2025屆黃岡中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列運(yùn)算正確的是（）A．x2+x2＝2x4 B．a(chǎn)2?a3＝a5C．（﹣2a2）4＝16x6 D．a(chǎn)6÷a2＝a32．下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（）A． B． C． D．3．估計(jì)的運(yùn)算結(jié)果應(yīng)在哪個(gè)兩個(gè)連續(xù)自然數(shù)之間（）A．﹣2和﹣1 B．﹣3和﹣2 C．﹣4和﹣3 D．﹣5和﹣44．如圖，在四個(gè)“米”字格的正方形涂上陰影，其中是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．5．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）．A．2cm，3cm，5cm B．5cm，6cm，10cmC．1cm，1cm，3cm D．3cm，4cm，9cm6．下列各組數(shù)中，能作為一個(gè)三角形三邊邊長的是（）A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，57．點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)N的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．8．在中，，，第三邊的取值范圍是()A． B． C． D．9．將一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象沿y軸向上平移2個(gè)單位長度，則平移后的圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝﹣2x+1 B．y＝﹣2x﹣5 C．y＝﹣2x+5 D．y＝﹣2x+710．我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何．”設(shè)雞x只，兔y只，可列方程組為（）A． B． C． D．11．如圖，ΔABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB的垂直平分線DE交AC于D點(diǎn)，交AB于E點(diǎn)，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．AD=BC B．AD=DB C．DE=DC D．BC=AE12．某廣場準(zhǔn)備用邊長相等的正方形和正三角形兩種地磚鋪滿地面，在每個(gè)頂點(diǎn)的周圍，正方形和正三角形地磚的塊數(shù)分別是（）A．1、2 B．2、1 C．2、2 D．2、3二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)A(0，1)、B(，0)．連接AB，以A為圓心，以AB為半徑畫弧，交y軸于點(diǎn)P1；連接BP1，以B為圓心，以BP1為半徑畫弧，交x軸于點(diǎn)P2；連接P1P2，以P1為圓心，以P1P2為半徑畫弧，交y軸于點(diǎn)P3；按照這樣的方式不斷在坐標(biāo)軸上確定點(diǎn)Pn的位置，那么點(diǎn)P6的坐標(biāo)是_____．14．如圖，點(diǎn)P是∠AOB的角平分線上一點(diǎn)，PD⊥OA于點(diǎn)D，CE垂直平分OP，若∠AOB=30°，OE=4，則PD=______．15．已知，則的值為____．16．如圖，中，是上一點(diǎn)，，，則____．17．在三角形ABC中，∠C=90°，AB=7，BC=5，則AC的長為__________________.18．已知、滿足方程組，則代數(shù)式______．三、解答題（共78分）19．（8分）計(jì)算：×﹣（1﹣）2+|﹣2|﹣（）﹣120．（8分）今年是“五四”運(yùn)動(dòng)周年，為進(jìn)一步弘揚(yáng)“愛國、進(jìn)步、民主、科學(xué)”的五四精神，引領(lǐng)廣大團(tuán)員青年堅(jiān)定理想信念，某市團(tuán)委、少先隊(duì)共同舉辦紀(jì)念“五四運(yùn)動(dòng)周年”讀書演講比賽，甲同學(xué)代表學(xué)校參加演講比賽，位評(píng)委給該同學(xué)的打分(單位：分)情況如下表：評(píng)委評(píng)委1評(píng)委2評(píng)委3評(píng)委4評(píng)委5評(píng)委6評(píng)委7打分（1）直接寫出該同學(xué)所得分?jǐn)?shù)的眾數(shù)與中位數(shù)；（2）計(jì)算該同學(xué)所得分?jǐn)?shù)的平均數(shù)．21．（8分）如圖，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，試判斷∠AED與∠ACB的大小關(guān)系，并說明理由．22．（10分）如圖1，△ABC是直角三角形，∠C=90°，∠CAB的角平分線AE與AB的垂直平分線DE相交于點(diǎn)E.（1）如圖2，若點(diǎn)E正好落在邊BC上.①求∠B的度數(shù)②證明：BC=3DE（2）如圖3，若點(diǎn)E滿足C、E、D共線.求證：AD+DE=BC．23．（10分）兩個(gè)工程隊(duì)共同參與一項(xiàng)筑路工程，若先由甲、乙兩隊(duì)合作天，剩下的工程再由乙隊(duì)單獨(dú)做天可以完成，共需施工費(fèi)萬元；若由甲、乙合作完成此項(xiàng)工程共需天，共需施工費(fèi)萬元．（1）求乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需多少天？（2）甲、乙兩隊(duì)每天的施工費(fèi)各為多少萬元？（3）若工程預(yù)算的總費(fèi)用不超過萬元，則乙隊(duì)最少施工多少天？24．（10分）如圖，已知∠1＝∠2，∠C＝∠D，求證：∠A＝∠F.25．（12分）（1）已知，，求的值.（2）已知，，求和的值.26．觀察下列等式：第1個(gè)等式：；第2個(gè)等式：；第3個(gè)等式：；第4個(gè)等式：；……請(qǐng)回答下列問題：（1）按以上規(guī)律，用含n的式子表示第n個(gè)等式：==（n為正整數(shù)）（2）求的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別化簡得出答案．【詳解】A、x2+x2＝2x2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2?a3＝a5，正確；C、（﹣2a2）4＝16x8，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a6÷a2＝a4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運(yùn)算法則．2、C【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法、積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法計(jì)算即可．【詳解】A．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．，故本選項(xiàng)正確；D．，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】此題考查的是冪的運(yùn)算性質(zhì)，掌握同底數(shù)冪的除法、積的乘方、冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法是解決此題的關(guān)鍵．3、C【解析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)，可化簡得=﹣3=﹣2，然后根據(jù)二次根式的估算，由3＜2＜4可知﹣2在﹣4和﹣3之間．故選C．點(diǎn)睛：此題主要考查了二次根式的化簡和估算，關(guān)鍵是根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡計(jì)算，再二次根式的估算方法求解.4、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可得到答案．【詳解】A是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，B不是軸對(duì)稱圖形，C是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，D是軸對(duì)稱圖形，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查軸對(duì)稱圖形的定義，掌握軸對(duì)稱圖形的定義，是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】A．∵2+3=5，∴不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．∵5+6=11＞10，∴能組成三角形，故本選項(xiàng)正確；C．∵1+1=2＜3，∴不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．∵3+4=7＜9，∴不能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．即可求解．【詳解】A、1+1=2，不滿足三邊關(guān)系，故錯(cuò)誤；B、1+2＜4，不滿足三邊關(guān)系，故錯(cuò)誤；C、2+3＞4，滿足三邊關(guān)系，故正確；D、2+3=5，不滿足三邊關(guān)系，故錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系的運(yùn)用，判定三條線段能否構(gòu)成三角形時(shí)并不一定要列出三個(gè)不等式，只要兩條較短的線段長度之和大于第三條線段的長度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形．7、A【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等即可得出結(jié)論．【詳解】解：點(diǎn)M關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)N的坐標(biāo)是故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是求一個(gè)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．8、D【分析】已知兩邊，則第三邊的長度應(yīng)是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊的邊長的取值范圍．【詳解】∵AB=3，AC=5，∴5-3<BC<5+3，即2<BC<8，故選D.【點(diǎn)睛】考查了三角形三邊關(guān)系，一個(gè)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊．熟練掌握三角形的三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵.9、C【分析】直接利用一次函數(shù)平移規(guī)律“上加下減”即可得到答案．【詳解】∵將一次函數(shù)y＝﹣2x+3的圖象沿y軸向上平移2個(gè)單位長度，∴平移后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣2x+3+2，即y＝﹣2x+1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要一次函數(shù)平移規(guī)律，掌握一次函數(shù)平移規(guī)律“左加右減，上加下減”是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】等量關(guān)系為：雞的只數(shù)+兔的只數(shù)=35，2×雞的只數(shù)+4×兔的只數(shù)=94，把相關(guān)數(shù)值代入即可得到所求的方程組．【詳解】解：∵雞有2只腳，兔有4只腳，∴可列方程組為：，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組.如何列出二元一次方程組的關(guān)鍵點(diǎn)在于從題干中找出等量關(guān)系.11、A【解析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AB=2BC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DB，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)判斷即可．【詳解】∵∠C=90°，∠A=30°，

∴∠ABC=60°，AB=2BC，

∵DE是AB的垂直平分線，

∴DA=DB，故B正確，不符合題意；

∵DA=DB，BD＞BC，

∴AD＞BC，故A錯(cuò)誤，符合題意；

∴∠DBA=∠A=30°，

∴∠DBE=∠DBC，又DE⊥AB，DC⊥BC，

∴DE=DC，故C正確，不符合題意；

∵AB=2BC，AB=2AE，

∴BC=AE，故D正確，不符合題意；

故選：A．【點(diǎn)睛】考查的是直角三角形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，掌握在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．12、D【分析】由鑲嵌的條件知，在一個(gè)頂點(diǎn)處各個(gè)內(nèi)角和為360°．【詳解】正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，

∵3×60°+2×90°=360°，

∴需要正方形2塊，正三角形3塊．

故選D．【點(diǎn)睛】幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角．二、填空題（每題4分，共24分）13、(27，0)【分析】利用勾股定理和坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征分別求出P1、P2、P3的坐標(biāo)，然后利用坐標(biāo)變換規(guī)律寫出P4，P5，P6的坐標(biāo)．【詳解】解：由題意知OA＝1，OB＝，則AB＝AP1＝＝2，∴點(diǎn)P1（0，3），∵BP1＝BP2＝＝2，∴點(diǎn)P2（3，0），∵P1P3＝P1P2＝＝6，∴點(diǎn)P3（0，9），同理可得P4（9，0），P5（0，27），∴點(diǎn)P6的坐標(biāo)是（27，0）．故答案為（27，0）．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖和規(guī)律探索，復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．也考查了從特殊到一般的方法解決規(guī)律型問題的方法．14、1【解析】過點(diǎn)P作PF⊥OB于點(diǎn)F，由角平分線的性質(zhì)知：PD=PF，所以在直角△PEF中求得PF的長度即可．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)P作PF⊥OB于點(diǎn)F，∵點(diǎn)P是∠AOB的角平分線上一點(diǎn)，PD⊥OA于點(diǎn)D，∴PD=PF，∠AOP=∠BOP=∠AOB=15°．∵CE垂直平分OP，∴OE=OP．∴∠POE=∠EPO=15°．∴∠PEF=1∠POE=30°．∴PF=PE=OE=1．則PD=PF=1．故答案是：1．【點(diǎn)睛】考查了角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，由已知能夠注意到PD=PF是解決的關(guān)鍵．15、1【分析】根據(jù)已知得到，代入所求式子中計(jì)算即可．【詳解】∵，∴，∴．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了求分式的值，利用已知得到，再整體代入是解題的關(guān)鍵．16、40°【分析】設(shè)x，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理得∠DAC=180°-2x，由三角形外角的性質(zhì)得∠BAD=，結(jié)合條件，列出方程，即可求解．【詳解】設(shè)x，∵，∴∠C=x，∠BAD=∠DBA=，∴∠DAC=180°-2x，∵，∴180°-2x+=120°，解得：x=40°，故答案是：40°．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)定理，掌握上述定理，列出方程，是解題的關(guān)鍵．17、．【詳解】解：根據(jù)勾股定理列式計(jì)算即可得解：∵∠C=90°，AB=7，BC=5，∴．故答案為：．18、－1【分析】先利用加減消元法解方程，，把①+②得到3x=6，解得x=2，然后把x=2代入①可求出y，最后把x、y的值都代入x-y中進(jìn)行計(jì)算即可；【詳解】解：，把①+②得：3x=6，解得x=2，把x=2代入①得2+y=5，解得y=3，∴方程組的解為，∴；故答案為：－1；【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組，掌握解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、2﹣1【分析】根據(jù)二次根式的除法法則、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和完全平方公式計(jì)算．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.20、（1）眾數(shù)為8，中位數(shù)為7；（2）7【分析】（1）將分?jǐn)?shù)從低到高進(jìn)行排列，出現(xiàn)次數(shù)最多的為眾數(shù)，中間的分?jǐn)?shù)為中位數(shù)；（2）將所有分?jǐn)?shù)求和，再除以7即可得平均數(shù)．【詳解】（1）將分?jǐn)?shù)從低到高進(jìn)行排列得：5，6，7，7，8，8，8∴眾數(shù)為8，中位數(shù)為7；（2）平均數(shù)=【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)，中位數(shù)與平均數(shù)，熟記基本定義是解題的關(guān)鍵．21、∠AED＝∠ACB，見解析【分析】首先判斷∠AED與∠ACB是一對(duì)同位角，然后根據(jù)已知條件推出DE//BC，得出兩角相等．【詳解】解：∠AED＝∠ACB．理由：∵∠1+∠4＝180°（平角定義），∠1+∠2＝180°（已知），∴∠2＝∠4，∴EF//AB（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴∠3＝∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）．∵∠3＝∠B（已知），∴∠B＝∠ADE（等量代換），∴DE//BC（同位角相等，兩直線平行），∴∠AED＝∠ACB（兩直線平行，同位角相等）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用，熟練掌握平行線的性質(zhì)與判定方法是解答本題的關(guān)鍵．解題時(shí)注意：平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系，平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系．22、（1）①30°，②見解析；（2）見解析.【解析】(1)由∠C=90°，∠CAB的角平分線AE與AB的垂直平分線DE相交于點(diǎn)E，可直接求出∠B的度數(shù).先證明BE=2DE，易得BC=3DE(2)過點(diǎn)E作EF⊥AC于點(diǎn)F，先證明△ABC是等腰直角三角形△CEF是等腰直角三角形，再證明△ADE≌△AFE（HL）即可.【詳解】（1）①∵AE平分∠CAB∴∠CAE=∠DAE又∵ED是AB的垂直平分線∴EA=EB∴∠B=∠DAE∴∠CAE=∠DAE=∠B又∵∠C=90°∴∠B=×90°=30°②∵AE平分∠CAB，且EC⊥AC，ED⊥AB∴EC=ED在Rt△EDB中，∠B=30°∴BE=2DEBC=BE+CE=BE+DE=3DE（2）過點(diǎn)E作EF⊥AC于點(diǎn)F，∵ED是AB的垂直平分線，且C、E、D共線∴CD也是AB的垂直平分線∴CA=CB又∠ACB=90°∴△ABC是等腰直角三角形.∴∠ACD=45°∴△CEF是等腰直角三角形.∴EF=CF∵AE平分∠CAB，且EF⊥AC，ED⊥AB∴EF=ED∴ED=FC在Rt△ADE和Rt△AFE中EF=ED，AE=AE，△ADE≌△AFE（HL）∴AD=AF∴BC=AC=AF+FC=AD+DE.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是角的計(jì)算及全等三角形，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握角的計(jì)算及全等三角形.23、（1）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需90天；（2）甲隊(duì)每天的施工費(fèi)為15萬元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)為8萬元；（3）乙隊(duì)最少施工30天【分析】（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需x天，根據(jù)“甲、乙合作30天的工作量＋乙隊(duì)15天的工作量=1”列分式方程即可；（2）設(shè)甲隊(duì)每天的施工費(fèi)為a萬元，乙隊(duì)每天的施工費(fèi)為b萬元，根據(jù)題意列二元一次方程組即可求出a、b的值；（3）先求出甲的效率，設(shè)乙隊(duì)施工y天，則甲隊(duì)還需施工天完成任務(wù)，然后根據(jù)“總費(fèi)用不超過萬元”列出不等式即可