章末復(fù)習(xí)與總結(jié)一、數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)分析核心素養(yǎng)在本章中主要表達(dá)在頻率與概率的有關(guān)問題中．頻率與概率[例1]為了解某種產(chǎn)品的質(zhì)量，從一大批產(chǎn)品中抽出假設(shè)干批進(jìn)行質(zhì)量檢查，結(jié)果如下：抽取個數(shù)n5010020050010002000優(yōu)等品數(shù)m45921944709541902優(yōu)等品頻率eq\f(m,n)(1)計算各批產(chǎn)品中優(yōu)等品的頻率，把上表補(bǔ)充完整；(2)從這一大批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1個，那么抽到優(yōu)等品的概率約是多少？[解](1)抽取個數(shù)n5010020050010002000優(yōu)等品數(shù)m45921944709541902優(yōu)等品頻率eq\f(m,n)(2)由(1)知隨著抽取個數(shù)的增加，，所以從這一大批產(chǎn)品中隨機(jī)抽取1個，抽到優(yōu)等品的概率約是0.95.二、數(shù)學(xué)運(yùn)算數(shù)學(xué)運(yùn)算在本章主要表達(dá)在概率計算問題中．互斥事件與對立事件的概率計算[例2]根據(jù)氣象部門統(tǒng)計，某地區(qū)年降水量(單位：mm)在以下范圍內(nèi)的概率如下表：年降水量[600，800)[800，1000)[1000，1200)[1200，1400)[1400，1600]概率(1)求年降水量在[800，1200)范圍內(nèi)的概率；(2)如果年降水量≥1200mm就可能發(fā)生澇災(zāi)，求該地區(qū)可能發(fā)生澇災(zāi)的概率．[解](1)記事件A為“年降水量在[800，1000)〞，B為“年降水量在[1000，1200)〞，那么所求事件為互斥事件A和B的并事件，所以年降水量在[800，1200)范圍內(nèi)的概率是P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝0.26＋0.38＝0.64.(2)記事件C為“年降水量在[1200，1400)〞，事件D為“年降水量在[1400，1600]〞，那么所求事件為互斥事件C和D的并事件，所以年降水量≥1200mm的概率是P(C∪D)＝P(C)＋P(D)＝0.16＋0.08＝0.24.古典概型的求法[例3]隨著經(jīng)濟(jì)全球化、信息化，企業(yè)之間的競爭從資源的爭奪轉(zhuǎn)向人才的競爭．吸引、留住、培養(yǎng)和用好人才成為人力資源管理的戰(zhàn)略目標(biāo)和緊迫任務(wù)．在此背景下，某信息網(wǎng)站在15個城市對剛畢業(yè)的大學(xué)生的月平均工資和月平均期望工資進(jìn)行了調(diào)查，數(shù)據(jù)如下圖：(1)假設(shè)某大學(xué)畢業(yè)生從這15個城市中隨機(jī)選擇1個城市就業(yè)，求該生選中月平均工資高于8500元的城市的概率；(2)假設(shè)從月平均期望工資與月平均工資之差的絕對值高于1000元的城市中隨機(jī)選擇2個城市，求這2個城市的月平均期望工資都低于8500元的概率．[解](1)設(shè)該生選中月平均工資高于8500元的城市為事件E，15個城市中月平均工資高于8500元的有6個，所以P(E)＝eq\f(6,15)＝eq\f(2,5).(2)月平均期望工資與月平均工資之差的絕對值高于1000元的城市有6個，其中月平均期望工資高于8500元的有1個，記為A；月平均期望工資低于8500元的有5個，記為B1，B2，B3，B4，B5.選取2個城市的所有可能情況為AB1，AB2，AB3，AB4，AB5，B1B2，B1B3，B1B4，B1B5，B2B3，B2B4，B2B5，B3B4，B3B5，B4B5，共15種，其中2個城市的月平均期望工資都低于8500元的有B1B2，B1B3，B1B4，B1B5，B2B3，B2B4，B2B5，B3B4，B3B5，B4B5，共10種．所以所求概率為eq\f(10,15)＝eq\f(2,3).事件的相互獨(dú)立性[例4]計算機(jī)考試分理論考試與實際操作兩局部，每局部考試成績只記“合格〞與“不合格〞，兩局部考試都“合格〞者，那么計算機(jī)考試“合格〞，并頒發(fā)合格證書．甲、乙、丙三人在理論考試中“合格〞的概率依次為eq\f(4,5)，eq\f(3,4)，eq\f(2,3)，在實際操作考試中“合格〞的概率依次為eq\f(1,2)，eq\f(2,3)，eq\f(5,6)，所有考試是否合格相互之間沒有影響．(1)假設(shè)甲、乙、丙三人同時進(jìn)行理論與實際操作兩項考試，誰獲得合格證書的可能性最大？(2)這三人進(jìn)行理論與實際操作兩項考試后，求恰有兩人獲得合格證書的概率．[解](1)設(shè)“甲獲得合格證書〞為事件A，“乙獲得合格證書〞為事件B，“丙獲得合格證書〞為事件C，那么P(A)＝eq\f(4,5)×eq\f(1,2)＝eq\f(2,5)，P(B)＝eq\f(3,4)×eq\f(2,3)＝eq\f(1,2)，P(C)＝eq\f(2,3)×eq\f(5,6)＝eq\f(5,9).因為P(C)>P(B)>P(A)，所以丙獲得合格證書的可能性最大．(2)設(shè)“三人考試后恰有兩人獲得合格證書〞為事件D，那么P(D)＝P(ABeq\x\to(C))＋P(Aeq\x\to(B)C)＋P(eq\x\to(A)BC)＝eq\f(2,5)×eq\f(1,2)×eq\f(4,9)＋eq\f(2,5)×eq\f(1,2)×eq\f(5,9)＋eq\f(3,5)×eq\f(1,2)×eq\f(5,9)＝eq\f(11,30).三、數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模核心素養(yǎng)在本章主要表達(dá)在概率的實際應(yīng)用問題中．概率的實際應(yīng)用[例5]某企業(yè)為了解下屬某部門對本企業(yè)職工的效勞情況，隨機(jī)訪問50名職工，根據(jù)這50名職工對該部門的評分，繪制頻率分布直方圖(如下圖)，其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：[40，50)，[50，60)，…，[80，90)，[90，100].(1)求頻率分布直方圖中a的值；(2)估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率；(3)從評分在[40，60)的受訪職工中，隨機(jī)抽取2人，求此2人的評分都在[40，50)的概率．[解](1)因為(0.004＋a×2＋)×10＝1，所以a＝0.006.(2)由所給頻率分布直方圖知，50名受訪職工評分不低于80的頻率為()×，所以估計該企業(yè)的職工對該部門評分不低于80的概率為0.4.(3)受訪職工中評分在[50，60)的有50××10＝3(人)，記為A1，A2，A3；受訪職工中評分在[40，50)的有50××10＝2(人)，記為B1，B2.從這5名受訪職工中隨機(jī)抽取2人，所有可能的結(jié)果共有10種，即(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2).因為所抽取2人的評分都在[40，50)的結(jié)果有1種，即(B1，B2)，所以所求的概率為eq\f(1,10).[例6]海水養(yǎng)殖場進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量比照，收獲時各隨機(jī)抽取了100個網(wǎng)箱，測量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量(單位：kg)，其頻率分布直方圖如下：設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記A表示事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg，新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg〞，估計A的概率．[解]記B表示事件“舊養(yǎng)殖法