九師聯(lián)盟2022屆高三上學(xué)期8月開學(xué)考數(shù)學(xué)考生注意∶1.本試卷分選擇題和非選擇題兩局部?？偡种?50分，考試時間120分鐘。2.答題前，考生務(wù)必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)工程填寫清楚。3.考生作答時，請將答案答在答題卡上。選擇題每題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效。4.本卷命題范圍∶高考范圍。一、選擇題∶此題共8小題，每題5分，共40分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。1.集合A={x|x2+2x-3≥0}，B={x|-2<x<2}，那么A∩B=A.[-2，-1]B.[1，2〕C.[-1，2〕D.[-1，1]2.i是虛數(shù)單位，那么復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為〔〕A.2iB.-2iC.iD.-i3.a，b是兩條不重合的直線，a為一個平面，且a⊥α，那么“b⊥α〞是“a//b〞的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.，，那么cos2β=A.B.C.D.5.定義在R上的奇函數(shù)f〔x〕在〔-∞，0]上單調(diào)遞減，假設(shè)f〔-2〕=1，那么滿足|f〔2x〕|≤1的x的取值范圍是〔〕A.[-1，1]B.[-2，2]C.〔-∞，-1]U[1，+∞〕D.〔-∞，-2]U[2，+∞〕6.高三〔2〕班某天安排6節(jié)課，其中語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、生物、地理各一節(jié)，假設(shè)要求物理課比生物課先上，語文課與數(shù)學(xué)課相鄰，那么編排方案共有A.42種B.96種C.120種D.144種7.函數(shù)假設(shè)函數(shù)y=f〔x〕的圖像與g〔x〕=lnx的圖像有3個交點，那么實數(shù)k的取值范圍是〔〕A.〔0，1〕B.〔1，+∞〕C.〔-1，0〕D.〔-∞，1〕8.斜率為k的直線l與拋物線y2=4x相交于A，B兩點，與圓〔x-5〕2+y2=9相切于點M，且M為線段AB的中點，那么k=A.B.C.D.二、選擇題∶此題共4小題，每題5分，共20分。在每題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，局部選對的得2分，有選錯的得0分。9.ab>0，且，那么以下不等式一定成立的有A.a<bB.C.D.10.函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，其圖像的一條對稱軸方程為，那么的值可以是〔〕A.B.C.1D.11.某企業(yè)2021年12個月的收人與支出數(shù)據(jù)的折線圖如下∶∶利潤=收入-支出，根據(jù)該折線圖，以下說法正確的選項是〔〕A.該企業(yè)2021年1月至6月的總利潤低于2021年7月至12月的總利潤B.該企業(yè)2021年1月至6月的平均收人低于2021年7月至12月的平均收入C.該企業(yè)2021年8月至12月的支出持續(xù)增長D.該企業(yè)2021年11月份的月利潤最大12.如圖，AE⊥平面ABCD，CF//AE，AD//BC，AD⊥AB，AE=BC=2，AB=AD=1，，那么〔〕A.BD⊥ECB.BF//平面ADEC.二面角E-BD-F的余弦值為D.直線CE與平面BDE所成角的正弦值為三、填空題∶此題共4小題，每題5分，共20分。13.雙曲線C∶〔a>0，b>0〕的漸近線方程為，那么C的離心率為_。14.向量a，b滿足|a|=2，，且，那么cos〔a，b〕=。15.隨機變量×~N〔0，〕，且P〔×<a〕=m，a>0，那么P〔-a<×<a〕=____.〔用m表示〕16.假設(shè)數(shù)列{an}對任意正整數(shù)n，有an+m=anq〔其中m∈N*，q為常數(shù)，q≠0且q≠1〕，那么稱數(shù)列{an}是以m為周期，以q為周期公比的“類周期性等比數(shù)列〞。假設(shè)“類周期性等比數(shù)列〞{an}的前4項為1，1，2，3，周期為4，周期公比為3，那么數(shù)列{an}前21項的和為。四、解答題∶此題共6小題，共70分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.〔本小題總分值10分〕在①S7=49，②S5=a8+10，③S8=S6+28這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，并完成解答.問題∶等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a5=9，，假設(shè)數(shù)列{bn}滿足，證明∶數(shù)列{bn}的前n項和。注∶如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.18.〔本小題總分值12分〕在△ABC中，D是邊BC上一點，AD=5，AC=7.〔1〕假設(shè)DC=3，B=45°，求AB；〔2〕假設(shè)D為BC中點，且，證明∶∠ADC=2∠ADB.19.〔本小題總分值12分〕某校高三年級舉行了高校強基方案模擬考試〔總分值100分〕，將不低于50分的考生的成績分為5組，即[50，60〕，[60，70〕，[70，80〕，[80，90〕，[90，100]，并繪制頻率分布直方圖如下圖，其中在[90，100]內(nèi)的人數(shù)為3.〔1〕求a的值，并估計不低于50分考生的平均成績；〔同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代替〕〔2〕現(xiàn)把[50，60〕和[90，100]內(nèi)的所有學(xué)生的考號貼在質(zhì)地、形狀和大小均相同的小球上，并放在盒子內(nèi)，現(xiàn)從盒中隨機抽取2個小球，假設(shè)取出的兩人成績差不小于30，那么稱這兩人為“黃金伙伴組〞現(xiàn)隨機抽取4次，每次取出2個小球，記下考號后再放回盒內(nèi)，記取出“黃金伙伴組〞的次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E〔X〕。20.〔本小題總分值12分〕在直三棱柱中，D，E，F(xiàn)分別為A1C1，AB1，BB1的中點。〔1〕證明∶DE//平面B1BCC1；〔2〕假設(shè)AB=AC=AA1=2，AF⊥DE，求直三棱柱ABC-A1B1C1外接球的外表積。21.〔本小題總分值12分〕在平面直角坐標系xOy中，橢圓C∶〔a>b>0〕的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，是C上一點，且PF2與x軸垂直。〔1〕求橢圓C的方程；〔2〕假設(shè)過點的直線l交C于A，B兩點，證明∶為定值.22.〔本小題總分值12分〕函數(shù)f〔x〕=a〔lnx+2〕-x?！?〕當a=1時，求f〔x〕的最大值；〔2〕設(shè)點A〔x1，f〔x1〕〕和B〔x2，f〔x2〕〕是曲線y=f〔x〕上不同的兩點，且f〔x1〕=f〔x2〕，假設(shè)ak<x1+x2恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.高三數(shù)學(xué)參考答案提示及評分細那么1.B因為A={x|x≤-3或x≥1}，B={x|-2<x<2}，所以A∩B=[1，2〕.應(yīng)選B.2.D，其共軛復(fù)數(shù)為-i，應(yīng)選D.3.C當b⊥a時，結(jié)合a⊥a，可得a//b；當a//b時，結(jié)合a⊥a，可得b⊥a，應(yīng)選C.4.C因為，所以，應(yīng)選C.5.A根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)，得f〔x〕在R上單調(diào)遞減，且f〔2〕=-1；由，得-1≤f〔2x〕≤1，即f〔2〕≤f〔2x〕≤f〔-2〕，所以2≥2x≥-2，解得-1≤x≤1.應(yīng)選A.6.C假設(shè)要求物理課比生物課先上，語文課與數(shù)學(xué)課相鄰，那么課程編排方案共有種，應(yīng)選C.7.B當x>1時，二者有1個交點；曲線y=lnx在點〔1，0〕處的切線方程為y=x-1，當x≤1時，二者假設(shè)有2個交點，由圖知，必有k>1，應(yīng)選B.8.A設(shè)A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕，M〔x0，y0〕，那么又兩式相減得，那么。設(shè)圓心為C〔5，0〕，那么kOM=，因為直線l與圓相切，所以，解得x0=3，代入得，應(yīng)選A.9.ABD因為ab>0，且，所以由不等式的根本性質(zhì)，得，即b>a，那么A正確；由a<b，得，那么B正確；，由b>a，且ab>0，可得a與b同號，所以a2與b2的大小未知，那么C錯誤；對于選項D，由b>a，且ab>0，可得a與b同號，所以，，且，那么，那么D正確.應(yīng)選ABD.10.ACD由題意，得即解得，1，，.應(yīng)選ACD.11.ABC由題意可知∶圖中的實線與虛線的相對高度表示當月利潤.根據(jù)折線統(tǒng)計圖可知1月至6月的相對高度的總量要比7月至12月的相對高度總量少，A正確；由圖可知BC正確；由圖可知11月的相對高度比7月、8月都要小，D錯誤.應(yīng)選ABC.12.BC以A為原點，分別以的方向為x軸，y軸，z軸正方向建立空間直角坐標系，可得A〔0，0，0〕，B〔1，0，0〕，C〔1，2，0〕，D〔0，1，0〕，E〔0，0，2〕，F(xiàn)〔1，2，〕，=〔-1，1，0〕，=〔1，2，-2〕，1≠0，那么BD，EC不垂直，那么A錯誤；〔1，0，0〕是平面ADE的法向量，又=〔0，2，〕，可得=0，又因為直線BF平面ADE，所以BF//平面ADE，那么B正確；設(shè)m=〔a，b，c〕為平面BDF的一個法向量，那么即令b=1，可得，.依題意，=〔-1，1，0〕，=〔-1，0，2〕，=〔-1.-2.2〕.設(shè)n=〔x，y，z〕為平面BDE的法向量，那么即令z=1，可得n=〔2，2，1〕.所以|cos〔m，n>|=，.那么C正確；，那么D錯誤.應(yīng)選BC。13.由題意，得，所以，故C的離心率為.14.由得〔2b-a〕●a=0，即2a●b=a2，即，那么15.2m-1P〔×<0〕=，那么P〔0<×<a〕=m-，P〔-a<×<a〕=2P〔0<×<a〕=2〔m-〕=-2m-1。16.1090解法一∶由題意可知，m=4，q=3，且an+4=3an，所以121+242+363=1090.解法二∶，，，，.所以17.證明∶選擇①，設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，由S7=49，a5=9，得，解得'所以an=2n-1.............................................5分又因為所以所以選擇②，設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，因為，所以，又，解得d=2，a1=1，所以an=2n-1........................................................5分又因為所以所以..................................10分選擇③，設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，因為，即，又因為a5=9，所以2a5+5d=28，解得d=2，所以，所以an=2n-1.........................................................5分又因為所以所以18.〔1〕解∶在△ADC中，AD=5，AC=7，DC=3，由余弦定理，得cos∠ADC=所以∠ADC=120°.即∠ADB=60°...............................................3分在△ABD中，AD=5，B=45°，∠ADB=60°，由正弦定理，得，解得.....6分〔2〕證明∶設(shè)BD=DC=x.在△ABD中，cos∠ADB=.在△ADC中，c0s∠ADC=因為∠ADC+∠ADB=180°，所以解得x=3所以，所以∠ADC=120°，從而∠ADB=60°，故∠ADC=2∠ADB........................................................12分19.解∶〔1〕由題意，得〔0.005+0.01+0.015+a+0.045〕×10=1，解得a=0.025......................2分不低于50分考生的平均成績估計為55×0.1+65×0.25+75×0.45+85×0.15+95×0.05=73〔分〕.......4分〔2〕在[90，100]上的頻率為0.005×10=0.05，由條件得總?cè)藬?shù)為，所以在[50，60]內(nèi)的人數(shù)為60×0.1=6，.........................................6分每次抽取，取出‘黃金伙伴組〞的概率因此。.∶........................................10分X的分布列為20.〔1〕證明∶取B1C1的中點G，連接DG，EF，F(xiàn)G，如圖1，那么DG//A1B1，且；EF//AB，且，................................2分又AB//A1B1，AB=A1B1，所以EF//DG，且EF=DG，所以DEFG為平行四邊形，所以DE//GF.......又平面平面，所以DE/平面〔注∶此題也可以取A1B1的中點H，連接DH，HE，利用平面DEH//平面B1BCC1來證DE//平面B1BCC1，如圖2〕〔2〕解∶設(shè)，由，得|a|=|b|=|c|=2，且，那么，因為AF⊥DE，所以，解得，即又AB=AC，那么△ABC為等邊三角形，直三棱柱ABC-AIBC外接球的球心為△ABC與△A1B1C1中心連線O1O2的中點O，如圖3，連接為直三棱柱ABC-A1B1C1外接球的半徑.因為，，所以，所以直三棱柱外接球的外表積為....12分21.〔1〕解∶由題意，得F2〔1，0〕，F(xiàn)1〔-1，0〕，且c=1，.......1分那么，即，..................2分所以故橢圓C的方程為.〔2〕證明∶當直線AB的斜率為零時.點A，B為橢圓長軸的端點，那么；...........6分當直線AB不與x軸重合時，設(shè)直線AB的方程為，點，聯(lián)立消去x，得，那么恒成立，由