1.1正數(shù)和負(fù)數(shù)第1課正數(shù)和負(fù)數(shù)(1)

正、負(fù)數(shù)的概念

(1)在小學(xué)，我們學(xué)過(guò)自然數(shù)、

?和小數(shù)，它們都

是

或等于0的數(shù)．分?jǐn)?shù)

大于

(2)在日常生活中常會(huì)遇到一些意義相反的量：①零上13℃和零下2℃，零上和

意義相反，13和2都是

數(shù)量；②向東走2米和向西走4米，向東和

意義相反，2和4都是

?

?；③收入20元和支出25元，收入和

意義相反，20和25都是

?

?．零下

向西

數(shù)

量

支出

數(shù)

量

具有相反意義的量包含兩層含義：①具有相反意義；②具有

數(shù)量．(注意：具有相反意義的量，只要求意義相反，數(shù)量不要求一定相

等)

上面的問(wèn)題中，一般零上13℃可以表示為13℃，收入20元可

以表示為＋20元，那么零下2℃和支出25元該如何表示呢？為了解決這類

問(wèn)題，我們引入了一類新數(shù)：負(fù)數(shù)．

大于0

－

例1

【人教七上P3練習(xí)T1變式】下列各數(shù)哪些是正數(shù)？哪些是

負(fù)數(shù)？

0

用正、負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量例2

【人教七上P3例1】某校組織學(xué)生去勞動(dòng)實(shí)踐基地采摘橘子，

并稱重、封裝，一盒橘子的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為2.5kg.如果用正數(shù)表示超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)的

質(zhì)量，那么(1)比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多65g和比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量少30g各怎么表示？解：(1)比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多65g表示＋65g，比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量少30g表示－30g.(2)50g，－27g各表示什么意思？(2)50g表示這盒橘子的質(zhì)量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量多50g，－27g表示這盒橘子的質(zhì)

量比標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量少27g.2.

【人教七上P3例1變式】大壩的警戒水位記為0m，如果用正數(shù)表

示水面高于警戒水位的高度，那么(1)0.5m和－0.03m各表示什么？解：(1)0.5m表示水面高于警戒水位0.5m，－0.03m表示水面低于警戒水

位0.03m.(2)水面高于警戒水位1.3m和低于警戒水位0.25m各怎樣表示？(2)水面高于警戒水位1.3m

表示為＋1.3m

，低于警戒水位0.25m

表示為－

0.25m

.例3

【人教七上P4例2節(jié)選】一個(gè)月內(nèi)，李明體重增加1.2kg，張華

體重減少0.5kg，劉偉體重?zé)o變化，寫(xiě)出他們這個(gè)月的體重增長(zhǎng)值．解：這個(gè)月李明體重增長(zhǎng)1.2kg，張華體重增長(zhǎng)－0.5kg，劉偉體重增長(zhǎng)0

kg.3.

【人教七上P4例2變式】某超市統(tǒng)計(jì)了甲、乙、丙、丁四種商品一

個(gè)月的利潤(rùn)情況，統(tǒng)計(jì)如下：甲盈利20%，乙虧損5%，丙虧損10%，丁

不盈利也不虧損．這四種商品這個(gè)月的利潤(rùn)增長(zhǎng)率分別是：(1)甲盈利

；(2)乙盈利

?；(3)丙盈利

；(4)丁盈利

?．20%

－5%

－10%

0

“0”的含義：0是正數(shù)與負(fù)數(shù)的分界，0不僅可以表示沒(méi)有，還

可以作為某些實(shí)際問(wèn)題中的“基準(zhǔn)”或沒(méi)有變化，如第2題中的大壩的警

戒水位0m即為基準(zhǔn)，例3中劉偉的體重?zé)o變化．

A．

1個(gè)B．

2個(gè)C．

3個(gè)D．

4個(gè)C2．

(2023·深圳)若＋10℃表示零上10℃，則零下8℃表示(

B

)A．

＋8℃B．

－8℃C．

＋10℃D．

－10℃B

①④

②③⑤

⑥

4．

在下列選項(xiàng)中，屬于具有相反意義的量的是(

B

)A．

順時(shí)針與逆時(shí)針B．

勝2局與負(fù)3局C．

盈利3萬(wàn)元與支出3萬(wàn)元D．

足球比賽勝5場(chǎng)與平5場(chǎng)B5．

(1)回答思考的問(wèn)題：零下2℃記作

℃，支出25元記作

?

?元；(2)如果某倉(cāng)庫(kù)運(yùn)進(jìn)面粉7噸，記作＋7噸，那么運(yùn)出面粉8噸應(yīng)記

作

?噸；－2

－

25

－8

(3)如果螞蟻向上爬30cm記作＋30cm，那么－10cm表示

?

?；(4)如果向北走30m記作＋30m，那么－45m表示

?，

原地不動(dòng)記作

?；(5)盈利－20元的實(shí)際意義是

?.螞蟻向下

爬10cm

向南走45m

0m

虧損20元

6．

【人教七上P5習(xí)題T3】“不是正數(shù)的數(shù)一定是負(fù)數(shù)，不是負(fù)數(shù)的

數(shù)一定是正數(shù)”的說(shuō)法對(duì)嗎？為什么？解：說(shuō)法不對(duì)．理由如下：不是正數(shù)的數(shù)可以是0，不一定是負(fù)數(shù)；不是負(fù)數(shù)的數(shù)可以是0，不一定

是正數(shù)．7．

【人教七上P5習(xí)題T5】如果把一個(gè)物體向正后方移動(dòng)5m記作移

動(dòng)－5m，那么這個(gè)物體又移動(dòng)了＋5m是什么意思？這時(shí)物體離它兩次

移動(dòng)前的位置多遠(yuǎn)？解：這個(gè)物體又移動(dòng)＋5m表示又向正前方移動(dòng)5m.這時(shí)物體離它兩次移動(dòng)前的位置0m，即回到了它兩次移動(dòng)前的位置．8．

【拓展題】體育鍛煉標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：13歲男生每分鐘做22個(gè)仰臥起坐

為達(dá)標(biāo)，超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)的個(gè)數(shù)用正數(shù)表示，不足的個(gè)數(shù)用負(fù)數(shù)表示．八位同

學(xué)的成績(jī)分別記錄為＋3，－1，＋1，0，－2，＋2，＋4，－3.這八位同

學(xué)中達(dá)標(biāo)的有(

B

)A．

4B．

5C．

6D．

8B第2課正數(shù)和負(fù)數(shù)(2)

1.

填空：(1)盈利500元記作＋500元，則虧損200元記作

，－300元

表示

?；(2)水位上升15m記作＋15m，則－20m表示

?．

2.填空：(1)體重增加5kg記作＋5kg，體重減少2kg也可記作增加

kg，

小明體重增加－3kg的實(shí)際意義是

?；(2)向前走－10步的實(shí)際意義是

?.－200元

虧損300元

水位下降20m

－2

小明體重減少3kg

向后走10步

正、負(fù)數(shù)的實(shí)際應(yīng)用例1

有20筐白菜，以每筐25kg為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)和不足的千克數(shù)分別用

正、負(fù)數(shù)來(lái)表示．如：24kg記作－1kg.(1)有一筐的質(zhì)量為22kg，則可記作

?；(2)有一筐的質(zhì)量為26kg，則可記作

?；(3)有一筐的質(zhì)量為25kg，則可記作

?；(4)有一筐的質(zhì)量可記作＋2kg，則這一筐的實(shí)際質(zhì)量為

．

－3kg

＋1kg

0kg

27kg

1.

【人教七上P5習(xí)題T6變式】5袋小麥稱重后記錄為49kg，51kg，

50kg，48kg，52kg.這5袋小麥的平均值是多少，以平均值為標(biāo)準(zhǔn)，用正

數(shù)表示超出部分，用負(fù)數(shù)表示不足部分，它們對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是什么？解：平均值為(49＋51＋50＋48＋52)÷5＝50(kg)．每袋小麥以50kg為標(biāo)準(zhǔn)分別表示為－1kg，1kg，0kg，－2kg，2kg.例2

六名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，以80分作為標(biāo)準(zhǔn)，不足部分記為

負(fù)數(shù)，將他們的成績(jī)簡(jiǎn)記作＋3分，＋10分，0分，＋6分，－10分，

－2分．(1)求這6名同學(xué)的實(shí)際成績(jī)；解：(1)80＋3＝83(分)，80＋10＝90(分)，80＋0＝80(分)，80＋6＝86(分)，80－10＝70(分)，80－2＝78(分)．答：這6名同學(xué)的實(shí)際成績(jī)依次是83分，90分，80分，86分，70分，

78分．(2)求他們的總成績(jī)．(2)83＋90＋80＋86＋70＋78＝487(分)．答：他們的總成績(jī)是487分．2.

一只螞蟻在直尺上行走，從刻度為15的地方出發(fā)，規(guī)定向刻度大

的方向行走記為正，例如從刻度為10的地方走到刻度為11的地方記作＋1.

下面是它走5次的記錄：＋2，－4，＋7，－6，－2.(1)這5次哪次走到的刻度最大，最大是多少？解：(1)第1次：15＋2＝17，第2次：17－4＝13，第3次：13＋7＝20，第4次：20－6＝14，第5次：14－2＝12.答：第3次走到的刻度最大，最大是20.(2)最后它所在的刻度是多少？(2)由(1)知，最后它所在的刻度是12.

1．

某班同學(xué)的標(biāo)準(zhǔn)身高為160cm.如果以160cm為標(biāo)準(zhǔn)，用正數(shù)表

示超出部分，用負(fù)數(shù)表示不足部分，那么164cm表示為(

C

)A．

－4cmB．

0cmC．

＋4cmD．

＋6cmC2．

若某次數(shù)學(xué)考試標(biāo)準(zhǔn)成績(jī)定為80分，用正數(shù)表示超出部分，用負(fù)

數(shù)表示不足部分．(1)某學(xué)生成績(jī)?yōu)?0分，記作

?分；(2)某學(xué)生成績(jī)?yōu)?5分，記作

?分；＋10

－5

(3)小明和小軍的成績(jī)分別記作“＋20分”“－10分”，則小明和小

軍的實(shí)際得分分別是多少？他們的實(shí)際平均成績(jī)是多少？(3)小明：80＋20＝100(分)，小軍：80－10＝70(分)．平均成績(jī)：(100＋70)÷2＝85(分)．答：小明和小軍的實(shí)際得分分別是100分，70分．他們的實(shí)際平均成績(jī)是

85分．

3．

某公司6天內(nèi)貨品進(jìn)出倉(cāng)庫(kù)的噸數(shù)(“＋”表示進(jìn)庫(kù)，“－”表示

出庫(kù))如下：＋31，－31，－16，＋35，－38，－20.(1)經(jīng)過(guò)這6天，倉(cāng)庫(kù)里的貨品是增多了還是減少了？解：(1)進(jìn)庫(kù)：31＋35＝66(噸)，出庫(kù)：31＋16＋38＋20＝105(噸)．因?yàn)?05>66，所以倉(cāng)庫(kù)里的貨品減少了．(2)經(jīng)過(guò)這6天，倉(cāng)庫(kù)管理員結(jié)算發(fā)現(xiàn)倉(cāng)庫(kù)還有貨品460噸，那么6天前

倉(cāng)庫(kù)里有貨品多少噸？(2)105－66＝39(噸)，460＋39＝499(噸)．答：6天前倉(cāng)庫(kù)里有貨品499噸．

用正負(fù)數(shù)表示允許偏差4.