人教a版高中數(shù)學(xué)必修1

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篇一：人教A版高中數(shù)學(xué)必修五全冊(cè)教案

2015年人教版數(shù)學(xué)必修五教案

姓名：沈金鵬

學(xué)號(hào)：134080303院、系：數(shù)學(xué)學(xué)院專業(yè)：數(shù)

學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)

2015年1月22日

人教A版高中數(shù)學(xué)必修五全冊(cè)教案

1.1.1正弦定理

?教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：通過(guò)對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)

系的探索，掌握正弦定理的內(nèi)容及其證明方法；

會(huì)運(yùn)用正弦定理與三角形內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類

基本問(wèn)題。

過(guò)程與方法：讓學(xué)生從已有的幾何知識(shí)出發(fā)，共同探究在

任意三角形中，邊與其對(duì)角的關(guān)系，

引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察，推導(dǎo)，比較，由特殊到一般歸納出正

弦定理，并進(jìn)行定理基本應(yīng)用的實(shí)踐操作。情感態(tài)度與價(jià)

值觀：培養(yǎng)學(xué)生在方程思想指導(dǎo)下處理解三角形問(wèn)題的運(yùn)算

能力；培養(yǎng)學(xué)生合

情推理探索數(shù)學(xué)規(guī)律的數(shù)學(xué)思思想能力，通過(guò)三角形函

數(shù)、正弦定理、向量的數(shù)量積等知識(shí)間的聯(lián)系來(lái)體現(xiàn)事物之

間的普遍聯(lián)系與辯證統(tǒng)一。?教學(xué)重點(diǎn)

正弦定理的探索和證明及其基本應(yīng)用。?教學(xué)難點(diǎn)

已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)判斷解的個(gè)數(shù)。

?教學(xué)過(guò)程一.課題導(dǎo)入

如圖L1-1,固定?ABC的邊CB及?B,使邊AC繞著頂

點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)。A思考：？C的大小與它的對(duì)邊AB的長(zhǎng)度之間

有怎樣的數(shù)量關(guān)系？

顯然，邊AB的長(zhǎng)度隨著其對(duì)角?C的大小的增大而增大。

能否用一個(gè)等式把這種關(guān)系精確地表示出來(lái)？C

B二.講授新課

［探索研究］

在初中，我們已學(xué)過(guò)如何解直角三角形，下面就首先來(lái)探

討直角三角形中，角與邊的等式關(guān)系。如圖，在Rt?ABC中,

設(shè)BC=a,AC=b,AB=c,根據(jù)銳角三角函數(shù)中正弦函數(shù)的定

義，

abc?sinA,?sinB,又sinC?l?cccabc貝！|???csinsinsinCabc

從而在直角三角形ABC中，??

sinsinsin有

思考1：那么對(duì)于任意的三角形，以上關(guān)系式是否仍然成

立？(由學(xué)生討論、分析)

可分為銳角三角形和鈍角三角形兩種情況：如圖

(1)當(dāng)?ABC是銳角三角形時(shí)，設(shè)邊AB上的高是CD,根

據(jù)任意角三角函數(shù)的定義，

有CD=asinB?bsinA,則同理可得從而

a

sinA

9

b

sinB

，c

sinC?

9*

b

sinB?

,AcB

a

sinb

sine

sin(2)當(dāng)?ABC是鈍角三角形時(shí)，以上關(guān)系式仍然成立。

（由學(xué)生課后自己推導(dǎo)）

思考2：還有其方法嗎？

由于涉及邊長(zhǎng)問(wèn)題，從而可以考慮用向量來(lái)研究這問(wèn)題。

9999999

（證法二）：過(guò)點(diǎn)A作單位向量j?AC,由向量的加法可

得AB?AC?CB

999999999

99999999999Q99

貝!1j?AB?j?（AC?CB）????????????????

Aj?AB?j?AC?j?CB

9999999999

jABcos?900?A??0?jCBcos?900?C?

csinA?asinC,即

ac?

?????bcabc

同理，過(guò)點(diǎn)C作j?BC,可得從而???

sinAsinBsinC

從上面的研探過(guò)程，可得以下定理

正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比

相等，即

sinA

9*

sinB

9*

c

sinC

［理解定理］

(1)正弦定理說(shuō)明同一三角形中，邊與其對(duì)角的正弦成

正比，且比例系數(shù)為同一正數(shù)，

即存在正數(shù)k使a?ksinA,b?ksinB,c?ksinC；(2)

a

sinA

9*

b

sinB

9?

c

sinC

等價(jià)于

a

sinA

9*

sinB

9

c

sinC

9*

b

sinB

9

a

sinA

9*

c

sinC

思考：正弦定理的基本作用是什么？

①已知三角形的任意兩角及其一邊可以求其他邊，如a?

bsinA

；sinB

②已知三角形的任意兩邊與其中一邊的對(duì)角可以求其他

角的正弦值，如

sinA?sinBo

一般地，已知三角形的某些邊和角，求其他的邊和角的過(guò)

程叫作解三角形。［例題分析］

例1.在?ABC中，已知A?32.00,B781.80,a?42.9cm,

解三角形。

解：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，

aC?1800?(A?B)?1800?(32.00?81.80)?66.20；

asinB42.9sin81.80

??80.1(cm)；根據(jù)正弦定理，b?

sin32.00asinC42.9sin66.20

??74.1(cm).根據(jù)正弦定理，c?

sin32.00

評(píng)述：對(duì)于解三角形中的復(fù)雜運(yùn)算可使用計(jì)算器。

練習(xí)：在?ABC中，已知下列條件解三角形。

????9?9?

(1)A?45,C?30,c?10cm,(2)A?60,B?45,c?20cm

例2.在?ABC中，已知a?20cm,b?28cm,A?400,解

三角形(角度精確到10,邊長(zhǎng)精確到1cm)。

解：根據(jù)正弦定理，

bsinA28sin400

sinB???0.8999.因?yàn)?0VBV1800,所以B?640,或

B7116.

(1)

當(dāng)

B?640

時(shí)，

C?108?0A(?B

?)10?800?,(4?064

asinC20sin760c???30(cm).

sin400

(2)

當(dāng)

B71160

時(shí)，C?1

8?0A?(B

?)

1?8,0?(4?01

asinC20sin240c???13(cm).

sin40應(yīng)注意已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，可

能有兩解的情形。課堂練習(xí)

第4頁(yè)練習(xí)第2題。思考題：在?ABC中，

a

sinA

9*

sinB?

9*

sinC?

?k(ko),這個(gè)k與?ABC有什么關(guān)系？

三.課時(shí)小結(jié)(由學(xué)生歸納總結(jié))(1)定理的表示形式:

a?b?c

?k?k?O?；

sinAsinBsinCsinA?sinB?sinC或a?ksinA,b?ksinB,

c?ksinC(k?O)a

9*

(2)正弦定理的應(yīng)用范圍：

①已知兩角和任一邊，求其它兩邊及一角；②已知兩邊

和其中一邊對(duì)角，求另一邊的對(duì)角。四.課后作業(yè)：P10面1、

2題。

1.2解三角形應(yīng)用舉例第一課時(shí)

一、教學(xué)目標(biāo)

1、能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些

有關(guān)測(cè)量距離的實(shí)際問(wèn)題，了解常用的測(cè)量相關(guān)術(shù)語(yǔ)

2、激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值；同

時(shí)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用圖形、數(shù)學(xué)符號(hào)表達(dá)題意和應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想解

決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力

二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題中抽象出一個(gè)或幾個(gè)三角形，然后

逐個(gè)解決三角形，得到實(shí)際問(wèn)題的解

教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)題意建立數(shù)學(xué)模型，畫(huà)出示意圖三、教

學(xué)設(shè)想1、復(fù)習(xí)舊知

復(fù)習(xí)提問(wèn)什么是正弦定理、余弦定理以及它們可以解決哪

些類型的三角形？2、設(shè)置情境

請(qǐng)學(xué)生回答完后再提問(wèn)：前面引言第一章“解三角形”中，

我們遇到這么一個(gè)問(wèn)題，“遙不可及的月亮離我們地球究竟

有多遠(yuǎn)呢？”在古代，天文學(xué)家沒(méi)有先進(jìn)的儀器就已經(jīng)估算

出了兩者的距離，是什么神奇的方法探索到這個(gè)奧秘的呢？

我們知道，對(duì)于未知的距

離、高度等，存在著許多可供選擇的測(cè)量方案，比如可以

應(yīng)用全等三角形、相似三角形的方法，或借助解直角三角形

等等不同的方法，但由于在實(shí)際測(cè)量問(wèn)題的真實(shí)背景下，某

些方法會(huì)不能實(shí)施。如因?yàn)闆](méi)有足夠的空間，不能用全等三

角形的方法來(lái)測(cè)量，所以，有些方法會(huì)有局限性。于是上面

介紹的問(wèn)題是用以前的方法所不能解決的。今天我們開(kāi)始學(xué)

習(xí)正弦定理、余弦定理在科學(xué)實(shí)踐中的重要應(yīng)用，首先研究

如何測(cè)量距離。3、新課講授

（1）解決實(shí)際測(cè)量問(wèn)題的過(guò)程一般要充分認(rèn)真理解題意,

正確做出圖形，把實(shí)際問(wèn)題里的

條件和所求轉(zhuǎn)換成三角形中的已知和未知的邊、角，通過(guò)

建立數(shù)學(xué)模型來(lái)求解

(2)例1、如圖，設(shè)A、B兩點(diǎn)在河的兩岸，要測(cè)量?jī)牲c(diǎn)之

間的距離,測(cè)量者在A的同側(cè),在所在的河岸邊選定一點(diǎn)C,

測(cè)出AC的距離是55m,?BAC=51?,?ACB=75?O求A、B

兩點(diǎn)的距離(精確到

0.1m)

提問(wèn)1：?ABC中，根據(jù)已知的邊和對(duì)應(yīng)角，運(yùn)用哪個(gè)

定理比較適當(dāng)？提問(wèn)2：運(yùn)用該定理解題還需要那些邊和角

呢？請(qǐng)學(xué)生回答。分析：這是一道關(guān)于測(cè)量從一個(gè)可到達(dá)

的點(diǎn)到一個(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離的問(wèn)題，題目條件告訴

了邊AB的對(duì)角，AC為已知邊，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定

理很容易根據(jù)兩個(gè)已知角算出AC的對(duì)角，應(yīng)用正弦定理算

出AB邊。解：根據(jù)正弦定理，得

AB=ACsin?ACBsin?ABC

sin?ABC

55sin75?=55sin75?h65.7(m)

sin(180??51??75?)sin54?

AB=ACsin?ACB=55sin?ACB=

sin?ABC

答:A、B兩點(diǎn)間的距離為65.7米

變式練習(xí)：兩燈塔A、B與海洋觀察站C的距離都等于a

km,燈塔A在觀察站C的北偏東30?,燈塔B在觀察站C南

偏東60?,則A、B之間的距離為多少？老師指導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖,

建立數(shù)學(xué)模型。解略：2akm

例2、如圖，A、B兩點(diǎn)都在河的對(duì)岸(不可到達(dá))，設(shè)計(jì)

一種測(cè)量A、B兩點(diǎn)間距離的方法。

分析：這是例1的變式題，研究的是兩個(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之

間的距離測(cè)量問(wèn)題。首先需要構(gòu)造三角形，所以需要確定C、

D兩點(diǎn)。根據(jù)正弦定理中已知三角形的任意兩個(gè)內(nèi)角與一邊

既可求出另兩邊的方法，分別求出AC和BC,再利用余弦

定理可以計(jì)算出AB的距離。

篇二：高中數(shù)學(xué)人教A版必修一至五目錄

必修一

第一章集合與函數(shù)的概念

1.1集合

1.2函數(shù)及其表示

1.3函數(shù)的基本性質(zhì)

章綜合復(fù)習(xí)與測(cè)試

第二章基本初等函數(shù)(I)

2.1指數(shù)函數(shù)

2.2對(duì)數(shù)函數(shù)

2.3幕函數(shù)

章綜合復(fù)習(xí)與測(cè)試

第三章函數(shù)的應(yīng)用

3.1函數(shù)與方程

3.2函數(shù)模型及其應(yīng)用

章綜合復(fù)習(xí)與測(cè)試

模塊綜合復(fù)習(xí)與測(cè)試

必修二

第一章空間幾何體

1.1空間幾何體的結(jié)構(gòu)

1.2空間幾何體的三視圖和直觀圖

1.3空間幾何體的表面積與體積

章復(fù)習(xí)與測(cè)試

第二章點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān).

2.1空間點(diǎn)、直線、平面之間的位.

2.2直線、平面平行的判定及其性.

2.3直線、平面垂直的判定及其性.

章復(fù)習(xí)與測(cè)試

第三章直線與方程

3.1直線的傾斜角與斜率

3.2直線的方程

3.3直線的交點(diǎn)坐標(biāo)與距離公式

章復(fù)習(xí)與測(cè)試

第四章圓與方程

4.1圓的方程

4.2直線、圓的位置關(guān)系

4.3空間直角坐標(biāo)系

章復(fù)習(xí)與測(cè)試

模塊復(fù)習(xí)與測(cè)試

第一章算法初步

1.1算法與程序框圖

1.2基本算法語(yǔ)句

1.3算法案例

章復(fù)習(xí)與測(cè)試

本章小結(jié)

第二章統(tǒng)計(jì)

2.1隨機(jī)抽樣

2.2用樣本估計(jì)總體

2.3變量間的相關(guān)關(guān)系

章復(fù)習(xí)與測(cè)試

本章小結(jié)

第三章概率

3.1隨機(jī)事件的概率

3.2古典概型

3.3幾何概型

章復(fù)習(xí)與測(cè)試

本章小結(jié)

模塊復(fù)習(xí)與測(cè)試必修三

必修四

第一章三角函數(shù)

1.1任意角和弧度制

1.2任意角的三角函數(shù)

1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

1.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1.5函數(shù)y=Asin?x+w)

1.6三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用

章復(fù)習(xí)與測(cè)試

第二章平面向量

2.1平面向量的實(shí)際背景及基本概.

2.2平面向量的線性運(yùn)算

2.3平面向量的基本定理及坐標(biāo)表.

2.4平面向量的數(shù)量積

2.5平面向量應(yīng)用舉例

章復(fù)習(xí)與測(cè)試

第三章三角恒等變換

3.1兩角和與差的正弦、余弦和正.

3.2簡(jiǎn)單的三角恒等變換

章復(fù)習(xí)與測(cè)試

模塊復(fù)習(xí)與測(cè)試

必修五

第一章解三角形

1.1正弦定理和余弦定理

1.2應(yīng)用舉例

1.3實(shí)習(xí)作業(yè)

章復(fù)習(xí)與測(cè)試

第二章數(shù)列

2.1數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法

2.2等差數(shù)列

2.3等差數(shù)列的前n項(xiàng)和

2.4等比數(shù)列

2.5等比數(shù)列前n項(xiàng)和

章復(fù)習(xí)與測(cè)試

第三章不等式

3.1不等關(guān)系與不等式

3.2一元二次不等式及其解法

3.3二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單的.

3.4基本不等式

章復(fù)習(xí)與測(cè)試

模塊復(fù)習(xí)與測(cè)試

篇三：人教A版高中數(shù)學(xué)必修1全冊(cè)教案

第一章集合與函數(shù)概念

一.課標(biāo)要求：

本章將集合作為一種語(yǔ)言來(lái)學(xué)習(xí)，使學(xué)生感受用集合表示

數(shù)學(xué)內(nèi)容時(shí)的簡(jiǎn)潔

性、準(zhǔn)確性，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用集合語(yǔ)言描述數(shù)學(xué)對(duì)象，發(fā)

展學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言進(jìn)行交流的能力.

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的核心概念,本章把函數(shù)作為描述客觀世

界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型來(lái)學(xué)習(xí)，強(qiáng)調(diào)結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，使

學(xué)生感受運(yùn)用函數(shù)概念建立模型的過(guò)程與方法，從而發(fā)展學(xué)

生對(duì)變量數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí).

1.了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的“屬于”關(guān)系，掌握

某些數(shù)集的專用符號(hào).

2.理解集合的表示法，能選擇自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合

語(yǔ)言（列舉法或描述法）描述不同的具體問(wèn)題，感受集合語(yǔ)

言的意義和作用.

3、理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的

子集，培養(yǎng)學(xué)生分析、比較、歸納的邏輯思維能力.

4、能在具體情境中，了解全集與空集的含義.

5、理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集

合的交集與并集，培養(yǎng)學(xué)生從具體到抽象的思維能力.

6.理解在給定集合中，一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定

子集的補(bǔ)集.

7.能使用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會(huì)直觀圖示

對(duì)理解抽象概念的作用.

8.學(xué)會(huì)用集合與對(duì)應(yīng)的語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù)，理解函數(shù)符號(hào)

y=f（x）的含義；了解函數(shù)構(gòu)成的三要素，了解映射的概念；

體會(huì)函數(shù)是一種刻畫(huà)變量之間關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，體會(huì)對(duì)

應(yīng)關(guān)系在刻畫(huà)函數(shù)概念中的作用；會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義

域和值域，并熟練使用區(qū)間表示法.

9.了解函數(shù)的一些基本表示法（列表法、圖象法、分析法）,

并能在實(shí)際情境中，恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)行選擇；會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)一些簡(jiǎn)

單函數(shù)的圖象.

10.通過(guò)具體實(shí)例，了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用.

11.結(jié)合熟悉的具體函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（?。?/p>

值及其幾何意義，了解奇偶性和周期性的含義，通過(guò)具體函

數(shù)的圖象，初步了解中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形.

12.學(xué)會(huì)運(yùn)用函數(shù)的圖象理解和研究函數(shù)的性質(zhì)，體會(huì)數(shù)

形結(jié)合的數(shù)學(xué)方法.

13.通過(guò)實(shí)習(xí)作業(yè)，使學(xué)生初步了解對(duì)數(shù)學(xué)發(fā)展有過(guò)重大

影響的重大歷史事件和重要

人物，了解生活中的函數(shù)實(shí)例.

二.編寫(xiě)意圖與教學(xué)建議

1.教材不涉及集合論理論，只將集合作為一種語(yǔ)言來(lái)學(xué)

習(xí)，要求學(xué)生能夠使用最基本的集合語(yǔ)言表示有關(guān)的數(shù)學(xué)對(duì)

象，從而體會(huì)集合語(yǔ)言的簡(jiǎn)潔性和準(zhǔn)確性，發(fā)展運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)

言進(jìn)行交流的能力.教材力求緊密結(jié)合學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和已

有數(shù)學(xué)知識(shí)，通過(guò)列舉豐富的實(shí)例，使學(xué)生了解集合的含義,

理解并掌握集合間的基本關(guān)系及集合的基本運(yùn)算.

教材突出了函數(shù)概念的背景教學(xué)，強(qiáng)調(diào)從實(shí)例出發(fā)，讓學(xué)

生對(duì)函數(shù)概念有充分的感性基礎(chǔ)，再用集合與對(duì)應(yīng)語(yǔ)言抽象

出函數(shù)概念，這樣比較符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，同時(shí)有利于培

養(yǎng)學(xué)生的抽象概括的能力，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，教學(xué)

中要高度重視數(shù)學(xué)概念的背景教學(xué).

2.教材盡量創(chuàng)設(shè)使學(xué)生運(yùn)用集合語(yǔ)言進(jìn)行表達(dá)和交流的

情境和機(jī)會(huì)，并注意運(yùn)用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，

幫助學(xué)生借助直觀圖示認(rèn)識(shí)抽象概念,教學(xué)中，要充分體現(xiàn)

這種直觀的數(shù)學(xué)思想，發(fā)揮圖形在子集以及集合運(yùn)算教學(xué)中

的直觀作用。

3.教材在例題、習(xí)題教學(xué)中注重運(yùn)用集合的觀點(diǎn)研究、處

理數(shù)學(xué)問(wèn)題，這一觀點(diǎn)，一直貫穿到以后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中.

4.在例題和習(xí)題的編排中，滲透了集合中的分類思想，讓

學(xué)生體會(huì)到分類思想在生活中和數(shù)學(xué)中的廣泛運(yùn)用，這是學(xué)

生在初中階段所缺少的.在教學(xué)中，一定要循序漸進(jìn)，從繁

到難，逐步滲透這方面的訓(xùn)練.

5.教材對(duì)函數(shù)的三要素著重從函數(shù)的實(shí)質(zhì)上要求理解，而

對(duì)定義域、值域的繁難計(jì)算，特別是人為的過(guò)于技巧化的訓(xùn)

練不做提倡，教師要準(zhǔn)確把握這方面的要求，防止撥高教學(xué).

6.函數(shù)的表示是本章的主要內(nèi)容之一，教材重視采用不同

的表示法（列表法、圖象法、分析法），目的是豐富學(xué)生對(duì)

函數(shù)的認(rèn)識(shí)，幫助理解抽象的函數(shù)概念.在教學(xué)中，既要充

分發(fā)揮圖象的直觀作用，又要適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)學(xué)生從代數(shù)的角度

研究圖象，使學(xué)生深刻體會(huì)數(shù)形結(jié)合這一重要數(shù)學(xué)方法.

7.教材將映射作為函數(shù)的一種推廣,進(jìn)行了邏輯順序上的

調(diào)整，體現(xiàn)了特殊到一般的思維規(guī)律，有利于學(xué)生對(duì)函數(shù)概

念學(xué)習(xí)的連續(xù)性.

8.教材加強(qiáng)了函數(shù)與信息技術(shù)整合的要求,通過(guò)電腦繪制

簡(jiǎn)單函數(shù)動(dòng)態(tài)圖象，使學(xué)生初步感受到信息技術(shù)在函數(shù)學(xué)習(xí)

中的重要作用.

9.為了體現(xiàn)教材的選擇性,在練習(xí)題安排上加大了彈性，教

師應(yīng)根據(jù)學(xué)生實(shí)際,合理地取舍.

三.教學(xué)內(nèi)容及課時(shí)安排建議

本章教學(xué)時(shí)間約13課時(shí)。

1.1集合4課時(shí)

1.2函數(shù)及其表示4課時(shí)

1.3函數(shù)的性質(zhì)3課時(shí)

實(shí)習(xí)作業(yè)1課時(shí)

復(fù)習(xí)1課時(shí)

1.1.1集合的含義與表示

一.教學(xué)目標(biāo)：

I.知識(shí)與技能

(1)通過(guò)實(shí)例，了解集合的含義，體會(huì)元素與集合的屬于關(guān)

系；

(2)知道常用數(shù)集及其專用記號(hào)；

(3)了解集合中元素的確定性.互異性.無(wú)序性；

(4)會(huì)用集合語(yǔ)言表示有關(guān)數(shù)學(xué)對(duì)象；

(5)培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.

2.過(guò)程與方法

(1)讓學(xué)生經(jīng)歷從集合實(shí)例中抽象概括出集合共同特征的

過(guò)程，感知集合的含義.

(2)讓學(xué)生歸納整理本節(jié)所學(xué)知識(shí).

3.情感.態(tài)度與價(jià)值觀

使學(xué)生感受到學(xué)習(xí)集合的必要性，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的積極性.

二.教學(xué)重點(diǎn).難點(diǎn)

重點(diǎn)：集合的含義與表示方法.

難點(diǎn)：表示法的恰當(dāng)選擇.

三.學(xué)法與教學(xué)用具

1.學(xué)法：學(xué)生通過(guò)閱讀教材，自主學(xué)習(xí).思考.交流.討論和

概括，從而更好地完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo).

2.教學(xué)用具：投影儀.

四.教學(xué)思路

(一)創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1.教師首先提出問(wèn)題：在初中，我們已經(jīng)接觸過(guò)一些集

合，你能舉出一些集合的例子嗎？

引導(dǎo)學(xué)生回憶.舉例和互相交流.與此同時(shí),教師對(duì)學(xué)生的

活動(dòng)給予評(píng)價(jià).

2.接著教師指出：那么，集合的含義是什么呢?這就是我們

這一堂課所要學(xué)習(xí)的內(nèi)容.

(二)研探新知

1.教師利用多媒體設(shè)備向?qū)W生投影出下面9個(gè)實(shí)例：

(1)1—20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)；

(2)我國(guó)古代的四大發(fā)明；

(3)所有的安理會(huì)常任理事國(guó)；

(4)所有的正方形；

⑸海南省在2004年9月之前建成的所有立交橋；

(6)到一個(gè)角的兩邊距離相等的所有的點(diǎn)；

⑺方程x2?5x?6?0的所有實(shí)數(shù)根；

(8)不等式x?3?0的所有解；

(9)國(guó)興中學(xué)2004年9月入學(xué)的高一學(xué)生的全體.

2.教師組織學(xué)生分組討論：這9個(gè)實(shí)例的共同特征是什

么？

3.每個(gè)小組選出——位同學(xué)發(fā)表本組的討論結(jié)果，在此基

礎(chǔ)上，師生共同概括出9個(gè)實(shí)例的特征，并給出集合的含義.

一般地，指定的某些對(duì)象的全體稱為集合（簡(jiǎn)稱為集）.集合

中的每個(gè)對(duì)象叫作這個(gè)集合的元素.

4.教師指出：集合常用大寫(xiě)字母A,B,C,D,?表示，元

素常用小寫(xiě)字母a,b,c,d?表示.

（三）質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維

1.教師引導(dǎo)學(xué)生閱讀教材中的相關(guān)內(nèi)容，思考：集合中

元素有什么特點(diǎn)?并注意個(gè)別輔導(dǎo)，解答學(xué)生疑難.使學(xué)生明

確集合元

素的三大特性，即:確定性.互異性和無(wú)序性.只要構(gòu)成兩個(gè)

集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個(gè)集合相等.

2.教師組織引導(dǎo)學(xué)生思考以下問(wèn)題：

判斷以下元素的全體是否組成集合，并說(shuō)明理由：

⑴大于3小于11的偶數(shù)；

（2）我國(guó)的小河流.

讓學(xué)生充分發(fā)表自己的建解.

3.讓學(xué)生自己舉出一些能夠構(gòu)成集合的例子以及不能構(gòu)

成集合的例子，并說(shuō)明理由.教師對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)給予及時(shí)

的評(píng)價(jià).

4.教師提出問(wèn)題，讓學(xué)生思考

b是（1）如果用A表示高一⑶班全體學(xué)生組成的集合，用

a表示高(3)班的一位同學(xué),

高一(4)班的一位同學(xué)，那么a,b與集合A分別有什么關(guān)

系？由此引導(dǎo)學(xué)生得出元素與集合的關(guān)系有兩種：屬于和不

屬于.

如果a是集合A的元素，就說(shuō)a屬于集合A,記作a?A.

如果a不是集合A的元素，就說(shuō)a不屬于集合A,記作

a?A.

(2)如果用A表示“所有的安理會(huì)常任理事國(guó)”組成的集合,

則中國(guó).日本與集合A的關(guān)系分別是什么?請(qǐng)用數(shù)學(xué)符號(hào)分別

表示.

(3)讓學(xué)生完成教材第6頁(yè)練習(xí)第1題.

5.教師引導(dǎo)學(xué)生回憶數(shù)集擴(kuò)充過(guò)程，然后閱讀教材中的相

交內(nèi)容，寫(xiě)出常用數(shù)集的記號(hào).并讓學(xué)生完成習(xí)題1.1A組第

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