北京市清華大附屬中學(xué)2025屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題末質(zhì)量檢測模擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3cm速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)以每秒2cm速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止，當(dāng)△APQ是以PQ為底的等腰三角形時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是()秒A．2.5 B．3 C．3.5 D．42．下列等式變形是因式分解的是（）A．﹣a（a+b﹣3）＝a2+ab﹣3aB．a(chǎn)2﹣a﹣2＝a（a﹣1）﹣2C．﹣4a2+9b2＝﹣（2a+3b）（2a﹣3b）D．2x+1＝x（2+）3．一種細(xì)胞的直徑約為0.000052米，將0.000052用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．4．計(jì)算（﹣2x2y3）?3xy2結(jié)果正確的是（）A．﹣6x2y6 B．﹣6x3y5 C．﹣5x3y5 D．﹣24x7y55．下列計(jì)算正確的是（）A．+= B．=4 C．3﹣=3 D．=6．把分式分子、分母中的，同時(shí)擴(kuò)大為原來的2倍，那么該分式的值（）A．?dāng)U大為原來的2倍 B．縮小為原來的2倍C．不變 D．?dāng)U大為原來的4倍7．如果方程無解，那么的值為（）A．1 B．2 C．3 D．無解8．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)坐標(biāo)為，動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最小值是（）A． B． C． D．9．下列真命題中，逆命題是假命題的是（）A．等腰三角形的兩底角相等 B．全等三角形的三組對(duì)應(yīng)邊分別相等C．若a=b，則a2=b2 D．若a2>b2，則|a|>|b|10．如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，DE為△ABD中AB邊上的中線，△ABC的面積為6，則△ADE的面積是()A．1 B． C．2 D．11．下列幾組數(shù)中，能組成直角三角形的是（）A． B． C． D．12．若分式的值為正數(shù)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．且二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，將平行四邊形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)A＇處．若∠1=50°，則∠BDA=________．14．命題“等腰三角形兩底角相等”的逆命題是_______15．若與是同類項(xiàng)，則的立方根是．16．在平面直角坐標(biāo)系中，把向上平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．17．等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角是，則它的底角的度數(shù)為_________________.18．分解因式：m2+4m＝_____．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，一次函數(shù)y=x+2的圖象與x軸和y軸分別交于點(diǎn)A和B，直線y=kx+b經(jīng)過點(diǎn)B與點(diǎn)C（2,0）．（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)為；點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）求直線y=kx+b的表達(dá)式；（3）在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)M（t，0），過點(diǎn)M做x軸的垂線與直線y=x+2交于點(diǎn)E，與直線y=kx+b交于點(diǎn)F，若EF=OB,求t的值．（4）當(dāng)點(diǎn)M（t，0）在x軸上移動(dòng)時(shí)，是否存在t的值使得△CEF是直角三角形？若存在，直接寫出t的值；若不存在，直接答不存在．20．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB交x軸于點(diǎn)B（6，0），交y軸于點(diǎn)C（0，6），直線AB與直線OA：y＝x相交于點(diǎn)A，動(dòng)點(diǎn)M在線段OA和射線AC上運(yùn)動(dòng)．（1）求直線AB的解析式．（2）求△OAC的面積．（3）是否存在點(diǎn)M，使△OMC的面積是△OAC的面積的？若存在求出此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．21．（8分）利用乘法公式計(jì)算：(1)(3xy)2(3x+2y)(3x-2y)(2)201622015×201722．（10分）計(jì)算或解方程：（1）計(jì)算下列各題①（π﹣3.14）0+（﹣）2﹣3﹣2；②（3a﹣1）2﹣（3a﹣2）（3a+4）；③（12a5b7﹣8a4b6﹣4a4b2）÷（﹣2a2b）2；（2）解分式方程：．23．（10分）閱讀與思考：因式分解----“分組分解法”：分組分解法指通過分組分解的方式來分解用提公因式法和公式法無法直接分解的多項(xiàng)式，比如，四項(xiàng)的多項(xiàng)式一般按照“兩兩”分組或“三一”分組進(jìn)行分組分解.分析多項(xiàng)式的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)姆纸M是分組分解法的關(guān)鍵.例1：“兩兩”分組：我們把和兩項(xiàng)分為一組，和兩項(xiàng)分為一組，分別提公因式，立即解除了困難.同樣.這道題也可以這樣做：例2：“三一”分組：我們把，，三項(xiàng)分為一組，運(yùn)用完全平方公式得到，再與－1用平方差公式分解，問題迎刃而解.歸納總結(jié)：用分組分解法分解因式的方法是先恰當(dāng)分組，然后用提公因式法或運(yùn)用公式法繼續(xù)分解.請(qǐng)同學(xué)們在閱讀材料的啟發(fā)下，解答下列問題：（1）分解因式：①；②（2）若多項(xiàng)式利用分組分解法可分解為，請(qǐng)寫出，的值.24．（10分）如圖，，，于點(diǎn)．求證：．25．（12分）如圖，直線分別與x軸，y軸相交于A，B兩點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，0)（1）求k的值；（2）過線段AB上一點(diǎn)P(不與端點(diǎn)重合)作x軸，y軸的垂線，乖足分別為M，N.當(dāng)長方形PMON的周長是10時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).26．如圖，在△ABC中，AB＝4cm，AC＝6cm．（1）作圖：作BC邊的垂直平分線分別交于AC，BC于點(diǎn)D，E（用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法）；（2）在（1）的條件下，連結(jié)BD，求△ABD的周長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【詳解】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3cm的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)以每秒2cm的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△APQ是等腰三角形時(shí)，AP=AQ，AP=20﹣3x，AQ=2x，即20﹣3x=2x，解得x=1．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)這一知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，此題涉及到動(dòng)點(diǎn)，有一定的拔高難度，屬于中檔題．2、C【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B、右邊不是幾個(gè)整式的積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C、符合因式分解的定義，是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；D、右邊不是幾個(gè)整式的積的形式（含有分式），不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解．3、B【分析】科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為：，其中，n等于原數(shù)由左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù).【詳解】，其中，n等于原數(shù)由左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù).，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，難度較低，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法是解題關(guān)鍵.4、B【解析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則直接計(jì)算即可.【詳解】解：（﹣2x2y3）?3xy2＝﹣6x2+1y3+2＝﹣6x3y5，故選：B．【點(diǎn)睛】本題是對(duì)整式乘法的考查，熟練掌握單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵.5、D【解析】解：A．與不能合并，所以A錯(cuò)誤；B．，所以B錯(cuò)誤；C．，所以C錯(cuò)誤；D．，所以D正確．故選D．6、A【分析】當(dāng)分式中x和y同時(shí)擴(kuò)大2倍，得到，根據(jù)分式的基本性質(zhì)得到，則得到分式的值擴(kuò)大為原來的2倍．【詳解】分式中x和y同時(shí)擴(kuò)大2倍，則原分式變形為，故分式的值擴(kuò)大為原來的2倍．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的基本性質(zhì):分式的分子與分母同乘(或除以)一個(gè)不等于的整式,分式的值不變.解題的關(guān)鍵是抓住分子,分母變化的倍數(shù),解此類題首先把字母變化后的值代入式子中,然后約分,再與原式比較,最終得出結(jié)論.7、A【分析】先把分式方程化為整式方程得到x=3m，由于關(guān)于x的分式方程無解，當(dāng)x=3時(shí)，最簡公分母x-3=0，將x=3代入方程x=3m，解得m=1．【詳解】解：去分母得x=3m，

∵x=3時(shí)，最簡公分母x-3=0，此時(shí)整式方程的解是原方程的增根，

∴當(dāng)x=3時(shí)，原方程無解，此時(shí)3=3m，解得m=1，

∴m的值為1．

故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程無解的情況，分式方程無解時(shí)，既要考慮分式方程有增根的情形，又要考慮整式方程無解的情形．由于本題中分式方程化為的整式方程x=3m是一元一次方程，一定有解，故只有一種情況，就是只需考慮分式方程有增根的情形．8、A【分析】根據(jù)題意知，則AB+OB的最小值可以看作點(diǎn)（m，m）與（2，0）、（0，1）兩點(diǎn)距離和的最小值，求出（2，0）、（0，1）兩點(diǎn)距離即可.【詳解】解：由題知點(diǎn)坐標(biāo)為，動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，∴AB+OB的最小值可以看作點(diǎn)（m，m）與（2，0）、（0，1）兩點(diǎn)距離和的最小值，則最小值為（2，0）、（0，1）兩點(diǎn)距離，∴的最小值是，故選A.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)坐標(biāo)系中最短距離的考查，熟練掌握勾股定理是解決本題的關(guān)鍵.9、C【解析】題設(shè)成立，結(jié)論也成立的命題是真命題.A.根據(jù)等腰三角形判定可判斷；B.由全等三角形判定可判斷；C.舉反例即可；D.根據(jù)非負(fù)數(shù)性質(zhì)，用列舉法可證.【詳解】由“有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形”，可判斷A是真命題；因?yàn)椤叭厡?duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”，所以B是真命題；如，但，所以C是假命題；根據(jù)不等式性質(zhì)，若|a|>|b|，則a2>b2.所以是真命題.故正確選項(xiàng)為C.【點(diǎn)睛】此題考核知識(shí)點(diǎn)：命題.要判斷命題是真命題，必須題設(shè)成立，結(jié)論也成立.相關(guān)的性質(zhì)必須熟悉.舉反例也是一種常見方法.10、B【分析】根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)，得△ADE的面積是△ABD的面積的一半，△ABD的面積是△ABC的面積的一半，由此即可解決問題．【詳解】∵AD是△ABC的中線，∴S△ABD=S△ABC=1．∵DE為△ABD中AB邊上的中線，∴S△ADE=S△ABD=．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查三角形的面積，三角形的中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的中線把三角形的面積分成了相等的兩部分．11、C【分析】先求出兩小邊的平方和，再求出最大邊的平方，看看是否相等即可．【詳解】解：A、，以為三邊的三角形不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、，以為三邊的三角形不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、，以為三邊的三角形能組成直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D、，以為三邊的三角形不能組成直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容以及正確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．12、D【分析】若的值是正數(shù)，只有在分子分母同號(hào)下才能成立，即x+4＞1，且x≠1，因而能求出x的取值范圍．【詳解】∵x≠1，∴．∵1，∴x+4＞1，x≠1，∴x＞﹣4且x≠1．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了分式值的正負(fù)性問題，若對(duì)于分式(b≠1)＞1時(shí)，說明分子分母同號(hào)；分式(b≠1)＜1時(shí)，分子分母異號(hào)，注意此題中的x≠1．二、填空題（每題4分，共24分）13、25o【分析】由平行四邊形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得AD∥BC，∠BDA＝∠BDG，即可求解．【詳解】∵將平行四邊形ABCD沿對(duì)角線BD折疊，∴AD∥BC，∠BDA＝∠BDG，∴∠1＝∠ADG＝50°，且∠ADG＝∠BDA+∠BDG，∴∠BDA＝25°，故答案為：25°．【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，折疊的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，靈活運(yùn)用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．14、有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形【分析】根據(jù)逆命題的條件和結(jié)論分別是原命題的結(jié)論和條件寫出即可.【詳解】∵原命題的題設(shè)是：“一個(gè)三角形是等腰三角形”，結(jié)論是“這個(gè)三角形兩底角相等”，∴命題“等腰三角形的兩個(gè)底角相等”的逆命題是“有兩個(gè)角相等三角形是等腰三角形”．故答案為：有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形.【點(diǎn)睛】本題考查命題與逆命題，對(duì)于兩個(gè)命題，如果一個(gè)命題的條件和結(jié)論分別是另外一個(gè)命題的結(jié)論和條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題，其中一個(gè)命題叫做原命題，另外一個(gè)命題叫做原命題的逆命題．15、2．【解析】試題分析：若與是同類項(xiàng)，則：，解方程得：．∴=2﹣3×（﹣2）=8.8的立方根是2．故答案為2．考點(diǎn)：2．立方根；2．合并同類項(xiàng)；3．解二元一次方程組；4．綜合題．16、【分析】點(diǎn)在坐標(biāo)系的平移，遵循縱坐標(biāo)上加下減，橫坐標(biāo)右加左減，根據(jù)這個(gè)規(guī)律即可求出坐標(biāo)．【詳解】解：由題意得，若將點(diǎn)向上平移，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)增加即：點(diǎn)向上平移4個(gè)單位后，點(diǎn)A（-10，1）的坐標(biāo)變?yōu)椋?10，5）．故答案為：（-10，5）．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的變化-平移，解題的關(guān)鍵是熟練掌握坐標(biāo)系基本知識(shí)．17、【分析】由于等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為100°，這個(gè)角是頂角或底角不能確定，故應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論．【詳解】①當(dāng)這個(gè)角是頂角時(shí)，底角=（180°﹣100°）÷2=40°；②當(dāng)這個(gè)角是底角時(shí)，另一個(gè)底角為100°，因?yàn)?00°+100°=200°，不符合三角形內(nèi)角和定理，所以舍去．故答案為：40°．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解答此類問題時(shí)往往用到三角形的內(nèi)角和是180°這一隱藏條件．18、m(m+4)【解析】直接提取公式因進(jìn)行因式分解即可【詳解】m2+4m＝m(m+4)．故答案為：m(m+4)．【點(diǎn)睛】本題考查提取公因式方法進(jìn)行因式分解，找到公因式是解題關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）；（3）；（4）【分析】（1）分別令和，即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）把代入中即可解得表達(dá)式；（3）根據(jù)軸得點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是，把分別代入、中，求得，即可求出t的值；（4）存在，根據(jù)勾股定理列出方程求解即可．【詳解】（1），令，則；令，則，故點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為（2）把代入，得解得直線的表達(dá)式為．（3）軸，點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是，把分別代入、，得由題意，（4）C（2,0），F(xiàn)（t,-t+2），E（t,）可得，，由勾股定理得，若△CEF是直角三角形，解出存在的解即可①，即，解得，（舍去）；②，即，解得（舍去），（舍去）；③，即，解得，（舍去）；∴【點(diǎn)睛】本題考查了直線解析式的問題，掌握直線解析式的性質(zhì)以及勾股定理是解題的關(guān)鍵．20、（1）y＝﹣x+6；（2）12；（3）存在滿足條件的點(diǎn)M，其坐標(biāo)為（1，）或（1，5）或（﹣1，7）【分析】（1）由B、C坐標(biāo)，根據(jù)待定系數(shù)法可求得直線AB的解析式；（2）聯(lián)立直線AB和直線OA解析式可求得A點(diǎn)坐標(biāo)，則可求得△OAC的面積；（3）當(dāng)△OMC的面積是△OAC的面積的時(shí)，根據(jù)面積公式即可求得M的橫坐標(biāo)，然后代入解析式即可求得M的坐標(biāo)．【詳解】解：（1）設(shè)直線AB的解析式是y＝kx+b，根據(jù)題意得，解得，∴直線AB的解析式為y＝﹣x+6；（2）聯(lián)立直線OA和直線AB的解析式可得，解得，∴A（4，2），∴S△OAC＝×6×4＝12；（3）由題意可知S△OMC＝S△OAC＝×12＝3，設(shè)M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為t，則有S△OMC＝×OC?|t|＝3|t|，∴3|t|＝3，解得t＝1或t＝﹣1，當(dāng)點(diǎn)t＝﹣1時(shí)，可知點(diǎn)M在線段AC的延長線上，∴y＝﹣（﹣1）+6＝7，此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，7）；當(dāng)點(diǎn)t＝1時(shí)，可知點(diǎn)M在線段OA或線段AC上，在y＝x中，x＝1可得y＝，代入y＝﹣x+6可得y＝5，∴M的坐標(biāo)是（1，）；在y＝﹣x+6中，x＝1則y＝5，∴M的坐標(biāo)是（1，5）；綜上可知存在滿足條件的點(diǎn)M，其坐標(biāo)為（1，）或（1，5）或（﹣1，7）．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、解二元一次方程組和三角形面積，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式、解二元一次方程組和三角形面積.21、（1）；（2）1【分析】（1）利用完全平方公式展開第一項(xiàng)，再利用平方差公式計(jì)算第二項(xiàng)，然后去括號(hào)，合并同類項(xiàng)即可；（2）將原式變形后，利用平方差公式即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是完全平方公式以及平方差公式，熟記公式內(nèi)容以及公式的常用變形是解此題的關(guān)鍵．22、（1）①1；②9﹣12a；③3ab5﹣2b4+1；（2）x＝﹣．【分析】（1）①原式利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可求出值；②原式利用完全平方公式，以及多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算即可求出值；③原式利用冪的乘方與積的乘方運(yùn)算法則計(jì)算，再利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可求出值；（2）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：（1）①原式＝1+﹣＝1；②原式＝9a2﹣6a+1﹣9a2﹣6a+8＝9﹣12a；③原式＝（12a5b7﹣8a4b6﹣4a4b2）÷（4a4b2）＝3ab5﹣2b4+1；（2）去分母得：x2﹣x＝2x+4+x2+x﹣2，解得：x＝﹣，經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣是分式方程的解．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的運(yùn)算及分式方程的計(jì)算,關(guān)鍵在于熟練掌握基礎(chǔ)計(jì)算方法.23、（1）①（a﹣b）（a+3）；②（x﹣y+3）（x﹣y﹣3）；（1）a＝4，b＝