2021年遼寧省朝陽市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

1.在有理數(shù)2,-3,。中，最小的數(shù)是（）

3

1

A2B.-3C.一D.0

3

2.如圖所示的幾何體是由6個(gè)大小相同的小立方塊搭成，它的左視圖是（

3.下列運(yùn)算正確的是（

A.〃3+〃3=46B.C.(㈤D.(*4=〃8

4.某校開展了以“愛我家鄉(xiāng)”為主題的藝術(shù)活動(dòng)，從九年級(jí)5個(gè)班收集到的藝術(shù)作品數(shù)量（單位：件）分別為48,

50,47,44,50,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.44B.47C.48D.50

5.一個(gè)不透明的口袋中有4個(gè)紅球，6個(gè)綠球，這些球除顏色外無其他差別，從口袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，則摸到綠

球的概率是（）

1123

A.—B.—C.一D.-

10255

6.將一副三角尺按如圖所示的位置擺放在直尺上，則N1的度數(shù)為（

B.65°C.75°D.85°

7.不等式-4尤-G-2x+l的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.?)??B.???C.LD.?1

-2-101-2-101-2401-2-101

k

8.如圖，。是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)2在x軸上，在OAB中，A0=AB=5,OB=6,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=-（際0）圖

9.如圖，在菱形ABCZ）中，點(diǎn)E,尸分別在AB,C￡）上，且=DF=2CF,點(diǎn)、G,X分別是AC的三等分點(diǎn),

貝US四邊彩EHFG+S菱形ABCD的值為（）

10.如圖，在正方形A8C。中，AB=4,動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線A8運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)

點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線AD-OC-C8運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8時(shí)，點(diǎn)M,N同時(shí)停

止運(yùn)動(dòng).設(shè)AMN的面積為y,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s）,則下列圖象能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）

11.2020年9月1日以來，教育部組織開展重點(diǎn)地區(qū)、重點(diǎn)行業(yè)、重點(diǎn)單位、重點(diǎn)群體“校園招聘服務(wù)”專場(chǎng)招聘活

動(dòng)，提供就業(yè)崗位3420000個(gè)，促就業(yè)資源精準(zhǔn)對(duì)接.數(shù)據(jù)3420000用科學(xué)記數(shù)法表示.

12.因式分解：-+12即2=.

13.如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小等邊三角形構(gòu)成，向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢(飛鏢每次都落在游戲板

上)，則擊中黑色區(qū)域的概率是.

14.已知。。的半徑是7,是。。的弦，且的長(zhǎng)為7班，則弦A8所對(duì)的圓周角的度數(shù)為.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(5,0),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,4),過點(diǎn)M作MN//x軸，點(diǎn)尸在射線

MN上、若,MAP為等腰三角形，則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為.

16.如圖，在矩形ABC。中，AB=1,BC=2,連接AC,過點(diǎn)。作。GLAC于點(diǎn)Ci,以GA,G。為鄰邊作矩形

AAiDCi,連接4G,交于點(diǎn)5,過點(diǎn)。作。C2，AIG于點(diǎn)C2,交AC于點(diǎn)Mi,以CMi,C2。為鄰邊作矩形

A1A2PC2,連接A2c2,交4。于點(diǎn)。2,過點(diǎn)。作。C3，A2c2于點(diǎn)C3,交4cl于點(diǎn)的；以C3A2,為鄰邊作矩

形AM3DC3,連接A3c3,交4。于點(diǎn)。3,過點(diǎn)〃作OC4_L43c3于點(diǎn)C4,交A2c2于點(diǎn)加3…若四邊形AO1C2跖的面

積為S1,四邊形4O2C3M2的面積為S2,四邊形&2。3c4M3的面積為S3…四邊形4-10"C“+lM”的面積為S.,則s.二

.(結(jié)果用含正整數(shù)n的式子表示)

心

44

三、解答題

17.先化簡(jiǎn)，再求值：（,+1）產(chǎn)-2x,其中尤力an60。.

x-2X2-4

18.為了進(jìn)一步豐富校園文體活動(dòng)，學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批籃球和足球，已知每個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)比每個(gè)足球的進(jìn)價(jià)多25

元，用2000元購進(jìn)籃球的數(shù)量是用750元購進(jìn)足球數(shù)量的2倍，求：每個(gè)籃球和足球的進(jìn)價(jià)各多少元？

19.“賞中華詩詞，尋文化基因，品文學(xué)之美”，某校對(duì)全體學(xué)生進(jìn)行了古詩詞知識(shí)測(cè)試，將成績(jī)分為一般、良好、

優(yōu)秀三個(gè)等級(jí)，從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息，解

答下列問題：

（1）求本次抽樣調(diào)查的人數(shù)；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，陰影部分對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是；

（3）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（4）該校共有1500名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)測(cè)試成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù).

測(cè)試成績(jī)各等級(jí)人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖測(cè)試成績(jī)各等級(jí)人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

人數(shù)

60

50r

40

30

20

10

一般良好優(yōu)秀等級(jí)

20.為了迎接建黨100周年，學(xué)校舉辦了“感黨恩?跟黨走”主題社團(tuán)活動(dòng)，小穎喜歡的社團(tuán)有寫作社團(tuán)、書畫社團(tuán)、

演講社團(tuán)、舞蹈社團(tuán)（分別用字母AB,C,。依次表示這四個(gè)社團(tuán)），并把這四個(gè)字母分別寫在四張完全相同的

不透明的卡片正面，然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上.

（1）小穎從中隨機(jī)抽取一張卡片是舞蹈社團(tuán)。的概率是；

（2

）小穎先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母不放回，再從剩下的卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片

上的字母，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求出小穎抽取的兩張卡片中有一張是演講社團(tuán)c的概率.

21.一數(shù)學(xué)興趣小組去測(cè)量一棵周圍有圍欄保護(hù)的古樹的高，在G處放置一個(gè)小平面鏡，當(dāng)一位同學(xué)站在尸點(diǎn)時(shí)，

恰好在小平面鏡內(nèi)看到這棵古樹的頂端A的像，此時(shí)測(cè)得FG=3m,這位同學(xué)向古樹方向前進(jìn)了9m后到達(dá)點(diǎn)D,

在。處安置一高度為1m的測(cè)角儀C。此時(shí)測(cè)得樹頂A的仰角為30。,已知這位同學(xué)的眼睛與地面的距離￡尸=1.5m,

點(diǎn)B,D,G,尸在同一水平直線上，且AB,CD,EF均垂直于8f求這棵古樹AB的高.（小平面鏡的大小和厚度

忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào)）

22.如圖，是。。的直徑，點(diǎn)。在。。上，且乙4。。=90。，點(diǎn)C是。。外一點(diǎn)，分別連接CA,CB、CD,CA

交00于點(diǎn)交OD于點(diǎn)、N,的延長(zhǎng)線交。。于點(diǎn)E,連接AD,ME,且NACO=NE.

（1）求證：是。。的切線；

（2）連接。M,若。。的半徑為6,tanE=,，求。M的長(zhǎng).

3

23.某商場(chǎng)以每件20元的價(jià)格購進(jìn)一種商品，規(guī)定這種商品每件售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，又不高于38元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)

現(xiàn)：該商品每天的銷售量y（件）與每件售價(jià)（元）之間符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該商場(chǎng)銷售這種商品要想每天獲得600元的利潤(rùn)，每件商品的售價(jià)應(yīng)定為多少元？

（3）設(shè)商場(chǎng)銷售這種商品每天獲利w（元），當(dāng)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多

少？

件

70-------

50——

02535w元

24.如圖，在M.ABC中，AC=BC,ZACB=90°,點(diǎn)。在線段A8上（點(diǎn)。不與點(diǎn)A,B重合），ROB=kOA,點(diǎn)

M是AC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，作射線OM,將射線。加繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，交射線CB于點(diǎn)N.

（1）如圖1,當(dāng)左=1時(shí)，判斷線段與ON的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

⑵如圖2,當(dāng)左＞1時(shí)，判斷線段與ON的數(shù)量關(guān)系（用含左的式子表示），并證明；

（3）點(diǎn)尸在射線8C上，若/BON=15。，PN=kAM（厚1）,且色■（避二1,請(qǐng)直接寫出生的值（用含左的

AC2PC

圖1圖2備用圖

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-N+bx+c與x軸分別交于點(diǎn)A（-1,0）和點(diǎn)田與y軸交于點(diǎn)C（0,

3）.

（1）求拋物線解析式及對(duì)稱軸；

（2）如圖1,點(diǎn)。與點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱，點(diǎn)P在對(duì)稱軸上，若48尸。=90。，求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)M是拋物線上位于對(duì)稱軸右側(cè)的點(diǎn)，點(diǎn)N在拋物線的對(duì)稱軸上，當(dāng)為等邊三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)

M的坐標(biāo).

2021年遼寧省朝陽市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

1.在有理數(shù)2,-3,。中，最小的數(shù)是（）

3

1

A.2B.-3C.-D.0

3

【答案】B

【分析】正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù).依此即可求解.

【詳解】M：V-3<0<|<2,

...在有理數(shù)2,-3,0中，最小的數(shù)是-3.

3

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)大小比較，有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負(fù)數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一

切負(fù)數(shù)；④兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對(duì)值大的其值反而小.

2.如圖所示幾何體是由6個(gè)大小相同的小立方塊搭成，它的左視圖是（）

z.

【答案】B

【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中.

【詳解】從左面看易得第一層有2個(gè)正方形，第二層左邊有1個(gè)正方形，如圖所示：

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查幾何體的三視圖，解題關(guān)鍵在于掌握左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

3.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a3+a3=a6B.a2?a3=a6C.（ab）2=ab2D.（a2）4=a8

【答案】D

【分析】先根據(jù)合并同類項(xiàng)法則，同底數(shù)鬲的乘法，積的乘方和鬲的乘方求出每個(gè)式子的值，再得出選項(xiàng)即可.

【詳解】解：A.蘇+蘇=2〃，故本選項(xiàng)不符合題意；

B.a2-a3=a5,故本選項(xiàng)不符合題意;

C.（ab）2=訪,故本選項(xiàng)不符合題意；

D.（區(qū)）4=*故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題主要考查騫的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知累的運(yùn)算公式的運(yùn)用.

4.某校開展了以“愛我家鄉(xiāng)”為主題的藝術(shù)活動(dòng)，從九年級(jí)5個(gè)班收集到的藝術(shù)作品數(shù)量（單位：件）分別為48,

50,47,44,50,則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）

A.44B.47C.48D.50

【答案】C

【分析】根據(jù)中位數(shù)的意義，排序后處在中間位置的數(shù)即可.

【詳解】解：將這五個(gè)數(shù)據(jù)從小到大排列后

處在第3位的數(shù)是48,因此中位數(shù)是48；

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)的意義，將一組數(shù)據(jù)從小到大排列后處在中間位置的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù).

5.一個(gè)不透明的口袋中有4個(gè)紅球，6個(gè)綠球，這些球除顏色外無其他差別，從口袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，則摸到綠

球的概率是（）

1123

A.—B.-C.—D.一

10255

【答案】D

【分析】先求出總的球的個(gè)數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出摸到綠球的概率.

【詳解】解：???袋中裝有4個(gè)紅球，6個(gè)綠球，

:?共有10個(gè)球，

:.摸到綠球的概率為：9=°；

105

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)機(jī)種結(jié)果,

rn

那么事件A的概率P（A）=-

n

6.將一副三角尺按如圖所示的位置擺放在直尺上，則N1的度數(shù)為（

B.65°C.75°D.85°

【答案】C

【分析】由平角等于180。結(jié)合三角板各角的度數(shù)，可求出/2的度數(shù)，由直尺的上下兩邊平行，利用“兩直線平行,

同位角相等“可得出/I的度數(shù).

【詳解】解：：/2+60。+45。=180。,

Z2=75°.

:直尺的上下兩邊平行,

：.Z1=Z2=75°.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，牢記“兩直線平行，同位角相等”是解題的關(guān)鍵.

7.不等式-4x-G-2尤+1的解集，在數(shù)軸上表示正確的是（）

A-JL-kB.i▲iiC.]]D."i~l??

-2-101-2-101-2-101-2-101

【答案】D

【分析】不等式移項(xiàng),合并，把x系數(shù)化為1,求出解集，表示在數(shù)軸上即可.

【詳解】解：不等式-4尤-G-2x+1,

移項(xiàng)得：-4x+2x>l+1,

合并得：-2r>2,

解得：爛-1,

數(shù)軸表示，如圖所示：

?1??a

-2-101

故選：D.

【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式，以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟練掌握不等式的解法是解本題的關(guān)鍵.

一k

8.如圖，。是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)8在x軸上，在.048中，AO=AB=5,=6,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=—(欲))圖

【答案】A

【分析】過A點(diǎn)作AC,02,利用等腰三角形的性質(zhì)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)即可解決問題.

：.0C=BC=3,

在RfZVlOC中，04=5,

：AC=y/o^-OC2=A/52-32=4.

AA(-3,4),

把A(-3,4)代入y=±可得％=-12

X

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基

本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

9.如圖，在菱形A8CD中，點(diǎn)E,F分別在AB,CD±,且8E=2AE,DF=2CF、點(diǎn)G,H

分別是AC的三等分點(diǎn)，貝（IS四邊形EHFG+S菱形4BC0的值為（）

12

C.D.

39

【答案】A

【分析】由題意可證EG〃BC,￡G=2,HF//AD,HF=2,可得四邊形EHFG為平行四邊形，即可求解.

【詳解】S："：BE=2AE,DF=2FC,

.AE1CF_1

"BC~2'而一萬

VGsH分別是AC的三等分點(diǎn)，

?AG.1CH_1

"GC-2'~AH~2

.AEAG

"'~BE~~GC'

C.EG//BC

.EGAE_1

BC~AB~3'

HF1

同理可得HF〃AD——=一，

AD3

.S四邊形EHFG_11_1

..---------------------——X———

q33Q

。菱形ABC。JJ

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，由題意可證EG〃8C,即〃AD是本題的關(guān)鍵.

10.如圖，在正方形ABC。中，AB=4,動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿射線運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)

點(diǎn)N從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線AD-OC-CB運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)8時(shí)，點(diǎn)N同時(shí)停

止運(yùn)動(dòng).設(shè)AMN的面積為y,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s）,則下列圖象能大致反映y與龍之間函數(shù)關(guān)系的是（）

【分析】根據(jù)點(diǎn)N的運(yùn)動(dòng)情況，分點(diǎn)N在AD,DC,C3上三種情況討論，分別寫出每種情況x和y之間的函數(shù)關(guān)

系式，即可確定圖象.

【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)N在上時(shí)，即gx<2

y=—%-2x=%2,

2

此時(shí)二次項(xiàng)系數(shù)大于0,

該部分函數(shù)圖象開口向上，

當(dāng)點(diǎn)N在。C上時(shí)，即2%<4,

MB

此時(shí)底邊AM=x,高A。=4,

1,

..y—x4x=2x,

2

...該部分圖象直線段,

當(dāng)點(diǎn)N在C8上時(shí)，即4士<6時(shí),

19

?力二—x(12-2x)=-x2+6%,

V-1<0,

該部分函數(shù)圖象開口向下,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)圖像綜合，準(zhǔn)確分析判斷是解題的關(guān)鍵.

二、填空題

11.2020年9月1日以來，教育部組織開展重點(diǎn)地區(qū)、重點(diǎn)行業(yè)、重點(diǎn)單位、重點(diǎn)群體“校園招聘服務(wù)”專場(chǎng)招聘活

動(dòng)，提供就業(yè)崗位3420000個(gè)，促就業(yè)資源精準(zhǔn)對(duì)接.數(shù)據(jù)3420000用科學(xué)記數(shù)法表示為

【答案】3.42X106

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為610〃的形式，其中以a|<10,”為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí),

小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，”的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于或等于10時(shí)，”是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)

的絕對(duì)值小于1時(shí)，”是負(fù)整數(shù).

【詳解】解：數(shù)據(jù)3420000用科學(xué)記數(shù)法表示為3.42X106.

故答案為：3.42X106.

【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。義10〃的形式，其中l(wèi)W|a|<10,"為整數(shù),

表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定G的值以及n的值.

12.因式分解：-3a”及+12。/=.

【答案】-3a(m+In)[m-2n)

【分析】直接提取公因式-3a,再利用平方差公式分解因式得出答案.

【詳解】解：原式=-3a(源-4層)

=-3a{m+In)(m-In).

故答案為：-3a(m+2n)(m-2”).

【點(diǎn)睛】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式分解因式是解題關(guān)鍵.

13.如圖，一塊飛鏢游戲板由大小相等的小等邊三角形構(gòu)成，向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢(飛鏢每次都落在游戲板

上)，則擊中黑色區(qū)域的概率是.

【分析】根據(jù)幾何概率的求法：飛鏢落在陰影部分的概率就是陰影區(qū)域的面積與總面積的比值.

【詳解】解：???總面積為9個(gè)小等邊形的面積，其中陰影部分面積為3個(gè)小等邊形的面積，

31

.?.飛鏢落在陰影部分的概率是一=

93

故答案為：!.

3

【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率求解問題，準(zhǔn)確分析計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

14.已知。。的半徑是7,是。。的弦，且的長(zhǎng)為7百，則弦A2所對(duì)的圓周角的度數(shù)為.

【答案】60?；?20°

【分析】和為弦所對(duì)的圓周角，連接。4、OB,如圖，過。點(diǎn)作于H根據(jù)垂徑定理得

到AH=BH=述,則利用余弦的定義可求出30。，所以NAOB=120。，然后根據(jù)圓周角定理得到NACB

2

=60°,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到120。.

【詳解】解：ZACB和ZADB為弦A8所對(duì)的圓周角,

連接。4、OB,如圖，

在放△OAH中，'：cosZOAH=——==工

7

：.ZOAH=30°,

'：OA^OB,

：.ZOBH=ZOAH=30°,

：.ZAOB=12Q°,

1

：.NACB=—ZAOB=60°,

2

ZADB+ZACB=180°,

ZAZ)B=180°-60°=120°,

即弦A3所對(duì)的圓周角的度數(shù)為60?；?20°.

故答案為60?；?20°.

【點(diǎn)睛】本題考查了圓周角定理：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.也考查了垂

徑定理.

15.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(5,0),點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,4),過點(diǎn)M作MN//x軸，點(diǎn)P在射線

MNE若.MAP為等腰三角形，則點(diǎn)尸的坐標(biāo)為...

【分析】分三種情況：①=M③AM=AP,分別畫圖，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和兩點(diǎn)的距離公式,

即可求解.

【詳解】解：設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(x,4),

分三種情況：①尸M=E4,

?.?點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5,0）,點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0,4）,

：.PM=x,B4=^42+（5-X）2,

'：PM=PA,

??x=J42+（5-x）~,解得：*=而，

41

點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（一，4）；

10

:點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5,0）,點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0,4）,

AMP=尤，MA=“2+52=兩'，

\'MP=MA,

??x-J41?

點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（歷，4）；

?.,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5,0）,點(diǎn)M的坐標(biāo)為（0,4）,

--.AP=^42+（x-5）2,MA="2+52=弧,

?：AM=AP,

22

/.^4+（X-5）=同,解得：xi=10,x2=0（舍去），

點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（10,4）；

綜上，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（弓，4）或（再，4）或（10,4）.

故答案為：（［，4）或（如，4）或（10,4）.

【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，熟練掌握坐標(biāo)與圖形特征，利用坐標(biāo)特征和勾股定理

求線段的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

16.如圖，在矩形A8CD中，AB=1,BC=2,連接AC,過點(diǎn)。作。CiLAC于點(diǎn)Ci,以GA,為鄰邊作矩形

AAiDCi,連接4G,交AD于點(diǎn)過點(diǎn)。作。CzLAiCi于點(diǎn)。2,交AC于點(diǎn)Mi,以C2A1,為鄰邊作矩形

A1A2DC2,連接42c2,交4。于點(diǎn)。2,過點(diǎn)。作2c2于點(diǎn)C3,交4G于點(diǎn)“2；以。342,為鄰邊作矩

形AM3DC3,連接A3c3,交人2。于點(diǎn)。3,過點(diǎn)。作。C4，A3c3于點(diǎn)。4,交A2c2于點(diǎn)加3…若四邊形AOC2Ml的面

積為S1,四邊形402c3M2的面積為S2,四邊形&2。3c4M3的面積為S3…四邊形A“-1O"C"+1M”的面積為S",則S,二

.（結(jié)果用含正整數(shù)n的式子表示）

【分析】根據(jù)四邊形ABCD是矩形，可得AC=后,運(yùn)用面積法可得DC\=ABBC=2叵,進(jìn)而得出DCn=

AC5

99X4〃T

得出9

Si——DC1,+I

【詳解】解：:四邊形A3CD是矩形,

ZB=90°,AD//BC,AD^BC=2,CD=AB=1,

???AC=VAB2+BC2=Vl2+22=A/5，

???OG?AC=A3?8C

AB?BC1x22J5

：.DCi=------------二F="

AC,55

同理，DC2=^DCi=（拽）2,

55

DCn=邛）n,

DCAD

*.*.0=tanZACD二2,

CD

ACCi=—DCi=

2

DC、CD1

*.*tanNCAD

AQAD2

4A/5

：.AiD=ACi=2DCi=

r

133V5

：.AMI=ACi-CM=2DCi——DCi=-x。?=,

225

3

同理，A\M=-XDC,

222

3

A2M3=—XOC3,

2

An-\M.n——XDCn,

2

:四邊形A41DG是矩形,

O\A=0\D-O\A\=O1C1=1,

同理???OC2?ACI=AID-DCI,

AD.DC】娛x訴4

：

.DC2=AG?

2

433

,I2

在RtADOiCi中，OiC2=8p2_DC；=Jl—(62=-=^DC2,

3

同理，02c3=—DC3,

4

3

03c4二一DCA,

4

3

OnCn+1—DCn+1,

4

?*,Si=S四邊形Age2Ml

ADMX2QDC2

11

=—xAMixDCi-—xOiQxDCz

22

DC；

2DC；

20

9

25

9,

SSS=DC

同理，2=A,DM2-,O2DC3^2

92小、4_9x4

虧―二丁’

=2x(撞尸_9x42

s=—DCl-

32020'554

9x4"一

故答案為：5"+i

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形性質(zhì),勾股定理，解直角三角形，三角形面積等，解題關(guān)鍵是通過計(jì)算找出規(guī)律.

三、解答題

17.先化簡(jiǎn)，再求值：（上+1）其中尤=tan60。.

x-2X2-4

二，1+友

【答案】

【分析】先把括號(hào)內(nèi)的分式通分，再把各分子和分母因式分解，然后進(jìn)行約分化簡(jiǎn)，代入求值即可.

2(f(x+2)(x-2)

x-22x(x-l)

273

x=tan600=后,代入得：原式=

V3亍

【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，在化簡(jiǎn)的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn).化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母

要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式.

18.為了進(jìn)一步豐富校園文體活動(dòng)，學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批籃球和足球，已知每個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)比每個(gè)足球的進(jìn)價(jià)多25

元，用2000元購進(jìn)籃球的數(shù)量是用750元購進(jìn)足球數(shù)量的2倍，求：每個(gè)籃球和足球的進(jìn)價(jià)各多少元？

【答案】每個(gè)足球的進(jìn)價(jià)是75元，每個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)是100元

【分析】設(shè)每個(gè)足球的進(jìn)價(jià)是x元，則每個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)是（龍+25）元，利用數(shù)量=總價(jià)+單價(jià)，結(jié)合用2000元購進(jìn)

籃球的數(shù)量是用750元購進(jìn)足球數(shù)量的2倍，即可得出關(guān)于無的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出足球的單價(jià)，再

將其代入（x+25）中即可求出籃球的單價(jià).

【詳解】解：設(shè)每個(gè)足球的進(jìn)價(jià)是尤元，

則每個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)是（尤+25）元，

解得：x=75,

經(jīng)檢驗(yàn)，尤=75是原方程的解，且符合題意，

.1.x+25=75+25=100.

答：每個(gè)足球的進(jìn)價(jià)是75元，每個(gè)籃球的進(jìn)價(jià)是100元.

【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

19.

“賞中華詩詞，尋文化基因，品文學(xué)之美”，某校對(duì)全體學(xué)生進(jìn)行了古詩詞知識(shí)測(cè)試，將成績(jī)分為一般、良好、優(yōu)

秀三個(gè)等級(jí)，從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息，解答

下列問題：

（1）求本次抽樣調(diào)查的人數(shù)；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，陰影部分對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是；

（3）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（4）該校共有1500名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請(qǐng)你估計(jì)測(cè)試成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù).

測(cè)試成績(jī)各等級(jí)人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖測(cè)試成績(jī)各等級(jí)人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖

人數(shù)

6050

50

40

3030

20

10

一般良好優(yōu)秀等級(jí)

【答案】⑴120人；⑵90°；（3）見解析；⑷500人

【分析】（1）由良好的人數(shù)除以占的百分比求本次抽樣調(diào)查的人數(shù)；

（2）根據(jù)一般的人數(shù)所占百分比即可求出圓心角的度數(shù)；

（3）求出優(yōu)秀的人數(shù)即可畫出條形圖；

（4）求出優(yōu)秀占的百分比，乘以1500即可得到結(jié)果.

【詳解】解：⑴總?cè)藬?shù)=50+受=120（人）；

360

（2）陰影部分扇形的圓心角=360。義衛(wèi)=90。，

120

故答案為：90°；

（3）優(yōu)秀的人數(shù)為：120-30-50=40（人），

條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：

4人數(shù)

60

50

40

30

20

10

一般良好優(yōu)秀等級(jí)

⑷測(cè)試成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)有：1500X—=500（人）,

120

答：該校1500名學(xué)生中測(cè)試成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的學(xué)生有500人.

【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解

決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小.

20.為了迎接建黨100周年，學(xué)校舉辦了“感黨恩?跟黨走”主題社團(tuán)活動(dòng)，小穎喜歡的社團(tuán)有寫作社團(tuán)、書畫社團(tuán)、

演講社團(tuán)、舞蹈社團(tuán)（分別用字母A,B,C,。依次表示這四個(gè)社團(tuán)），并把這四個(gè)字母分別寫在四張完全相同的

不透明的卡片正面，然后將這四張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上.

（1）小穎從中隨機(jī)抽取一張卡片是舞蹈社團(tuán)。的概率是；

（2）小穎先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的字母不放回，再從剩下的卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下

卡片上的字母，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖法求出小穎抽取的兩張卡片中有一張是演講社團(tuán)C的概率.

【答案】⑴:；（2）見解析，g

【分析】（1）共有4種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中是舞蹈社團(tuán)。的有一種，即可求出概率；

（2）用列表法列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，從中找出一張是演講社團(tuán)C的結(jié)果數(shù)，進(jìn)而求出概率.

【詳解】解：（1）：共有4種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中是舞蹈社團(tuán)。的有1種，

.?.小穎從中隨機(jī)抽取一張卡片是舞蹈社團(tuán)D的概率是,，

4

故答案為：-;

4

（2）用列表法表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下：

ABCD

A—ABACAD

BBA—BCBD

CCACB—CD

DDACBDC—

共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能主相同，其中有一張是演講社團(tuán)C的有6種,

小穎抽取的兩張卡片中有一張是演講社團(tuán)C的概率是9=--

122

【點(diǎn)睛】本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率，正確畫出樹狀圖或表格是解決本題的關(guān)鍵.

21.一數(shù)學(xué)興趣小組去測(cè)量一棵周圍有圍欄保護(hù)的古樹的高，在G處放置一個(gè)小平面鏡，當(dāng)一位同學(xué)站在尸點(diǎn)時(shí)，

恰好在小平面鏡內(nèi)看到這棵古樹的頂端A的像，此時(shí)測(cè)得EG=3m,這位同學(xué)向古樹方向前進(jìn)了9m后到達(dá)點(diǎn)。，

在。處安置一高度為1m的測(cè)角儀此時(shí)測(cè)得樹頂A的仰角為30。,已知這位同學(xué)的眼睛與地面的距離跖=1.5m,

點(diǎn)B,D,G,b在同一水平直線上，且A8,CD,EF均垂直于8f求這棵古樹AB的高.（小平面鏡的大小和厚度

忽略不計(jì)，結(jié)果保留根號(hào)）

【答案】（9+4⑶m

【分析】過點(diǎn)C作于點(diǎn)H,flljCH=BD,BH=CD=lm,由銳角三角函數(shù)定義求出8。=CH=若AH,再

EFFGr-

證AEFGSAABG,得——=——,求出A8=(8+4V3)m,即可求解.

ABBG

【詳解】解：如圖，過點(diǎn)C作SLAB于點(diǎn)H,

貝BH=CD=lm,

由題意得：DF=9m,

：.DG=DF-FG=6(m),

在用△AC”中，ZACH^30°,

AHJ3

'：tanZACH=——=tan30°=,

CH3

:.BD=CH=6AH,

:EFtFB,AB±FB,

：.ZEFG=ZABG=90°.

由反射角等于入射角得NEGF=ZAGB,

:.△EFGs^ABG,

.EFFG

1.5_3

即G1H+6'

解得：AH=(8+4君)m,

：.AB=AH+BH=(9+473)m,

即這棵古樹的高AB為(9+473)m.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，相似三角形的應(yīng)用等知識(shí)，正確作出輔助線構(gòu)造直角三

角形，證明△EFGS/XABG是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，是。。的直徑，點(diǎn)。在。。上，且乙40。=90。，點(diǎn)C是。。外一點(diǎn)，分別連接CA,CB、CD,CA

交。。于點(diǎn)Af,交。。于點(diǎn)N,CB的延長(zhǎng)線交。。于點(diǎn)E,連接AD,ME,且/AC￡>=NE.

(1)求證：CD是。。的切線；

(2)連接OW,若。。的半徑為6,tanE=」，求。M的長(zhǎng).

3

【分析】(1)根據(jù)圓周角定理和等量代換可得乙BAC=NACD進(jìn)而得出AB〃C。由NA。。=90?？傻?/p>

從而得出結(jié)論；

(2)由勿"￡=」，可得加〃/4。=幻〃/。4"=3^=’，在直角三角形中由銳角三角函數(shù)可求出ON、ZW、CD,

33

由勾股定理求出CN,由三角形的面積公式求出。，再根據(jù)圓周角定理可求出NAMD=45。，進(jìn)而根據(jù)等腰直角三

角形的邊角關(guān)系求出。M即可.

【詳解】解：(1)VZACD=ZE,Z￡=ZBAC,

：.ZBAC=ZACD,

J.AB//CD,

：.ZODC=ZAOD=90°,

即O￡）_LC。，

，C￡）是。。的切線；

（2）過點(diǎn)。作。尸，AC于￡

:。。的半徑為6,tanE=-=tanZACD=tanZOAN,

3

11

：.0N=—0A=—x6=2,

33

：.DN=OD-ON=6-2=4,

：.CD=3DN=12,

在?△CAN中，

CN;7DN2+CD2=V42+122=4而,

由三角形的面積公式可得，

CN,DF=DN,CD,

即4所。尸=4x12,

?nr-6師

5

「11

又ZAMD=—ZAOD=—x90°=45°,

22

.?.在Rf△。尸M中，

DM=亞DF=72.

55

【點(diǎn)睛】本題考查切線的判定和性質(zhì)，直角三角形的邊角關(guān)系，圓周角定理，掌握銳角三角函數(shù)以及勾股定理是解

決問題的前提.

23.某商場(chǎng)以每件20元的價(jià)格購進(jìn)一種商品，規(guī)定這種商品每件售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，又不高于38元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)

現(xiàn)：該商品每天的銷售量y（件）與每件售價(jià)（元）之間符合一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）該商場(chǎng)銷售這種商品要想每天獲得600元的利潤(rùn)，每件商品的售價(jià)應(yīng)定為多少元？

（3）設(shè)商場(chǎng)銷售這種商品每天獲利卬（元），當(dāng)每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每天銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多

少？

”/件

70

50--------N卜、

“2535x玩

【答案】⑴-2x+120；（2）30元；（3）售價(jià)定為40元/件時(shí)，每天最大利潤(rùn)800元

【分析】（1）利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）根據(jù)“每件利潤(rùn)x銷售量=總利潤(rùn)”列出一元二次方程，解之可得；

（3）根據(jù)以上相等關(guān)系列出函數(shù)解析式，配方成頂點(diǎn)式，利用二次函數(shù)性質(zhì)求解可得.

【詳解】解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=+b（原0）,

[25k+b=70

由所給函數(shù)圖象可知：Lu,,uc，

1354+。=50

k=—2

解得《…，

b=120

故y與x的函數(shù)關(guān)系式為＞=-2x+120；

（2）根據(jù)題意，得：（x-20）（-2x+120）=600,

整理，得：x2-80x+1500=0,

解得：尤=30或無=50（不合題意，舍去），

答：每件商品的銷售價(jià)應(yīng)定為30元；

（3）Vj=-2x+120,

；.w=（尤-20）y=（x-20）（-2x+120）

=-2/+160X-2400

=-2（x-40）2+800,

當(dāng)尤=40時(shí)，卬最大=800,

...售價(jià)定為40元/件時(shí)，每天最大利潤(rùn)w=800元.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，理解題

意確定相等關(guān)系，并據(jù)此列出函數(shù)解析式.

24.如圖，在放.ABC中，AC=BC,ZACB=90°,點(diǎn)。在線段A2上（點(diǎn)。不與點(diǎn)A,B重合），且。2=狂M,點(diǎn)

M是AC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，作射線OM,將射線繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，交射線CB于點(diǎn)N.

（1）如圖1,當(dāng)左=1時(shí)，判斷線段與ON的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；

（2）如圖2,當(dāng)左>1時(shí)，判斷線段0M與ON的數(shù)量關(guān)系（用含左的式子表示），并證明；

（3）點(diǎn)尸在射線8C上，若/BON=15。,PN=kAM（#1）,且空<1二1,請(qǐng)直接寫出好的值（用含左的

AC2PC

式子表示）.

圖1圖2備用圖

【答案】⑴OM=ON,見解析；⑵ON=k-OM,見解析；⑶竺;1±2映

PCk-1

【分析】（1）作。。_LAM,OELBC,證明△OOM之△EON；

（2）作。。_LAM,OELBC,證明△Z）OMS/VEON；

（3）設(shè)AC=BC=a,解RfaEON和斜△AOM,用含女的代數(shù)式分別表示NC,PN,再利用比例的性質(zhì)可得答案.

【詳解】解：（1）OM=ON,如圖1,

圖1

作。。于。，0E_LC8于E,

，ZADO=ZMDO=ZCEO=/OEN=90°,

：.ZDOE=90°,

：AC=BC,ZACB=90°,

ZA=ZABC=45°,

在RtAAOD中，

叵

OD=OA.sinZA=—OA,

2

同理：0E=—OB,

2