第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年山東省新高考聯(lián)合質(zhì)量測(cè)評(píng)高三（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合A={(x,y)|y≥x，x，y∈Z}，B={(x,y)|y=log2(x+2)}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為A.2 B.3 C.4 D.無(wú)數(shù)個(gè)2.“2x<1”是“x>2”的(

)A.充要條件 B.充分不必要條件

C.必要不充分條件 D.既不充分又不必要條件3.已知{an}為等差數(shù)列，Sn是其前n項(xiàng)和，若S9<S4，且A.3 B.6 C.7 D.84.已知關(guān)于x的不等式ax2+bx+c>0(a,b,c∈R)的解集為(?4,1)，則c2A.[?6,+∞) B.(?∞,6) C.(?6,+∞) D.(?∞,?6]5.已知函數(shù)f(x)=2sinx?ax，a∈R，若曲線f(x)在點(diǎn)(π2,f(π2))處的切線方程為x+y+k=0，則函數(shù)f(x)A.[π3,5π3] B.(0,π]6.若使不等式x2+(a?1)x?a≤0成立的任意一個(gè)x，都滿足不等式|3x+2|>1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為(

)A.(?∞,13] B.(?13,+∞)7.若函數(shù)f(x)=x3?x2?x?1的圖象與直線y=k有3A.(2227,2) B.(?2,?2227)8.設(shè)x∈R，用[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù).已知數(shù)列{an}滿足a2=1，2Sn=nan，若bnA.4956 B.4965 C.7000 D.8022二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知正實(shí)數(shù)a，b，滿足a+b=1，則(

)A.2a+2b≥22 B.10.記Sn為正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前nA.{an}是遞增數(shù)列

B.{an+1an}是等比數(shù)列

C.{Sna11.已知f(x)=exx+1(x>?1)，g(x)=(1?x)ex(x<1)，且f(a)=f(b)=1.01，g(c)=g(d)=0.99.若A.a+b>0 B.a+d>0 C.b+c>0 D.c+d>0三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知集合M=[a,a+1]，且“?x∈M，ax?1>0(a>0，且a≠1)”是假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_____．13.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，若S2=?1，S14.已知曲線y1=ax?1x，y2=(a+1)lnx，若曲線y1四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

解關(guān)于x的不等式：m(3x?8)3x?2>1(m∈R)16.(本小題15分)

在數(shù)列{an}中，a1=2，2an+1+12+an=1an，n∈N+．

(1)17.(本小題15分)

如圖，一海島O離岸邊最近點(diǎn)B的距離是120km，在岸邊距點(diǎn)B300km的點(diǎn)A處有一批藥品要盡快送達(dá)海島.已知A和B之間有一條快速路，現(xiàn)要用海陸聯(lián)運(yùn)的方式運(yùn)送這批藥品，若汽車時(shí)速為90km，快艇時(shí)速為60km.設(shè)海運(yùn)起點(diǎn)C到點(diǎn)B的距離為xkm.(參考數(shù)據(jù)：5≈2.2)

(1)寫出運(yùn)輸時(shí)間t(x)關(guān)于x的函數(shù)；

(2)當(dāng)點(diǎn)C18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=mx+lnx(m∈R)．

(1)當(dāng)m=?1時(shí)，求曲線f(x)在x=1處的切線方程；

(2)若函數(shù)g(x)=f(x)+x2+lnx，求函數(shù)g(x)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)；

(3)當(dāng)m=1時(shí)，若f(x)≤k(x+1)+b在(0,+∞)上恒成立，求證：19.(本小題17分)

已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)為2，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，Sn+1=qSn+2，其中q>0，n∈N?．

(1)若a3是2a2和a2+4的等差中項(xiàng)，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)雙曲線x2?y2an2=1的離心率為e參考答案1.B

2.C

3.C

4.D

5.A

6.C

7.B

8.B

9.ABD

10.BCD

11.AC

12.(0,1)

13.?21

14.(0,+∞)

15.解：由題意可知，m(3x?8)3x?2?1>0，即(3m?3)x+2?8m3x?2>0，

也即[(3m?3)x+2?8m](3x?2)>0．

當(dāng)m=1時(shí)，不等式可化為?6×(3x?2)>0，解得x<23．

若m≠1，則8m?23m?3?23=2mm?1，

當(dāng)m>1時(shí)，8m?23m?3>23且3m?3>0，解得x<23或x>8m?23m?3．

當(dāng)0<m<1時(shí)，8m?23m?3<23且3m?3<0，解得23>x>8m?23m?3．

當(dāng)m<0時(shí)，8m?23m?3>23且3m?3<0，解得23<x<8m?23m?3．

當(dāng)16.解：(1)證明：因?yàn)?an+1+12+an=1an，n∈N+，

整理得，2an+1=1an?12+an，通分，2an+1=2an(2+an)，

∴an+1=an2+2an．

∴an+1+1=(an+1)217.解：(1)由題意知|OC|=1202+x2，|AC|=300?x，

∴t(x)=1202+x260+300?x90(0≤x≤300)；

(2)t′(x)=12×(1202+x2)?12×2x60?118.解：(1)f(x)的定義域?yàn)?0,+∞)，f(x)=?x+lnx，f′(x)=?1+1x，

所以f(1)=?1，f′(1)=0，所以曲線f(x)在x=1處的切線方程為y=?1．

(2)g(x)=f(x)+x2+lnx=2lnx+mx+x2，g′(x)=2x+m+2x=2x2+mx+2x(x>0)，

對(duì)于方程2x2+mx+2=0，Δ=m2?16，

①當(dāng)?4≤m≤4時(shí)，Δ=m2?16≤0，g′(x)≥0，此時(shí)g(x)沒(méi)有極值點(diǎn)；

②當(dāng)m<?4時(shí)，方程2x2+mx+2=0的兩根為x1，x2，不妨設(shè)x1<x2，

則x1+x2=?m2>0，x1x2=1，0<x1<x2，當(dāng)0<x<x1或x>x2時(shí)，f′(x)>0，

當(dāng)x1<x<x2時(shí)，f′(x)<0，此時(shí)x1，x2是函數(shù)g(x)的兩個(gè)極值點(diǎn)；

③當(dāng)m>4時(shí)，方程2x2+mx+2=0的兩根為x3，x4，且x3+x4=?m2<0，x3x4=1，

故x3<0，x4<0，當(dāng)x∈(0,+∞)時(shí)，g′(x)>0，故g(x)沒(méi)有極值點(diǎn)；

綜上，當(dāng)m<?4時(shí)，函數(shù)g(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)；

當(dāng)m≥?4時(shí)，函數(shù)g(x)沒(méi)有極值點(diǎn)．

(3)證明：由f(x)≤k(x+1)+b在(0,+∞)上恒成立，

得x+lnx?k(x+1)≤b在(0,+∞)上恒成立，

設(shè)?(x)=x+lnx?k(x+1)，?′(x)=1+1x?k，

當(dāng)k≤1時(shí)，?′(x)≥0，?(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增，此時(shí)19.解：(1)由Sn+1=qSn+2①，知當(dāng)n≥2時(shí)，Sn=qSn?1+2②，兩式相減可得an+1=qan，

所以{an}從第二項(xiàng)開(kāi)始是公比為q的等比數(shù)列，

當(dāng)n=1時(shí)，代入可得a1+a2=qa1+2，即a2=2q，

所以{an}是公比為q的等比數(shù)列，

又a3是2a2和a2+4的等差中項(xiàng)，

所以2a3=2a2+a2+4，

即2q2?3q?2=0，解得q=2或?12(舍去)，

所以an=2n(n∈N?)．

(2)證明：由雙曲線的性質(zhì)可知，en=12+an21=12+an2，

由(1)知{an}是首項(xiàng)為2，公比為q的等比數(shù)列，

故e2=12+a22=1+4q2=733，得q=43，

故an=2(43)n?1(n∈N?)，

則en=1+4(43)2n?2>4(43)2n?2=2(43)n?1，

則e1+e2+e3+?+en>2+2?43+2?(43)2+?+2?(43)n?1=2?1?(43)n1