及二次型向量的內(nèi)積、長度及正交性,方陣的特征值與特征向量,相似矩陣,對稱矩陣的對角化,二次型及其標準形,正定二次型1010(1)(2)合計4040五、教學內(nèi)容及教學設(shè)計知識點1行列式1.教學內(nèi)容(1)了解二、三階行列式的概念。(2)了解全排列的逆序數(shù)。(3)理解n階行列式的概念。(4)掌握行列式的性質(zhì)，會運用行列式的性質(zhì)計算行列式，會計算簡單的n階行列式。(5)掌握行列式按行(列)展開的方法，會運用行列式的性質(zhì)和行列式按行(列)展開的方法計算行列式。2.教學重點行列式的性質(zhì)，行列式計算。3.教學難點n階行列式的定義；n階行列式的計算。4.教學方案設(shè)計(含教學方法、教學手段)講授法、啟發(fā)式教學、講練結(jié)合,鼓勵使用混合式教學等方式進行教學改革。知識點2矩陣及其運算1.教學內(nèi)容(1)理解矩陣的概念。(2)了解單位矩陣、數(shù)量矩陣、對角矩陣、對稱矩陣等特殊矩陣。(3)掌握矩陣的線性運算、乘法、轉(zhuǎn)置、方陣行列式及其運算規(guī)則。(4)理解逆矩陣的概念，掌握矩陣可逆的充要條件，掌握可逆矩陣的性質(zhì)。(5)了解克拉默法則。(6)了解矩陣分塊法及分塊矩陣的計算方法。2.教學重點矩陣的概念，矩陣的運算，逆矩陣。3.教學難點矩陣的乘法，逆矩陣。4.教學方案設(shè)計(含教學方法、教學手段)講授法、啟發(fā)式教學、講練結(jié)合,鼓勵使用混合式教學等方式進行教學改革。知識點3矩陣的初等變換與線性方程組1.教學內(nèi)容(1)掌握矩陣初等變換的概念及應(yīng)用矩陣初等變換求逆矩陣的方法。(2)了解矩陣等價、初等矩陣的概念。(3)理解矩陣的秩的概念和性質(zhì)，掌握矩陣的秩的計算方法。(4)理解線性方程組解的判定的充要條件，掌握運用矩陣的初等行變換求解線性方程組的方法。2.教學重點矩陣的初等變換；矩陣的秩；線性方程組解的判定條件及用矩陣的初等行變換求解線性方程組。3.教學難點矩陣的秩的理論。4.教學方案設(shè)計(含教學方法、教學手段)講授法、啟發(fā)式教學、講練結(jié)合,鼓勵使用混合式教學等方式進行教學改革。知識點4向量組的線性相關(guān)性1.教學內(nèi)容(1)理解n維向量的概念。(2)理解向量組的線性組合、線性表示的概念。(3)掌握向量組線性相關(guān)和線性無關(guān)的概念、性質(zhì)及判別法。(4)了解向量組的最大線性無關(guān)組和向量組的秩的概念，會求向量組的最大線性無關(guān)組及其秩。(5)了解向量空間、基、維數(shù)、坐標等概念。(6)理解線性方程組解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)，掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系的求法及非齊次線性方程組通解的求法。2.教學重點向量組的線性相關(guān)性；向量組的秩；齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系及有非零解時解空間的構(gòu)造；非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)。3.教學難點向量組的線性相關(guān)性，線性方程組解的性質(zhì)及解的結(jié)構(gòu)。4.教學方案設(shè)計(含教學方法、教學手段)講授法、啟發(fā)式教學、講練結(jié)合,鼓勵使用混合式教學等方式進行教學改革。知識點5相似矩陣及二次型1.教學內(nèi)容(1)了解內(nèi)積、長度、正交的概念，會用施密特方法將線性無關(guān)的向量組標準正交化。(2)理解方陣的特征值與特征向量的概念與性質(zhì)，掌握方陣的特征值與特征向量的求法。(3)了解相似矩陣的概念及其性質(zhì)，理解方陣對角化的條件和方法。(4)掌握對稱陣對角化的方法。(5)掌握二次型的定義及其矩陣表示。(6)掌握用正交變換化二次型為標準形的方法。(7)理解二次型的矩陣正定性的概念及其判別法。2.教學重點方陣的特征值與特征向量；方陣對角化的條件與方法；對稱矩陣的對角化；二次型及其矩陣表示；化實二次型為標準形；二次型的正定性。3.教學難點相似矩陣，對稱矩陣的對角化。4.教學方案設(shè)計(含教學方法、教學手段)講授法、啟發(fā)式教學、講練結(jié)合,鼓勵使用混合式教學等方式進行教學改革。六、學生成績評定本課程的學生成績評定旨在全面評估學生在知識獲取、問題分析和解決能力、實踐動手能力和創(chuàng)新能力等方面的綜合表現(xiàn)?？己朔绞讲捎枚喾N形式（測驗、論文）、多個階段（平時測試、作業(yè)測評、期末考核）、多種類型（作品、課堂討論、競賽等）等全過程的考核。1.課程考核方式及比例本課程考核學生獲取知識的能力、應(yīng)用所學知識分析問題和解決問題能力、實踐動手能力和創(chuàng)新能力等；考核方式采用出勤、作業(yè)評測、課堂表現(xiàn)等多種形式、多個階段等全過程的考核，使學生成績評定更加合理多樣，優(yōu)化課程評價體系，進一步提升本課程教學效果。學生成績評定表考核方式平時成績期中考試期末考試出勤作業(yè)課堂表現(xiàn)階段測驗答辯項目小論文實驗√√√成績比例%101010702.課程考核方式評價權(quán)重本課程教學目標與考核方式評價權(quán)重如表所示：課程教學目標支撐畢業(yè)要求指標點考核評價方式權(quán)重（%）過程性考核期末考試合計出勤及課堂表現(xiàn)作業(yè)課堂表現(xiàn)教學目標1指標點1.266630~3515~3048~53教學目標2指標點2.144435~4515~2047~57合計101010701003.課程成績評價標準平時成績評定及考核標準考核環(huán)節(jié)考核結(jié)果及標準評估項目及權(quán)重優(yōu)秀（90~100分）良好（80~89分）中等（70~79分）及格（60~69分）不及格（<60分）出勤（10%）點名8次，出勤8次。點名8次，出勤7次。點名8次，出勤6次。點名8次，出勤5次。點名8次，出勤4及以下次。作業(yè)（10%）能夠獨立完成作業(yè)，作業(yè)完成質(zhì)量優(yōu)秀，能夠靈活運用所學知識和理論解決問題，并獲得正確結(jié)論能夠獨立完成作業(yè)，完成質(zhì)量較高，能夠運用所學知識和理論解決問題，并獲得正確結(jié)論能夠獨立完成作業(yè)，完成質(zhì)量符合要求，能夠運用所學知識和理論解決問題，并獲得有效結(jié)論基本能夠獨立完成作業(yè)，部分題目解答存在抄襲現(xiàn)象，運用所學知識和理論解決問題的能力基本符合要求不能獨立完成作業(yè)，存在明顯抄襲現(xiàn)象，不具備運用所學知識和理論解決問題的能力課堂表現(xiàn)（10%）課堂狀態(tài)、課堂互動、回答問題等積極、踴躍、正確。課堂狀態(tài)、課堂互動、回答問題等比較積極、踴躍、正確率較高。課堂狀態(tài)、課堂互動、回答問題等比較積極、踴躍、正確率不足。課堂狀態(tài)、課堂互動、回答問題等積極、踴躍、正確。課堂狀態(tài)、課堂互動、回答問題等比較積極、踴躍、正確率較高。課程教學目標評價標準考核環(huán)節(jié)考核結(jié)果及標準評估項目及權(quán)重優(yōu)秀（90~100分）良好（80~89分）中等（70~79分）及格（60~69分）不及格（<60分）教學目標1熟練掌握線性代數(shù)當中的基本概念和性質(zhì)，并能很好地將其用于描述工程實際中的相關(guān)問題。準確掌握線性代數(shù)當中的基本概念和性質(zhì)，并能較好地將其用于描述工程實際中的相關(guān)問題。掌握線性代數(shù)當中的基本概念和性質(zhì)，并能將其用于描述工程實際中的相關(guān)問題?；菊莆站€性代數(shù)當中的基本概念和性質(zhì)，并基本能夠?qū)⑵溆糜诿枋龉こ虒嶋H中的相關(guān)問題。不能掌握線性代數(shù)當中的基本概念和性質(zhì)，并不能將其用于描述工程實際中的相關(guān)問題。教學目標2熟練掌握各類運算法則和方法。熟練掌握利用矩陣處理數(shù)據(jù)的方法。很好地利用線性方程組、線性變換等解決工程中的線性問題。準確掌握各類運算法則和方法。準確掌握利用矩陣處理數(shù)據(jù)的方法。較好地利用線性方程組、線性變換等解決工程中的線性問題。掌握各類運算法則和方法。掌握利用矩陣處理數(shù)據(jù)的方法。能夠利用線性方程組、線性變換等解決工程中的線性問題?；菊莆崭黝愡\算法則和方法?；菊莆绽镁仃囂幚頂?shù)據(jù)的方法?；灸軌蚶镁€性方程組、線性變換等解決工程中的線性問題。不能掌握各類運算法則和方法。不能掌握利用矩陣處理數(shù)據(jù)的方法。不能利用線性方程組、線性變換等解決工程中的線性問題。七、教材、參考書目、重要文獻以及課程網(wǎng)絡(luò)資源建議教材：（1）同濟大學數(shù)學系主編，線性代數(shù)(第七版)，高等教育出版社，2023主要參考書：（1）黃廷祝等主編，線性代