《3.1.1函數(shù)及其表示方法》主講人：周春紅北京市京源學校人教版高中數(shù)學B版必修第一冊第三章3.1.1第2課時一、問題引入引例：某種筆記本的單價是５元，買x（x∈｛1，2，3，4，5｝）個筆記本需要y元．試用函數(shù)的三種表示法表示函數(shù)y＝f（x）筆記本數(shù)

x12345錢數(shù)

y510152025解析式：f(x)＝5x，x∈｛1，2，3，4，5｝圖象法列表法：請比較函數(shù)的三種表示方法的各自特點是什么？二、例題講授例1

設x為任意一個實數(shù)，y是不超過x的最大整數(shù)，判斷這種對應關系是否是函數(shù)．如果是，作出這個函數(shù)的圖象；如果不是，說明理由．二、例題講授1．判斷對應關系是否為函數(shù)的依據(jù)是什么？2．在理解題意的基礎上填寫下列表格，然后判斷對應關系是否是函數(shù)；x6.895π0－1.5－2y3．當

時，y的取值是多少？思考：二、例題講授解：是函數(shù)．函數(shù)的圖象如右圖所示．二、例題講授1．取整函數(shù)：像例1這樣的函數(shù)通常稱為取整函數(shù)

，其定義域為R，值域為Z．定義幾個特殊函數(shù)：2．常數(shù)函數(shù)：值域只有一個元素的函數(shù)通常稱為常數(shù)函數(shù)．二、例題講授例2北京市自2014年5月1日起，居民用水實行階梯水價：年用水量不超過180m3的部分，水價為5元/m3；超過180m3但不超過260m3的部分，水價為7元/m3．如果北京市一居民年用水量為水價為

x

m3，其要繳納的水費為

f(x)元．假設

，試寫出

f(x)的解析式，并作出

f(x)的圖象．二、例題講授1．

如果居民用水50m3，100m3需要繳費多少？200m3、230m3呢？從中你能發(fā)現(xiàn)計算的規(guī)律嗎？2．如果題目的已知條件再補充一條“年用水量超過260m3的部分，水價為9元/m3．”請你寫出函數(shù)的解析式．通過問題的解答請你說說階梯水價制定的意義是什么？思考：二、例題講授思考3：如果某居民一年交納了水費1040元，你知道他使用了多少噸水嗎？二、例題講授3．分段函數(shù)：如果一個函數(shù)在其定義域內(nèi)，對于自變量的不同取值區(qū)間，有不同的對應方式，則稱其為分段函數(shù)．定義幾個特殊函數(shù)：二、例題講授例3

函數(shù)

稱為狄利克雷函數(shù)，請你說出這個函數(shù)的定義域、值域，并思考能否做出這個函數(shù)的圖象？解：狄利克雷函數(shù)的定義域為R，值域為｛0，1｝，但它的圖象不能形象地展示出來．二、例題講授例4已知，求，，和．1．你能說出

與

有什么關系嗎？2．如果已知

，你能求出

的解析式嗎？思考：三、課堂總結1．函數(shù)的三種表示方法：解析法、列表法、圖象法；2．分段函數(shù)的研究方法．四、課后作業(yè)1．課本第93頁練習A第7、8題，練習B第