班級姓名準考證號班級姓名準考證號考場號座位號此卷只裝訂不密封2018年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試仿真卷理科數學（二）本試題卷共=sectionpages7*214頁，23題（含選考題）。全卷滿分150分?？荚囉脮r120分鐘?！镒？荚図樌镒⒁馐马棧?、答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用2B鉛筆將答題卡上試卷類型A后的方框涂黑。2、選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3、填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4、選考題的作答：先把所選題目的題號在答題卡上指定的位置用2B鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對應的答題區(qū)域內，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。5、考試結束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】，，．故選：A．2．若雙曲線的一個焦點為，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】由雙曲線性質：，，，，故選B．3．已知，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】，．故選B．4．已知曲線在點處切線的斜率為8，則（）A．7 B．－4 C．－7 D．4【答案】B【解析】，，，，故選B．5．已知，，且，則向量在方向上的投影為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】設與的夾角為，，，，，∴向量在方向上的投影為，故選D．6．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．8【答案】B【解析】由圖可知該幾何體底面積為8，高為2的四棱錐，如圖所示：∴該幾何體的體積，故選B．7．已知函數在一個周期內的圖象如圖所示，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由圖象可知，，，所以，由，得，，解得，，因為，所以，所以．故選C．8．已知正項數列滿足，設，則數列的前項和為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由，可得：，又，∴，∴，∴，∴數列的前項和，故選：C．9．閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應程序，輸出的結果是（）A．12 B．18 C．120 D．125【答案】C【解析】第一次運行：，為奇數，，；第二次運行：，為偶數，，；第三次運行：，為奇數，，；第四次運行：，為偶數，，；程序終止運行，輸出．故選C．10．如圖，網格紙上小正方形的邊長為2，粗實線及粗虛線畫出的是某四棱錐的三視圖，則該四棱錐的外接球的表面積為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據三視圖得出，該幾何體是鑲嵌在正方體中的四棱錐，正方體的棱長為4，，為棱的中點，根據幾何體可以判斷：球心應該在過，的平行于底面的中截面上，設球心到截面的距離為，則到的距離為，，，解得出：，，該多面體外接球的表面積為：，故選C．11．某幾何體的直觀圖如圖所示，是的直徑，垂直所在的平面，且，為上從出發(fā)繞圓心逆時針方向運動的一動點．若設弧的長為，的長度為關于的函數，則的圖像大致為（）A． B．C． D．【答案】A【解析】如圖所示，設，則弧長，線段，，作于當在半圓弧上運動時，，，，即，由余弦函數的性質知當時，即運動到點時有最小值，只有A選項適合，又由對稱性知選A，故選A．12．設雙曲線的左、右焦點分別為，，，過作軸的垂線與雙曲線在第一象限的交點為，已知，，點是雙曲線右支上的動點，且恒成立，則雙曲線的離心率的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】令x=c代入雙曲線的方程可得，由|F2Q|>|F2A|，可得，即為3>2=2(?)，即有①，又恒成立，由雙曲線的定義，可得c恒成立，由，P，Q共線時，取得最小值，可得，即有②，由e>1，結合①②可得，e的范圍是．故選：B．第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)~(21)題為必考題，每個試題考生都必須作答。第(22)~(23)題為選考題，考生根據要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每小題5分。13．已知，，則“”是直線與直線平行的__________條件（從“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”“既不充分也不必要”中選擇一個）【答案】充要【解析】若直線與直線平行，則有，即，且當時，兩直線重合，舍去，因此，即是直線與直線平行的充要條件，故答案為充分必要．14．如圖，在平面直角坐標系中，函數，的圖像與軸的交點，，滿足，則________．【答案】【解析】不妨設，，，得，，，由，得，解得．15．在等腰梯形中，已知，，，，動點和分別在線段和上，且，，且，則=_________．【答案】【解析】在等腰梯形中，，，，在等腰梯形中，，，，．，解得．因為在線段上，所以，所以．故答案為：．16．已知在等腰梯形中，，，，雙曲線以，為焦點，且與線段，（包含端點，）分別有一個交點，則該雙曲線的離心率的取值范圍是__________．【答案】【解析】以線段的中點為坐標原點建立平面直角坐標系，則雙曲線，．設雙曲線方程為，只需點在雙曲線右支圖像的上方（包括在圖像上）即可，也即，兩邊乘以得，由于，所以上式化為，解得，，故．三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．在中，角，，所對的邊分別為，，，已知．（1）求的值；（2）若，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由已知得，即有，·······3分因為，∴．又，∴．又，∴，∴，·······6分（2）由余弦定理，有．因為，，·······9分有，又，于是有，即有．·······12分18．基于移動互聯技術的共享單車被稱為“新四大發(fā)明”之一，短時間內就風靡全國，帶給人們新的出行體驗．某共享單車運營公司的市場研究人員為了解公司的經營狀況，對該公司最近六個月內的市場占有率進行了統(tǒng)計，結果如下表：月份2017.82017.92017.102017.112017.122018.1月份代碼123456市場占有率111316152021（1）請在給出的坐標紙中作出散點圖，并用相關系數說明可用線性回歸模型擬合月度市場占有率與月份代碼之間的關系；（2）求關于的線性回歸方程，并預測該公司2018年2月份的市場占有率；（3）根據調研數據，公司決定再采購一批單車擴大市場，現有采購成本分別為1000元/輛和800元/輛的，兩款車型報廢年限各不相同．考慮到公司的經濟效益，該公司決定先對兩款單車各100輛進行科學模擬測試，得到兩款單車使用壽命頻數表如下：經測算，平均每輛單車每年可以為公司帶來收入500元．不考慮除采購成本之外的其他成本，假設每輛單車的使用壽命都是整數年，且用頻率估計每輛單車使用壽命的概率，以每輛單車產生利潤的期望值為決策依據．如果你是該公司的負責人，你會選擇采購哪款車型？參考數據：，，．參考公式：相關系數；回歸直線方程為，其中，．【答案】（1）見解析；（2），23%；（3）見解析．【解析】（1）散點圖如圖所示：···········1分，∴，∴，所以兩變量之間具有較強的線性相關關系，···········3分故可用線性回歸模型擬合兩變量之間的關系．（2），···········4分又，∴，···········5分∴回歸直線方程為．···········6分2018年2月的月份代碼，∴，所以估計2018年2月的市場占有率為23%．···········7分（3）用頻率估計概率，款單車的利潤的分布列為：∴（元）．···········9分款單車的利潤的分布列為：∴（元）．······11分以每輛單車產生利潤的期望值為決策依據，故應選擇款車型．········12分19．如圖，在三棱錐中，平面平面，，．（1）求直線與平面所成角的正弦值；（2）若動點在底面邊界及內部，二面角的余弦值為，求的最小值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）取中點，，，，．平面平面，平面平面，平面，．以為坐標原點，、、分別為、、軸建立如圖所示空間直角坐標系，，，，，，，，∴，，，·······2分設平面的法向量，由，得方程組，取，·······4分∴．·······5分∴直線與平面所成角的正弦值為．·······6分（2）由題意平面的法向量，設平面的法向量為，，∵，，，，∴，取，·······9分∴．∴，∴或（舍去）．∴點到的最小值為垂直距離．·······12分20．如圖，曲線與正方形：的邊界相切．（1）求的值；（2）設直線交曲線于，，交于，，是否存在這樣的曲線，使得，，成等差數列？若存在，求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由題，得，有，···········2分化簡的．又，，所以從而有；···········4分（2）由，得，即···········5分由，得，由可得，且，，···········7分所以，···········8分可得，從而，所以，即有，···········10分符合，故當實數的取值范圍是時，存在直線和曲線，使得，，成等差數列．···········12分21．已知函數．（1）求函數的單調區(qū)間；（2）若存在，使成立，求整數的最小值．【答案】（1）答案見解析；（2）5．【解析】（1）由題意可知，，，·······1分方程對應的，當，即時，當時，，∴在上單調遞減；·······2分當時，方程的兩根為，且，此時，在上，函數單調遞增，在，上，函數單調遞減；·······4分當時，，，此時當，，單調遞增，當時，，單調遞減；綜上：當時，，單調遞增，當時，單調遞減；當時，在上單調遞增，在，上單調遞減；當時，在上單調遞減；·······6分（2）原式等價于，即存在，使成立．設，，則，·······7分設，則，∴在上單調遞增．又，，根據零點存在性定理，可知在上有唯一零點，設該零點為，·······9分則，且，即，∴，由題意可知，又，，∴的最小值為5．······12分請考生在22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題計分。22．選修44：坐標系與參數方程已知在平面直角坐標系中，橢圓的方程為，以為極點，軸非負半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，直線的極坐標方程為．（1）求直線的直角坐標方程和橢圓的參數方程；（2）設為橢圓上任意一點，求的最大值．【答案】（1）直線的直角坐標方程為，橢圓的參數方程為，（為參數）；（2）9．【解析】（1）由，得，將，代入，得直線的直角坐標方程為．·········3分橢圓的參數方程為，（為參數）．·········5分（2）因為點在橢圓上，所以設