第五章知識表示與推理五.一概述五.二基于謂詞邏輯地機器推理五.三基于產(chǎn)生式規(guī)則地機器推理五.四幾種結構化知識表示及其推理五.五不確定知識地表示與推理五.一概述五.一.一知識及其表示◆一些常用地知識表示形式:一階謂詞邏輯,產(chǎn)生式規(guī)則,框架,語義網(wǎng)絡,類與對象,模糊集合,貝葉斯網(wǎng)絡,腳本,過程等。五.一.二機器推理◆演繹推理,歸納推理與類比推理◆不確定推理與不確切推理◆約束推理,定推理,范例推理,非單調推理五.二基于謂詞邏輯地機器推理基于謂詞邏輯地機器推理也稱自動推理。它是工智能早期地主要研究內容之一。一階謂詞邏輯是一種表達力很強地形式語言,而且這種語言很適合當前地數(shù)字計算機。因而就成為知識表示地首選。基于這種語言,不僅可以實現(xiàn)類似于推理地自然演繹法自動推理,而且也可實現(xiàn)不同于地歸結（或稱消解）法自動推理。本節(jié)主要介紹基于謂詞邏輯歸結演繹推理。歸結演繹推理是基于一種稱為歸結原理(亦稱消解原理principleofresolution)地推理規(guī)則地推理方法。歸結原理是由魯濱遜(J.A.Robinson)于一九六五年首先提出。它是謂詞邏輯一個相當有效地機械化推理方法。歸結原理地出現(xiàn),被認為是自動推理,特別是定理機器證明領域地重大突破。五.二.一子句集定義一原子謂詞公式及其否定稱為文字,若干個文字地一個析取式稱為一個子句,由r個文字組成地子句叫r—文字子句,一—文字子句叫單元子句,不含任何文字地子句稱為空子句,記為或NIL。例:P∨Q∨﹁RP(x,y)∨﹁Q(x)

定義二對一個謂詞公式G,通過以下步驟所得地子句集合S,稱為G地子句集。(一)消去蘊含詞→與等值詞←→。(二)縮小否定詞﹁地作用范圍,直到其僅作用于原子公式。(三)適當改名,使量詞間不含同名指導變元與約束變元。(四)消去存在量詞。(五)消去所有全稱量詞。(六)化公式為合取范式。(七)適當改名,使子句間無同名變元。(八)消去合取詞∧,以子句為元素組成集合S。

定理一謂詞公式G不可滿足當且僅當其子句集S不可滿足。定義三子句集S是不可滿足地,當且僅當其全部子句地合取式是不可滿足地。五.二.二命題邏輯地歸結原理定義設C一,C二是命題邏輯地兩個子句,C一有文字L一,C二有文字L二,且L一與L二互補,從C一,C二分別刪除L一,L二,再將剩余部分析取起來,記構成地新子句為C一二,則稱C一二為C一,C二地歸結式(或消解式),C一,C二稱為其歸結式地親本子句,L一,L二稱為消解基。例五.九設C一=﹁P∨Q∨R,C二=﹁Q∨S,則C一,C二地歸結式為﹁P∨R∨S定理二歸結式是其親本子句地邏輯結果。由定理二即得推理規(guī)則:C一∧C二＝＞(C一-｛L一｝)∪(C二-｛L二｝)其C一,C二是兩個子句,L一,L二分別是C一,C二地文字,且L一,L二互補。此規(guī)則就是命題邏輯地歸結原理。例三.一零用歸結原理驗證分離規(guī)則與拒取式A∧(A→B)＝＞B(A→B)∧﹁B＝＞﹁A解A∧(A→B)＝A∧(﹁A∨B)＝＞B(A→B)∧﹁B＝(﹁A∨B)∧(﹁B)＝＞﹁A

例五.一一證明子句集{P∨﹁Q,﹁P,Q}是不可滿足地。證(一)P∨﹁Q(二)﹁P(三)Q(四)﹁Q由(一),(二)(五)□由(三),(四)

例五.一二用歸結原理證明R是P,(P∧Q)→R,(S∨U)→Q,U地邏輯結果。證由所給條件得到子句集S=｛P,﹁P∨﹁Q∨R,﹁S∨Q,﹁U∨Q,U,﹁R｝然后對該子句集施行歸結,歸結過程用下面地歸結演繹樹表示（見圖五―一）。由于最后推出了空子句,所以子句集S不可滿足,即命題公式P∧(﹁P∨﹁Q∨R)∧(﹁S∨Q)∧(﹁U∨Q)∧U∧﹁R不可滿足,從而R是題設前提地邏輯結果。圖五―一例五.一二歸結演繹樹五.二.三替換與合一例:C一=P(x)∨Q(x)C二=﹁P(a)∨R(y)用a替換C一地x,則得到C一′=P(a)∨Q(a)C二′=﹁P(a)∨R(y)定義六一個替換(Substitution)是形如｛t一/x一,t二/x二,…,tn/xn｝地有限集合,其t一,t二,…,tn是項,稱為替換地分子;x一,x二,…,xn是互不相同地個體變元,稱為替換地分母;ti不同于xi,xi也不循環(huán)地出現(xiàn)在tj(i,j=一,二,…,n);ti/xi表示用ti替換xi。若t一,t二,…,tn都是不含變元地項（稱為基項）時,該替換稱為基替換;沒有元素地替換稱為空替換,記作ε,它表示不作替換。例如:｛a/x,g(y)/y,f(g(b))/z｝就是一個替換,而{g(y)/x,f(x)/y}則不是一個替換,因為x與y出現(xiàn)了循環(huán)替換。

定義七設θ=｛t一/x一,…,tn/xn｝是一個替換,E是一個表達式,把對E施行替換θ,即把E出現(xiàn)地個體變元xj(一≤j≤n)都用tj替換,記為Eθ,所得地結果稱為E在θ下地例(instance)。定義九設S=｛F一,F二,…,Fn｝是一個原子謂詞公式集,若存在一個替換θ,可使F一θ=F二θ=…=Fnθ,則稱θ為S地一個合一(Unifier),稱S為可合一地。定義一零設σ是原子公式集S地一個合一,如果對S地任何一個合一θ,都存在一個替換λ,使得θ=σ·λ則稱σ為S地最一般合一(MostGeneralUnifier),簡稱MGU。例五.一四設S=｛P(u,y,g(y)),P(x,f(u),z)｝,S有一個最一般合一σ=｛u/x,f(u)/y,g(f(u))/z｝對S地任一合一,例如:θ=｛a/x,f(a)/y,g(f(a))/z,a/u｝存在一個替換λ=｛a/u｝使得θ=σ·λ三.二.四謂詞邏輯地歸結原理定義一二設C一,C二是兩個無相同變元地子句,L一,L二分別是C一,C二地兩個文字,如果L一與L二有最一般合一σ,則子句(C一σ-｛L一σ｝)∪(C二σ-｛L二σ｝)稱作C一與C二地二元歸結式(二元消解式),C一與C二稱作歸結式地親本子句,L一與L二稱作消解文字。例五.一八設C一=P(x)∨Q(x),C二=﹁P(a)∨R(y),求C一,C二地歸結式。解取L一=P(x),L二=﹁P(a),則L一與﹁L二地最一般合一σ=｛a/x｝,于是,(C一σ-｛L一σ｝)∪(C二σ-｛L二σ｝)=(｛P(a),Q(a)｝-｛P(a)｝)∪(｛﹁P(a),R(y)｝-｛﹁P(a)｝)=｛Q(a),R(y)｝=Q(a)∨R(y)所以,Q(a)∨R(y)是C一與C二地二元歸結式。例五.一九設C一=P(x,y)∨﹁Q(a),C二=Q(x)∨R(y),求C一,C二地歸結式。解由于C一,C二都含有變元x,y,所以需先對其一個行改名,方可歸結（歸結過程是顯然地,故從略）。還需說明地是,如果在參加歸結地子句內部含有可合一地文字,則在行歸結之前,也應對這些文字行合一,從而使子句達到最簡。例如,設有兩個子句:C一=P(x)∨P(f(a))∨Q(x)C二=P(y)∨R(b)定義一三如果子句C,兩個或兩個以上地文字有一個最一般合一σ,則Cσ稱為C地因子,如果Cσ是單元子句,則Cσ稱為C地單因子。例五.二零設C=P(x)∨P(f(y))∨﹁Q(x),令σ=｛f(y)/x｝,于是Cσ=P(f(y))∨﹁Q(f(y))是C地因子。定義一四子句C一,C二地消解式,是下列二元消解式之一:(一)C一與C二地二元消解式;(二)C一與C二地因子地二元消解式;(三)C一地因子與C二地二元消解式;(四)C一地因子與C二地因子地二元消解式。定理四謂詞邏輯地消解式是它地親本子句地邏輯結果。由此定理我們即得謂詞邏輯地推理規(guī)則:C一∧C二＝＞(C一σ-｛L一σ｝)∪(C二σ-｛L二σ｝)其C一,C二是兩個無相同變元地子句,L一,L二分別是C一,C二地文字,σ為L一與L二地最一般合一。此規(guī)則稱為謂詞邏輯地消解原理（或歸結原理）。例五.二一求證G是A一與A二地邏輯結果。A一:x(P(x)→(Q(x)∧R(x)))A二:x(P(x)∧S(x))G:x(S(x)∧R(x))證我們用反證法,即證明A一∧A二﹁G不可滿足。首先求得子句集S:(一)﹁P(x)∨Q(x)(二)﹁P(y)∨R(y)(三)P(a)(四)S(a)(五)﹁S(z)∨﹁R(z)(﹁G)然后應用消解原理,得(六)R(a)［(二),(三),σ一=｛a/y｝］(七)﹁R(a)［(四),(五),σ二=｛a/z｝］(八)□［(六),(七)］所以S是不可滿足地,從而G是A一與A二地邏輯結果。(A一)(A二)S例五.二二設已知:(一)能閱讀者是識字地;(二)海豚不識字;(三)有些海豚是很聰明地。試證明:有些聰明者并不能閱讀。證首先,定義如下謂詞:R(x):x能閱讀。L(x):x識字。I(x):x是聰明地。D(x):x是海豚。然后把上述各語句翻譯為謂詞公式:(一)x(R(x)→L(x))(二)x(D(x)→﹁L(x))已知條件(三)x(D(x)∧I(x))(四)x(I(x)∧﹁R(x))需證結論求題設與結論否定地子句集,得(一)﹁R(x)∨L(x)(二)﹁D(y)∨﹁L(y)(三)D(a)(四)I(a)(五)﹁I(z)∨R(z)歸結得(六)R(a)(五),(四),{a/z}(七)L(a)(六),(一),{a/x}(八)﹁D(a)(七),(二),{a/y}(九)□(八),(三)這個歸結過程地演繹樹如圖五―二所示。圖五-二例五.二二歸結演繹樹定理五（歸結原理地完備定理）如果子句集S是不可滿足地,那么必存在一個由S推出空子句□地消解序列。(該定理地證明要用到Herbrand定理,故從略。)五.三基于產(chǎn)生式規(guī)則地機器推理五.三.一產(chǎn)生式規(guī)則一般形式:〈前件〉→〈后件〉其,前件就是前提,后件是結論或動作,前件與后件可以是由邏輯運算符AND,OR,NOT組成地表達式。語義:如果前提滿足,則可得結論或者執(zhí)行相應地動作,即后件由前件來觸發(fā)。所以,前件是規(guī)則地執(zhí)行條件,后件是規(guī)則體。例:(一)如果銀行存款利率下調,那么股票價格上漲。(二)如果爐溫超過上限,則立即關閉風門。(三)如果鍵盤突然失靈,且屏幕上出現(xiàn)怪字符,則是病毒發(fā)作。(四)如果膠卷感光度為二零零,光線條件為晴天,目地距離不超過五米,則快門速度取二五零,光圈大小取f一六。五.三.二基于產(chǎn)生式規(guī)則地推理模式A→BA—————B五.三.三產(chǎn)生式系統(tǒng)一．系統(tǒng)結構產(chǎn)生式規(guī)則庫推理機動態(tài)數(shù)據(jù)庫。圖六-二推理機地一次推理過程三．控制策略與常用算法一)正向推理正向推理算法一:步一將初始事實/數(shù)據(jù)置入動態(tài)數(shù)據(jù)庫。步二用動態(tài)數(shù)據(jù)庫地事實/數(shù)據(jù),匹配/測試目地條件,若目地條件滿足,則推理成功,結束。步三用規(guī)則庫各規(guī)則地前提匹配動態(tài)數(shù)據(jù)庫地事實/數(shù)據(jù),將匹配成功地規(guī)則組成待用規(guī)則集。步四若待用規(guī)則集為空,則運行失敗,退出。步五將待用規(guī)則集各規(guī)則地結論加入動態(tài)數(shù)據(jù)庫,或者執(zhí)行其動作,轉步二。例動物分類問題地產(chǎn)生式系統(tǒng)描述及其求解。

r一:若某動物有奶,則它是哺乳動物。r二:若某動物有毛發(fā),則它是哺乳動物。r三:若某動物有羽毛,則它是鳥。r四:若某動物會飛且生蛋,則它是鳥。r五:若某動物是哺乳動物且有爪且有犬齒且目盯前方,則它是食肉動物。r六:若某動物是哺乳動物且吃肉,則它是食肉動物。r七:若某動物是哺乳動物且有蹄,則它是有蹄動物。r八:若某動物是有蹄動物且反芻食物,則它是偶蹄動物。r九:若某動物是食肉動物且黃褐色且有黑色條紋,則它是老虎。r一零:若某動物是食肉動物且黃褐色且有黑色斑點,則它是金錢豹。r一一:若某動物是有蹄動物且長腿且長脖子且黃褐色且有暗斑點,則它是長頸鹿。r一二:若某動物是有蹄動物且白色且有黑色條紋,則它是斑馬。r一三:若某動物是鳥且不會飛且長腿且長脖子且黑白色,則它是駝鳥。r一四:若某動物是鳥且不會飛且會游泳且黑白色,則它是企鵝。r一五:若某動物是鳥且善飛且不怕風浪,則它是海燕。規(guī)則集形成地部分推理網(wǎng)絡再給出初始事實:f一:某動物有毛發(fā)。f二:吃肉。f三:黃褐色。f四:有黑色條紋。目地條件為:該動物是什么？該系統(tǒng)地運行結果為:該動物是老虎。關于"老虎"地正向推理樹二)反向推理反向推理算法:步一將初始事實/數(shù)據(jù)置入動態(tài)數(shù)據(jù)庫,將目地條件置入目地鏈。步二若目地鏈為空,則推理成功,結束。步三取出目地鏈第一個目地,用動態(tài)數(shù)據(jù)庫地事實/數(shù)據(jù)同其匹配,若匹配成功,轉步二。步四用規(guī)則集地各規(guī)則地結論同該目地匹配,若匹配成功,則將第一個匹配成功且未用過地規(guī)則地前提作為新地目地,并取代原來地父目地而加入目地鏈,轉步三。步五若該目地是初始目地,則推理失敗,退出。步六將該目地地父目地移回目地鏈,取代該目地及其兄弟目地,轉步三。例對于上例地產(chǎn)生式系統(tǒng),改為反向推理算法,則得到下圖所示地推理樹。關于"老虎"地反向推理樹三)沖突消解策略正向推理算法二:步一將初始事實/數(shù)據(jù)置入動態(tài)數(shù)據(jù)庫。步二用動態(tài)數(shù)據(jù)庫地事實/數(shù)據(jù),匹配/測試目地條件,若目地條件滿足,則推理成功,結束。步三用規(guī)則庫各規(guī)則地前提匹配動態(tài)數(shù)據(jù)庫地事實/數(shù)據(jù),將匹配成功地規(guī)則組成待用規(guī)則集。步四若待用規(guī)則集為空,則運行失敗,退出。步五用某種策略,從待用規(guī)則集選取一條規(guī)則,將其結論加入動態(tài)數(shù)據(jù)庫,或者執(zhí)行其動作,撤消待用規(guī)則集,轉步二?！舫Ｓ玫貨_突消解策略有:優(yōu)先級法(優(yōu)先級高者優(yōu)先),可信度法(可信度高者優(yōu)先),代價法(代價低者優(yōu)先)及自然順序法等?！舢a(chǎn)生式系統(tǒng)地推理方式,搜索策略及沖突消解策略等,一般統(tǒng)稱為推理控制策略,或簡稱控制策略。一個產(chǎn)生式系統(tǒng)地控制策略就體現(xiàn)在推理機地算法描述。四．程序實現(xiàn)一)產(chǎn)生式規(guī)則地程序語言實現(xiàn)將規(guī)則地前提部分做成形如條件一AND條件二AND…AND條件n或條件一OR條件二OR…OR條件m將規(guī)則結論部分做成形如斷言一/動作一AND斷言二/動作二AND…AND斷言k/動作k或斷言一/動作一OR斷言二/動作二OR…OR斷言k/動作k

一般地做成條件一AND條件二AND…AND條件n→斷言/動作在PROLOG程序要表示產(chǎn)生式規(guī)則,至少有兩種形式:(一)用PROLOG地規(guī)則表示產(chǎn)生式規(guī)則。(二)用PROLOG地事實表示產(chǎn)生式規(guī)則。例把上述動物分類系統(tǒng)地產(chǎn)生式規(guī)則用PROLOG地規(guī)則可表示如下:animal_is(″老虎″):-it_is(″食肉動物″),fact(″黃褐色″),fact(″有黑色條紋″).it_is(″食肉動物″):-it_is一(″哺乳動物″),fact(″有爪″),fact(″有犬齒″),fact(″目盯前方″).it_is(″食肉動物″):-it_is一(″哺乳動物″),fact(″吃肉″).it_is一(″哺乳動物″):-fact(″有奶″).it_is一(″哺乳動物″):-fact(″有毛發(fā)″).也可以將上面地規(guī)則表示成如下地形式:rule(［"食肉動物","黃褐色","有黑色條紋"］,"老虎").rule(［"哺乳動物","有爪","有犬齒","目盯前方"］,"食肉動物").rule(［"哺乳動物","吃肉"］,"食肉動物").rule(［"有奶"］,"哺乳動物").rule(［"有毛發(fā)"］,"哺乳動物").二）規(guī)則庫地程序實現(xiàn)三）動態(tài)數(shù)據(jù)庫地程序實現(xiàn)四）推理機地程序實現(xiàn)五.產(chǎn)生式系統(tǒng)與圖搜索問題求解五.四幾種結構化知識表示及其推理五.四.一框架一.框架地概念<框架名><槽名一><槽值一>|<側面名一一><側面值一一一,側面值一一二,…><側面名一二><側面值一二一,側面值一二二,…><槽名二><槽值二>|<側面名二一><側面值二一一,側面值二一二,…><側面名二二><側面值二二一,側面值二二二,…>………<槽名k><槽值k>|<側面名k一><側面值k一一,側面值k一二,…><側面名k二><側面值k二一,側面值k二二,…>例七.一下面是一個描述"教師"地框架:框架名:<教師>類屬:<知識分子>工作:范圍:(教學,科研)缺省:教學別:(男,女)學歷:(師,高師)類型:(<小學教師>,<學教師>,<大學教師>)例七.二下面是一個描述"大學教師"地框架:框架名:<大學教師>類屬:<教師>學歷:(學士,碩士,博士)專業(yè):<學科專業(yè)>職稱:(助教,講師,副教授,教授)外語:語種:范圍:(英,法,日,俄,德,…)缺省:英水:(優(yōu),良,,差)缺省:良例七.三下面是描述一個具體教師地框架:框架名:<教師-一>類屬:<大學教師>姓名:李明別:男年齡:二五職業(yè):教師職稱:助教專業(yè):計算機應用部門:計算機系軟件教研室工作:參加工作時間:一九九五年八月工齡:當前年份-參加工作年份工資:<工資單>二.框架地表達能力例七.四下面是關于房間地框架:框架名:<房間>墻數(shù)x一:缺省:x一=四條件:x一>零窗數(shù)x二:缺省:x二=二條件:x二≥零門數(shù)x三:缺省:x三=一條件:x三>零前墻:(墻框架(w一,d一))后墻:(墻框架(w二,d二))左墻:(墻框架(w三,d三))右墻:(墻框架(w四,d四))天花板:<天花板框架>地板:<地板框架>門:<門框架>窗:<窗框架>條件:w一+w二+w三+w四=x二d一+d二+d三+d四=x三類型:(<辦公室>,<教室>,<會客室>,<臥室>,<廚房>,<倉庫>,…)例七.五機器糾紛問題地框架描述如圖七-一所示。圖七―一機器糾紛問題例如,產(chǎn)生式如果頭痛且發(fā)燒,則患感冒。用框架表示可為:框架名:<診斷一>前提:條件一:頭痛條件二:發(fā)燒結論:患感冒三.基于框架地推理基于框架地推理方法是繼承。所謂繼承,就是子框架可以擁有其父框架地槽及其槽值。實現(xiàn)繼承地操作有匹配,搜索與填槽。框架名:〈教師-一〉姓名:李明別:男年齡:二五職稱:助教專業(yè):計算機應用部門:計算機系軟件教研室外語水:四.框架地程序語言實現(xiàn)FRL(FrameRepresentationLanguage)PROLOG例:frame(name("教師"),kind_of("<知識分子>"),work(scope("教學","科研"),default("教學")),sex("男","女"),reco_of_f_s("師","高師"),type("<小學教師>","<學教師>","<大學教師>")).frame(name("教師"),body(［st("類屬",［st("<知識分子>",［］)］),st("工作",［st("范圍",［st("教學",［］),st("科研",［］)］),st("缺省",［st("教學",［］)］)］),st("別",［st("男",［］),st("女",［］)］),st("學歷",［st("師",［］),st("高師",［］)］),st("類型",［st("<小學教師>",［］),st("<學教師>",［］),st("<大學教師>"［］)］)］))五.四.二語義網(wǎng)絡一.語義網(wǎng)絡地概念語義網(wǎng)絡是由節(jié)點與邊（也稱有向?。┙M成地一種有向圖。其節(jié)點表示事物,對象,概念,行為,質,狀態(tài)等;有向邊表示節(jié)點之間地某種聯(lián)系或關系。圖七―二蘋果地語義網(wǎng)絡二.語義網(wǎng)絡地表達能力（一）實例關系:實例關系表示類與其實例之間地系。（二）分類（泛化）關系:分類關系是指事物間地類屬關系。（三）組裝關系:如果下層概念是上層概念地一個方面或者一部分,則稱它們地關系是組裝關系。（四）屬關系:屬關系表示對象地屬及其屬值。（五）集合與成員關系:成員（或元素）與集合之間地關系。（六）邏輯關系（七）方位關系（八）所屬關系:"具有"地意思。（九）語句或（一零）謂詞公式三.基于語義網(wǎng)絡地推理基于語義網(wǎng)絡地推理也是繼承。繼承也是通過匹配,搜索實現(xiàn)地。例:蘋果x富士特點AKO圖七―一五語義網(wǎng)絡片段四.語義網(wǎng)絡地程序語言實現(xiàn)●語義網(wǎng)絡是一個二元關系圖例:a_kind_of("蘋果","水果").taste("蘋果","甜").a_kind_of("富士","蘋果").intro_from("富士","日本").is_a("日本","亞洲家").………也可以表示為arc(a_kind_of,"蘋果","水果").arc(taste,"蘋果","甜").arc(a_kind_of,"富士","蘋果").arc(intro_from,"富士","日本").arc(is_a,"日本","亞洲家").………或者一(a_kind_of("蘋果","水果"),taste("蘋果","甜"),a_kind_of("秦冠","蘋果"),produ_in("秦冠","陜西")).五.四.三類與對象圖七―四表示實例關系地語義網(wǎng)絡小大學生是一個圖七―五表示分類關系地語義網(wǎng)絡桌子桌腿桌面一部分一部分圖七―六表示組裝關系地語義網(wǎng)絡圖七―七表示屬關系地語義網(wǎng)絡圖七―八表示集合—成員關系地語義網(wǎng)絡張三計算機學會是成員圖七―九表示邏輯關系地語義網(wǎng)絡雨天外出ANDOR帶雨披帶雨傘則圖七―一零表示方位關系地語義網(wǎng)絡電子二路石油學院張宏助教西安市區(qū)二五歲位于工作在職務屬于年齡圖七―一一表示所屬關系地語義網(wǎng)絡狗尾巴have圖七―一二語句()地語義網(wǎng)絡圖七―一三謂詞公式地語義網(wǎng)絡圖七―一四分塊語義網(wǎng)絡又如:x(student(x)→read(x,三演義))即"每個學生讀過《三演義》",其語義網(wǎng)絡表示為圖七-一四。五.五不確定知識地表示與推理五.四.一不確定及其類型◆廣義不確定:（狹義）不確定,不確切亦稱模糊）,不完全,不一致與時變等幾種類型。一.（狹義）不確定不確定(uncertainty)就是一個命題(亦即所表示地)地真實不能完全肯定,而只能對其為真地可能給出某種估計。例如果烏云密布并且電閃雷鳴,則很可能要下暴雨。如果頭痛發(fā)燒,則大概是患了感冒。二.不確切（模糊）不確切(imprecision)就是一個命題所出現(xiàn)地某些言詞其涵義不夠確切,從概念角度講,也就是其代表地概念地內涵沒有硬地標準或條件,其外延沒有硬地邊界,即邊界是軟地或者說是不明確地。例小王是個高個子。張三與李四是好朋友。如果向左轉,則身體就向左稍傾。三.不完全四.不一致五.時變五.五.二不確定知識地表示及推理◆不確定產(chǎn)生式規(guī)則地表示為A→(B,C(B|A))例如果烏云密布并且電閃雷鳴,則天要下暴雨(零.九五)。如果頭痛發(fā)燒,則患了感冒(零.八)?！舨淮_定推理地一般模式不確定推理＝符號推演＋信度計算◆不確定推理與通常地確定推理地差別:(一)不確定推理規(guī)則地前件能否與證據(jù)事實匹配成功,不但要求兩者地符號模式能夠匹配（合一）,而且要求證據(jù)事實所含地信度需要達"標",即需要達到一定地限度。這個限度一般稱為"閾值"。(二)不確定推理一個規(guī)則地觸發(fā),不僅要求其前提能匹配成功,而且前提條件地總信度還需要至少達到閾值。(三)不確定推理所推得地結論是否有效,也取決于其信度是否達到閾值。(四)不確定推理還要求有一套關于信度地計算方法,包括"與"關系地信度計算,"或"關系地信度計算,"非"關系地信度計算與推理結果信度地計算等等。◆不確定推理模型●確定理論（確定因素方法）●主觀貝葉斯方法●證據(jù)理論五.五.三確定理論簡介一.不確定度量CF(CertaintyFactor),稱為確定因子,(一般亦稱可信度),其定義為

其,E表示規(guī)則地前提,H表示規(guī)則地結論,P(H)是H地先驗概率,P(H|E)是E為真時H為真地條件概率。CF地取值范圍為[-一,一]。CF=一,表示H肯定真;CF=-一,表示H肯定假;CF=零,表示H與E無關。當P(H|E)>P(H)當P(H|E)=P(H)當P(H|E)<P(H)CF（H∣E）=原來,CF是由稱為信任增長度MB與不信任增長度MD相減而來地。即CF(H,E)＝MB(H,E)-MD(H,E)而當P(H)=一否則當P(H)=零否則當MB(H,E)>零,表示由于證據(jù)E地出現(xiàn)增加了對H地信任程度。當MD(H,E)>零,表示由于證據(jù)E地出現(xiàn)增加了對H地不信任程度。由于對同一個證據(jù)E,它不可能既增加對H地信任程度又增加對H地不信任程度,因此,MB(H,E)與MD(H,E)是互斥地,即當MB(H,E)>零時,MD(H,E)＝零;當MD(H,E)>零時,MB(H,E)＝零。

例如果細菌地染色斑呈革蘭氏陽,且形狀為球狀,且生長結構為鏈形,則該細菌是鏈球菌(零.七)。這就是專家系統(tǒng)MYCIN地一條規(guī)則。這里地零.七就是規(guī)則結論地CF值。二.前提證據(jù)事實總CF值計算CF(E一∧E二∧…∧En)＝min{CF(E一),CF(E二),…,CF(En)}CF(E一∨E二∨…∨En)＝max{CF(E一),CF(E二),…,CF(En)}其E一,E二,…,En是與規(guī)則前提各條件匹配地事實。三.推理結論CF值計算CF(H)＝CF(H,E)·max{零,CF(E)}其E是與規(guī)則前提對應地各事實,CF(H,E)是規(guī)則結論地可信度,即規(guī)則強度。四.重復結論地CF值計算若同一結論H分別被不同地兩條規(guī)則推出,而得到兩個可信度CF(H)一與CF(H)二,則最終地CF(H)為 CF(H)一＋CF(H)二－CF(H)一·CF(H)二當CF(H)一≥零,且CF(H)二≥零CF(H)=CF(H)一＋CF(H)二＋CF(H)一·CF(H)二當CF(H)一＜零,且CF(H)二＜零CF(H)一＋CF(H)二否則例設有如下一組產(chǎn)生式規(guī)則與證據(jù)事實,試用確定理論求出由每一個規(guī)則推出地結論及其可信度。規(guī)則:①ifAthenB(零.九)②ifBandCthenD(零.八)③ifAandCthenD(零.七)④ifBorDthenE(零.六)事實:A,CF(A)=零.八;C,CF(C)=零.九解由規(guī)則①得:CF(B)＝零.九×零.八＝零.七二由規(guī)則②得:CF(D)一＝零.八×min{零.七二,零.九)＝零.八×零.七二＝零.五七六由規(guī)則③得:CF(D)二＝零.七×min{零.八,零.九)＝零.七×零.八＝零.五六從而CF(D)＝CF(D)一＋CF(D)二－CF(D)一×CF(D)二＝零.五七六＋零.五六－零.五七六×零.五六＝零.八一三四四由規(guī)則④得:CF(E)＝零.六×max{零.七二,零.八一三四四}＝零.六×零.八一三四四＝零.四八八零六四五.五.四不確切知識地表示及推理一.基于程度語言值地不確切知識表示及推理◆程度語言值,就是附有程度地語言值,其一般形式為(LV,d)其,LV為語言值,d為程度,即(<語言值>,<程度>)程度d地取值范圍為實數(shù)區(qū)間[α,β](α≤零,β≥一)。（一）程度元組一般形式:（<對象>,<屬>,(<語言屬值>,<程度>)）例我們用程度元組將命題:"這個蘋果比較甜"表示為（這個蘋果,味道,(甜,零.九五)）其地零.九五就代替"比較"而刻劃了蘋果"甜"地程度。（二）程度謂詞形式:Pd或dP其,P表示謂詞,d表示程度;Pd為下標表示法,dP為乘法表示法。例采用程度謂詞,則①命題"雪是白地"可表示為white一.零(雪)或一.零white(雪)②命題"張三與李四是好朋友"可表示為friends一.一五(張三,李四)或一.一五friends(張三,李四)（三）程度框架含有程度語言值地框架稱為程度框架。例下面是一個描述大棗地程度框架。框架名:<大棗>類屬:(<干果>,零.八)形狀:(圓,零.七)顏色:(紅,一.零)味道:(甘,一.一)用途:范圍:（食用,藥用）缺省:食用（四）程度語義網(wǎng)含有程度語言值地語義網(wǎng)稱為程度語義網(wǎng)。例下面是一個描述狗地程度語義網(wǎng)。

（五）程度規(guī)則含有程度語言值地規(guī)則稱為程度規(guī)則。其一般形式為(Oi,Fi,(LVi,xi))→(O,F,(LV,D(x一,x二,…,xn)))其,Oi,O表示對象,Fi,F表示特征,LVi,LV表示語言特征值,x,D(x一,x二,…,xn)表示程度,D(x一,x二,…,xn)為x一,x二,…,xn地函數(shù)。例設有規(guī)則:如果某鼻塞,頭疼并且發(fā)高燒,則該患了重感冒。我們用程度規(guī)則描述如下:(某,癥狀,(鼻塞,x))∧(某,癥狀,(頭疼,y))∧(患者,癥狀,(發(fā)燒,z))→(該,患病,(感冒,一.二(零.三x+零.二y+零.五z)))◆程度推理地一般模式:

程度推理＝符號推演＋程度計算五.五.五基于模糊集合與模糊邏輯地模糊推理一.模糊集合定義一設Ｕ是一個論域,Ｕ到區(qū)間［零,一］地一個映射μ:Ｕ［零,一］就確定了Ｕ地一個模糊子集Ａ。映射μ稱為A地隸屬函數(shù),記為μA(u)。對于任意地u∈Ｕ,μA(u)∈［零,一］稱為u屬于模糊子集A地程度,簡稱隸屬度?！衲：蛹瘜嶋H是普通子集地推廣,而普通子集就是模糊子集地特例。論域Ｕ上地模糊集合Ａ,一般可記為●模糊集合地記法例設Ｕ＝｛零,一,二,三,四,五,六,七,八,九,一零｝,則S一＝零/零＋零/一＋零/二＋零.一/三＋零.二/四＋零.三/五＋零.五/六＋零.七/七＋零.九/八＋一/九＋一/一零S二＝一/零＋一/一＋一/二＋零.八/三＋零.七/四＋零.五/五＋零.四/六＋零.二/七＋零/八＋零/九＋零/一零就是論域U地兩個模糊子集,它們可分別表示U"大數(shù)地集合"與"小數(shù)地集合"。例通常所說地"高個","矮個","等個"就是三個關于身高地語言值。我們用模糊集合為它們建模。取類地身高范圍［一.零,三.零］為論域U,在U上定義隸屬函數(shù)μ矮(x),μ等(x),μ高(x)如下。這三個隸屬函數(shù)就確定了U上地三個模糊集合,它們也就是相應三個語言值地數(shù)學模型。身高論域上地模糊集"矮","等","高"地隸屬函數(shù)二.模糊關系定義二集合U一,U二,…,Un地笛卡爾積集U一×U二×…×Un地一個模糊子集,稱為U一,U二,…,Un間地一個n元模糊關系。特別地,Un地一個模糊子集稱為U上地一個n元模糊關系。例設U＝{一,二,三,四,五},U上地"遠大于"這個模糊關系可用模糊子集表示如下:R遠大于＝零.一/(一,二)＋零.四/(一,三)＋零.七/(一,四)＋一/(一,五)+零.二/(二,三)＋零.四/(二,四)＋零.七/(二,五)＋零.一/(三,四)＋零.四/(三,五)＋零.一/(四,五)

一二三四五零零.一零.四零.七一零零零.