高職高專高等數學教課設計設計高職高專高等數學教課設計設計/高職高專高等數學教課設計設計適用文檔第1次課學時2講課題目（章，節(jié)）第一章函數與極限§1函數講課種類（請打√）理論課√□商討課□習題課□復習課□教課目標：1、理解函數的看法，掌握函數定義域、值域的求解方法；2、掌握函數的表示方法，會求解函數的奇偶性，周期性，單一性。教課方法、手段：解說法，師生互動，板書，課件展現教課要點、難點：要點、定義域的求解；函數的幾種特征；難點、定義域的求解；奇偶性的判斷。教課內容及過程設計一、新教程前言為何要重視數學學習（1）文化基礎——數學是一種文化，它的正確性、嚴格性、應用寬泛性，是現代社會文明的重要思想特點，是促使社會物質文明和精神文明的重要力量；2）開發(fā)大腦——數學是思想訓練的體操，對于訓練和開發(fā)我們的大腦（左腦）有全面的作用；3）知識技術——數學知識是學習自然科學和社會科學的基礎，是我們生活和工作的一種能力和技術；4）智慧開發(fā)——數學學習的目的是培育人的思想能力，這類能力為人的一世供給連續(xù)發(fā)展的動力。二、解說新課利用現實生活中的一個實例（勻速運動），惹起學生的興趣，進一步使學生想認識什么是函數，好奇心吸引學生們認真聽課。順利引出函數。1、函數的定義（課件展現）說明：函數是變量間的一種對應關系（單值對應），函數的表達式以下：f(x),xD定義域：自變量的取值會合（D）。(2)值域：函數值的會合，即y0yxxf(x0)。02、函數的二因素（板書）組成函數的兩個重要因素：定義域和對應法例。假如兩個函數定義域同樣，對應法例也同樣，那么這兩個函數是同樣的。 （熟記）注意：為了使定義域在數學上存心義，要求，（１）分母不可以為０。如f(x)1時x（２）偶次根號下非負。如f(x)x時

其余□增補內容和時間分派（5分鐘）10分鐘）10分鐘）（10分鐘）文案大全適用文檔（３）對數的真數大于０。如f(x)lnx（４）正切符號下的式子不等于k,kZ。2（５）余切符號下的式子不等于k,kZ。（６）反正弦、反余弦符號下的式子絕對值小于等于 1。1例1求函數y 的定義域。2x 4例2確立函數()32xx2ln(x2)的定義域。fx說明：依據學生們做題的狀況，老師認真深刻地解說，加深學生對定義域求解的理解和掌握。3、函數的表示方法經過板書聯(lián)合實例，簡述函數的表示方法，并且給出函數讓學生用不一樣的方法表示該函數，增強學生對函數的表示方法的理解。4、分段函數分段函數：對自變量的不一樣取值范圍，函數用不一樣的表達式。比如：符號函數、狄立克萊函數、取整函數等。分段函數的定義域：不一樣自變量取值范圍的并集 。注意：求分段函數的函數值時，應先確立自變量取值的所在范圍，再依據其對應的式子進行計算。評論：經過例題的解說，加深學生對于分段函數的認識5、函數常有的幾種基本特征（課件展現，板書協(xié)助）函數常有的四種基本特征：奇偶性，周期性，單一性，有界性。解說思路：（1）給出奇偶函數的圖形，對照性地進行解說；2）經過例題解說，示范最小正周期的求解方法3）給出一些函數，發(fā)問學生函數能否有界。三、例題剖析例1ysinx的定義域為(,)，值域為[1,1]。例2y1x的定義域為[1,)，值域為[0,)。1,x0例3設f(x)0,x0，求f(2)，f(0)和f(2)。1,x0解f(2)1，f(0)0，f(2)1。注意：求分段函數的函數值時，應先確立自變量取值的所在范圍，再依據其對應的式子進行計算。四、講堂小結函數的定義及函數的二因素：定義域，對應法例；函數的特征：有界性，單一性，奇偶性，周期性；師生互動，發(fā)問學生本次課程有關的知識點問題。

10分鐘）10分鐘）（10分鐘）（15分鐘）（10分鐘）文案大全適用文檔思慮題、作業(yè)題、議論題：思慮題：1、確立一個函數需要考慮哪幾個基本因素？[定義域、對應法例]2、兩個函數同樣的條件有那些？[定義域、對應法例都同樣時兩函數同樣]2、思慮函數的幾種特征的幾何意義？[奇偶性、單一性、周期性、有界性]作業(yè)題：P22、1（1,3）；2（1,3）；3（1,3）課后總結剖析：文案大全適用文檔第2 次課 學時 2第一章、函數與極限講課題目（章，節(jié)）§2初等函數、數列的極限講課種類（請打√） 理論課√□ 商討課□ 習題課□ 復習課□ 其余□教課目標：1、認識幾種基本初等函數，掌握復合函數的看法，會判斷函數能否為復合函數；2、掌握數列的看法，會求解數列的極限以及判斷數列極限的收斂性和發(fā)散性。教課方法、手段：以解說為主，師生互動、習題訓練為輔，板書、課件展現。教課要點、難點：要點：復合函數；數列的極限；難點：復合函數的判斷；數列極限的求解；增補內容和教課內容及過程設計時間分派一、知識回首（板書）采納發(fā)問的方式率領學生復習上一次課的主要內容。

（10分鐘）二、解說新課（15分鐘）基本初等函數（課件展現，板書協(xié)助）熟記：六種基本初等函數的定義域、值域、圖像、性質。板書：聯(lián)合圖形，解說六種基本初等函數的定義域，值域及性質。（15分鐘）2.復合函數（板書給出）說明：(1)并不是隨意幾個函數都能組成復合函數。如：yln，2就不可以組成復合函數。x(2)復合函數的定義域：各個復合體定義域的交集。復合函數的分解從外到內進行；復合時，則直接代入消去中間變量即可。重申：在求兩個函數的復合時，注意中間變量的棄取。板書：給出例題，讓學生們做練習，加深學生對復合函數的理解和掌握。復合函數反應了事物聯(lián)系的復雜性。(10分鐘)3.初等函數由基本初等函數經過有限次四則運算和有限次復合步驟所組成的，并且能用一個數學式子表示的函數，叫做初等函數；不然，不是初等函數。說明：（1）一般分段函數都不是初等函數，但y︱x︱是初等函數；（2）初等函數的一般形成方式：復合運算、四則運算4.數列的看法（課件展現）板書：舉出例子，配合解說數列的看法，惹起學生對于數列的極限的意識。（10分鐘）5.數列的極限（課件展現）依據下邊的一個例子引出數列極限的看法。（15分鐘）半徑r的圓內接正多邊形面積 Sn f(n)，n為正多邊形的邊數， 當n愈來愈大時，Sn就愈來愈靠近圓的面積，當 n無窮增大時， Sn就無窮靠近圓的面積。這時，我們說 Sn以圓的面積為極限。文案大全適用文檔經過對以下例子的解說，使學生更進一步地理解數列極限的看法，并且會運用數列極限的看法去解題。比如：當n時，y1收斂于0；n2n當n時，yn11收斂于1；n當n時，ynn無極限，發(fā)散；當n時，yn1(1)n0，時而取1，震蕩無極限，因此也是發(fā)散的。2時而取注意：數列極限的收斂性。三、講堂操練例1、分解以下復合函數；（1）yx21（2）yesinx例2、求以下數列的極限并說明其收斂性；1,1,1,1;1,1,,(1)n1,;23nnn12,4,6,,2n,;2,1,4,1;,,23n1,(1)n1n(1)n1其通項分別為,2n,n。n四、講堂小結1、初等函數的構造：由基本初等函數經過有限四則估算和復合步驟所組成；2、數列極限： 直觀描繪，精準定義，幾何意義3、數列的收斂性：假如一個數列有極限，則稱該數列是收斂的，不然稱為發(fā)散的思慮題、作業(yè)題、議論題：思慮題：舉例說明兩個隨意的函數能夠復合成一個函數嗎？作業(yè)題：P22:4；6；課后總結剖析：

（10分鐘）（5分鐘）文案大全適用文檔第3次課學時2講課題目（章，節(jié)）第一章函數與極限§3數列的左右極限講課種類（請打√）理論課√□商討課□習題課□復習課□教課目標：1、掌握函數極限的看法，運用函數極限的看法求函數的極限；2、理解函數左右極限的的看法，會利用函數左右極限判斷函數的極限能否存在。教課方法、手段：解說法，板書、課件展現。教課要點、難點：要點：函數的極限及函數極限的求法；難點：左極限與右極限。教課內容及過程設計一、復習基本知識——數列極限1、數列的看法；2、數列極限的看法；二、解說新課1的圖形。引例：函數f(x)x老師經過對引例的解說，使學生們對函數的極限有一個初步的認識，最后給出極限的定義。1、當x時，函數f(x)的極限（課件展現）（1）函數f(x)當x趨勢于無量（記為x）時的極限，記為limf(x)A或當x時，f(x)A。（熟記）x（2）函數f(x)當x趨勢于正無量（記為x）時的極限，記為limf(x)A或當x時，f(x)A。（熟記）x（3）函數f(x)當x趨勢于負無量（記為x）時的極限，記為limf(x)A或當x時，f(x)A。（熟記）xlimf(x)A的充分必需條件是limf(x)A且limf(x)A。（結論）xxx注：x0,x無窮增大時，函數值f(x)1無窮靠近于0；xx0,x無窮減小時，函數值f(x)1無窮靠近于0。x2、當xx0時，函數f(x)的極限函數f(x)當x趨勢于x0時的極限，記作

其余□增補內容和時間分派10分鐘）5分鐘）20分鐘）（10分鐘）文案大全適用文檔limf(x)A或f(x)A(xx0)（熟記）xx03、函數左右極限的看法函數f(x)當xx0時的左極限，記為limf(x)A；xx0函數f(x)當xx時的右極限，記為limf(x)A；0xx0注：左右極限統(tǒng)稱為函數f(x)的單側極限。函數f(x)的極限與左、右極限有以下關系：limf(x)A的充分必需條件是limf(x)limf(x)A。xx0xx0xx0注：我們主要利用此充要條件來考證某些函數主假如分段函數在分段點處的極限情況。三、講堂操練例1：求以下函數的極限（1）lim3x22；（2）lim(112)；xx3x5x2x2x38（3）limx4；（4）limx2；x31x4x011x2x1,x0;例2：試求函數f(x)x2,0x1;在x0和x1處的極限。1,x1。四、講堂小結（師生互動）、函數的看法：趨于無量時的極限看法，趨于正無量、負無量時的極限看法，趨于某一點的極限看法；2、函數的左右極限。3、極限是函數的一個局部性質。

（15分鐘）（20分鐘）（10分鐘）文案大全適用文檔思慮題、作業(yè)題、議論題：思慮題：1、函數在趨于無量和某一點時，函數的極限在定義上有什么差別？作業(yè)題：P221.7(1)-(10),1.8.課后總結剖析：文案大全適用文檔第4 次課 學時 2第一章 函數與極限講課題目（章，節(jié)）§4極限的性質極限的運算講課種類（請打√） 理論課√□ 商討課□ 習題課□ 復習課□教課目標：1、理解極限的唯一性、有界性、局部保號性、夾逼準則，以及極限性質的推論；2、嫻熟掌握函數極限的運算法例，并且會用極限的運算法例求函數的極限。教課方法、手段：解說法，板書，課件展現。教課要點、難點：要點：會利用函數極限的運算法例求函數的極限；難點： 函數的極限的運算法例。教課內容及過程設計一、復習基礎知識——函數的極限（課件展現）1、函數在不一樣狀況下的極限的看法； （熟記）2、函數的左右極限。 （理解）二、解說新課1、極限的性質在講極限的性質以前，給出兩個新的看法：鄰域和去心鄰域。 （認識）開區(qū)間x0,x0稱為點x0的鄰域；開區(qū)間x0,x0x0,x0稱為點x0的去心鄰域，此中0。極限的性質：（認識）1）唯一性；（2）有界性；3）局部保號性；局部保號性的推論；（4）夾逼準則。依據函數的圖形，一一解說極限的性質，使學生們對函數的極限有更進一步的認識和理解。2、極限的運算 （熟記）1）極限的可加（減）性；2）極限的可乘性；3）極限的可除性。老師依據例題對上邊極限的運算一一進行了解說，經過對極限運算法例的解說給出如下折推論。推論1常數能夠提到極限號前，即limCf(x)Climf(x)CA。推論2若m為正整數，則limf(x)mAm。[limf(x)]m注意：在不可以直接用極限的四則運算法例時，可先考慮將函數適合變形，再考慮可否用極限的四則運算法例。常用的變形方法有：通分，約去非零因子，用非零因子同乘或同除分子分母，分子或分母有理化。

其余□增補內容和時間分派（10分鐘）（20分鐘）（20分鐘）分鐘學生消化以上所講的知識。文案大全適用文檔三、講堂操練例1：求以下函數的極限（25分鐘）（1）limx24x4；（2）lim(xh)2x2；x2x24h0h（3）limx23；（4）lim2x33x21；x1x2x5x33x22例2：求以下函數的極限（1）lim(x28x7)。x1（2）limx23x2。x2x2x2四、講堂小結（發(fā)問的方式）（10分鐘）1、極限的性質：唯一性、有界性、局部保號性、夾逼準則；2、極限的運算法例：可加（減）性，可乘性，可除性。思慮題、作業(yè)題、議論題：思慮題：在某個過程中，若f(x)有極限、g(x)無極限，那么f(x)+g(x)能否有極限？為何？f(x)-g(x)能否有極限？作業(yè)題：求以下各極限：（1）lim2x3x25；（2）lim41；（3）lim1x1；x23x124xx2xx2x0x（4）lim1x3x3；（5）lim3x22x1。2332x1x4xxxx2課后總結剖析：文案大全適用文檔第5次課學時2講課題目（章，節(jié)）第一章函數與極限§5無量小量與無量大批講課種類（請打√）理論課√□商討課□習題課□復習課□教課目標：1、正確理解無量小量與無量大批的看法，認識無量小量的性質；2、掌握無量小量與無量大批的關系。教課方法、手段：解說法，板書。教課要點、難點：要點：無量小量與無量大批的看法及它們的關系；難點：無量小量與無量大批的關系。教課內容及過程設計一、復習基礎知識——極限的性質及運算1、極限的性質2、極限的運算二、新課引入給出一個函數 f(x) 1的圖形，生動形象地解說此函數的極限是趨勢于 0的，經過講x解引起學生們的思慮，引出無量小量。三、解說新課1、無量小量lim f(x) 0為無量小量；（理解）x x0比如：因為limx20，limsinx0，所以x2，sinx均是當x0時的無量小。x0x0因為lim(x1)0,limx210,所以x1,x21均為當x1時的無量小。x1x1因為lim10，lim110,所以1,1均為當x時的無量小。xxxxxx1注意：（1）確立f(x)是無量小，需指出x的變化趨勢；（2）絕對值很小的常數，不是無量小，因為這個常數的極限是常數自己其實不是零。（3）常數中只有零是無量小，因為它的極限為零。比如f(x)1是當x是的無量?。欢攛趨于常數時，不再是無量小。x12、無量小量的性質 （理解）1）無量小的可加性；2）無量小的可積性；

其余□增補內容和時間分派（10分鐘）（25分鐘）（15分鐘）文案大全適用文檔3）有界函數與無量小的可積性；4）常數與無量小的可積性。老師利用板書經過例題以上邊的性質一一進行解說。（25分鐘）3、無量大批（課件展現）limf(x)。（無量大批）xx0比如，1是當x0時的無量大，記作lim1；xx0x1是當x1時的無量大，記作lim1；x1x1x1ex是當x時的無量大，記作limex；xlnx是當x0時的無量大，記作limlnx。x0老師采納發(fā)問的方式對以上的例子進行了解說，并得出以下注意項。注意：（1）無量大不是一個很大的數，它是一個絕對值無窮增大的變量。（2）確立函數f(x)是無量大，需指出自變量x的變化趨勢，比如函數1f(x)x當x0時是無量大；當x時，是無量小。5分鐘學生消化以上所講（3）無量大必為無界函數；反之無界函數不必定為無量大。比如：當x時，的知識。f(x)xsinx是無界函數，但不是無量大批。（4）無量大是極限不存在的一種情況，這里借用極限的符號，但其實不表示極限存在。（10分鐘）四、講堂小結（師生互動）1、無量小的看法；2、無量小的性質；3、無量大批的看法。思慮題、作業(yè)題、議論題：思慮題：1、如何利用無量小進行等價代替？文案大全適用文檔課后總結剖析：文案大全適用文檔第6次課學時2講課題目（章，節(jié)）第一章函數與極限§6兩個重要極限講課種類（請打√）理論課√□商討課□習題課□復習課□其余□教課目標：1、認識不論窮小量與無量大批的關系，掌握無量小量與無量大批的比較方法；2、正確理解函數的兩個重要極限，并會用兩個重要極限求函數的極限。教課方法、手段：解說法，板書，課件展現。教課要點、難點：要點：無量小量與無量大批的比較方法，函數的兩個重要極限；難點：無量小量與無量大批的比較方法，運用函數的兩個重要極限。增補內容和教課內容及過程設計時間分派一、復習基本知識——無量小與無量大（課件展現）（10分鐘）1、無量小量的看法；2、無量小量的性質；3、無量大批的看法。二、解說新課1、無量小量與無量大批的關系（作圖說明）結論：在自變量的同一變化過程中（注意：在極限符號中省略了自變量的變化趨勢），（15分鐘）設f(x)0，若limf(x)10，反之，若limf(x)0，則lim1。，則limf(x)f(x)老師利用板書經過例題對上述結論做進一步的解說，使學生對無量小與無量大的關系有進一步的理解。2、無量小量與無量大批的比較（15分鐘）結論：（1）高階無量?。?）低階無量?。?）同階無量??；經過給出的例題對無量小與無量大的比較認真解說，使學生正確理解并會利用。定理：假如當xx0時，(x)~(x)，(x)~(x)，且lim(x)存在，則lim(x)xx0(x)xx0(x)也存在，且lim(x)lim(x)。xx0(x)xx0(x)說明：求兩個無量小之比時，分子、分母均可用等價無量小代替。注意：常有的等價無量小，當x0時，有sinx~x，tanx~x，112x等。5分鐘學生消cosx~x，e1~x，ln(1x)~x2化以上所講x，可用含有x的表達式取代。重申：等價無量小中的的知識。文案大全適用文檔3、兩個重要極限（列表說明） （熟記）（1）limsinx1xx01x（2）lim1ex三、講堂操練例1求lim 1 。1x1例2利用等價無量小代換定理求以下函數的極限：（1）limsin4x；（2）limtanxsinx。x0tan2xx0x2sinx例3計算limsin7x。x0x例4計算lim1cosx。x0x2x例5計算lim14。5xx例6計算limx1(x2)。x2x四、講堂小結（發(fā)問回答）1、無量小與無量大的關系；2、無量小與無量大的比較；3、兩個重要極限。思慮題、作業(yè)題、議論題：作業(yè)題：1、 求以下函數的極限。（1）lim1cosxln1x2arcsin2x2；（2）lime2x；（3）lim22x。x0sinxx01sinxx0x2、計算以下函數的極限。tan3xx1（1）lim；（2）lim1x；（3）lim13tanxcotx。4x2x0x0x0課后總結剖析：

（15分鐘）（20分鐘）（10分鐘）文案大全適用文檔第7次課學時2講課題目（章，節(jié)）第一章函數與極限§7函數的連續(xù)性講課種類（請打√）理論課√□商討課□習題課□復習課□教課目標：1、認識增量的看法，嫻熟掌握函數的連續(xù)性；2、正確理解函數的左右連續(xù)性，會利用函數的左右連續(xù)性判斷函數在某一點能否連續(xù)。教課方法、手段：解說法，板書，課件展現。教課要點、難點：要點：函數的連續(xù)性以及它的左右連續(xù)性；難點：函數的連續(xù)性以及函數的左右連續(xù)性。教課內容及過程設計一、復習基礎知識——無量小與無量大的關系及比較1、無量小與無量大的關系；2、無量小量與無量大批的比較；3、兩個重要極限。二、導入新課經過對給出的兩個函數的圖象（一個是中斷的，一個是不中斷的）進行的解說，引出函數增量的看法，進而也引出了函數的連續(xù)性。三、解說新課1、增量的看法（課件展現）注意：增量u可正可負。當u0時，說明變量u從數值u1變到數值u2是增添的；當u0時，說明變量u從數值u1變到數值u2是減少的。稱yf(x0x)f(x0)為函數f(x)的增量。

其余□增補內容和時間分派（10分鐘）5分鐘）10分鐘）2、函數連續(xù)性的看法（課件展現，板書協(xié)助）定義1（15分鐘）：若limy0，則稱函數yf(x)在點x0處連續(xù)，并且稱點x0為函數yf(x)x0的連續(xù)點。定義2：若limf(x)f(x0)，則稱函數yf(x)在x0處連續(xù)。xx0依據定義 2的內容，函數 f(x)在點x0連續(xù)，需知足以下條件：（要點且熟記）①f(x)在點x0及鄰近有定義；limf(x)存在；在x0③lim f(x) f(x0)。x x0利用板書給出例題，老師經過例題解說函數的連續(xù)性，使學生們正確掌握函數的連文案大全適用文檔續(xù)性，并且會利用函數連續(xù)性的定義求解函數的連續(xù)性。3、函數的左右連續(xù)性若limf(x)f(x0)（或limf(x)f(x0)），xx0xx0則稱函數yf(x)在點x0處左連續(xù)（或右連續(xù)）。即limf(x)limf(x)f(x0)。xx0xx0說明：假如函數f(x)在某一區(qū)間上每一點都連續(xù)，則稱f(x)在該區(qū)間上連續(xù)，或許說f(x)是該區(qū)間上的連續(xù)函數。注：連續(xù)函數的圖像是一條連續(xù)而不中斷的曲線。對于函數的連續(xù)性有下邊 三點結論：1）基本初等函數在它們的定義區(qū)間內，都是連續(xù)的；2）連續(xù)函數的和、差、積、商（分母不可以為0）在它的定義區(qū)間內，是連續(xù)函數；3）由連續(xù)函數復合而成的函數，在它的定義區(qū)間內是連續(xù)函數。三、講堂操練x2x00的連續(xù)性。例1議論函數y2x在xx0例2求lim(2x 1)；1例3求limsinx；0例4求limx2x02。xx0xx0四、講堂小結（師生互動）1、函數增量的看法；2、函數連續(xù)性的看法；3、函數的左右連續(xù)性，會利用函數的左右連續(xù)性函數在某一點能否連續(xù)。思慮題、作業(yè)題、議論題：思慮題：1、知足函數連續(xù)的條件？課后總結剖析：

（15分鐘）分鐘學生消化以上所講的知識。（20分鐘）（10分鐘）文案大全適用文檔第8次課學時2講課題目（章，節(jié)）第一章函數與極限§8本章小結講課種類（請打√）理論課□商討課□習題課□復習課√□其余□教課目標：1、率領學生復習本章所學的知識中，穩(wěn)固學生對本章知識的理解和運用。教課方法、手段：解說法，板書，課件展現。教課要點、難點：要點：本章所學的知識點；難點：會運用本章所學的知識點。增補內容和教課內容及過程設計時間分派一、基本看法1、函數的定義；（20分鐘）2、基本初等函數；3、復合函數；4、初等函數；5、數列的極限；6、函數的極限；7、函數的左右極限；8、函數的連續(xù)性；9、函數的左右連續(xù)性。二、基天性質和方法（20分鐘）1、函數的二因素：定義域，對應法例；（判斷兩個函數的相等性）2、函數的四種特征3、函數極限的性質；4、無量小量與無量大批的關系；5、無量小的比較；6、函數極限的運算；7、兩個重要極限。三、例題解說（25分鐘）1的定義域。例1求函數y2x4例2、將以下復合函數進行分解。（1）ysin2x；（2）ycosx2。x1,x0;例3試求函數f(x)x2,0x1;在x0和x1處的極限。1,x1。文案大全適用文檔例4求lim(x28x7)。x1例54x23x1。求limx12x26x4例6計算limtan3x。x04xx1例7計算lim1x。x02四、講堂操練（25分鐘）例1確立函數f(x)32xx2ln(x2)的定義域。例2求函數yu與u1x2的復合函數。1,x0例3設f(x)0,x0，求f(2)，f(0)和f(2)。1,x0例4求以下各極限：（1）lim1x3x3；（2）lim3x22x12x3x252332；（3）lim2。x1x4xxxx2xx3x1（4）lim41；（5）lim1x1。（6）lim1cosx。x2x24x2x0xx0x2（7）limx1(x2)。x2思慮題、作業(yè)題、議論題：作業(yè)題：P22-P231.1,1.2(1)-(2),1.7(1)-(6),1.8.課后總結剖析：文案大全適用文檔第9次課學時2講課題目（章，節(jié)）第二章導數與微分§1導數的看法講課種類（請打√）理論√□商討課□習題課□復習課□其余□教課目標：1、正確理解導數、左右導數的看法；2、掌握經過左右導數的方法求函數的導數。教課方法、手段：解說法，板書。教課要點、難點：要點：導數的看法；難點：會利用左右導數求函數在某一點的導數。增補內容和教課內容及過程設計時間分派一、引入新課（15分鐘）引入勻變速運動的例子（課件展現） 。發(fā)問：行程s和時間t之間的函數關系，在數學中該如何描繪。小結：實質上就是行程在某一時辰的變化率，即函數增量與自變增量比值的極限，這類特別的極限就是函數的導數。總結解決此例題的步驟以下：1）求增量：2）定比值：3）取極限：重申：上述步驟是函數求導的基本方法，需要學生掌握。二、解說新課1、導數的看法經過以上對解說，給出導數的看法。注意：（1）導數的常有形式還有：f(x0)limf(x0x)f(x0)；（20分鐘）x0xf(x0)limf(x0h)f(x0)；h0hf(x0)limf(x0)f(x0h)；（h即自變量的增量h0hx）（2）y反應的是曲線在[x0,x]上的均勻變化率，而f(x)dyxx0是在點x0的變xdx文案大全適用文檔化率，它反應了函數yf(x)隨xx0而變化的快慢程度。（3）這里dyxx0與dfxx0中的dy與df是一個整體記號，而不可以視為分子dy或dxdxdxdxdf與分母dx。（4）若極限limy即limf(x)f(x0)不存在，就稱yf(x)在xx0點不行導。x0xxx0xx0特別地，假如函數f(x)在開區(qū)間D內的每一點x處都可導，就稱函數f(x)在開區(qū)間D內可導，其導數一般是x的函數，這個函數稱為本來函數yf(x)的導函數，簡稱導數，記為y、(x)、dy或df(x)。dxdx假如將上邊式子中的x0換成x，即獲得導函數的定義式為f(x)limf(xx)f(x)xx0或f(x)limf(xh)f(x)h0h說明：（1）上式中，固然x能夠取開區(qū)間D內的任何數值，但在求極限的過程中，x被當作常量，x或h是變量。（2）在沒有特別說明的狀況下，導數指的是導函數。假如給出了詳細的點，導數指的是該點的導數值。

（10分鐘）明顯，函數f(x)在點x0處的導數f(x0)就是導函數f(x)在點xx0處的函數值，即f(x0)f(x)xx0。此后，假如求函數f(x)在點x0處的導數，就用先求導函數f(x)，再將點xx0代入f(x)。2、左右導數的看法從導數的定義中可知，函數 f(x)在點x0處的導數 f(x0)是一個極限。發(fā)問：函數的連續(xù)有左連續(xù)和右連續(xù)，那么函數的導數的左導數和右導數嗎？結論：把相應的左、右極限分別稱為函數 f(x)在點x0處的左導數和右導數，記做f(x0)，即f(x0)f(x0x)f(x0)limxx0f(x0)f(x0x)f(x0)limxx0

（20分鐘）(x0)及2-6）2-7）說明：函數f(x)在點x0處可導的充分必需條件是f(x)在點x0處的左導數和右導數都存在且相等。文案大全適用文檔這里需要重申的是函數的左右導數是用來判斷函數在某一點能否可導的。三、講堂操練練習題：1、依據導數的定義，求常值函數f(x)C（C是常數）的導數f(x)。2、依據導數定義，求函數f(x)x2在x2處的導數f(2)。3、xx11處的可導性。議論函數f(x)在xx1x1四、講堂小結本次課程的內容有：導數的定義；導數的幾種不一樣的表達形式；左、右導數；思慮題、作業(yè)題、議論題：作業(yè)題：必做題：P552.1,2.2.課后總結剖析：

（15分鐘）（10分鐘）文案大全適用文檔第10次課學時2講課題目（章，節(jié)）第二章導數與微分§2按定義求導講課種類（請打√）理論課√□商討課□習題課□復習課□教課目標：1、掌握經過導數的幾何意義求函數在某一點的切線法線方程；2、掌握導數的定義求導法例，嫻熟掌握導數的四則運算法例。教課方法、手段：解說法，板書，課件展現。教課要點、難點：要點：導數的定義求導，導數的四則運算；難點：利用導數的幾何意義求函數在某一點的切線法線方程。教課內容及過程設計一、課前復習因為本次所講的內容是上一次課程內容的延長，上一次內容的掌握程度影響到本次課程的解說，以發(fā)問的形式觀察學生對于導數看法的理解以及導數定義公式的掌握。二、解說新課1、導數的幾何意義引入實例，切線問題的求解，側面解說導數的幾何意義。（課件展現）由切線問題的議論和導數的定義知，函數yf(x)在點x0處的導數f(x0)在幾何上表示曲線yf(x)在點M0(x0,y0)處的切線的斜率。過切點M0(x0,y0)且垂直于切線的直線叫做曲線yf(x)在點M0(x0,y0)處的法線。假如f(x0)存在，則曲線 y f(x)在M0(x0,y0)處的切線方程為f(x0)f(x0)(xx0)；曲線yf(x)在點M0(x0,y0)處的法線方程為yf(x0)1(xx0)，(f(x0)0)。f(x0)注意：當f(x0)=0時，切線方程為平行于x軸的直線yf(x0)，法線方程為垂直于x軸的直線xx0；當f(x0)時，切線為垂直于x軸的直線xx0，法線為平行于x軸的直線y f(x0)。2、按定義求導數在上節(jié)課我們學習了導數的看法，那么誰知道依據定義如何求函數的導數呀？學生們互相議論，老師啟迪學生們思慮，最后給出正確的結論。求y f(x)的導數y的一般步驟以下：（1）求增量：yfxxfx；（2）算比值；（3）取極限limy。x0x說明：按定義求導數是這節(jié)課的要點，需要學生們會運用“三步驟” 。

其余□增補內容和時間分派（10分鐘）（20分鐘）（15分鐘）文案大全適用文檔3、導數的四則運算法例（1）設uu(x)和vv(x)都在點x處可導，則uv也在x處可導，且(uv)uv。（2）設uv(x)都在點x處可導，則uv也在x處可導，且(uv)（15分鐘）u(x)和vuvuv。推論：(cu)cu（c為常數）。注意：以上兩個法例可推行到有限個函數的情況。（3）設uu(x)和vv(x)都在點x處可導，v(x)0,則u也在點x處可導，且vuvuv。v2注：1v；uvuv,uu。vv2vv三、講堂操練練習題：1、求拋物線yx2在點(1,1)處的切線方程和法線方程。（20分鐘）2、求函數ylogax(a0且a1)的導數。3、求yxn(nN)的導數。4、求以下函數的導數。(1)y2x2ln2；(2)1sinxx；yx(3)ytanx；(4)yex；(5)1。1x2ylnx評論：練習的目的是為了加深學生對于本次課程知識的理解，增強學生對于知識點的解題應用。四、講堂小結本節(jié)課的內容有：導數的幾何意義；按定義求導數；導數的四則運算法例。思慮題、作業(yè)題、議論題：作業(yè)部署：必做題：P55:2.3,2.4,選做題：P55:2.5(4)-(8).

（10分鐘）文案大全適用文檔課后總結剖析：文案大全適用文檔第11 次課 學時 2第二章 導數與微分講課題目（章，節(jié)）§3復合函數、隱函數的求導講課種類（請打√） 理論課√□ 商討課□ 習題課□ 復習課□教課目標：1、掌握利用復合函數的求導法例求函數的導數；2、正確理解隱函數的定義，掌握隱函數的求導法例。教課方法、手段：解說法，板書，課件展現。教課要點、難點：要點：復合函數的求導法例；難點：利用隱函數的求導法例求函數的導數。教課內容及過程設計一、課前復習發(fā)問的形式復習復合函數的看法及復合函數的分解方法，以此觀察學生對復合函數所學知識點的掌握程度。設計企圖：看學生對復合函數的理解程度，加以總結剖析，為復合函數的求導法例做鋪墊。二、解說新課1、復合函數求導法例復合函數的求導法例：設u(x)在x可導，函數yf(u)在相應的點u可導，則復合函數yf(x)在x處也可導，且dydyduf(x)f(u)(x)或dxdudx。說明：應用復合函數求導時，第一要剖析由哪些函數復合而成，假如所給函數能分解成比較簡單的函數，而這些函數的導數易求，那么應用復合函數的求導法例就能夠求出所給函數的導數。注意：差別復合函數的求導與函數乘積的求導。設計企圖：經過講練聯(lián)合，讓同學們有一個理解求導法例的過程。2、隱函數的定義課件展現：隱函數的定義。板書：給出幾個函數，讓學生們判斷哪些函數是顯函數哪些是隱函數。說明：有些隱函數能夠變換為顯函數，比如2x2y50，可化為yx5；但有些隱函2數則很難化為顯函數，如sin(xy)ey。說明：要想直接計算隱函數的導數，需要找出隱函數求導的方法。下邊就解說隱患函數的求導法例。3、隱函數的求導法例經過以上學生們對顯函數及隱函數定義的學習，對它們的形式已經基本上掌握了，但

其余□增補內容和時間分派（10分鐘）（15分鐘）（20分鐘）（20分鐘）文案大全適用文檔是要想計算隱函數的導數，仍是需要找出隱函數的求導法例。以下：求方程F(x,y)0確立的隱函數的導數y，只需將方程中的y看作是x的函數，利用復合函數的求導法例，在方程兩邊同時對x求導，便可獲得一個對于y的方程，而后從中解出y即可。設計思路：解說教材例題，增強同學們對隱函數求導法例的理解。三、講堂操練練習題：（20分鐘）1、設ylnsinx，求y。2、設ysin32x，求y。3、求由方程xyln(xy)所確立的隱函數的導數y。4、求由方程y52yx3x70所確立的隱函數在x0處的導數yx0。評論：練習題觀察的是隱函數的求導法例，以及切合函數的求導。四、講堂小結本次課程的內容有：復合函數的求導法例；隱函數；隱函數求導法例。（5分鐘）思慮題、作業(yè)題、議論題：作業(yè)題：P55-P56:2.6(1)-(4),2.8.課后總結剖析：文案大全適用文檔第12次課學時2講課題目（章，節(jié)）第二章導數與微分§4對數函數的求導講課種類（請打√）理論課√□商討課□習題課□復習課□其余□教課目標：1、正確理解對數函數的求導法例，嫻熟掌握基本初等函數的導數公式；2、掌握函數的二階導數以及簡單函數的n階導數。教課方法、手段：講練聯(lián)合，板書，課件展現。教課要點、難點：要點：基本初等函數的導數公式；難點：求函數的二階以及二階以上的導數。增補內容和教課內容及過程設計時間分派一、課前復習（10分鐘）學生閱讀教材內容，復習上一次課程學習的知識點，要點之處加以解說。二、解說新課發(fā)問：如何求解對數函數的導數呢？利用此問題吸引學生們的注意力，并惹起他們學習的的興趣。1、對數函數求導（15分鐘）思路：有這樣兩類函數，一是冪指函數，二是有一系列函數的乘、除、乘方、開方所組成的函數。對這兩類函數求導時，先取對數，再利用隱函數的求導方法即可獲得結果。評論：講練聯(lián)合，讓學生利用隱函數的求導方法練習求對數的導數。2、基本初等函數的導數公式課件展現：基本初等函數的求導公式（熟記）。說明：基本初等函數的求導公式是我們用來求函數導數的要點，所以，求導公式不只熟記，并且要求會運用它來求函數的導數。思路：為同學們認真剖析每一個初等函數的導數公式，增強學生對求導公式的理解和分鐘）運用。（203、高階導數發(fā)問：在前面我們所學的都是求函數的一階導數，二階導數怎么求呢？設計思路：經過發(fā)問，引出高階導數的看法，以此為源泉逐漸進行解說，給出高階導數的定義。一般地，yf(x)的導數yf(x)仍舊是x的函數，我們把yf(x)的導數稱為yf(x)的二階導數，記作（20分鐘）yy或f(x)d2yddy。f(x)或dxdxdx2近似地，二階導數的導數叫做三階導數，三階導數的導數叫做四階導數，。一般地，文案大全適用文檔n 1階導數的導數叫做 n階導數，分別記作(4)(5)(n)d3yd4ydnyy，y，y，...，y或dx3，dx4，...，dxn。二階及二階以上的導數，統(tǒng)稱高階導數。說明：求高階導數是一個逐次向上求導的過程，不必其余新方法，只用前面的求導方法就能夠了。三、講堂操練練習題：1、設y(sinx)x，求y。2、求函數(x1)2(2x7)3y(3x的導數。5)53、yaxb，求y。4、指數函數yex的n階導數。操練企圖：經過習題練習，觀察學生對于本次課程知識點的初步掌握狀況。三、講堂小結對數求導，基本初等函數的求導公式，高階導數。思慮題、作業(yè)題、議論題：作業(yè)題：P55:2.7.課后總結剖析：

（20分鐘）（5分鐘）文案大全適用文檔第13次課學時2講課題目（章，節(jié)）第二章導數與微分§5微分及其應用講課種類（請打√）理論課√□商討課□習題課□復習課□教課目標：1、正確理解微分的看法；2、認識微分的幾何意義，會運用基本初等函數的微分公式求函數的微分。教課方法、手段：解說法，板書，課件展現。教課要點、難點：要點：微分的看法及微分公式；難點：利用基本初等函數的微分公式求函數的微分。教課內容及過程設計一、引入新課給出一個實例“一塊正方形均質金屬薄片因為受熱膨脹（課件展現） ，其邊長由 x0變到x0 x”經過圖形，剖析此問題。正方形的面積A與邊長x的函數關系為：Ax2。據此，薄片面積的增添量能夠當作當自變量x自x0獲得增量x時，函數Ax2相應的增量A，即Ax0x2x202x0xx2。A的幾何意義很明顯，A由兩部分組成：第一部分2x0x是x的線性代數，是圖2-2中畫斜線的兩個小長方形的面積之和；第二部分是x2，是圖2-2中畫交錯線的小正方形的面積。一般狀況下，當x很小，(x)2更小。當x0時，(x)2是x的高階無窮小，即(x)2(x)(x0)。所以，當x很小時，2x0x是A的很好的近似，即2x0x設計企圖：經過對此實例的解說，引出微分的看法。二、解說新課1、微分的定義假如函數 y f(x)在點x處的改變量 y能夠表示為

其余□增補內容和時間分派（15分鐘）yAxox(x0)，此中，A是與x沒關的量，則稱函數yf(x)在點x處可微，稱Ax為函數yf(x)在點x處的微分，記作dy，即dyAx。（15分鐘）注1：由微分的定義，我們能夠把導數當作微分的商。比如求sinx對x的導數時就能夠當作sinx微分與 x微分的商，即文案大全適用文檔dsinxcosxdxxcosx。dx12dx2x注2：函數在一點處的微分是函數增量的近似值，它與函數增量僅相差x的高階無量小。所以要會應用下邊兩個公式：ydyfx0x，f x0 x f x0 f x0 x。典型例題：例題1.（教材36頁例2.19）解說：略評論：經過例題加深學生對于微分定義的理解，幫助學生更好的應用微分的定義。2、基本初等函數的微分公式重申：基本初等函數的微分公式需要學生們熟記，這是求函數微分的要點。探究：給出一些函數，讓學生利用微分公式求函數的微分。設計思路：由基本初等函數的導數公式能夠直接獲得基本初等函數的微分公式，要修業(yè)生對照導數公式記憶。3、微分的運算法例說明：因為微分和導數是親密有關的，所以它們有相像的運算法例。微分的運算法例（ 課件展現）。設計思路：解說例題，讓學生們利用微分的運算法例求函數的微分。4、復合函數的微分法例復習復合函數的導數運算法例，依據復合函數的導數的運算法例，給出復合函數的運算法例，以下：設函數y f(u)，u (x)都可微，則復合函數 y f[(x)]的微分為dy f(u) (x)dx。因為du (x)dx，所以，復合函數 y f[(x)]的微分也能夠寫成：dy f udu。說明：不論u是自變量仍是中間變量，微分形式 dy f udu總保持不變，這一性質稱為微分形式不變性。典型例題：例1.（教材38頁例2.20）解說：略評論：經過例題的解說，初步復合函數微分法例的運用。三、講堂操練練習題：1、求函數 y x3在x 1處，當 x 0.1和 x 0.01時的增量和微分。

分鐘學生消化以上所講的知識。（10分鐘）（10分鐘）（15分鐘）（10分鐘）文案大全適用文檔2、填下邊的空。（1）d（）cos2xdx；（2）d（）3e2xdx。評論：觀察學生對于定義求導數的方法。四、講堂小結本次課程的內容有：微分的看法，微分的幾何意義，基本初等函數的微分公式。思慮題、作業(yè)題、議論題：作業(yè)題：P56:2.9 ，2.10，2.11.課后總結剖析：文案大全適用文檔第14 次課 學時 2第二章 導數與微分講課題目（章，節(jié)）§6函數的單一性及拉格朗日中值定理講課種類（請打√） 理論課√□ 商討課□ 習題課□ 復習課□教課目標：1、理解拉格朗日中值定理；2、掌握函數單一性的鑒別法，會求函數的單一區(qū)間。教課方法、手段：講練聯(lián)合，師生互動；板書、幻燈片教課要點、難點：拉格朗日中值定理；函數單一性的鑒別；教課內容及過程設計一、知識點復習同學們閱讀教材內容，復習微分的定義及其性質。設計企圖：微分的性質是本節(jié)課程的基礎，理解微分的看法才能更好的學習本節(jié)的知識點。二、解說新課（一）拉格朗日中值定理定理2.3 （拉格朗日中值定理） 若函數 f(x)知足：（1）在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)。（2）在開區(qū)間（a,b）上可導，則起碼有一點(a,b)，使得f()f(b)f(a)或baf(b)f(a)f()ba。

其余□增補內容和時間分派（10分鐘）（20分鐘）yBCyf(x)Aoax12b圖2-4定理的幾何意義：假如連續(xù)曲線yf(x)的弧AB上除端點外到處擁有不垂直于x軸的切線，那么，弧上起碼有一點C，在該點處的切線平行于弦AB。說明：(1)此定理是微積分學的重要定理，它正確地表達了函數在一個閉區(qū)間上的均勻變化率和函數在該區(qū)間內某點的導數間的關系，它是用函數的局部性來研究函數的整體性的重要工具。此定理是充分而不用要的。典型例題：例1（教材40頁例2.24）

（15分鐘）文案大全適用文檔解說：略例2（教材41頁例2.25）解說：略評論：經過例題加深同學們對于拉格朗日中值定理的理解，初步認識定義的運用。由拉格朗日定理，可得以下兩個推論：推論1設函數f(x)在(a,b)內可導，且f(x)0，則f(x)在區(qū)間(a,b)內是一個常數。推論2假如函數f(x)與g(x)在區(qū)間(a,b)內每一點的導數f(x)與g(x)都相等，則這兩個函數在區(qū)間(a,b)內至多相差一個常數。（二）函數的單一性定理2.4（判斷法）設函數yf(x)在[a,b]上連續(xù)，在(a,b)內可導（1）假如在a,b內f(x)0，那么函數yf(x)在[a,b]上單一增添。（2）假如在(a,b)內f(x)0，那么函數yf(x)在[a,b]上單一減少。說明：判斷法中的閉區(qū)間換成其余各樣區(qū)間，包含無量區(qū)間，結論也建立。確立函數的單一性的一般步驟是：1）確立函數的定義域；2）求出使f(x)0和f(x)不存在的點，并以這些點為分界點把定義域分紅若干個子區(qū)間；（3）確立f(x)在各個子區(qū)間內的符號，進而判斷出f(x)的單一性。典型例題：例1（教材42頁例2.26）解說：略例2（教材42頁例2.27）解說：略評論：經過確立函數的單一性的步驟求解函數的單一區(qū)間，思路明確，解題時不易出錯。.講堂小結本次課程的內容有：拉格朗日中值定理；函數的單一性；部署作業(yè)：教材55頁習題二：第13題；第14題（1、2）課后總結剖析：

10分鐘消化新知識）（20分鐘）（10分鐘）（5分鐘）文案大全適用文檔第15 次課 學時 2第二章 導數與微分講課題目（章，節(jié)）§7羅必塔法例講課種類（請打√） 理論課√□ 商討課□ 習題課□ 復習課□教課目標：1、理解洛必達法例；掌握洛必達法例的運用條件；教課方法、手段：講練聯(lián)合，師生互動；板書、幻燈片教課要點、難點：拉格朗日中值定理；函數單一性的鑒別；教課內容及過程設計一、知識點復習同學們回想拉格朗日中值定理；函數單一性的求解步驟。設計企圖：拉格朗日中值定理，函數的單一性是微分應用中經常運用到的兩個知識點，希望同學們多增強有關習題的練習。二、解說新課（一）洛必達法例0型不決式0定理2.5設（1）當xx0時，函數f(x)及(x)都趨于零；（2）在點x0的某鄰域內（點x0自己能夠除外），f(x)及(x)都存在且(x)0；（3）limf(x)存在（或為無量大），那么，xx0(x)limf(x)limf(x)。xx0(x)xx0(x)說明:（1）假如f(x)，當xx0時仍屬0型時，且這時f(x)、(x)能知足定理中(x)0f(x)、(x)所要知足的條件，那么可連續(xù)再用羅必塔法例。（2）定理中的xx0換為x（或其余趨勢）時，結論也建立。假如連續(xù)曲線yf(x)的弧AB上除端點外到處擁有不垂直于x軸的切線，那么，弧上起碼有一點C，在該點處的切線平行于弦AB。典型例題：例1（教材43頁例2.28）解說：略評論：本題也能夠利用極限的等價無量小代換去求。例2（教材43頁例2.29）解說：略評論：經過例題的解說，初步增強同學們多于 0/0型的洛必達法例的運用。

其余□增補內容和時間分派（10分鐘）（25分鐘）文案大全適用文檔型不決式（25分鐘）定理2.6設f(x)、(x)在點x0的某個去心鄰域內有定義，若（1）limfxlimx；xx0xx0（2）f(x)、(x)在點x0的某個去心鄰域內可導，且(x)0；（3）limf(x)存在（或為無量大），xx0(x)則limf(x)=limf(x)。xx0(x)xx0(x)把定理2.6中的xx0換為x（或其余情況）時，結論也建立。典型例題：例1（教材43頁例2.30）解說：略例2（教材43頁例2.31）解說：略3．其余種類的不決式（25分鐘）說明：其余一些0、、00、1、0型的不決式，我們也可經過適合變形化為0或型，再用羅必塔法例。0典型例題：例1（教材44頁例2.32）解說：略例2（教材43頁例2.33）解說：略例3（教材43頁例2.34）解說：略注意：洛必塔法例是求不決式的極限一種有效方法，但最好能與其余求極限的方法聯(lián)合使用。比如能化簡時應盡可能先化簡，能夠應用等價無量小代替或應用重要極限時，應盡可能應用，這樣能夠使運算更簡捷。 （5分鐘）三. 講堂小結本次課程學習的知識點有：洛必達法例的三大種類不決式；部署作業(yè)：1.教材55頁習題二：第 16題（1、3、5、7）；文案大全適用文檔課后總結剖析：文案大全適用文檔第16 次課 學時 2第二章 導數與微分講課題目（章，節(jié)）§8函數的極值與最值講課種類（請打√） 理論課√□ 商討課□ 習題課□ 復習課□ 其余□教課目標：1、正確函數極值的看法，掌握函數極值的判斷方法；2、掌握函數最大值，最小值的的求解。教課方法、手段：講練聯(lián)合，板書，課件展現。教課要點、難點：要點：函數極值的看法；難點：函數的單一性。增補內容和教課內容及過程設計時間分派一、引入新課 （10分鐘）課件引入實例，剖析解說例題求解思路，各處函數極值的看法。二、解說新課1、函數極值的定義（20分鐘）ya C2C1 C3 C4 C5 b x發(fā)問：找出圖中的最大值和最小值。 引出函數極值的看法。課件展現：函數極值的定義。注意：（1）函數的極大值和極小值看法是局部的。（2）函數的極大值未必比極小值大。如上圖， f(C1)就比f(C5)小。3）函數的極值必定出此刻區(qū)間內部，在區(qū)間端點處不可以獲得極值；而函數的最大值、最小值可能出此刻區(qū)間內部，也可能在區(qū)間的端點處獲得。4）從上圖可看到，在函數獲得極值點處，曲線上的切線是水平的；反之，曲線上有水平切線的地方函數不必定獲得極值。5）極值點是函數增減或減增的分界點。2、函數極值的判斷和求法yf(x0)0（20分鐘）yf(x0)0o a x0 b x

o a x0 b x文案大全適用文檔察看以上圖形，剖析邊解說，當x漸增地經過x0時，假如f(x)的符號由正變負，則函數f(x)在x0處獲得極大值；假如f(x)的符號由負變正，則函數f(x)在x0處獲得極小值。注意：假如當x漸增地經過x0時，f(x)的符號并未改變，那么函數f(x)在x0處沒有極值。課件展現：函數極值的判斷和求法。說明：使函數導數為 0的點（即 f(x0)=0的實根）叫函數 f(x)的駐點?？蓪Ш瘮档臉O值點必然是駐點。反過來，函數的駐點卻不必定是極值點。經過以上察看圖形和剖析圖形，以及對函數極值的判斷和求法的認識，得出可導函數求極值的步驟以下：（重申）1）求出函數的定義域；2）求出導數f(x)；3）求出f(x)的所有駐點及導數不存在的點；（4）求出各極值點的函數值，即得函數 f(x)的所有極值。說明：嫻熟掌握函數極值的求解步驟。典型例題：例1.（教材47頁例2.35）解說：略評論：經過例題的解說，協(xié)助學生理解函數極值的求解步驟。3、函數的最大值和最小值課件展現：函數的最值，最大值及最小值的看法。說明：由極值和最值的定義可知，極值是一個局部看法，而最值是一個整體看法。根據閉區(qū)間上連續(xù)函數必定存在最大值和最小值，由以上內容可知函數f(x)最大值和最小值只可能在區(qū)間[a,b]內的端點、或(a,b)內的極值點處獲得，而只有駐點和不行導點有可能是極值點。小結：求函數y f(x)在閉區(qū)間[a,b]上最大值和最小值的步驟可概括為：在閉區(qū)間上1）求出函數f(x)在[a,b]內的所有駐點及不行導點；2）求出各駐點不行導點及區(qū)間端點處的函數值；（3）比較這些函數值的大小，此中最大者即為函數 f(x)在[a,b]內的最大值；最小者即為函數 f(x)在[a,b]內的最小值。典型例題：例2.（教材48頁例2.36）解說：略評論：函數的最大值與最小值的求解方法理解不難，求解方法需要多加練習，經過例題的解說，為學生指引出一個求函數最大值最小值的基本方法。三、講堂小結本次課程的內容有： 函數的單一性，函數極值的定義，函數的極大值和極小值。

（10分鐘）（25分鐘）（5分鐘）文案大全適用文檔思慮題、作業(yè)題、議論題：作業(yè)題：P55：2、14課后總結剖析：文案大全適用文檔第17次課學時2講課題目（章，節(jié)）第二章導數與微分§9本章小結講課種類（請打√）理論課□商討課□習題課□復習課√□教課目標：1、穩(wěn)固學生復習本章的知識點，增強學生對本章知識的點的理解和運用。教課方法、手段：解說法，板書，課件展現。教課要點、難點：要點：理解本章的基本知識點；難點：會運用本章所學的知識。教課內容及過程設計一、知識點復習1、課件展現：導數的看法。說明：在沒有特別說明的狀況下，導數指的是導函數。假如給出了詳細的點，導數指的是該點的導數值。2、微分的看法。課件展現：微分的看法。3、如何求函數的導數？有兩種方法能夠求函數的導數：用導數的定義求導和致使數的求導公式求導。探究：假如求兩個函數的和、商或許乘的導數應當怎么求呀？4、導數的四則運算法例。課件展現：用定義求導數的方法， 用導數的公式求導的方法以及導數的四則運算法例。5、復合函數的導數法例課件展現：復合函數的求導方法。6、可導函數單一性的判斷方法。發(fā)問：求極限的方法有哪些？小結：羅必塔法例求不決式極限的方法。7、函數極值及最值說明：（1）要判斷一個函數在某點能否可導， 一般地，可先檢查函數在該點能否連續(xù)，假如不連續(xù)，就必定不行導；假如連續(xù)，可直接用導數定義來判斷，或用求左導數與右導數能否存在并且相等來判斷。2）復合函數求導數法是函數求導的核心，因為復合函數求導法既能夠解決復合函數的求導問題，又是隱函數求導法與對數求導法等的基礎。二、典型例題例1求以下函數的導數。

其余□增補內容和時間分派5分鐘）5分鐘）10分鐘）5分鐘）5分鐘）10分鐘）（10分鐘）文案大全適用文檔(1)y2x2ln2；(2)y1sinxx；x(3)yexcosx；(4)yx3lnx。說明：該部分習題觀察學生對于函數求導法例的運用。例2求由方程eyxye0所確立的隱函數y的導數y。例3求由方程y52yx3x70所確立的隱函數在x0處的導數yx0。說明：該部分習題觀察學生對于隱函數求導法例的運用。例4求函數yx3在x1處，當x0.1和x0.01時的增量和微分。評論：函數定義求導法例的“三步驟”例5（1）limsinax(b0)；（2）limlnx(n0)；x0sinbxxxnlnx2（3）；（4）limxlnx；limxxx0說明：觀察洛必達法例的運用，該部分習題需要點解說。例6求=3x29x5的極值。f(x)3說明：觀察函數極值的求解。思慮題、作業(yè)題、議論題：作業(yè)題：必做題：P55-P57:2.1,2.3,2.5(1)-(3),2.6(1)-(2),選做題：2.11(1)-(2),2.14,2.16(1)-(2).課后總結剖析：

（15分鐘）（15分鐘）（10分鐘）（5分鐘）文案大全適用文檔第18次課學時2講課題目（章，節(jié)）第三章不定積分§1不定積分的看法講課種類（請打√）理論課√□商討課□習題課□復習課□其余□教課目標：1、正確理解原函數，不定積分的看法；2、熟習基本積分公式。教課方法、手段：解說法，板書，課件展現。教課要點、難點：要點：原函數，不定積分的看法；難點：利用積分公式求函數的積分。教課內容及過程設計增補內容和時間分派一、引入新課經過實例（變速直線運動（課件展現））的剖析和解說，知其速度是行程函數ss(t)（5分鐘）對時間t的導數，即速度v(t)s(t)。反過來，假如已知變速直線運動物體的速度函數vv(t)，如何求出物體的行程函數ss(t)，使得它的導數s(t)等于已知的速度函數v(t)。這是我們這節(jié)課所要解說的要點。說明：從數學的看法來看，它的實質是：已知函數vv(t)，求一個函數ss(t)，使得s(t)v(t)。這就是與求導數相反的問題。經過對此例題的解說，引出此節(jié)課要講的不定積分的看法。二、解說新課1、原函數的看法定義3.1設函數yf(x)在某區(qū)間上有定義，若存在函數F(x)，使得在該區(qū)間任一（20分鐘）點處，均有F(x)f(x)或dF(x)f(x)dx則稱F(x)為f(x)在該區(qū)間上的一個原函數。設計思路：經過幾個例子加以說明，增強學生對于原函數看法的理解，為不定積分概念的學習做鋪墊。2、不定積分的看法不定積分的看法（課件展現） ，重申不定積分的重要性。（25分鐘）說明：依據不定積分的定義可知， 求函數 f(x)的不定積分，只需求出 f(x)的一個原函數再加上一個常數 C即可。值得注意的是，一個函數的不定積分既不是一個數，也不是一個函數，而是一個函數族。比如：1at2at，有atdt1at2C；(sinx)'cosx，有cosxdxsinxC；1x3x2，223文案大全適用文檔有 x2dx 1x3C。3注意：求不定積分時，不要忘掉在一個原函數后邊再加隨意常數 C，不然求的不過一個原函數，不是所有的原函數，即不定積分。往常把求不定積分的方法稱為積分法。發(fā)問：積分運算與微分運算有什么樣的關系？小結：①[f(x)dx]f(x)或d[f(x)dx]f(x)dx，此式表示，先求積分再求導數（或求微分），兩種運算的作用互相抵消。②F(x)dxF(x)C或dF(x)F(x)C，此式表示，先求導數（或求微分）再求積分兩種運算的作用互相抵消后還留有積分常數 C。對這兩個式子，要嫻熟運用。2、基本積分公式課件展現：基本積分公式。說明：求不定積分就是求導數的逆運算。（20分鐘）聯(lián)合例題加以剖析解說基本的積分公式，加深學生對于積分公式的記憶，常用的積分公式側重解說。重申：以上13個公式是積分法的基礎，一定熟記，不單要記著等式右端的結果，還要熟習左端被積分函數的形式。三、講堂操練練習題：1、求以下各式的不定積分。

（15分鐘）（1） x2dx；（2） sinxdx；（3） exdx；（4） 1 dx。1 x22、已知曲線上隨意一點切線的斜率為 2x，且該曲線過 (1,5)點，求曲線方程。（5分鐘）四、講堂小結本次課程的內容有：原函數的定義，不定積分的看法，基本積分公式。思慮題、作業(yè)題、議論題：作業(yè)題：P73:3.1,3.5(1)-(4).課后總結剖析：文案大全適用文檔第19次課學時2講課題目（章，節(jié)）第三章不定積分§2不定積分性質講課種類（請打√）理論課√□商討課□習題課□復習課□教課目標：1、正確理解不定積分的性質，掌握性質求簡單函數的不定積分。教課方法、手段：解說法，板書。教課要點、難點：要點：不定積分的性質；難點：會利用性質求函數的不定積分。教課內容及過程設計一、引入新課發(fā)問：上一次課程我們學了不定積分的看法，引入實例，經過實例的求解，引入不定積分性質的話題，初步剖析不定積分的性質。二、解說新課1、不定積分的性質積分對于函數的可加性，即f(x) g(x)dx f(x)dx g(x)dx，可推行到有限個函數代數和的狀況，即[f1(x) f2(x) fn(x)]dx f