江西贛州市2024學(xué)年高二下學(xué)期（文科）數(shù)學(xué)期末模擬卷留意事項：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．非選擇題的作答：用簽字筆干脆答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4．考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．設(shè)集合，，則（）A.B.C.D.【答案】B【解析】集合,,依據(jù)幾何交集的概念得到.故答案為:B.2．三世紀(jì)中期，魏晉時期的數(shù)學(xué)家劉徽首創(chuàng)割圓術(shù)，為計算圓周率建立了嚴(yán)密的理論和完善的算法.所謂割術(shù)，就是用圓內(nèi)接正多邊形的面積去無限靠近圓面積并以此求取圓周率的方法.依據(jù)這樣的思路劉徽把圓內(nèi)接正多邊形的面積始終算到了正3072邊形，如圖所示是利用劉徽的割圓術(shù)設(shè)計的程序框圖，若輸出的,則的值可以是（）（參考數(shù)據(jù)：）A.2.6B.3C.3.1D.3.14【答案】C【解析】模擬執(zhí)行程序，可得：，，不滿意條件，，，不滿意條件，，，滿意條件，退出循環(huán)，輸出的值為.故.故選C．3．若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，且（，是虛數(shù)單位），則（）A．1 B．2 C． D．【答案】A【解析】依據(jù)復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，設(shè)．，，即．，，．故選A．4．已知，（其中，，），則的值為（）A.B.C.D.【答案】A【解析】由誘導(dǎo)公式得，故為鈍角，為銳角.且，，.5．若雙曲線的一條漸近線與直線垂直，則此雙曲線的實軸長為（）A．2 B．4 C．18 D．36【答案】C【解析】由雙曲線的方程，可得一條漸近線的方程為，所以，解得，所以雙曲線的實軸長為．故選C．6．如圖，在正方體中，，分別是為，的中點，則下列推斷錯誤的是（）A．與垂直B．與垂直C．與平行D．與平行【答案】D【解析】由題意，在正方體中，連接，在中，因為，分別是，的中點，所以，在面中，，所以與不平行，所以與平行是錯誤的，故選D．7．已知實數(shù)，滿意，則的最大值與最小值之和為（）A． B． C． D．1【答案】C【解析】作出可行域，如圖內(nèi)部（含邊界），作直線，平移直線，當(dāng)QUOTE過時取得最大值10，當(dāng)過時取得最小值，兩者之和為．故選C．8．函數(shù)的部分圖像可能是（）A． B．C． D．【答案】A【解析】由已知，∴是其圖象的對稱軸，這可解除B、D，又，解除D，只能選A．故選A．9．下列關(guān)于函數(shù)的推斷正確的是（）①的解集是；②微小值，是極大值；③沒有最小值，也沒有最大值．A．①③ B．①②③ C．② D．①②【答案】D【解析】由，故①正確；，由得，由得或，由得，的單調(diào)減區(qū)間為和，單調(diào)增區(qū)間為．的極大值為，微小值為，故②正確；時，恒成立．無最小值，但有最大值，故③不正確．故選D．10．已知向量，的夾角為，且，，則等于（）A.1B.C.D.【答案】B【解析】故選：B11．在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，若的面積為，且，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】，，，，，（舍去），，．故選B．12．已知橢圓的左、右焦點為，，左、右頂點為，，過的直線交于，兩點(異于、)，的周長為，且直線與的斜率之積為，則的方程為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】由的周長為，可知．解得．則，．設(shè)點，由直線與的斜率之積為，可得．即．①又，所以，②由①②解得．所以的方程為．故選C．第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．13．已知向量，，，若，則________．【答案】30【解析】向量，，若，，，，，，，．14．曲線在處的切線的方程為________．【答案】【解析】的導(dǎo)數(shù)為，可得在點處的切線斜率為，即有在點處的切線方程為．故答案為．15．已知過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，是坐標(biāo)原點，則的面積是_________【答案】2.【解析】拋物線y2=4x的焦點F（1，0），p=2.由，即.∴|BF|=2.∵|AF|=2，|BF|=2，且拋物線方程中，當(dāng)x=1時y=±2，∴AB=4，即AB為拋物線的通徑，∴.16．一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的體積為_________．【答案】【解析】由三視圖知該幾何體為四棱錐，記作，如圖所示：其中平面，，平面為邊長為1的正方形，將此四棱錐補成正方體，易知正方體的體對角線即為外接球直徑．外接球的直徑為，即．該幾何體的外接球的體積為．故答案為．三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（12分）已知為等差數(shù)列，且，．（1）求的通項公式；（2）若等比數(shù)列滿意，，求數(shù)列的前項和公式．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由等差數(shù)列通項公式得，解得，，所以，即數(shù)列的通項公式為．（2）因為，，所以，∴數(shù)列的前項和公式為．18．（12分）如圖（1）所示，長方形中，，是的中點，將沿折起，使得，如圖（2）所示，在圖（2）中，（1）求證：平面；（2）若，求三棱錐的體積．【答案】（1）見解析；（2）．【解析】（1）在長方形中，因為，是的中點，所以，從而，所以．又因為，，所以平面．（2）因為，所以，因為是的中點，所以，．設(shè)點到平面的距離為，由（1）知平面，因為，所以，所以，所以．19．已知函數(shù)，且.（1）探討函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，試推斷函數(shù)的零點個數(shù).【答案】（1）函數(shù)的定義域為,∵,∴①當(dāng)時，恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時，則當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增．綜上所述，當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．（2）由題意知，函數(shù)的零點個數(shù)即方程的根的個數(shù)．令，則由（1）知當(dāng)時，在遞減，在上遞增，∴.∴在上恒成立.∴，∴在上單調(diào)遞增.∴，.所以當(dāng)或時，函數(shù)沒有零點；當(dāng)時函數(shù)有一個零點.20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，與點關(guān)于直線對稱的點位于拋物線上．（1）求拋物線的方程；（2）過點作兩條傾斜角互補的直線交拋物線于，兩點（非點），若過焦點，求的值．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）設(shè)，則，解之得，代入得，所以拋物線的方程為．（2）明顯直線的斜率是存在的，設(shè)直線的方程，設(shè)直線的方程，設(shè)，，聯(lián)立方程消元，得，，，，故，同理，，，若，因為，，若，同理可求．21．（12分）已知函數(shù)（k為常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù)），曲線在點（1,f(1)）處的切線與x軸平行.（1）求k的值；（2）求的單調(diào)區(qū)間；（3）設(shè)其中為的導(dǎo)函數(shù)，證明：對隨意【答案】(1);(2)在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)；在內(nèi)為減函數(shù);(3)見解析.【解析】詳解：（1）由f(x)=可得，而，即，解得；（2），令可得，當(dāng)時，；當(dāng)時，。于是在區(qū)間內(nèi)為增函數(shù)；在內(nèi)為減函數(shù).（3），當(dāng)時，，.當(dāng)時，要證.只需證即可設(shè)函數(shù).則，則當(dāng)時，令解得，當(dāng)時；當(dāng)時，則當(dāng)時，且，則，于是可知當(dāng)時成立綜合（1）（2）可知對隨意x＞0，恒成立.【另證1】設(shè)函數(shù)，則，則當(dāng)時，于是當(dāng)時，要證，只需證即可，設(shè)，，令解得，當(dāng)時；當(dāng)時，則當(dāng)時，于是可知當(dāng)時成立綜合（1）（2）可知對隨意x＞0，恒成立.【另證2】依據(jù)重要不等式當(dāng)時，即，（要證明）于是不等式，設(shè)，，令解得，當(dāng)時；當(dāng)時，則當(dāng)時，于是可知當(dāng)時成立.點睛：利用導(dǎo)數(shù)證明不等式常見類型及解題策略(1)構(gòu)造差函數(shù).依據(jù)差函數(shù)導(dǎo)函數(shù)符號，確定差函數(shù)單調(diào)性，利用單調(diào)性得不等量關(guān)系，進而證明不等式.（2）依據(jù)條件，找尋目標(biāo)函數(shù).一般思路為利用條件將求和問題轉(zhuǎn)化為對應(yīng)項之間大小關(guān)系，或利用放縮、等量代換將多元函數(shù)轉(zhuǎn)化為一元函數(shù).請考生在22、23題中任選一題作答,假如多做,則按所做的第一題計分。22．（10分）]選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線經(jīng)過點，斜率為，直線與曲線相交于，兩點．（1）寫出曲線的一般方程和直線的參數(shù)方程；（2）求的值．【答案】（1）見解析；（2）．【解析】（1）曲線（為參數(shù)），則，即，直線的一般方程為，所以直線的參數(shù)方程為．（2）直線，將直線代入中，得，由于，故點在橢圓的內(nèi)部，