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文檔簡(jiǎn)介

第二章導(dǎo)數(shù)與微分第二節(jié)

導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算

前一節(jié)中我們利用導(dǎo)數(shù)的定義，給出了幾個(gè)基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式．但根據(jù)定義求導(dǎo)數(shù)往往很繁瑣，運(yùn)算量大，有時(shí)甚至是不可行的．本節(jié)討論求導(dǎo)數(shù)的一般法則，以及常用函數(shù)的求導(dǎo)公式，使求導(dǎo)的運(yùn)算變得更為簡(jiǎn)單易行．

證明：

根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，F(xiàn)(x)的導(dǎo)數(shù)為

證明：

根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，G(x)的導(dǎo)數(shù)為

證明：

根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義，H(x)的導(dǎo)數(shù)為

例2.求證

證:

類似可證:

②

③

解

′′′例4二、反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

證明：

三、復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則

復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則又稱鏈?zhǔn)椒▌t.運(yùn)用時(shí)，首先要分清復(fù)合函數(shù)是由哪些基本初等函數(shù)（或簡(jiǎn)單的初等函數(shù)）復(fù)合而成，這是正確使用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則的關(guān)鍵；其次是由外到內(nèi)，逐層求導(dǎo).在使用時(shí)可以寫出中間變量再求導(dǎo)，也可以不寫中間變量直接求導(dǎo).

從以上例子可以看出，復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則有時(shí)還與求導(dǎo)的四則運(yùn)算混合在一起使用．這時(shí)原則上仍按由外及里的次序考慮．如例3(1)外層為復(fù)合對(duì)數(shù)運(yùn)算，內(nèi)層為和的求導(dǎo)，因此先復(fù)合后加法；例3(2),(3)外層為乘法運(yùn)算，內(nèi)層為復(fù)合，因此先用乘法公式，后用復(fù)合求導(dǎo).

四、基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式

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