第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.4一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系知識點(diǎn)1一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系1.[2024滄州期末]關(guān)于

x

的方程2

x2＋6

x

－7＝0的兩根分別為

x1，

x2，則

x1＋

x2的值為(

B

)A.3B.－3C.－

D.

B2345678910111213141516171811920212.[2023廊坊二模]關(guān)于

x

的一元二次方程

x2＋

mx

－2＝0的一

個(gè)解為1，則該方程的另一個(gè)解為(

D

)A.0B.－1C.2D.－2D2345678910111213141516171811920213.[2024唐山月考]關(guān)于

x

的方程

x2＋

bx

＋

c

＝0的兩根為1和

－2，則

b

，

c

的值分別為(

A

)A.1，－2B.－1，－2C.3，2D.－3，2A2345678910111213141516171811920214.

【榮德原創(chuàng)】若關(guān)于

x

的一元二次方程

x2－6

x

＋

m

＝0有

兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則這兩個(gè)根的乘積是(

D

)A.6B.3C.－6D.9D2345678910111213141516171811920215.[2023常德月考]已知方程

x2＋2023

x

－2024＝0的兩個(gè)根為x1和

x2，則

x1＋

x2－

x1

x2＝

?.1

234567891011121314151617181192021知識點(diǎn)2根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用6.[2023保定期末]若

m

，

n

是一元二次方程

x2＋4

x

－9＝0的

兩個(gè)根，則

m2＋5

m

＋

n

的值是(

B

)A.4B.5C.6D.12B2345678910111213141516171811920217.

已知關(guān)于

x

的一元二次方程

x2－6

x

＋(2

m

＋1)＝0的兩個(gè)

實(shí)數(shù)根為

x1，

x2，且2

x1

x2＋

x1＋

x2≥20，則

m

的取值范

圍是(

C

)A.

m

≥3B.

m

≤－4C.3≤

m

≤4D.－3≤

m

≤4C2345678910111213141516171811920218.[2023衡水三模]已知

x1，

x2是關(guān)于

x

的方程

x2＋

ax

－2

b

＝

0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且

x1＋

x2＝－2，

x1

x2＝1，則

a

的值

是

，

ba

的值是

?.2

234567891011121314151617181192021

234567891011121314151617181192021

1

234567891011121314151617181192021

3

23456789101112131415161718119202112.[2023襄陽期末]若關(guān)于

x

的一元二次方程

x2＋

bx

－3＝0的

一個(gè)根是1，求

b

的值及方程的另一個(gè)根.解：設(shè)方程的另一個(gè)根為

x2，由根與系數(shù)的關(guān)系，得1＋

x2＝－

b

，1×

x2＝－3，∴

x2＝－3，∴

b

＝2.∴

b

的值為2，方程的另一個(gè)根為－3.23456789101112131415161718119202113.[教材P17T7變式]設(shè)

x1，

x2是一元二次方程2

x2－5

x

＋1＝0

的兩個(gè)根.利用根與系數(shù)的關(guān)系求下列各式的值：(1)

x1＋

x2－

x1

x2；

23456789101112131415161718119202114.[2023承德模擬]若一矩形的長和寬是方程

x2－7

x

＋12＝0

的兩根，則該矩形的對角線長為(

A

)A.5B.6C.7D.8A23456789101112131415161718119202115.[2023南通期末]甲、乙兩位同學(xué)在解一道二次項(xiàng)系數(shù)是1

的一元二次方程時(shí)，甲同學(xué)看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)，得到方程的

兩根是8和2，乙同學(xué)寫錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)，得到方程的兩

根為－9和－1，則原來的方程是(

B

)A.

x2＋10

x

＋9＝0B.

x2－10

x

＋9＝0C.

x2＋10

x

＋16＝0D.

x2－10

x

＋16＝0B23456789101112131415161718119202116.[2023保定月考]如果實(shí)數(shù)

a

，

b

滿足

a2＋2

a

＝2，

b2－2

b

＝2，且

a

＋

b

≠0，則

ab

的值是(

B

)A.－2B.2C.－5D.5B234567891011121314151617181192021

－2

234567891011121314151617181192021

234567891011121314151617181192021

23456789101112131415161718119202120.

【學(xué)科素養(yǎng)推理能力】已知關(guān)于

x

的一元二次方程

x2＋2

x

－

m2－

m

＝0(

m

＞0).(1)該方程根的情況是

?；有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

23456789101112131415161718119202121.

【新考法·閱讀類比法】閱讀材料，解答問題：【材料1】為了解方程(x2)2－13x2＋36＝0，如果我們把

x2看作一個(gè)整體，然后設(shè)y＝x2，則原方程可化為y2－13

y＋36＝0，經(jīng)過運(yùn)算，原方程的解為x1＝－2，x2＝2，

x3＝－3，x4＝3.我們把以上這種解決問題的方法通常叫做換元法.【材料2】已知實(shí)數(shù)m，n滿足m2－m－1＝0，n2－n－1＝0，且m≠n，顯然m，n是方程x2－x－1＝0的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，由根與系數(shù)的關(guān)系可知m＋n＝1，

mn＝－1.根據(jù)上述材料，解決以下問題：(1)直接應(yīng)用：方程x4－5x2＋6＝0的解為

?

?；

234567891011121314151617181192021點(diǎn)撥：

x4－5

x2＋6＝0，設(shè)

y

＝

x2，則原方程可化為

y2－5

y

＋6＝0，

234567891011121314151617181192021(2)間接應(yīng)用：已知實(shí)數(shù)a，b滿足：2a4－7a2＋1＝0，2b4－7b2＋1＝0且a≠b，求a4＋b4的值.21.

【新考法·閱讀類比法】閱讀材料，解答問題：【材料1】為了解方程(x2)2－13x2＋36＝0，如果我們把

x2看作一個(gè)整體，然后設(shè)y＝x2，則原方程可化為y2－13

y＋36＝0，經(jīng)過運(yùn)算，原方程的解為x1＝－2，x2＝2，

x3＝－3，x4＝3.我們把以上這種解決問題的方法通常叫做換元法.【材料2】已知實(shí)數(shù)m，n滿足m2－m－1＝0，n2－n