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文檔簡介

1．5導數(shù)運算法則（第5講）1．導數(shù)的四則運算法則2．復合函數(shù)的求導法則1．導數(shù)的四則運算法則定理

1

設(shè)函數(shù)u(x)、v(x)在x處可導，在x

處也可導，（1）(u(x)v(x))=u(x)v(x);（2）(u(x)v(x))=u(x)v(x)+u(x)v(x);且則它們的和、差、積與商（3）

證在這里我們僅證(1)和的情形令y=u(x)+v(x),給x以增量Δx，則函數(shù)增量為Δy=［u(x+Δx)+v(x+Δx)］－［u(x)+v(x)］因而

,

=［u(x+Δx)-u(x)］+［v(x+Δx)－v(x)］=Δu+Δv,因此即：同樣可證：因為u(x),v(x)可導

所以推論

1

(cu(x))

=cu

(x)(c為常數(shù)).推論

2解[例

1-29]設(shè)，求y

.

[例

1-30]設(shè)，求y

及.

解解根據(jù)除法公式，有[例

1-31]設(shè)求y

.[例

1-32]

設(shè)f(x)=tanx，求

f

(x).即同理可得(tanx)

=

sec2x.(cotx)

=

-csc2x.解[例

1-33]設(shè)y=secx，求

y

.解根據(jù)推論2，有即同理可得(secx)

=

secxtanx.(cscx)

=

-cscxcotx.[例1-34]已知解

求y′.即基本初等函數(shù)及常數(shù)的導數(shù)公式(1)(C)

=0，(2)(xm)

=m

xm-1，(3)(sinx)

=cosx，(4)(cosx)

=-sinx，(5)(tanx)

=sec2x，(6)(cotx)

=-csc2x，(7)(secx)

=secxtanx，(8)(cscx)

=-cscxcotx，(9)(ax)

=ax

lna，(10)(ex)

=ex，，2．復合函數(shù)的求導法則定理

2

此法則又稱為復合函數(shù)求導的鏈式法則．設(shè)構(gòu)成的復合函數(shù)處可導，且則復合函數(shù)在點x如果即或說明：

1、利用復合函數(shù)的求導法則，關(guān)鍵是弄清復合函數(shù)的復合關(guān)系即由哪些基本初等函數(shù)或簡單函數(shù)復合而成。2、熟練地掌握了復合函數(shù)的分解及鏈式法則后，可以不寫出中間變量，采用逐層求導的方式計算復合函數(shù)的導數(shù)。[例1-35]求下列函數(shù)的導數(shù)⑴⑵

⑶⑷

解：⑴函數(shù)可以分解為得⑵把當作中間變量，（3）

把當作中間變量，（4）

把當作中間變量，[例1-36]求下列函數(shù)的導數(shù)。（1）（2）解：（1）設(shè)

，，，

則（2）課堂小結(jié)1．導數(shù)的四則運算法則2．復合函數(shù)的求導法則作業(yè)：P19——練習1.51（1）（3

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