2.5直線與圓的位置關(guān)系（2）第2課時圓的切線的判定學(xué)習(xí)目標(biāo)1．探索直線與圓相切的條件，能判斷一條直線是否為圓的切線；2．會用三角尺畫過圓上一點的切線.問題導(dǎo)學(xué)直線與圓的位置關(guān)系有幾種？如何判斷？知識回顧直線與圓的位置關(guān)系

圖形

相

交相

切

相

離公共點個數(shù)210圓心到直線的距離d與半徑r的關(guān)系d＜rd＝rd＞r有哪些方法可以判定直線與圓相切？操作與思考如圖，經(jīng)過⊙O的半徑OD的外端點D，作直線l⊥OD.ODl┛操作與思考直線l與⊙O有怎樣的位置關(guān)系？為什么？ODl┛直線l與⊙O相切.因為圓心O到直線l的距離OD等于⊙O的半徑r，所以直線l與⊙O相切.由此你有什么發(fā)現(xiàn)？新知歸納經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.條件1條件2注意：1.兩個條件必須同時具備，缺一不可；2.這兩個條件與“d＝r”的條件在本質(zhì)上是相同的，僅是說法不同而已.新知歸納經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.條件1條件2ODl∵OD為⊙O的半徑，OD⊥直線l于點D，∴直線l為⊙O的切線.符號語言：新知歸納回憶對切線的認(rèn)識，判定直線與圓相切有哪些方法？(1)定義法：與圓有唯一公共點的直線是圓的切線；(2)距離法：與圓心的距離等于半徑的直線(即d＝r)是圓的切線；(3)判定定理：經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.本質(zhì)相同新知鞏固1.下列各直線是不是圓的切線？如果不是，請說明為什么？O.A(1)O.AB(2)AO(3)(1)不是，因為沒有垂直.(2)、(3)不是，因為沒有經(jīng)過半徑的外端點A.新知鞏固2．下列說法正確的是

()A．與圓有公共點的直線是圓的切線

B．到圓心的距離等于圓的半徑的直線是圓的切線C．垂直于圓的半徑的直線是圓的切線

D．過圓的半徑外端的直線是圓的切線B

新知鞏固AOPBA例題講解例1△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的直徑，∠CAD＝∠ABC，判斷直線AD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由.DOACB解：直線AD與☉O相切.∵AB為☉O的直徑，∴∠ACB＝90°.∴∠ABC＋∠BAC＝90°.又∵∠CAD＝∠ABC，∴∠CAD＋∠BAC＝90°，即AD⊥AB.∴直線AD與☉O相切(經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線).變式

△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是⊙O的弦，∠CAD＝∠ABC，判斷直線AD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由.例題講解DOACBE解：直線AD與⊙O相切.連接AO并延長交☉O于E，連接CE，則AE為☉O的直徑.∴∠ACE＝90°，∴∠AEC＋∠EAC＝90°.又∵∠ABC與∠AEC是同弧所對的圓周角，∴∠ABC＝∠AEC.∵∠CAD＝∠ABC，∴∠CAD＝∠AEC，∴∠CAD＋∠EAC＝90°.∴∠DAE＝90°，∴直線AD與⊙O相切.┛例題講解例2

如圖，P是∠BAC的平分線上的一點，PD⊥AC，垂足為D.AB與以P為圓心、PD為半徑的圓相切嗎？為什么？BCDPAE┛證明：過點P作PE⊥AB，垂足為E.∵AP是∠BAC的平分線，PD⊥AC，PE⊥AB，∴PE＝PD，∵PD是⊙P半徑，∴AB與以點P為圓心、PD為半徑的圓相切．┛例題講解變式

如圖，已知Rt△ABC(∠C＝90°).作一個圓，使圓心O在AC上，且與AB、BC所在直線相切(不寫作法，保留作圖痕跡，并說明作圖的理由).BCA┛O過點O作OD⊥AB，垂足為D，由BO平分∠ABC，得OD＝OC，從而⊙O與AB所在直線相切.又由作圖可知⊙O與BC所在直線相切，⊙O為滿足條件的圓.解：作∠ABC的平分線，交AC于點O；以點O為圓心，OC為半徑作圓，則⊙O就是所求作的圓.D歸納總結(jié)證切線時常用的添加輔助線方法：①當(dāng)直線和圓有一個公共點時，把圓心和這個公共點連接起來，然后證明直線垂直于這條半徑，簡稱“連半徑，證垂直”；②如果已知條件中未指出直線與圓是否有公共點，先過圓心作直線的垂線段，再證明垂線段的長等于半徑，簡稱“作垂直，證半徑(d＝r)”.新知鞏固1.

如圖，點P在⊙O上，過點P畫⊙O的切線.●

OPE解：如圖，直線PE即為所作.新知鞏固2.如圖，在△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝AC.直線AC與以AB為直徑的⊙O有怎樣的位置關(guān)系？為什么？BAC●

O解：直線AC與⊙O相切.在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠C＝∠ABC＝45°，∴∠BAC＝90°.即

AC⊥OA.∴直線AC與⊙O相切.新知鞏固3.如圖，直線AB經(jīng)過⊙O上一點C，且OA＝OB，CA＝CB.直線AB與⊙O相切嗎？為什么？OBAC解：連接OC.∵OA＝OB，CA＝CB，∴OC⊥AB.又∵點C在⊙O上，∴直線AB與⊙O相切.新知鞏固4.如圖，AB為⊙O的直徑，如果圓上的點D恰使∠ADC＝∠B，求證：直線CD與⊙O相切．

OBACD

新知鞏固

●

BAO┛P

新知鞏固

BCA┛D

新知鞏固

BCA┛D┛E

直線與圓相切的判定定理直線與圓相切的判定方法：1.定義法；2.距離法；3.判定定理.證切線時常用的添加輔助線方法：1.連半徑，證垂直；2.作垂直，證半徑.課堂總結(jié)當(dāng)堂檢測基礎(chǔ)過關(guān)1．下列說法中，正確的是（

）A．垂直于半徑的直線是圓的切線；B．經(jīng)過半徑的外端且垂直于半徑的直線是圓的切線；C．經(jīng)過半徑的端點且垂直于半徑的直線是圓的切線；D．到圓心的距離等于直徑的直線是圓的切線．B當(dāng)堂檢測基礎(chǔ)過關(guān)

D當(dāng)堂檢測基礎(chǔ)過關(guān)

B當(dāng)堂檢測基礎(chǔ)過關(guān)

相切當(dāng)堂檢測基礎(chǔ)過關(guān)30°

當(dāng)堂檢測基礎(chǔ)過關(guān)

當(dāng)堂檢測基礎(chǔ)過關(guān)7.已知：△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝24，以A點為圓心，5為半徑畫⊙A，試說明⊙A與BC相切.ABCD┛證明：過點A作AD⊥BC，垂足為D.∵AB＝AC＝13，

在Rt△ADB中，

∵⊙A的半徑為5，∴⊙A與BC相切.當(dāng)堂檢測基礎(chǔ)過關(guān)8.（2024·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）如圖，將△ABC沿過點A的直線翻折并展開，點C的對應(yīng)點C′落在邊AB上，折痕為AD，點O在邊AB上，⊙O經(jīng)過點A、D．若∠ACB=90°，判斷與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．

當(dāng)堂檢測綜合提升

B當(dāng)堂檢測綜合提升

A當(dāng)堂檢測綜合提升3．下面給出了用三角尺畫一個圓的切線的步驟示意圖，但順序需要進(jìn)行調(diào)整，正確的畫圖步驟是___________．②③④①當(dāng)堂檢測綜合提升4.如圖，CD是☉O的直徑