第二學(xué)期八年級期末教學(xué)質(zhì)量調(diào)測數(shù)學(xué)試題卷溫馨提示：本試卷分試題卷和答題卷兩部分．試題卷每小題做出答案后，把答案正確地填寫在答題卷的相應(yīng)位置上，不要答在試題卷上．全卷共12頁，其中試題卷6頁，答題卷6頁．滿分100分，考試時間90分鐘．一、選擇題（本大題有10小題，每小題3分，共30分．請選出每小題中一個符合題意的正確選項(xiàng)，不選、多選、錯選，均不給分﹒）1．×＝（）A． B． C． D．32．已知關(guān)于x的一元二次方程的一個根為1，則m的值為（）A．2 B． C．4 D．-43．反比例函數(shù)的比例系數(shù)為（

）A． B．-3 C．-5 D．4．某校對八年級各班進(jìn)行衛(wèi)生大評比，10個班的成績匯總統(tǒng)計后制成如下表格：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)方差9.39.29.40.2學(xué)校規(guī)定該年級衛(wèi)生評比要求：去掉一個最高分，去掉一個最低分后進(jìn)行統(tǒng)計評比．則去掉最高和最低的兩個分?jǐn)?shù)后，表中相關(guān)的數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差5．如圖，在中，點(diǎn)，分別在邊，上，連接，，，，添加下列條件后不能使四邊形成為平行四邊形的是（

）

A． B． C． D．6．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名學(xué)生參加班級女子立定跳遠(yuǎn)選拔賽成績的平均數(shù)與方差．根據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員參加比寒，最合適的人選是（

）甲乙丙丁平均數(shù)（cm）1951931951945512.515A．甲 B．乙 C．丙 D．丁7．在中，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，連結(jié)并延長到E，使，連結(jié)，．則下列說法不正確的是（

）A．四邊形是平行四邊形 B．當(dāng)時，四邊形是矩形C．當(dāng)時，四邊形是菱形 D．當(dāng)時，四邊形是正方形8．如圖，在菱形中，，點(diǎn)為對稱中心，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿向點(diǎn)移動，移動到點(diǎn)停止，連接并延長交邊于點(diǎn)，連接，．則四邊形形狀的變化依次為（

）A．平行四邊形→矩形→正方形→菱形B．平行四邊形→矩形→平行四邊形→菱形C．平行四邊形→正方形→菱形→矩形D．平行四邊形→菱形→平行四邊形→菱形9．已知是關(guān)于x的方程的實(shí)數(shù)根．下列說法：①此方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；②當(dāng)時，一定有；③b是此方程的根；④此方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根．上述說法中，正確的有（

）A．①② B．②③ C．①③ D．③④10．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖像相交于A、B兩點(diǎn)，與x軸，y軸分別相交于C、D兩點(diǎn)，連接OA、OB．過點(diǎn)A作軸于點(diǎn)，交于點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為．若，則的值為(

)A．1 B． C．2 D．4二、填空題（本題有8小題，每小題3分，共24分．請將本題答案用簽字筆或鋼筆寫在答題卡對應(yīng)答題區(qū)域內(nèi)）11．二次根式中字母x的取值范圍是．12．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，已知∠AOD=120°，AB=2.5，則AC的長為．13．某工廠第一車間有15名工人，每人日均加工螺桿數(shù)統(tǒng)計如圖．則該車間工人日均生產(chǎn)螺桿數(shù)的中位數(shù)是個，眾數(shù)是個．14．某網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)平臺2020年底的新注冊用戶數(shù)為100萬，到2022年底的新注冊用戶數(shù)達(dá)到169萬，設(shè)新注冊用戶數(shù)的年平均增長率為x，則可列出關(guān)于x的方程為．15．如圖，是直線上的一點(diǎn)，已知的面積為，則的面積為.16．如圖，由菱形通過添加一個合適的條件得到正方形．你所添加的一個條件是．

17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰的兩直角邊分別與坐標(biāo)軸平行，直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為，，若該三角形的頂點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上．則．

18．如圖，在中，，點(diǎn)D為邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊上，，將沿BE折疊至，當(dāng)時，則．

三、解答題（本大題有6小題，共46分．解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）19．解答下列各題：(1)計算：．(2)已知點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，試求a的值．20．解答下列各題：(1)用配方法解一元二次方程：．(2)已知一組數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)是5，求數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)．21．某校為了解初中學(xué)生每天的睡眠情況，隨機(jī)調(diào)查了該校部分初中學(xué)生平均每天睡眠時間(單位：h)．根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制出如下的統(tǒng)計圖①和圖②．

請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：(1)本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為______，圖①中的值為______．(2)求統(tǒng)計的這組學(xué)生平均每天睡眠時間數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；(3)全校共有1000名學(xué)生，請估算全校學(xué)生平均每天睡眠時間不低于的人數(shù)．22．如圖，在中，點(diǎn)，分別在邊，上，且，連結(jié)，．

(1)求證：四邊形是平行四邊形．(2)連結(jié)，若平分，，，，求的長．23．溫州某企業(yè)安排名工人生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)件甲或件乙，甲產(chǎn)品每件可獲利元.根據(jù)市場需求和生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，乙產(chǎn)品每天產(chǎn)量不少于件，當(dāng)每天生產(chǎn)件時，每件可獲利元，每增加件，當(dāng)天平均每件利潤減少元.設(shè)每天安排人生產(chǎn)乙產(chǎn)品.根據(jù)信息填表：產(chǎn)品種類每天工人數(shù)(人)每天產(chǎn)量(件)每件產(chǎn)品可獲利潤(元)甲_______________________乙_____________若每天生產(chǎn)甲產(chǎn)品可獲得的利潤比生產(chǎn)乙產(chǎn)品可獲得的利潤多元，求每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤.24．如圖，已知正方形的邊長為2，點(diǎn)是邊上的一動點(diǎn)，平分交邊于點(diǎn)．

(1)①當(dāng)點(diǎn)恰好是邊的中點(diǎn)時，求線段長；②當(dāng)點(diǎn)恰好是邊CD的中點(diǎn)時，求線段長．(2)猜想線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．(3)直接寫與面積和的最大值．四、思維拓展題：（本題有4小題，共10分．成績計入總分，但全卷滿分不超過100分．）25．如圖，在邊長為的正八邊形中，已知I，J，K，L分別是邊上的動點(diǎn)，且滿足，則四邊形面積的最大值為（

）

A． B． C． D．26．已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的值為（

）A．－9 B． C．9 D．27．如圖，在菱形中，，為邊上的三等分點(diǎn)，，將沿翻折得到，直線交于點(diǎn)，則．28．若質(zhì)數(shù)a，b滿足，則數(shù)據(jù)a，b，2，3的中位數(shù)是．

答案1．B解析：解：×＝，故答案為B．2．A解析：解：把代入方程方程可得，，解得．故選A．3．A解析：解：反比例函數(shù)的比例系數(shù)是，故選：A．4．C解析：解：如果去掉一個最高分和一個最低分，則表中數(shù)據(jù)一定不發(fā)生變化的是中位數(shù)，故選：C．5．D解析：解：∵四邊形為平行四邊形，故，，，A.添加，則，即，又∵，∴四邊形是平行四邊形，故添加該選項(xiàng)的條件能使四邊形成為平行四邊形；B.添加，則又∵，∴四邊形是平行四邊形，故添加該選項(xiàng)的條件能使四邊形成為平行四邊形；C.添加，則，，，∴∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形，故添加該選項(xiàng)的條件能使四邊形成為平行四邊形；D.添加，無法證明四邊形是平行四邊形，故添加該選項(xiàng)的條件不能使四邊形成為平行四邊形；故選：D．6．A解析：解：根據(jù)方差知道，甲和乙的成績較為穩(wěn)定，其中甲的平均成績要比乙的平均成績好，所以最合適人選為甲，故選：A．7．D解析：解：如圖，

∵，，∴四邊形是平行四邊形，A正確，故不符合要求；當(dāng)時，四邊形是矩形，B正確，故不符合要求；當(dāng)時，四邊形是菱形，C正確，故不符合要求；當(dāng)時，四邊形是菱形，D錯誤，故符合要求；故選：D．8．B解析：∵四邊形的菱形，點(diǎn)為對稱中心，∴，∵點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿向點(diǎn)移動，移動到點(diǎn)停止，連接并延長交邊于點(diǎn)，∴，，∴四邊形是平行四邊形，如圖，當(dāng)時，平行四邊形是矩形，如圖，∵點(diǎn)繼續(xù)向點(diǎn)運(yùn)動（沒有與點(diǎn)重合），∴，，∴四邊形是平行四邊形，如圖，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，四邊形是菱形，∴四邊形先是平行四邊形，當(dāng)對角線相等時是矩形，然后又是平行四邊形，最后點(diǎn)與點(diǎn)重合時是菱形，故選：B．9．C解析：解：∵是關(guān)于x的方程的實(shí)數(shù)根，∴，整理得，∵，∴，∴，即；①，∴此方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，故①說法正確；②∵，∴當(dāng)時，一定有，故②說法錯誤；③∵是關(guān)于x的方程的實(shí)數(shù)根．且，∴也是關(guān)于x的方程的實(shí)數(shù)根．故③說法正確；④此方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，故④說法錯誤；所以，正確的結(jié)論是①③，故選：C．10．B解析：作BG丄x軸于G點(diǎn)，設(shè)A(m，)，B(n，)，由y=-x+b知，直線AB與x軸夾角為45o，∴∠BCG=45o∴∠CBG=45o∴GB=CB=∵AE丄x軸，∴OE=m，∵A、B兩點(diǎn)都在上，由k的幾何意義可知S△AOE=S△BOG=，∵S△OAF+S四邊形EFBC=4，即S△OAE-S△OEF+S△OBG-S△OEF+S△BCG=4，2-2S△OEF+2+S△BCG=4，∴S△BCG=2S△OEF，由軸，BG丄x軸，得AE∥BG，∴△OEF∽△OGB，∴，∴，∴，∴，∴，得，，∵m＞0，∴，故選B．11．解析：解：根據(jù)題意得：，即，故答案為：．12．5解析：∵∠AOD=120°∴∠AOB=60°∵ABCD為矩形∴OA=OB∴△AOB為等邊三角形∴AO=2.5則AC=2AO=5．13．1412解析：某工廠第一車間有15個工人，按照順序排列第8個工人日均加工螺桿數(shù)是14，所以中位數(shù)為14．15個工人中有6個工人日加工螺桿數(shù)的是12個，出現(xiàn)次數(shù)最多，所以眾數(shù)是12．故答案為：14；1214．解析：解：由題意可得，，故答案為：．15．解析：根據(jù)圖形可得：△ABE的面積為平行四邊形的面積的一半，又∵?ABCD的面積為52cm2，∴△ABE的面積為26cm2.故答案為26.16．有一個內(nèi)角為90度或?qū)蔷€相等，答案不唯一解析：解：有一個角是直角的菱形是正方形；對角線相等的菱形是正方形，故答案為：有一個內(nèi)角為90度或?qū)蔷€相等，答案不唯一．17．1或4解析：解：∵等腰中，，點(diǎn)C為直角頂點(diǎn)，∴，∵等腰的兩直角邊分別與坐標(biāo)軸平行，直角頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∴；當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過時，則；當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過時，則；當(dāng)反比例函數(shù)經(jīng)過時，則；綜上所述，k的值為1或4，故答案為：1或4．18．##解析：解：過點(diǎn)D作于點(diǎn)H，交于點(diǎn)F，設(shè)與交于點(diǎn)M，如圖所示：

∵，∴，∵點(diǎn)為中點(diǎn)，∴，，∴點(diǎn)F是的中點(diǎn)，∵，∴，由折疊的性質(zhì)可得：，∵，∴，∴，∵，∴，∴，設(shè)，則有，，，在中，由勾股定理得：，解得：（負(fù)根舍去），即，∴．故答案為：．19．(1)3(2)解析：（1）解：原式；（2）解：∵點(diǎn)，在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴．20．(1)，(2)，，，的平均數(shù)是20解析：（1）解：，，，，∴，∴，．（2）解：∵數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)是5，∴，∴數(shù)據(jù)，，，的平均數(shù)為．21．(1)50；40(2)平均數(shù)是7.7，眾數(shù)是8，中位數(shù)是8(3)600人解析：（1）依題意得：本次接受調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：，8h的學(xué)生人數(shù)所占百分比為：，故的值為40，故答案為：50，40；（2）觀察條形統(tǒng)計圖可得，∵，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是7.7．∵在這組數(shù)據(jù)中，8出現(xiàn)了20次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為8．∵將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是8，有，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為8．（3）∵，∴估算全校學(xué)生平均睡眠時間不低于的大約有600人．22．(1)見解析(2)解析：（1）四邊形平行四邊形，，．，．四邊形是平行四邊形．（2）四邊形是平行四邊形，，．平分，，，四邊形是菱形．設(shè)，在中，，，，，則．．23．(1)65-x，130-2x，130-2x；(2)每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤是元.解析：解:由已知，每天安排人生產(chǎn)乙產(chǎn)品時，生產(chǎn)甲產(chǎn)品的有人，共生產(chǎn)甲產(chǎn)品件.在乙每件元獲利的基礎(chǔ)上，增加人，利潤減少元每件，則乙產(chǎn)品的每件利潤為.故答案為:由題意解得(不合題意，舍去)(元)答:每件乙產(chǎn)品可獲得的利潤是元24．(1)(2)．理由見解析(3)當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，最大為，面積和最大值為解析：（1）①如圖，延長，交于點(diǎn)．

在正方形中，∴，∴，又∵，，∴，∴．設(shè)，則，∴，∵，∴，∴，在中，由，解得．∴．②設(shè)，∵，由①可知，在中，由，解得：．∴．如圖，連結(jié)，

設(shè)，由可得：，解得：，∴．（2）．理由如下：如圖，延長到點(diǎn)，使，連結(jié)．

在正方形中，∴，，∴，∴，，∵，∴，∵，∴，∴．（3），∵不變，∴當(dāng)最大時面積最大，∴當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)重合時，最大為，面積和最大值為．25．A解析：解：連接，

∵正八邊形，，∴，∴四邊形為正方形，∴四邊形的面積為，當(dāng)最大時，四邊形的面積最大，∴即為正八邊形的對角線時，四邊形的面積最大，

如圖，連接交于點(diǎn)，連接，交于點(diǎn)，則：為等腰直角三角形，為正八邊形的中心，∴，垂直平分，∴，設(shè)，則：，∴，在中，，即，解得：（負(fù)值不合題意，舍去）；∴，∴四邊形的最大面積為；故選A．26．C解析：∵即∴∵，∴要使，則必須解得∴故選：C27．或解析：解：∵四邊形為菱形，，，∴，分兩種情況討論：①如下圖，當(dāng)時，，設(shè)直線交于點(diǎn)，