PAGE13-西藏林芝市其次高級中學2024-2025學年高二數(shù)學下學期期末考試試題文（含解析）留意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2.選擇題的作答：用2B鉛筆把答題卡上的對應題目的答案標號涂黑。寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。填空題和解答題的作答：用簽字筆干脆答在答題卡上對應的答題區(qū)域內。在草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。選考題的作答：先把所選題目的題號在答題卡上指定位置用2B鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對應的答題區(qū)域內。第I卷一、選擇題:本大題12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合，，，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求解出后，依據(jù)并集定義求得結果.【詳解】由題意得：，則本題正確選項：【點睛】本題考查集合運算中的交集和并集運算，屬于基礎題.2.設i為虛數(shù)單位，則復數(shù)的共軛復數(shù)（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】利用復數(shù)的運算法則，分子分母同時乘以，得出，再利用共軛復數(shù)的定義即可得出．【詳解】解：，故選A．【點睛】本題考查了復數(shù)的運算法則、共軛復數(shù)的定義．若，，，，在進行復數(shù)的除法運算時，分子分母同時應乘以分母的共軛復數(shù)．3.如圖程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學名著《九章算術》中的“更相減損術”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入，分別為2，8，則輸出的等于（）A.4 B.0C.2 D.14【答案】C【解析】【分析】依據(jù)程序框圖逐步分析即可得出a的值．【詳解】由題a=2，b=8：且，則b=8-2=6；此時a=2，b=6：且，則b=6-2=4；此時a=2，b=4：且，則b=4-2=2；此時a=2，b=2：a=b，輸出a=2，故選C.【點睛】本題考查程序框圖，屬于基礎題．4.已知，數(shù)列4，，9是等比數(shù)列，則（）A.5 B.6 C.7 D.8【答案】B【解析】【分析】依據(jù)等比中項的性質可構造方程求得結果.【詳解】由題意得：又，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查等比中項的應用，屬于基礎題.5.已知，，，則與的夾角為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)公式，，，已知，代入，即可解得，進而求出夾角．【詳解】，由題得，則.故選D.【點睛】本題考查數(shù)量積的定義，由公式即可干脆求出兩個向量的夾角，屬于基礎題．6.在等比數(shù)列中，已知a1a83aA.3 B.9 C.27 D.81【答案】B【解析】【分析】依據(jù)等比中項的性質求出，再依據(jù)等比中項性質，化簡即可.【詳解】因為a1a15＝a82，所以a85＝243＝35，所以a8＝3，所以＝9.【點睛】本題主要考查了等比數(shù)列中等比中項性質的敏捷運用，屬于中檔題.7.命題“，”的否定是A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由全稱命題的否定為特稱命題，精確書寫，即可求解，得到答案．【詳解】由全稱命題的否定為特稱命題可得：命題“，”的否定是“，”，故選A．【點睛】本題主要考查了含有一個量詞的否定，其中解答中熟記全稱命題的否定為特稱命題是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的實力，屬于基礎題．8.曲線y=2sinx+cosx在點(π，–1)處的切線方程為A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】先判定點是否為切點，再利用導數(shù)幾何意義求解.【詳解】當時，，即點在曲線上．則在點處的切線方程為，即．故選C．【點睛】本題考查利用導數(shù)工具探討曲線的切線方程，滲透了直觀想象、邏輯推理和數(shù)學運算素養(yǎng)．實行導數(shù)法，利用函數(shù)與方程思想解題．學生易在非切點處干脆求導數(shù)而出錯，首先證明已知點是否為切點，若是切點，可以干脆利用導數(shù)求解；若不是切點，設出切點，再求導，然后列出切線方程．9.已知等差數(shù)列的前3項和為6，，則（）A2024 B.2018 C.2024 D.2024【答案】C【解析】【分析】依據(jù)等差數(shù)列求和公式可求得，從而得到公差，利用等差數(shù)列通項公式求得結果.【詳解】等差數(shù)列的前項和為，即：又本題正確選項：【點睛】本題考查等差數(shù)列通項公式、前項和公式的應用問題，關鍵是求解出等差數(shù)列的基本量，屬于基礎題.10.“”是“方程表示橢圓”的()A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】先求得方程表示橢圓的m的取值范圍，再利用充分必要條件去推斷可得答案.【詳解】方程表示橢圓，即且所以“”是“方程表示橢圓”的必要不充分條件故選C【點睛】本題考查了橢圓的概念與簡易邏輯用語，易錯點為橢圓中，屬于較為基礎題.11.已知是虛數(shù)單位，復數(shù)，則復數(shù)在復平面內對應的點位于（）A.第一象限 B.其次象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】等式兩邊同乘，得到，然后得到在復平面對應的點，得到答案.【詳解】解：復數(shù)，，，則復數(shù)在復平面內對應的點位于第三象限．故選C．【點睛】本題考查了復數(shù)的運算法則、幾何意義，考查了推理實力與計算實力，屬于簡潔題．12.設橢圓C：的左、右焦點分別為、，P是C上的點，⊥，∠=，則C離心率為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由題意可設|PF2|＝m，結合條件可知|PF1|＝2m，|F1F2|＝m故離心率e＝選D.點睛：解決橢圓和雙曲線的離心率的求值及范圍問題其關鍵就是確立一個關于的方程或不等式，再依據(jù)的關系消掉得到的關系式，而建立關于的方程或不等式，要充分利用橢圓和雙曲線的幾何性質、點的坐標的范圍等.第II卷二、填空題：本大題4小題，每小題5分，共20分.13.已知為虛數(shù)單位，若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)______.【答案】2【解析】【分析】利用復數(shù)的運算法則進行化簡，然后再利用純虛數(shù)的定義即可得出．【詳解】∵復數(shù)（1+ai）（2+i）＝2﹣a+（1+2a）i∴，解得a＝2．故答案為2．【點睛】嫻熟駕馭復數(shù)的運算法則、純虛數(shù)的定義是解題的關鍵，本題屬于基礎題．14.已知直線的極坐標方程，則極點到直線的距離為_____．【答案】【解析】【分析】先將直線的極坐標方程化為直角坐標方程，再由點到直線的距離公式即可得出結果.【詳解】由得，所以直線的直角坐標方程為，又極點的直角坐標為，所以極點到直線的距離為.故答案為【點睛】本題主要考查直線的極坐標方程與直角坐標方程的互化，熟記公式即可，屬于?？碱}型.15.函數(shù)的圖象在處的切線斜率為_____．【答案】1【解析】【分析】依據(jù)導數(shù)幾何意義，求導后代入即可得到結果.【詳解】由得：，即所求切線斜率本題正確結果：【點睛】本題考查導數(shù)的幾何意義，屬于基礎題.16.已知向量，若,則______;若,則__________．【答案】(1).(2).【解析】【分析】時，可得出，進行數(shù)量積的坐標運算即可求出時，可得出，解出即可．【詳解】解：若，則：；∴；若，則：；故答案為;【點睛】考查向量垂直的充要條件，平行向量的坐標關系，以及向量數(shù)量積的坐標運算．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.求下列函數(shù)的導數(shù).（1）；（2）；（3）.【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）由公式可得；（2）由和可得；（3）由可得．【詳解】（1）（2）（3）【點睛】本題考查基本函數(shù)求導，駕馭函數(shù)求導公式可以很快作答．18.實數(shù)m取什么值時，復數(shù)z＝m＋1＋(m－1)i是：(1)實數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)．【答案】(1)m＝1(2)m≠1(3)m＝－1【解析】(1)當m－1＝0，即m＝1時，復數(shù)z是實數(shù)．(2)當m－1≠0，即m≠1時，復數(shù)z是虛數(shù)．(3)當m＋1＝0，且m－1≠0，即m＝－1時，復數(shù)z是純虛數(shù)．19.設向量，，.（1）若，求的值；（2）設函數(shù)，求最大值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)干脆化簡得到，解方程即得x的值；(2)先求出f（x）,再利用不等式的性質和三角函數(shù)的圖象性質求出函數(shù)的最大值.【詳解】（1）由得，又因為所以.又所以（2）函數(shù)因為所以，故，,即的最大值為【點睛】(1)本題主要考查三角恒等變換和三角函數(shù)的圖象和性質，考查向量的模的計算，意在考察學生對這些學問的駕馭水平和分析推理實力.(2)對于復合函數(shù)的問題自然是利用復合函數(shù)的性質解答，求復合函數(shù)的最值，一般從復合函數(shù)的定義域入手，結合三角函數(shù)的圖象一步一步地推出函數(shù)的最值.20.等比數(shù)列中，．（1）求的通項公式；（2）記為的前項和．若，求．【答案】（1）或.（2）.【解析】分析：（1）列出方程，解出q可得；（2）求出前n項和，解方程可得m．詳解：（1）設的公比為，由題設得．由已知得，解得（舍去），或．故或．（2）若，則．由得，此方程沒有正整數(shù)解．若，則．由得，解得．綜上，．點睛：本題主要考查等比數(shù)列的通項公式和前n項和公式，屬于基礎題．21.已知等差數(shù)列｛an｝的公差不為零，a1=25，且，，成等比數(shù)列.（Ⅰ）求的通項公式；（Ⅱ）求+a4+a7+…+a3n-2.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】【詳解】(1)設{an}的公差為d.由題意，a112＝a1a13即(a1＋10d)2＝a1(a1＋12d)，于是d(2a1＋25d)＝0.又a1＝25，所以d＝0(舍去)，或d＝－2.故an＝－2n＋27.(2)令Sn＝a1＋a4＋a7＋…＋a3n－2.由(1)知a3n－2＝－6n＋31，故{a3n－2}是首項為25，公差為－6的等差數(shù)列．從而Sn＝(a1＋a3n－2)＝(－6n＋56)＝－3n2＋28n.22.在平面直角坐標系中，已知直線為參數(shù)）.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.（1）求曲線的直角坐標方程；（2）設點的直角坐標為，直線與曲線的交點為，求的值.【答案】(1)(2)3【解析】【分析】(1)把綻開得，兩邊同乘得,再代極坐標公式得曲線的直角坐標方程.(2)將代入曲線C的直角坐標方程得，再利用直線參數(shù)方程t的幾何意