2021年高考數(shù)學(xué)模擬試題一、選擇題：本大題共10小題，每題4分，共40分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的。1．集合，，那么A．B．C．D．2．雙曲線的漸近線方程是A．B．C．D．3．假設(shè)實數(shù)滿足約束條件，那么的最大值是第4題圖A．B．C．D．第4題圖4．某幾何體的三視圖如下圖，那么該幾何體的體積為A．B．C．D．5．是等差數(shù)列，，為數(shù)列的前項和，且，那么的最大值為A．B．C．D．6．在中，角，，所對的邊分別是，，，那么“〞是“為等腰三角形〞的A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件7．隨機(jī)變量滿足，，且，令隨機(jī)變量，那么B．C．D．8．函數(shù)的局部圖象如下圖，那么第8題圖A．第8題圖B．C．D．橢圓，，分別是橢圓的左、右焦點，是橢圓的下頂點，直線交橢圓于另一點，假設(shè)，那么橢圓的離心率為A．B．C．D．第10題圖10．如圖，三棱錐的側(cè)棱長都相等，底面與側(cè)面都是以為斜邊的等腰直角三角形，為線段的中點，為直線上的動點，假設(shè)平面與平面所成銳二面角的平面角為，那么的最大值是第10題圖A．B．C．D．非選擇題局部〔共110分〕二、填空題:本大題共7小題,多空題每題6分,單空題每題4分,共36分。11．我國古代數(shù)學(xué)名著?算法統(tǒng)宗?中有如下描述：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一．〞意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍．請問塔頂層有▲盞燈，塔底層有▲盞燈．12．復(fù)數(shù)滿足〔為虛數(shù)單位〕，那么的虛部是▲，=▲．13．多項式，那么▲，▲．14．圓，過點作兩條互相垂直的直線，，其中交該圓于，兩點，交該圓于，兩點，那么的最小值是▲，的最大值是▲．15．新型冠狀病毒疫情期間，5位黨員需要被安排到3個不同的路口執(zhí)勤，每個路口至少安排一人，其中黨員甲和乙不能被安排到同一個路口，那么總共有▲種不同安排方法．〔用數(shù)字作答〕，假設(shè)函數(shù)在區(qū)間上存在最小值，那么的取值范圍是▲．17．三邊長分別為，，，是平面內(nèi)任意一點，那么的最小值是▲．三、解答題：本大題共5小題，共74分。解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18．〔本小題總分值14分〕函數(shù)．〔Ⅰ〕求的最小正周期；〔Ⅱ〕求在上的最大值，并求此時的值．19．〔本小題總分值15分〕如圖，三棱錐中，平面平面，第19題圖，，．第19題圖〔Ⅰ〕證明：；〔Ⅱ〕求直線和平面所成角的正弦值．〔本小題總分值15分〕數(shù)列滿足：，.正項數(shù)列滿足：對每個，，且，，成等比數(shù)列．〔Ⅰ〕求數(shù)列，的通項公式；〔Ⅱ〕當(dāng)時，證明：．〔本小題總分值15分〕點是拋物線的焦點，是其準(zhǔn)線上任意一點，第21題圖過點作直線，與拋物線相切，，為切點，，與軸分別交于，兩點．第21題圖〔Ⅰ〕求焦點的坐標(biāo)，并證明直線過點；〔Ⅱ〕求四邊形面積的最小值．22．〔本小題總分值15分〕，設(shè)函數(shù)，．QUOTEf(x)=1x-x+2alnx〔Ⅰ〕試討論的單調(diào)性；〔Ⅱ〕設(shè)函數(shù)，是否存在實數(shù)，使得存在兩個極值點，，且滿足？假設(shè)存在，求的取值范圍；假設(shè)不存在，請說明理由．注：.2021年高考模擬試題數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題ADCBDACBAD二、填空題11．，12．，13．，14．，15．16．17．三、解答題18．解：19.解法一：〔1〕取的中點，的中點，連，，.，………1’又，是的中點，………2’又又……………4’又面，……………6’〔2〕由①知面，面面且交于，過作垂足為，即是到面的距離……………9’，………12’又是的中點，到面的距離………14’與面所成角的正弦值為……………15’解法二：〔1〕取的中點，連、，，，又面面且交于面，………2’，，又，……4’面，.………6’〔2〕過作交其延長線于面面且交于面，連可得………8’又，，，又，……10’，………12’令到面的距離為，那么，………14’與面所成角的正弦值為……………15’解法三：〔1〕取的中點，建立如下圖的坐標(biāo)系由可得，………3’，………6’〔2〕由〔1〕可知………9’設(shè)面的法向量為那么令，那么，，………12’與面所成角的正弦值為………15’20.解：〔Ⅰ〕解法一：由可得時，〔2分〕，又〔3分〕解法二：，即為常數(shù)列，，〔2分〕又〔3分〕又〔為奇數(shù)〕〔5分〕又是等比數(shù)列〔是偶數(shù)〕綜上可得〔7分〕〔Ⅱ〕先證證法一直接放縮、裂項相消求和時，，顯然成立。〔8分〕時，時，〔9分〕〔11分)證法二分奇偶討論時，，顯然成立。〔8分〕時，①為偶數(shù)時，〔9分〕〔10分)②為奇數(shù)時，〔11分)再證證法一〔數(shù)學(xué)歸納法〕①時，左邊，右邊，成立；〔12分〕②假當(dāng)時，命題成立，即，那么當(dāng)時，因為不管為奇數(shù)、偶數(shù)，都滿足〔13分〕所以當(dāng)時，只需即可，只需；只需；只需；只需；顯然成立，故當(dāng)時也成立。綜上所述，不等式在且時均成立?！?5分〕證法二〔分析法證明〕令，為數(shù)列的前項和。只需要證，且〔時〕，，顯然成立?！?2分〕②時，不管為奇數(shù)偶數(shù)都有，〔13分〕，那么也成立。綜上所述，不等式在且時均成立?！?5分〕證法三〔放縮法證明〕①時，左邊，右邊，成立；〔12分〕②時，〔13分〕〔14分〕〔15分〕證法四〔分奇偶討論證明〕時均成立?！沧C明略〕〔12分〕當(dāng)時，①為偶數(shù)時，〔13分〕〔14分〕為奇數(shù)時，同理〔15分〕21．〔=1\*ROMANI〕解法一：1分設(shè)，那么即同理.4分又在上,那么,所以6分所以直線過焦點F.7分〔=1\*ROMANI〕解法二：1分設(shè)AB直線方程為那么由得所以2分過A的切線方程為過B的切線方程為4分所以交點P的坐標(biāo)為因為P在直線上，所以6分所以即直線過焦點7分〔=2\*ROMANII〕由〔=1\*ROMANI〕知,代入得那么,那么,9分到AB的距離,所以由〔1〕知,那么,所以,令那么在上是增函數(shù),那么四邊形面積的最小值為315分22.解：〔1〕的定義域為==…………2分假設(shè),那么，所以在遞增，遞減……3分假設(shè)，那么在遞增，遞減，在遞增…………4分假設(shè),那么在遞增;5分假設(shè)，那么在遞增，在遞減，在遞增……6分〔2〕解法一：,，假設(shè)有兩極值點，那么有兩解且所以……8分令，那么假設(shè)那么……10分令，所以在遞增，在遞減…………12分又那么在區(qū)間內(nèi)存在使得函