小學(xué)數(shù)學(xué)總溫習(xí)專(zhuān)題講解及練習(xí)(五)

模擬試題

一、圓柱體積

1、求下面各圓柱的體積。

(1)底面積0.6平方米，高0.5米

(2)底面半徑是3厘米，島是5厘米。

(3)底面直徑是8米，高是10米。

(4)底面周長(zhǎng)是25.12分米，高是2分米。

2、有兩個(gè)底面積相等的圓柱，第一個(gè)圓柱的高是第二個(gè)圓柱的4/7。第一個(gè)圓柱的體

積是24立方厘米，第二個(gè)圓柱的的體積比第一個(gè)圓柱多幾立方厘米？

3、在直徑0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分伊流過(guò)的水有幾立方米?

4、牙膏出口處直徑為5亳米，小紅每次刷牙都擠出1厘米長(zhǎng)的牙膏。這支牙膏可用36次。

該品牌牙膏推出的新包裝只是將出口處直徑改為6亳米，小紅仍是按風(fēng)俗每次擠出1

厘米長(zhǎng)的牙膏。如許，這一支牙膏只能用幾次？

5、一根圓柱形鋼材，截下1.5米，量得.它的橫截面的直徑是4厘米。參加每立方厘

米鋼重7.8克，截下的這段鋼材重幾千克？（得.數(shù)保留整千克數(shù)。）

6、把一個(gè)棱長(zhǎng)6分米的正方體木塊，削成一個(gè)最大的一圓柱體，這個(gè)圓柱的體積是幾

立方分米？

7、右圖是一個(gè)圓柱體，參加把它的高截短3厘米，它的外觀積削減94.2平方厘米。

這個(gè)圓柱體積削減幾立方厘米？

二、圓錐體積

1、挑選題。

（1）一個(gè)圓錐體的體積是a立方米，和它等底等高的圓柱體體積是（）

①La立方米②3a立方米③9立方米

3

（2）把一段圓鋼切削成一個(gè)最大的圓錐體，圓柱體體積是6立方米，圓錐體體積是

（）立方米

①6立方米②3立方米③2立方米

2、判斷對(duì)錯(cuò)。

（1）圓柱的體積相當(dāng)于圓錐體積的3倍（）

（2）一個(gè)圓柱體木料，把它加工成最大的圓錐體，削去的部分的體積和圓錐的體積比是

2:I......()

（3）一個(gè)圓柱和圓錐等底等高，體積相差21立方厘米，圓錐的體積是7立方厘米

（）

3、填空

（1）一個(gè)圓柱體積是18立方厘米，與它等底等高的圓錐的體積是（）立方厘米。

（2）一個(gè)圓錐的體積是18立方厘米，與它等底等高的圓柱的體積是（）立方厘米。

（3）一個(gè)圓柱與和它等底等高的圓錐的體積和是144立方厘米。圓柱的體積是（）

立方厘米，圓錐的體積是（）立方厘米。

4、求下列圓錐體的體積。

（1）底面半徑4厘米，高6厘米。

(2)底面直徑6分米，高8厘米。

(3)底面周長(zhǎng)31.4厘米，高12厘米。

5、一個(gè)圓錐形沙堆，高是1.5米，底面半徑是2米，每立方米沙重1.8噸。這堆沙約重

幾噸？

6、一個(gè)近似圓錐形的麥堆，底面周長(zhǎng)12.56米，高1.2米，參加每立方米小麥重750千克,

這堆小麥重幾千克?

7、一個(gè)長(zhǎng)方體容器，長(zhǎng)5厘米，寬4厘米，高3厘米，裝滿水后將水所有倒入一個(gè)高6厘

米的圓錐形的容器內(nèi)剛好裝滿。這個(gè)圓錐形容器的底面積是幾平方厘米？

參考答案:

一、圓柱體積

1、求下面各圓柱的體積。

（1）底面積0.6平方米，高0.5米0.6X0.5=0.3（立方米）

（2）底面半徑是3厘米，高是5厘米。3.14X32X5=141.3（立方厘米）

（3）底面直徑是8米，高是10米。3.14X（84-2）2X10=502.4（立方米）

（4）底面周長(zhǎng)是25.12分米，高是2分米。

3.14X（25.12+3.14+2）2X2=100.48（立方分米）

2、有兩個(gè)底面積相等的圓柱，第一個(gè)圓柱的高是第二個(gè)圓柱的4/7。第一個(gè)圓柱的體

積是24立方厘米，第二個(gè)圓柱的的體積比第一個(gè)圓柱多幾立方厘米？

底面積相等的兩個(gè)圓柱，第一個(gè)圓柱的高是第二個(gè)圓柱的4/7,第一個(gè)圓柱的體積

也就是是第二個(gè)圓柱的4/7。

24+4/7-24=18（立方厘米）

答：第二個(gè)圓柱的的體積比第?個(gè)圓柱多18立方厘米。

3、在直徑0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分物流過(guò)的水有幾立方米?

3.14X(0.8+2)2X2X60=60.288(立方米)

答：那么1分鐘流過(guò)的水有6。.288立方米。

4、牙膏出口處直徑為5毫米，小紅每次刷牙都擠出1厘米長(zhǎng)的牙膏。這支牙膏可用36次。

該品牌牙膏推出的新包裝只是將出口處直徑改為6亳米，小紅仍是按風(fēng)俗每次擠出1

厘米長(zhǎng)的牙膏。如許，這一支牙膏只能用幾次？

牙膏體積：1厘米=10亳米

3.14X(54-2)2X10X36=7065(立方毫米)

7065+[3.14X(64-2)2X10]=25(次)

答：如許，這一支牙膏只能用25次。

5、一根圓柱形鋼材，截下1.5米，量得.它的橫截面的直徑是4厘米。參加每立方厘

米鋼重7.8克，截下的這段鋼材重幾千克？（得.數(shù)保留整千克數(shù)。）

1.5米=150厘米

3.14X（4+2）X150X7.8=14695.2（克）=14.6952（千克）心15（千克）

答：截下的這段鋼材重15千克。

6、把一個(gè)棱長(zhǎng)6分米的正方體木塊,削成一個(gè)最大的一圓柱體，這個(gè)圓柱的體積是幾

立方分米?

3.14X（64-2）2X6=169.56（立方分米）

答：這個(gè)圓柱的體積是169.56立方分米。

7、右圖是一個(gè)圓柱體，參加把它的高截短3厘米,它的外觀積削減94.2平方厘米。

這個(gè)圓柱體積削減幾立方厘米？

底面周長(zhǎng)：94.2+3=31.4厘米

3.14X（31.4+3.144-2）2X3=235.5（立方厘米）

答：這個(gè)圓柱體積削減235.5立方厘米。

二、圓錐體積

1、挑選題。

(1)一個(gè)圓錐體的體積是a立方米，和它等底等高的圓柱體體積是(②)

①』a立方米②3a立方米③9立方米

3

(2)把一段圓鋼切削成一個(gè)最大的圓錐體，圓柱體體積是6立方米，圓錐體體積是

(③)立方米

①6立方米②3立方米③2立方米

2、判斷對(duì)錯(cuò)。

(1)圓柱的體積相當(dāng)于圓錐體積的3倍.....(X)

(2)一個(gè)圓柱體木料，把它加工成最大的圓錐體，削去的部分的體積和圓錐的體積比是

2:1.....(V)

(3)一個(gè)圓柱和圓錐等底等高，體積相差21立方厘米，圓錐的體枳是7立方厘米

（X）

3、填空

（1）一個(gè)圓柱體積是18立方厘米，與它等底等高的圓錐的體積是（6）立方厘米。

（2）一個(gè)圓錐的體積是18立方厘米，與它等底等高的圓柱的體積是（54）立方厘米。

（3）一個(gè)圓柱與和它等底等高的圓錐的體積和是144立方厘米。圓柱的體積是

（108）立方厘米，圓錐的體積是（36）立方厘米。

4、求下列圓錐體的體積。

（1）底面半徑4厘米，高6厘米。-X3.14X42X6=100.48（立方厘米）

3

（2）底面直徑6分米，高8厘米。-X3.14X（604-2）?X8=7536（立方厘米）

3

（3）底面周長(zhǎng)31.4厘米，高12厘米。

-X3.14X（31.4+3.144-2）?x12=314（立方厘米）

3

5、一個(gè)圓錐形沙堆，高是1.5米，底面半徑是2米，每立方米沙重1.8噸。這堆沙約重

幾噸?

-X3.14X22XI.5X1.8=11.304（噸）

3

答：這堆沙約重11.304噸。

6、一個(gè)近似圓錐形的麥堆，底面周長(zhǎng)12.56米，高1.2米，參加每立方米小麥重750千克,

這堆小麥重幾千克？

-X3.14X（12.56+3.14+2）2XI.2X750=3768（千克）

3

答：這堆小麥重3768千克。

7、一個(gè)長(zhǎng)方體容器，長(zhǎng)5厘米，寬4厘米，高3厘米，裝滿水后將水所有倒入一個(gè)高6厘

米的圓錐形的容器內(nèi)剛好裝滿。這個(gè)圓錐形容器的底面積是幾平方厘米？

5X4X3=60（立方厘米）

60X34-6=30（平方厘米）

答：這個(gè)圓錐形容器的底面積是30平方厘米

小學(xué)數(shù)學(xué)總溫習(xí)專(zhuān)題講解及練習(xí)（六）

主要內(nèi)容

比例的意義和根基性質(zhì)

學(xué)習(xí)目的

1、使學(xué)生初步懂得圖形的放大和縮小，能操縱方格紙按必然比例將簡(jiǎn)單圖形放大或縮小,

初步體會(huì)圖形的相似，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。

2、使學(xué)生聯(lián)系圖形的放大和縮小懂得比例的意義和作用，認(rèn)識(shí)比例的“項(xiàng)”、“內(nèi)項(xiàng)”

和“外項(xiàng)”：懂得并掌握比例的根基性質(zhì)，會(huì)應(yīng)用比例的根基性質(zhì)解比例。

3、使學(xué)生在認(rèn)識(shí)比例、應(yīng)用比例的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)差別領(lǐng)域數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系,

增強(qiáng)用數(shù)和圖形描述現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的意義和功底，富厚解決問(wèn)題的策略，發(fā)展對(duì)數(shù)學(xué)的積

極情感。

考點(diǎn)解析

1、把一個(gè)圖形按必然比放大或縮小，就是把它的每條邊按必然的比放大或縮小。

2、示意兩個(gè)比相等的式子叫做比例。

3、組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的頂。兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫

做比例的內(nèi)項(xiàng)。

4、在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這叫做比例的根基性質(zhì)。

5、根據(jù)比例的根基性質(zhì)，參加已知比例中的隨意率性三項(xiàng)，就可以求出這個(gè)比例中的另

一個(gè)未知項(xiàng)。求比例的未知項(xiàng)，叫做解比例。

典型例題

例1、（把圖形按某個(gè)比相應(yīng)放大或縮小，形狀沒(méi)有改變，只是大小變了）

(1)長(zhǎng)方形A的長(zhǎng)是1.5厘米，寬是1厘米;長(zhǎng)方形B的長(zhǎng)是3厘米，寬是2厘米。這

兩個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)有什么關(guān)系？寬呢？

(2)參加要把長(zhǎng)方形A按1:2的比縮小，長(zhǎng)和寬應(yīng)是原來(lái)的幾分之幾？各是幾？

解析與解：(1)長(zhǎng)方形B的長(zhǎng)是長(zhǎng)方形A的2倍，寬也是長(zhǎng)方形A的2倍。大概說(shuō)長(zhǎng)

方形B和長(zhǎng)方形A長(zhǎng)的比是2:1,寬的比也是2:1。

把長(zhǎng)方形的每條邊放大到原來(lái)的2倍，放大后的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬與原來(lái)長(zhǎng)

方形的比是2:1,就是把長(zhǎng)方形A的長(zhǎng)和寬按2:1的比進(jìn)行放大。

(2)把長(zhǎng)方形A按1:2的比縮小后為長(zhǎng)方形C,長(zhǎng)、寬縮小為原來(lái)的圖

2

C的長(zhǎng)是0.75厘米，圖C的寬是0.5厘米。

由此可見(jiàn)，放大或縮小前后圖形形狀沒(méi)有改變，仍是長(zhǎng)方形，只是大小變了。

例2、（根據(jù)指定的比，將圖形按要求放大或縮?。?/p>

先按3:2的比畫(huà)出長(zhǎng)方形A放大后的圖形B,再按1:2的比畫(huà)出長(zhǎng)方形A縮小后的圖形C。

（1）圖B的長(zhǎng)、寬各是幾格？（2）圖C呢？（3）察看這三幅圖形，你有什么發(fā)覺(jué)？

B

解析與解：（1）按3:2的比將長(zhǎng)方形A放大，即將長(zhǎng)方形A的長(zhǎng)與寬分別擴(kuò)大1.5倍，那

么圖B的長(zhǎng)為6X1.5=9格，寬為4X1.5=6格。（2）按1:2的比將長(zhǎng)

方形A縮小，即將K方形A的K與寬分別縮小到原來(lái)的那么圖C的K為G

2

?2=3格，寬為422=2格。（3）從這三幅大小差別的圖形上可以看出，放

大或縮小后的圖形與原來(lái)的圖形對(duì)照，大小雖變了，但形狀不變，并且各條

邊長(zhǎng)度的轉(zhuǎn)變都吻合指定的比。

點(diǎn)評(píng)：按比例放大圖形或縮小圖形，關(guān)鍵是要先根據(jù)比確定是放大仍是縮小，然后確定

好每條邊的長(zhǎng)度，畫(huà)出圖形就行了。

例3、（將兩個(gè)相等比寫(xiě)成一個(gè)等式）

圖B是由圖A放大后得.到的，你能分別寫(xiě)出這兩幅圖中各自的長(zhǎng)與寬的比嗎？對(duì)照寫(xiě)出

的兩個(gè)比，你有什么發(fā)覺(jué)?

3厘米

6厘米

4厘米

8厘米

解析與解：(1)圖A中長(zhǎng)與寬的比是4:3；圖B中長(zhǎng)與寬的原始比是8:6,而8:6化簡(jiǎn)后

就是4:3。

(2)這兩個(gè)比化簡(jiǎn)后都是4:3,比值相等，說(shuō)明這兩個(gè)比可以寫(xiě)成一個(gè)等式。

即

48

4:3=8:6或一=都讀作：4比3等于8比6。

36

例4、(認(rèn)識(shí)比例)下面哪幾組中的兩個(gè)比能組成比例，把組成的比例寫(xiě)下來(lái)。

(1)5:6和15:18(2)0.2:0.1和3:1

1131

(3)一：一和1.2:0.8(4)6:2和一：一

2388

解析與解：分別求出每組中兩個(gè)比的比值，參加相等就能組成比例，不相等就不能組成比

例。

(1)因?yàn)?:6=—,15:18=―,所以5:6=15:18。

66

(2)因?yàn)?.2:0.1=2,3:1=3,所以0.2:0.1和3:1不能

組成比例。

113311

（3）因?yàn)橐唬阂?—,1.2:0.8=一,所以一：一=1.2:0.8(>

32223

3131

所以

62=-工62-

4)8-8-8-8-

點(diǎn)評(píng)：判斷兩個(gè)比能不能組成比洌，可以像問(wèn)題中的方式一樣，求出兩個(gè)比的比值，比

值相等就能組成比例，否則就不可。如許解題的依據(jù)是比例的意義。

例5、（比例的各部分名稱和比例的根基性質(zhì)）

一臺(tái)織布機(jī)3小時(shí)織布3.6米，4小時(shí)織布4.8米。你能根據(jù)數(shù)量間的關(guān)系寫(xiě)出比例嗎?

解析與解：（1）這臺(tái)織布機(jī)織布米數(shù)和織布時(shí)間的比相等。3.6:3=4.8:4

（2）這臺(tái)織布機(jī)織布米數(shù)的比和織布時(shí)間的比相等。3.6:4.8=3:4

（3）這臺(tái)織布機(jī)織布時(shí)間和織布米數(shù)的比相等。3:3.6=4:4.8

介紹“項(xiàng)”：組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng)，中間的

兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。例如：

3.6:34.8:4

1__1

內(nèi)項(xiàng)

外項(xiàng)

察看題中的三個(gè)比例，你有什么發(fā)覺(jué)?

3.6:3=4.8:43.6:4.8=3:43:3.6=4:4.8

(1)3.6和4可以同時(shí)做比例的外項(xiàng),也可以同時(shí)做比例的內(nèi)項(xiàng)。

(2)3.6X4=3X4.8,可見(jiàn)在比例中兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。

4改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式也4.8

(3)參加把3.6:3=4.8等號(hào)兩邊的分子、分

3V

母分別交叉相乘，成果也相等。

(4)參加用字母示意比例的四個(gè)項(xiàng)，即a:b=c:d,

那么這個(gè)規(guī)律可示意成ad=be或be=ado

(5)在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積，這叫做比例的根基性質(zhì)。

例6、（比例根基性質(zhì)的應(yīng)用）根據(jù)2X7=1.4X10這個(gè)等式寫(xiě)出幾個(gè)比例。

解析與解：根據(jù)比例的根基性質(zhì),可以得.到2和7、1.4和10這兩組數(shù)要么同時(shí)是比例

的外項(xiàng)，要么同時(shí)是比例的內(nèi)項(xiàng)。

1.4:2=7:101.4:7=2:10

10:2=7:1.410:7=2:1.4

2:1.4=10:72:10=1.4:7

7:1.4=10:27:10=1.4:2

點(diǎn)評(píng)：像如許的比例一共可以寫(xiě)8個(gè)。但它們不變的是2和7要么同時(shí)為內(nèi)項(xiàng)，要么同

時(shí)為外項(xiàng)，而1.4和10這一組數(shù)也?樣。寫(xiě)的時(shí)辰可以一組一組地寫(xiě)了。

例7、（按比例放大的含義）

王叔叔在電腦上將下面的圖片按比例放大，放大后的圖片的長(zhǎng)是12.5厘米，你有什

么發(fā)覺(jué)?

4厘米

5厘米

解析與解：按比例放大就是把原圖形中的各部分線段都按一樣的比放大，放大前后的相關(guān)

線段的厘米數(shù)是可以組成比例的。兩張圖片長(zhǎng)的比與寬的比可以組成比例,

兩張圖片中各自長(zhǎng)、寬的比也可以組成比例。

12.5:5;寬：4或12.5:寬=5:4

例8、（解比例）上圖中寬是幾厘米?

解析與解：在解比例時(shí)，根據(jù)比例的根基性質(zhì)把比例轉(zhuǎn)化為積相等的式子，然后再根據(jù)

等式的性質(zhì)來(lái)解答。

解：設(shè)寬是x厘米。

12.5:5=x:4

5x=12.5X4?一一根據(jù)比例的根基性質(zhì)

5x=50

x=10

答：放大后圖片的寬是10厘米c

點(diǎn)評(píng)：像上面如許求比例中的未知項(xiàng)，叫做解比例。

1255

同學(xué)們，你會(huì)解答這個(gè)比例嗎？嘗嘗看吧!

小學(xué)數(shù)學(xué)總溫習(xí)專(zhuān)題講解及練習(xí)（六）

模擬試題

1、一張長(zhǎng)方形圖片，長(zhǎng)12厘米，寬9厘米。按1:3的比縮小后，新圖片的長(zhǎng)是（）

厘米，寬是（）厘米，這張圖片（）不變，大?。ǎ?。

2、一塊正方形的花手帕，邊長(zhǎng)10厘米，將其按（）的比放大后，邊長(zhǎng)變?yōu)?0厘米。

3、按2:1的比畫(huà)出平行四邊形放大后的圖形，按1:3的比畫(huà)出長(zhǎng)方形縮小后的圖形。

//

//

4、應(yīng)用比例的意義，判斷下面哪一組中的兩個(gè)比可以組成比例？

6：10和9：1520：5和4：15：1和6：2

5、在2：5、12：0.2、310：15三個(gè)比中，與5.6：14能組成比例的一個(gè)比是（）。

6、在比例里，兩個(gè)（）的積和兩個(gè)（）積相等。

7、參加AX3=BX5,那么A：B=（）：（）。

8、從6、24、20、18與5這五個(gè)數(shù)中選出四個(gè)數(shù)組成一個(gè)比例是：

()：()=()：()。

9、根據(jù)3X8=4X6寫(xiě)成的比例是（）、（）或（）。

10、甲數(shù)的25%等于乙數(shù)的乃％,那么甲數(shù)與乙數(shù)的比是（）：（）。

1L把左邊的平行四邊形按比例縮小后得到右邊的平行四邊形，求未知數(shù)X。

（單位：厘米）

12.把左邊的梯形按比例獷大后得到右邊的平行梯形，求未知數(shù)X和Y。

13、解比例

_7,194.51.2.

"8'4x=0786'5"2'

331.3x

4：x=3：12三：x=5%:0.6

O

14、在一個(gè)比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積是30,已知一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是10,另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是（）。

參考答案:

1、一張長(zhǎng)方形圖片，長(zhǎng)12厘米，寬9厘米。按1:3的比縮小后，新圖片的長(zhǎng)是（4）

厘米，寬是（3）厘米，這張圖片（形狀）不變，大小（變了）。

2、一塊正方形的花手帕，邊長(zhǎng)10厘米，將其按（3:1）的比放大后，邊長(zhǎng)變?yōu)?0

厘米。

3、按2:1的比畫(huà)出平行四邊形放大后的圖形，按1:3的比畫(huà)出長(zhǎng)方形縮小后的圖形。

///1

//

1

//

4-.應(yīng)用比例的意義,判斷下面哪?組中的兩個(gè)比可■以組成比例？

6：10和9：1520：5和4：15：1和6：2

33

(1)因?yàn)?:10—,9:15=―,所以6:10=9:15。

⑵因?yàn)?0:5:4,4:1=4,所以20:5=4:k

（3）因?yàn)?-5,6:2-3,所以5:1和6:2不能組成比例。

5、在2：5、12：0.2、31：15三個(gè)比中，與5.6：14能組成比例的一個(gè)比是（2：5）。

6、在比例里，兩個(gè)（外項(xiàng)）的積和兩個(gè)（內(nèi)項(xiàng)）積相等。

7、參加AX3=BX5,那么A：B=(5)3)。

8、從6、24、20、18與5這五個(gè)數(shù)中選出四個(gè)數(shù)組成一個(gè)比例是：

(6):(24)=(5):(20)o6X20=24X5可組成8個(gè)比例

9、根據(jù)3X8=4X6寫(xiě)成的比例是(3:4=6:8)、(3:6=4:8)或

(4:3=8:6)。可組成8個(gè)比例

10、甲數(shù)的25%等于乙數(shù)的75%,那么甲數(shù)與乙數(shù)的比是(3)：(1),.

1L把左邊的平行四邊形按比例縮小后得到右邊的平行四邊形，求未知數(shù)X。

(單位：厘米)

24科

解：設(shè)平行四邊形的高是x厘米。

36:24=24:x

36x=24X24根據(jù)比例的根基性質(zhì)

36x=576

x=16

答：平行四邊形的高是16厘米,

12.把左邊的梯形按比例獷大后得到右邊的平行梯形，求未知數(shù)X和丫。

（單位：厘米）

10座米

解：設(shè)梯形的上底是x厘米，高是Y厘米。

18:27=10:x18:27=12:Y

18x=27X1018Y=27X12

18x=27018Y=324

x=15Y=18

答：梯形的上底是15厘米，高是18厘米。

13、解比例

7194.51.21

X：3=：

i4x0.86:5=2,X

21

X=一x=1.6x=1.2

2

33“1.3X

-：x=3：12-：x=5%：0.6

4O3.6

x=3x=4.5X=0.26

14、在一個(gè)比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積是30,已知一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是10,另一個(gè)內(nèi)項(xiàng)是（3）。

小學(xué)數(shù)學(xué)總溫習(xí)專(zhuān)題講解及練習(xí)（七）

主要內(nèi)容

比例尺、面積轉(zhuǎn)變、確定位置

學(xué)習(xí)目的

1、使學(xué)生在具體情境中懂得比例尺的意義，能看懂線段比例尺。會(huì)求一幅圖的比例尺,

能按給定的比例尺求相應(yīng)的現(xiàn)實(shí)間隔或圖上間隔，會(huì)把數(shù)值比例尺與線段比例尺進(jìn)行

轉(zhuǎn)化。

2、使學(xué)生在經(jīng)歷“料想一驗(yàn)證”的過(guò)程中，自主發(fā)覺(jué)平面圖形按比例放大背面積的轉(zhuǎn)變

規(guī)律。

3、在解決問(wèn)題的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)比例以及比例尺的應(yīng)用代價(jià)，感知差別領(lǐng)域數(shù)學(xué)內(nèi)

容的內(nèi)在聯(lián)系，增強(qiáng)用數(shù)和圖形描述現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的意識(shí)和功底，富厚解決問(wèn)題的策略。

4、使學(xué)生在具體情境中初步懂得北偏東（西）、南偏東（西）的含義，初步掌握用方向

和間隔確定物體位置的方式，能根據(jù)給定方向和間隔在平面圖上確定物體的位置或描

述簡(jiǎn)單的行走路線。

5、使學(xué)生在用方向和間隔確定物體位置的過(guò)程中，進(jìn)一步培育察看功底、識(shí)圖功底和有

條理的進(jìn)行表達(dá)的功底。發(fā)展空間觀念。

6、使學(xué)生積極介入察看、測(cè)量、畫(huà)圖、交流等運(yùn)動(dòng)，獲得.成功的體驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)常識(shí)

與生活現(xiàn)實(shí)的聯(lián)系，拓展常識(shí)視野，引發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

考點(diǎn)解析

1、圖上間隔和現(xiàn)實(shí)間隔的比，叫做這幅圖的比例尺。

圖上距離

2、比例尺比例尺有兩種形式：數(shù)值比例尺和線段比例尺。

實(shí)際距離'

3、把一個(gè)平面圖形根據(jù)必然的倍數(shù)（n）放人或縮小到原來(lái)的幾分之一（,）后，放人

n

（或縮?。┖笈c放大（或縮?。┣皥D形的面積比是產(chǎn)：1（或1：/）。

4、知道了物體的方向和間隔，就能確定物體的位置。

5、根據(jù)物體的位置，聯(lián)合比例尺的相關(guān)常識(shí)，可以在平面圖上畫(huà)出物體的位置。畫(huà)

的時(shí)辰先按方向畫(huà)一條射線，在根據(jù)圖上間隔找出點(diǎn)所在的位置。

6、描述行走路線要依次逐段地說(shuō)，每一段都應(yīng)說(shuō)出行走的方向與路程。

典型例題:

例1、（認(rèn)識(shí)比例尺）

王伯伯家有一塊長(zhǎng)方形的菜地，長(zhǎng)40米，寬30米,把這塊菜地按必然的比例縮小，畫(huà)

在平面圖上長(zhǎng)4厘米，寬3厘米。你能分別寫(xiě)出菜地長(zhǎng)、寬的圖上間隔和現(xiàn)實(shí)間隔的比

嗎？

解析與解：圖上間隔和現(xiàn)實(shí)間隔的單位差別，先要同?成?樣的單位，寫(xiě)出比后再化簡(jiǎn)。

40米=4000厘米3厘米=0.03米

4=10.03=3=_J_

4000~W00~3000~1000

圖上間隔和現(xiàn)實(shí)間隔的比，叫做這幅圖的比例尺。

圖上距離

圖上間隔：現(xiàn)實(shí)間隔=比例尺或=比例尺

實(shí)際距離

圖上間隔和現(xiàn)實(shí)間隔的比是1:1000,這幅圖的比例尺是1:1000,也可寫(xiě)成」一，仍

1000

讀作1比1000.

點(diǎn)評(píng)：求一幅地圖的比例尺是一種對(duì)照簡(jiǎn)單的問(wèn)題。做的時(shí)辰獨(dú)一要注重的就是末尾0

的問(wèn)題：一是米、千米化成厘米的時(shí)辰要在米、千米那個(gè)數(shù)的末尾加上2、5

個(gè)0；二是在求比例尺的成果時(shí)要注重。的個(gè)數(shù)。多數(shù)一數(shù)、想一想，是不會(huì)有

錯(cuò)的。

例2、（對(duì)比例尺的懂得及比例尺的兩種示意方式）

比例尺1:1000示意圖上間隔是現(xiàn)實(shí)間隔的幾分之幾？現(xiàn)實(shí)間隔是圖上間隔的幾倍？圖

上1厘米示意現(xiàn)實(shí)間隔幾米？

解析與解：比例尺1：1000示意圖上間隔是現(xiàn)實(shí)間隔的—,現(xiàn)實(shí)間隔是圖上間隔的

1000

1000倍，圖上1厘米的間隔代表現(xiàn)實(shí)間隔1000厘米，即10米。

像形如1:1000如許的比例尺叫做數(shù)值比例尺。比例尺1:1000還可以如許示意

0102030米

這是線段比例尺，它示意圖上1厘米的間隔代表現(xiàn)

實(shí)間隔10米。

例3、一個(gè)手表零件長(zhǎng)2毫米，畫(huà)在一幅圖上長(zhǎng)4厘米，這幅圖的比例尺是幾？

錯(cuò)誤解法：4厘米=40亳米2:40=1:20

思路解析：無(wú)論什么樣的圖紙，比例尺始終是圖上間隔與現(xiàn)實(shí)間隔的比，根據(jù)比例尺的

定義，用“圖上間隔：現(xiàn)實(shí)間隔=比例尺”去求。

正確解答:4厘米=40毫米40:2=20:1

點(diǎn)評(píng)：比例尺平常情況下都應(yīng)該寫(xiě)成前項(xiàng)是1的比。但比例尺的作用除了把現(xiàn)實(shí)間隔縮小,

還可以把現(xiàn)實(shí)間隔擴(kuò)大，如許比例尺的前項(xiàng)就比后項(xiàng)大，這時(shí)后項(xiàng)平?；?。在解

答時(shí)，只要對(duì)峙好“圖上間隔：現(xiàn)實(shí)間隔=比例尺”，圖上間隔在前就可以了。

例4、（根據(jù)比例尺求圖上間隔或現(xiàn)實(shí)間隔）

在比例尺是」一的地圖上，量得.甲、乙兩地的間隔是2.5厘米。兩地的現(xiàn)實(shí)問(wèn)

60000

隔是幾米？

解析與解：方式1：比例尺是」一，說(shuō)明現(xiàn)實(shí)間隔是圖上間隔的60000倍。

60000

2.5X60000=150000（厘米）

150000（厘米）=1500米

方式2:比例尺是也就是圖上1厘米的間隔代表現(xiàn)實(shí)間隔60000厘米,

60000

即600米。

2.5X600=1500（米）

圖上距離

方式3:根據(jù)=比例尺,可以用“圖上間隔+比例尺”或“解比

實(shí)際距離

例”的方式來(lái)求現(xiàn)實(shí)間隔。

2.5+----------=2.5X60000=150000（厘米）=1500米

60000

解：設(shè)兩地的現(xiàn)實(shí)間隔是x厘米。

2.5=1

/60000

lx=2.5X60000

x=150000

150000（厘米）=1500米

答：兩地的現(xiàn)實(shí)間隔是1500厘米。

例5、（平面圖形根據(jù)必然的比放大后，面積擴(kuò)大了比的平方倍）

下面的大長(zhǎng)方形是由一個(gè)小長(zhǎng)方形按比例放大后得.到的圖形。分別量出它們的長(zhǎng)和寬,

算算大長(zhǎng)方形與小長(zhǎng)方形面積的比是幾比幾。

解析與解：量得.小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是2.5厘米，寬是1厘米;大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是7.5厘米，寬

是3厘米。大長(zhǎng)方形與小長(zhǎng)方形長(zhǎng)的比是7.5:2.5=3:1,寬的比是3:

lo

大長(zhǎng)方形的面積7.5x37.5v3八1o2?

---------------------------=------------=X—=9*1=3?1

小長(zhǎng)方形的面積2.5x12.5_____1

答：大長(zhǎng)方形與小長(zhǎng)方形面積的比是9:1。

例6、（認(rèn)識(shí)北偏東（西）若干度、南偏東（西）若干度等方向）

如圖所示，一輛汽車(chē)向正北方向行駛，你能說(shuō)出商場(chǎng)和書(shū)店分別在汽車(chē)的什么方向嗎?

N

商場(chǎng)北

45°

600書(shū)店

0369千米

汽車(chē)

解析與解:從圖上可以看出，以汽車(chē)為中間，書(shū)店在汽車(chē)的東北方向，商場(chǎng)在汽車(chē)的

西北方向。

如何才能更正確地示意它們的位置呢？

東北方向也叫做北偏東方向，書(shū)店在汽車(chē)的北偏東60。方向。

西北方向也叫做北偏西方向，商場(chǎng)在汽車(chē)的北偏西45。方向。

答：書(shū)店在汽車(chē)的北偏東60。方向，商場(chǎng)在汽車(chē)的北偏西45。方向。

例7、（知道了物體的方向和間隔，才能確定物體的具體位置）

量出上圖中書(shū)店到汽車(chē)的圖上間隔，根據(jù)比例尺算一算，書(shū)店在汽車(chē)北偏東60。方向的

幾千米處？商場(chǎng)呢？

解析與解：從圖中量得.書(shū)店和商場(chǎng)到汽車(chē)的圖上間隔分別為1.2厘米和2.3厘米，根據(jù)

比例尺，圖上間隔1厘米代表現(xiàn)實(shí)間隔3千米，分別算出現(xiàn)實(shí)間隔。

1.2X3=3.6（千米）-----書(shū)店

2.3X3=6.9（千米）-----商場(chǎng)

答：書(shū)店在汽車(chē)北偏東60。方向的3.6千米處，商場(chǎng)在汽車(chē)北偏西45。方向的6.9千米處。

點(diǎn)評(píng)：只有在方向詞的背面添上角的度數(shù)，才能正確描述物體所在的位置。確定方向

時(shí)，必然要先確定好南或北，再看是偏東仍是偏西，參加圖中沒(méi)有畫(huà)線，要先

連線。算現(xiàn)實(shí)間隔就根據(jù)前面比例尺的相關(guān)常識(shí)去求。

例8、（辨析）書(shū)店在汽車(chē)的北偏東60。方向，示意汽車(chē)也在書(shū)店的北偏東60。方向。

解析與解：書(shū)店在汽車(chē)的北偏東60。方向，是以汽車(chē)為中間，由北向東旋轉(zhuǎn)60。；而以書(shū)

店為中間，汽車(chē)在書(shū)店的西南邊向，即南偏西60。方向。

書(shū)店在汽車(chē)的北偏東60。方向，示意汽車(chē)在書(shū)店的南偏西60。方向。

例9、（根據(jù)給定的方向和間隔，有序地確定物體的具體位置）

海面上有一座燈塔，燈塔北偏西30。方向30千米處是鳳凰島。

N

北

W西東E

燈塔

0102030千米

南