4.8圖形的位似教學1.前面我們已經(jīng)學習了圖形的哪些變換？相似：相似比.平移：平移的方向,平移的距離.注：圖形這些不同的變換是我們學習幾何必不可少的重要工具,它不但裝點了我們的生活,而且是學習后續(xù)知識的基礎(chǔ).

回顧與反思下面請欣賞如下圖形的變換旋轉(zhuǎn)：（中心對稱）旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)方向,旋轉(zhuǎn)角度.軸對稱：對稱軸,

觀察與思考?

下列圖形中，每個圖中的四邊形ABCD和四邊形A′B′C′D′都是相似圖形.分別觀察這五個圖，你發(fā)現(xiàn)每個圖中的兩個四邊形各對應點的連線有什么特征？對應邊有何位置關(guān)系？

概念與性質(zhì)1．位似圖形的概念如果兩個圖形不僅相似，而且每組對應點P,P'所在的直線都經(jīng)過同一點O,且有ＯP'=kOP,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形,這個點叫做位似中心.k為位似比。1．兩圖形相似．同時滿足下面三個條件的兩個圖形才叫做位似圖形．三條件缺一不可．2．每組對應點所在直線都經(jīng)過同一點3.ＯP'=kOP（P，P’為對應點）1.下列相似圖形是否是位似圖形？如果是請指出位似中心，如果不是請說明理由。BACEDFEDCBAHG位似的判斷2.判斷下列各對圖形是不是位似圖形.（1）正五邊形ABCDE與正五邊形A′B′C′D′E′；

（2）等邊三角形ABC與等邊三角形A′B′C′.思考：是否相似圖形都是位似圖形？是是不一定判斷下面的正方形是不是位似圖形？想一想（1）不是ACDBFEG顯然，位似圖形是相似圖形的特殊情形.相似圖形不一定是位似圖形，可位似圖形一定是相似圖形思考：位似圖形有何性質(zhì)？作出下列位似圖形的位似中心：OOO觀察下圖中的五個圖，回答下列問題：（1）在各圖中，位似圖形的位似中心與這兩個圖形有什么位置關(guān)系？位似中心可以在兩個圖形的同側(cè)，或兩個圖形之間，或圖形內(nèi)還可以在一個圖形的邊上或頂點.

議一議?觀察下圖中的五個圖，回答下列問題：（2）在各圖中，任意一對對應點到位似中心的距離比K（位似比）與相似比有什么關(guān)系？位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于相似比.

議一議?2.位似圖形的性質(zhì)（2）位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于相似比.

概念與性質(zhì)（3）位似圖形中的對應線段平行（或在一條直線上）.（1）位似圖形是相似圖形，具備相似圖形的所有性質(zhì)若△ABC與△A’B’C’的相似比為：1:2，則OA：OA’=（）。OAA’BCB’C’1:2想一想DEFAOBCDEFOABC利用位似可以把一個圖形放大或縮小

1．如圖，已知△ABC和點O.以O(shè)為位似中心，求作△ABC的位似圖形，并把△ABC的邊長擴大到原來的兩倍.

圖形與畫法畫位似圖形的步驟有哪些？A′B′C′A′B′C′我們學習了在平面直角坐標系中，如何用坐標表示某些平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)（中心對稱）等變換，相似也是一種圖形的變換，一些特殊的相似（如位似）也可以用圖形坐標的變化來表示。B'A'xyBAo在平面直角坐標系中,有兩點A(6,3),B(6,0),以原點O為位似中心,相似比為1:3,把線段AB縮小.A′(2,1),B′(2,0)觀察對應點之間的坐標的變化,你有什么發(fā)現(xiàn)?

位似變換與坐標B'A'xyBAo在平面直角坐標系中,有兩點A(6,3),B(6,0),以原點O為位似中心,相似比為1:3,把線段AB縮小.A′(2,1),B′(2,0)A〞B〞A〞(-2,-1),B(-2,0)在平面直角坐標系中,如果位似變換是以原點為位似中心,相似比為k,那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k.觀察對應點之間的坐標的變化,你有什么發(fā)現(xiàn)?以坐標原點為位似中心的位似變換有一下性質(zhì)：若原圖形上點的坐標為（x，y），像與原圖形的位似比為k，則像上的對應點的坐標為（kx，ky）或（―kx，―ky）.例題解析例3如圖，矩形OABC的頂點坐標分別為O（0，0），A（6，0），B（6，4），C（0，4）.畫出以點O為位似中心，矩形OABC的位似圖形OA′B′C′，使它的面積等于矩形OABC面積的，并分別寫出A′，B′，C′三點的坐標.Oxy（0，4）C（6，4）B（6，0）A解：因為矩形OA′B′C′與矩形OABC是位似圖形，面積比為1：4，所以它們的位似比為1：2.連接OB，分別取線段OA，OB，OC的中點A′，B′，C′，連接OA′，A′B′，B′C′，C′O，矩形OA′B′C′就是所求的圖形.···A′B′C′A′，B′，C′三點的坐標分別為A′（3，0），B′（3，2），C′（0，2）.△ABC三個頂點坐標分別為A(2,3)，B(2,0)，C(-2,2)，以點O為位似中心，相似比為2，將△ABC放大，點A的對應點A′的坐標為____________A′(4,6)或（-4，-6）想一想B′(4,0)或（-4，0）C′(-4,4)或（4，-4）例：如果四邊形ABCD的坐標分別為A（-6，6），B(-8,2),C(-4,0),D(-2,4),寫出以原點為位似中心，相似比為(1/2)的一個圖形的對應點的坐標練習：參考答案：xyoB如圖表示△AOB和把它縮小后得到的△COD,寫出它們的相似比ACD練一練:1.畫出基本圖形2.選取位似中心3.根據(jù)條件確定對應點，并描出對應點4.順次連結(jié)各對應點，所成的圖形就是所求的圖形一、定義及性質(zhì)：在平面直角坐標系中，如果位似變換是以原點為位似中心，相似比為k，那么位似圖形對應點的坐標的比等于k或-k二、位似圖形的畫法：三、位似變換與坐標的關(guān)系：

課堂小結(jié)回味無窮位似圖形的概念：

如果兩個圖形不僅形狀相同,而且所在的直線都經(jīng)過同一個點,那么這樣的兩個圖形叫做位似圖形,這個點叫做位似中心,這時的相似比又稱為位似比.位似圖形的性質(zhì)：

1.位似圖形是相似圖形，具備相似圖形的所有性質(zhì)

2.位似圖形上的任意一對對應點到位似中心的距離之比等于位似比

3.位似圖形中的對應線段平行（或在一條直線上）.

課堂小結(jié)我們學過的圖形變換有：平移，軸對稱，旋轉(zhuǎn)，位似。（1）平移：上下移：橫坐標不變，縱坐標