20212023北京高中合格考數(shù)學(xué)匯編函數(shù)一、單選題1．（2023·北京·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知，且．當(dāng)ab取最大值時，（

）A．， B．，C．， D．，2．（2023·北京·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）函數(shù)的零點是（

）A．－2 B．－1 C．1 D．23．（2023·北京·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)．若的圖象經(jīng)過原點，則的定義域為（

）A． B．C． D．4．（2022·北京·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）對于正整數(shù)n，記不超過n的正奇數(shù)的個數(shù)為，如，則（

）A．2022 B．2020 C．1011 D．10105．（2022·北京·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，則（

）A．是奇函數(shù) B．是偶函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)6．（2021·北京·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，則（

）A．1 B．2 C．3 D．47．（2021·北京·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知是定義在R上的偶函數(shù)，若，則（

）A． B．0 C．1 D．2二、解答題8．（2023·北京·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知是定義在區(qū)間上的偶函數(shù)，其部分圖像如圖所示．(1)求的值；(2)補全的圖像，并寫出不等式的解集．9．（2021·北京·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）閱讀下面題目及其解答過程．已知函數(shù)，（1）求f（－2）與f（2）的值；（2）求f(x)的最大值．解：（1）因為－2＜0，所以f（－2）＝①．因為2＞0，所以f（2）＝②．（2）因為x≤0時，有f(x)＝x＋3≤3，而且f（0）＝3，所以f(x)在上的最大值為③．又因為x＞0時，有，而且④，所以f(x)在（0，＋∞）上的最大值為1．綜上，f(x)的最大值為⑤．以上題目的解答過程中，設(shè)置了①~⑤五個空格，如下的表格中為每個空格給出了兩個選項，其中只有一個正確，請選出你認為正確的選項，并填寫在答題卡的指定位置（只需填寫“A”或“B”）．空格序號選項①A．（－2）＋3＝1

B．②A．2＋3＝5

B．③A．3

B．0④A．f（1）＝1

B．f（1）＝0⑤A．1

B．3三、填空題10．（2022·北京·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）對于溫度的計量，世界上大部分國家使用攝氏溫標(biāo)（），少數(shù)國家使用華氏溫標(biāo)（），兩種溫標(biāo)間有如下對應(yīng)關(guān)系：攝氏溫標(biāo)（）…01020304050…華氏溫標(biāo)（）…32506886104122…根據(jù)表格中數(shù)值間呈現(xiàn)的規(guī)律，給出下列三個推斷：①對應(yīng)；②對應(yīng)；③存在某個溫度，其攝氏溫標(biāo)的數(shù)值等于其華氏溫標(biāo)的數(shù)值．其中所有正確推斷的序號是_____________．11．（2021·北京·高二統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)，則的定義域是____________.四、雙空題12．（2022·北京·高三統(tǒng)考學(xué)業(yè)考試）已知函數(shù)則________；方程的解為________．

參考答案1．C【分析】由題意可得，，由二次函數(shù)的性質(zhì)即可得取最大值時的條件，從而即可得答案.【詳解】解：因為，所以，所以，所以當(dāng)時，有最大值，此時.故選：C.2．C【分析】根據(jù)零點的定義求解.【詳解】令，則；故選：C.3．A【分析】利用點在函數(shù)的圖象上及偶次根式有意義即可求解.【詳解】因為函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，所以，解得，所以函數(shù)的解析式為.要使有意義，只需要，所以的定義域為.故選：A.4．C【分析】根據(jù)題意求出正奇數(shù)的個數(shù)即可.【詳解】由題意，不超過2022的正奇數(shù)有個.故選：C.5．B【分析】由函數(shù)奇偶性的定義即可判斷答案.【詳解】由題意，，即函數(shù)為偶函數(shù).故選：B.6．D【分析】根據(jù)分段函數(shù)解析式計算可得；【詳解】解：因為，所以故選：D7．C【分析】直接利用偶函數(shù)的性質(zhì)求解即可.【詳解】因為是定義在R上的偶函數(shù)且，所以，故選：C.8．(1)1(2)作圖見解析，【分析】（1）根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)計算；（2）根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)圖像計算.【詳解】（1）由圖可知，，因為是偶函數(shù)，所以；（2）的圖像如上圖，不等式的解集為；綜上，，的解集為.9．（1）①A

；

②B；（2）③A

；④A

；⑤B．【分析】依題意按照步驟寫出完整的解答步驟，即可得解；【詳解】解：因為，（1）因為，所以，因為，所以（2）因為時，有，而且，所以在上的最大值為．又因為時，有，而且，所以在上的最大值為1．綜上，的最大值為．10．①②③【分析】根據(jù)條件可得，然后逐項分析即得.【詳解】設(shè)攝氏溫標(biāo)為x，對應(yīng)的華氏溫標(biāo)為y,根據(jù)表格數(shù)據(jù)可知∴，即，∴時，，時，，故①②正確；由，可得，即攝氏溫標(biāo)對應(yīng)的華氏溫標(biāo)為，故③正確.故答案為：①②③.11．/【分析】根據(jù)偶數(shù)次方根號里的數(shù)大于等于零即可得出答案.【詳解】解：由函數(shù)，得，所以