2024~2025（上）高二年級(jí)第一次月考3.選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號(hào)涂黑；非選【答案】D【解析】【分析】利用斜率和傾斜角的關(guān)系即可求傾斜角.【詳解】設(shè)斜率為k，傾斜角為α,2A.充要條件B.必要不充分條件C.充分不必要條件D.既不充分【答案】C【解析】【分析】利用兩直線平行解出m的值即可.【答案】A【解析】【分析】利用空間向量共線的坐標(biāo)表示即可.【答案】D【解析】【分析】利用投影向量公式進(jìn)行求解故在上的投影向量為5.下列關(guān)于空間向量的說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A.平行于同一個(gè)平面的向量叫做共面向量B.空間任意三個(gè)向量都可以構(gòu)成空間的一個(gè)D.任意兩個(gè)空間向量都可以通過(guò)平移轉(zhuǎn)化為同一平面內(nèi)的向量【答案】B【解析】【分析】根據(jù)共面向量，基底向量，以及直線的方向向量的定義，即可判斷選項(xiàng).【詳解】A：平行于平面α的向量，均可平移至一個(gè)平行于α的平面，故它們?yōu)楣裁嫦蛄浚_；C：直線的方向向量是直線任取一點(diǎn)，向其兩個(gè)方向的任意方向作出一個(gè)向量即可得，故直線上D：由向量的位置的任意性，將空間兩個(gè)向量某一端點(diǎn)移至重合位置，它們即可構(gòu)成一個(gè)平面，即可為同一平面的向量，正確.6.在平行六面體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)P是線段BD上的一點(diǎn)，且PD=3PB，設(shè)A1A=a，【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平行六面體的性質(zhì)結(jié)合空間向量基本定理求解即可.【詳解】因?yàn)槠叫辛骟wABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)P是線段BD上的一點(diǎn)，且PD=3PB，BADA7.如圖，直線y=x+3交x軸于A點(diǎn)，將一塊等腰直角三角形紙板的直角頂點(diǎn)置于原點(diǎn)O，另兩個(gè)頂點(diǎn)M，N恰好落在直線x+3上，若點(diǎn)N在第二象限內(nèi)，則tan∠AON的值為()7【答案】A【解析】求出結(jié)果.因?yàn)镹在直線上且在第二象限內(nèi)在Rt□NDO中，ND2+DO2=ON2，即2所，所以tan∠AON=的取值范圍是()【答案】A【解析】2【詳解】設(shè)正方體ABCD?A1B1C1D1的外接球的球心為O，設(shè)球O的半徑22..22 2【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查空間向量數(shù)量積取值范圍的求解，注意到O為EF的中點(diǎn)，結(jié)合向量數(shù)量9.給出下列命題，其中正確的命題是()B.空間任意兩個(gè)單位向量必相等 【答案】CD【解析】【分析】根據(jù)空間向量的定義以及模長(zhǎng)即可結(jié)合選項(xiàng)逐一判斷.+12+ 【答案】AC【解析】【分析】由兩條平行直線間距離可求出實(shí)數(shù)m的取值范圍空間直角坐標(biāo)系，則下列說(shuō)法正確的是()【答案】BCD【解析】向量公式進(jìn)行求解.【解析】所以k1.k2=-1，13.在通用技術(shù)課程上，老師教大家利用現(xiàn)有工具研究動(dòng)態(tài) 及一個(gè)三角板，三角板的三個(gè)頂點(diǎn)記為A,B,C,AC=2,AB=A,C分別在x軸、y軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)，則OB（點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的最大值為【解析】【分析】取AC的中點(diǎn)E，解三角形求OE,BE，結(jié)合兩點(diǎn)之間線段最短的結(jié)論求OB的最大值. 如圖，取AC的中點(diǎn)E，因?yàn)椤鮋AC為直角三角形，故+AE|2顯然OB≤OE+BE，當(dāng)且僅當(dāng)O,B,E三點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立， 【解析】【詳解】由題意可得：cos 6632【解析】當(dāng)三條直線相交于一點(diǎn)或其中兩直線平行時(shí)，三條直線不能構(gòu)成三角形. 122（1）證明：AC1//平面B1CD；【解析】利用sinθ=計(jì)算可得.因?yàn)樵O(shè)直線A1B與平面B1CD所成角為θ,49（1）m為何值時(shí)，點(diǎn)Q(3,4)到直線l的距離最大?并求出最大值；（2）若直線l分別與x軸，y軸的負(fù)半軸交于A，B兩點(diǎn)，求△AOB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）面積的最小值及此時(shí)直線l的方程.【解析】直關(guān)系及kPQ=求參數(shù)m；（2）設(shè)直線l為y+3=k(x+2)，k<0并求并寫出直線方程.由?{故直線l過(guò)定點(diǎn)P(?2,?3)，點(diǎn)Q(3,4)到直線l的距離最大，即Q與定點(diǎn)P的連線的距離就是所求最大所以為最大值.∴(2m+1)x?(3+m)y+m?7=0的斜率為?,得解得若直線l分別與x軸，y軸的負(fù)半軸交于A，B兩點(diǎn)，則設(shè)直線l為y+3=k，k<0，則A（2）求直線BD到平面CEF的距離. 934【解析】（2）根據(jù)線面平行判定定理，結(jié)合空間向量點(diǎn)到面距離公式進(jìn)行求解即可.A(3,0,0),D1(0,0,3),C(0,3,0),F(1,0,3),E(3,2,3)，連接D1B1，顯然D1B1//DB，因?yàn)锳1E=2EB1，A1F=2FD1.所以D1B1//EF，于是DB//EF，所以BD//平面CEF，因此直線BD到平面CEF的距離就是點(diǎn)D到平面CEF的距離，19.如圖，在四棱錐P?ABCD中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為3的正方形，PA丄平面ABCD，PC=33，點(diǎn)E是棱PB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是棱PC上的一點(diǎn)，且PF=2FC.（1）證明：平面AEC丄平面PBC；（2）求平面AEF和平面AFC夾角的大小.【解析】【分析】（1）以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB,AD,AP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出平面AEC與平面PBC的法向量，從而可證明.（2）分別求出平面AEF和平面A