PAGE第1頁(yè)共6頁(yè)《高等數(shù)學(xué)A(Ⅱ)》課程教學(xué)大綱課程編號(hào)：90902002學(xué)時(shí)：64學(xué)分：4適用專業(yè)：土木工程、工程管理、道橋、電子信息、計(jì)算機(jī)科學(xué)、通信工程、工業(yè)設(shè)計(jì)、車輛工程、交通運(yùn)輸、材料、電氣工程、機(jī)械電子、機(jī)械設(shè)計(jì)開(kāi)課部門：建筑工程學(xué)院、信息工程學(xué)院、機(jī)電工程學(xué)院一、課程的性質(zhì)與任務(wù)高等數(shù)學(xué)A(Ⅱ)課程是應(yīng)用型本科院校理工類專業(yè)的一門專業(yè)基礎(chǔ)課。本課程講授向量代數(shù)與空間解析幾何、多元函數(shù)微分學(xué)、重積分和無(wú)窮級(jí)數(shù)的基本內(nèi)容，通過(guò)該課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握高等數(shù)學(xué)A(Ⅱ)的基本概念、基本理論和基本方法，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力、邏輯推理能力、空間想象能力，為學(xué)生解決專業(yè)領(lǐng)域的實(shí)際問(wèn)題奠定基礎(chǔ)。二、課程學(xué)時(shí)分配教學(xué)章節(jié)理論第五章 向量代數(shù)與空間解析幾何12第六章 多元函數(shù)微分學(xué)20第七章 重積分20第九章 無(wú)窮級(jí)數(shù)12合計(jì)64實(shí)踐教學(xué)的基本要求（無(wú)）四、課程的基本教學(xué)內(nèi)容及要求第五章向量代數(shù)與空間解析幾何1.教學(xué)內(nèi)容（1）向量及其線性運(yùn)算；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)與向量的坐標(biāo)；（3）向量的數(shù)量積與向量積；（4）平面及其方程；（5）空間直線及其方程；（6）曲面與曲線。2.重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：空間直角坐標(biāo)系，向量及其線性運(yùn)算，向量的坐標(biāo)形式，向量數(shù)量積、向量積，曲面及其方程，平面及其方程，空間直線及其方程。難點(diǎn)：向量積，曲面及其方程，空間曲線及其方程，平面及其方程，空間直線及其方程,二次曲面及其方程。3.課程教學(xué)要求了解空間曲線的參數(shù)方程及一般方程，平面與平面、直線與直線、平面與直線相交、平行及垂直的關(guān)系；理解向量的概念，向量的坐標(biāo)表達(dá)式，向量的共線與共面關(guān)系，曲面方程的概念；掌握向量的運(yùn)算，兩個(gè)向量的夾角與垂直和平行的條件，平面方程與直線方程的求法，會(huì)正確地使用向量運(yùn)算規(guī)則，會(huì)利用坐標(biāo)表達(dá)式進(jìn)行向量的運(yùn)算，能根據(jù)已知條件求平面方程與直線方程，二次曲面的標(biāo)準(zhǔn)方程，以坐標(biāo)軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)曲面及母線平行于坐標(biāo)軸的柱面方程，會(huì)求空間曲線在一個(gè)坐標(biāo)面上的投影。在教學(xué)中，教師應(yīng)借用實(shí)物模型或多媒體手段。要把教學(xué)重心放在空間解析幾何部分。教師要注重培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。第六章多元函數(shù)的微分學(xué)1.教學(xué)內(nèi)容（1）多元函數(shù)的基本概念；（2）偏導(dǎo)數(shù)；（3）全微分；（4）復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則；（5）隱函數(shù)的求導(dǎo)公式；（6）多元函數(shù)的微分學(xué)的幾何應(yīng)用；（7）多元函數(shù)微分學(xué)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用。2.重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：多元函數(shù)概念，偏導(dǎo)數(shù)與全微分的概念及求法，多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，隱函數(shù)求導(dǎo)公式，多元函數(shù)微分學(xué)在最值問(wèn)題中的應(yīng)用。難點(diǎn)：偏導(dǎo)數(shù)的概念，全微分的概念，多元復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則，隱函數(shù)求導(dǎo)公式，多元函數(shù)的極值及其求法。3.課程教學(xué)要求了解二元函數(shù)的極限及連續(xù)性等概念，在有界閉域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)；理解點(diǎn)集、鄰域、區(qū)域、多元函數(shù)等概念，二元函數(shù)的幾何意義，偏導(dǎo)數(shù)、全微分等概念，偏導(dǎo)數(shù)可以交換求導(dǎo)次序的條件，多元函數(shù)的極值的概念；掌握求二元函數(shù)的定義域的方法，復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的求導(dǎo)法則，會(huì)求高階導(dǎo)數(shù)；掌握曲線的切線與法平面及曲面的切平面與法線的方法，用極值存在的必要條件與充分條件求極值的方法，用拉格朗日乘數(shù)法求條件極值的方法，并會(huì)求解一些有關(guān)的實(shí)際的極值問(wèn)題。教師介紹多元函數(shù)微分學(xué)的有關(guān)概念時(shí)，要注意與一元函數(shù)微分學(xué)的相關(guān)概念進(jìn)行對(duì)比。要突出多元函數(shù)最值問(wèn)題的實(shí)際應(yīng)用。第七章重積分1.教學(xué)內(nèi)容（1）二重積分的概念與性質(zhì)；（2）二重積分的計(jì)算；（3）三重積分的概念與性質(zhì)；（4）重積分的應(yīng)用舉例。2.重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：二、三重積分概念與性質(zhì)，二、三重積分計(jì)算方法，二、三重積分在幾何物理方面的應(yīng)用。難點(diǎn)：二、三重積分概念與性質(zhì)，二、三重積分計(jì)算方法，二、三重積分在幾何方面的應(yīng)用。3.課程教學(xué)要求理解二、三重積分的概念、意義和性質(zhì)；掌握二重積分的計(jì)算方法（直角坐標(biāo)、極坐標(biāo)），會(huì)進(jìn)行重積分變量替換；會(huì)計(jì)算三重積分（直角坐標(biāo)、柱坐標(biāo)、球坐標(biāo)），用二、三重積分求面積、體積、質(zhì)量、重心、轉(zhuǎn)動(dòng)慣性量等。教師對(duì)重積分的計(jì)算過(guò)程宜進(jìn)行合理分解，有效化解重積分計(jì)算的難點(diǎn)。重積分的應(yīng)用舉例應(yīng)緊密結(jié)合專業(yè)課程。第八章無(wú)窮級(jí)數(shù)1.教學(xué)內(nèi)容（1）常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)；（2）常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)及其審斂法；（3）冪級(jí)數(shù)；（4）傅里葉級(jí)數(shù)。2.重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)及其審斂法；冪級(jí)數(shù)的收斂域；傅里葉級(jí)數(shù)。難點(diǎn)：常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法；冪級(jí)數(shù)的收斂域；傅里葉級(jí)數(shù)。3.課程教學(xué)要求了解級(jí)數(shù)收斂的必要條件，級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)，絕對(duì)收斂級(jí)數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)及收斂域的概念、三角級(jí)數(shù)、三角函數(shù)系的正交性、周期函數(shù)的傅立葉級(jí)數(shù)收斂域等概念；理解級(jí)數(shù)部分和、收斂和發(fā)散、收斂級(jí)數(shù)的和、絕對(duì)收斂與條件收斂等概念；掌握正項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法，任意項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的判別方法，交錯(cuò)級(jí)數(shù)收斂性的判別法，用絕對(duì)收斂概念判定任意項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂性；能將定義在[0，l]上的函數(shù)展開(kāi)成正弦或余弦級(jí)數(shù)。教師要注意級(jí)數(shù)斂散性各種判別方法的對(duì)比，要給學(xué)生更多練習(xí)的機(jī)會(huì)。重視級(jí)數(shù)的應(yīng)用方法。五、課程考核1.考核方式、記分制和考核時(shí)間本課程采用平時(shí)考核和期末閉卷筆試相結(jié)合的考核方式，成績(jī)采用百分制記分，期末考試時(shí)間為120分鐘。2.考試成績(jī)構(gòu)成課程總成績(jī)=期末考試成績(jī)70%+平時(shí)成績(jī)（作業(yè)、考勤等）30%。3.考核題型及命題要求考試題型有選擇題、判斷題、填空題、計(jì)算題和應(yīng)用題。命題依據(jù)大綱要求，重點(diǎn)考核學(xué)生對(duì)課程基本知識(shí)、基本理論和基本技能的學(xué)習(xí)和掌握情況，考查學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的綜合應(yīng)用能力。要求命制A，B兩套試題。試題內(nèi)容覆蓋100%的章和不低于85%的節(jié)。基本題約占60%、中等題約占30%、較難題約占10%。試題數(shù)量35個(gè)：選擇題15個(gè)、判斷題5個(gè)、填空題10個(gè)、計(jì)算題4個(gè)、應(yīng)用題1個(gè)。A，B兩套試題以及兩套試題與往年試題的重復(fù)率不超過(guò)10%，要求表述清楚、明確，不產(chǎn)生歧義。參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)科學(xué)、嚴(yán)謹(jǐn)、準(zhǔn)確、無(wú)誤。六、參考教材[1]同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)（第六版）[M].北京：高等教育出版社，2007.[2]胡端平.高等數(shù)學(xué)（21世紀(jì)創(chuàng)新教材）[M].北京：科學(xué)出版社，2005.[3]李忠，周建瑩.高等數(shù)學(xué)（第二版）[M].北京：北京大學(xué)出版社，2009.七、大綱說(shuō)明本教學(xué)大綱系根據(jù)全國(guó)高等學(xué)校數(shù)學(xué)課程教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)制定的高等數(shù)學(xué)教學(xué)基本要求，結(jié)合我校理工類專業(yè)的實(shí)際情況編制。修學(xué)該課程需修完高中數(shù)學(xué)和高等數(shù)學(xué)A(Ⅰ)的課程內(nèi)容。修學(xué)該課程將為后續(xù)的概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)和專業(yè)課程奠定理論基礎(chǔ)。該課程的教學(xué)主要采用講授法、練習(xí)法、啟發(fā)式教學(xué)方法、引導(dǎo)式教學(xué)方法和學(xué)生的自主學(xué)習(xí)方法。在本課程的教學(xué)中，要從應(yīng)用型本科院校的人才培養(yǎng)目標(biāo)出發(fā)，落實(shí)“以應(yīng)用為目的”的教學(xué)基本要求。同時(shí)，要注意與相關(guān)課程的配合與銜接。必須貫徹“理解概念、強(qiáng)化應(yīng)用”的教學(xué)原則。要特別注意與實(shí)際應(yīng)用聯(lián)系較多的基礎(chǔ)知識(shí)、基本方法和基本技能的訓(xùn)練。重視數(shù)學(xué)知識(shí)的引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。加強(qiáng)基礎(chǔ)知識(shí)的案例教學(xué)，力求突出在解決實(shí)際問(wèn)題中有重要應(yīng)用的