第五章三角函數(shù)章末測試（基礎(chǔ)）單選題(每題5分，每題只有一個選項為正確答案，8題共40分)1．（2023北京）（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】．故選：C．2．（2023新疆）下列命題：①鈍角是第二象限的角；②小于的角是銳角；③第一象限的角一定不是負角；④第二象限的角一定大于第一象限的角；⑤手表時針走過小時，時針轉(zhuǎn)過的角度為；⑥若，則是第四象限角.其中正確的命題的個數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】①因為大于小于的角為鈍角，所以鈍角的終邊在第二象限，鈍角是第二象限的角對；②小于的角包含負角，負角不是銳角，所以小于的角是銳角錯；③是第一象限角，所以第一象限角一定不是負角錯；④是第二象限角，是第一象限角，，所以第二象限角一定大于第一象限角錯；⑤因為時針順時針旋轉(zhuǎn)，所以針轉(zhuǎn)過的角為負角，，⑤錯；⑥，且，即，所以是第四象限角錯.故正確的命題只有①，故選：A.3．（2022·天津）已知，則（

）A．3 B． C． D．【答案】B【解析】因為，故可得：.原式.故選：B.4．（2023西藏）已知函數(shù)，，，的部分圖象如圖所示，則（

）A． B．1 C． D．【答案】B【解析】由圖象可知，，則，得，因為，所以，所以，因為，所以，所以，因為，所以，所以，所以，故選：B5．（2023春·江蘇宿遷·高一?？计谥校┮阎瑒t等于（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)，則，則，則，故選：．6．（2023春·山東淄博·高一?？茧A段練習）將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，再將得到的圖象上所有點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變，最后得到函數(shù)，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后，得到的圖象的解析式為，再將橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標不變，得到，故選：A7．（2022秋·河南周口）函數(shù)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)為奇函數(shù)B．函數(shù)的最小正周期為C．函數(shù)的圖象的對稱軸為直線D．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為【答案】D【解析】由圖象可知，，∴，則.將點的坐標代入中，整理得，∴，即；，∴，∴.∵將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度后得到的圖象，∴.，∴既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故A錯誤；∴的最小正周期，故B不正確.令，解得，則函數(shù)圖像的對稱軸為直線.故C錯誤；由，可得，∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故D正確；故選：D.8．（2023春·陜西西安）已知函數(shù)，將的圖象上的所有點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標保持不變；再把所得圖象向上平移個單位長度，得到函數(shù)的圖象，若，則的值可能為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】函數(shù)，將函數(shù)的圖象上的所有點的橫坐標縮短到原來的倍，得的圖象；再把所得圖象向上平移個單位，得函數(shù)的圖象，所以函數(shù)的值域為.若，則且，均為函數(shù)的最大值，由，解得；其中?是三角函數(shù)最高點的橫坐標，的值為函數(shù)的最小正周期的整數(shù)倍，且.故選：C.二、多選題（每題至少有兩個選項為正確答案，少選且正確得2分，每題5分。4題共20分）9．（2023秋·四川綿陽）已知函數(shù)，將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，然后縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的2倍，得到函數(shù)的圖象，則下列描述中正確的是（

）．A．函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱B．函數(shù)的最小正周期為2C．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，D．函數(shù)的圖象沒有對稱軸【答案】ABD【解析】將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度可得函數(shù)，然后縱坐標不變，橫坐標伸長為原來的2倍，得到函數(shù)，令解得，當時，所以函數(shù)的圖象關(guān)于點成中心對稱，A正確；函數(shù)的最小正周期為，B正確；令解得，所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為，，C錯誤；正切函數(shù)不是軸對稱圖形，D正確，故選:ABD.10．（2022秋·廣東佛山）函數(shù)的圖象如圖所示，則（

）A．B．C．對任意的都有D．在區(qū)間上的零點之和為【答案】AB【解析】由題圖可知函數(shù)的最小正周期為，則，所以，，把代入得，則，得，，，則AB選項均正確；，當時，，不滿足對任意的都有，C錯誤；，，則共有個零點，不妨設(shè)為、、、，且，則，，兩式相加，整理得，故的所有零點之和為，D錯誤，故選：AB.11．（2023春·遼寧撫順·高一校聯(lián)考期中）已知某扇形的圓心角為，半徑為5，則（

）A．該扇形的弧長為 B．該扇形的弧長為C．該扇形的面積為 D．該扇形的面積為【答案】AD【解析】由題意得該扇形的弧長為，面積為，故A，D正確，B，C錯誤，故選：AD12．（2023秋·山東菏澤）小夏同學在學習了《任意角和弧度制》后，對家里的扇形瓷器盤（圖1）產(chǎn)生了濃厚的興趣，并臨摹出該瓷器盤的大致形狀，如圖2所示，在扇形中，，，則（

）A． B．弧長C．扇形的周長為 D．扇形的面積為【答案】BC【解析】，所以A錯；弧長，所以B對；扇形的周長為，所以C對；面積為，所以D錯；故選：BC三、填空題(每題5分，4題共20分)13．（2023秋·上海靜安）設(shè)為第二象限角，若，則.【答案】/【解析】為第二象限角，則，，若，則有，解得，所以.故答案為：.14．（2023秋·廣西百色）函數(shù)在上恰有個零點，則的取值范圍是．【答案】【解析】，當時，，在上恰有個零點，，解得：，即的取值范圍為.故答案為：.15．（2023秋·四川眉山）設(shè)函數(shù)，有下列結(jié)論：①的圖象關(guān)于點中心對稱；

②的圖象關(guān)于直線對稱；③在上單調(diào)遞減；

④在上最小值為，其中所有正確的結(jié)論是．【答案】②③【解析】，當時，，則的圖象關(guān)于點中心對稱，故①錯誤；當時，，則的圖象關(guān)于直線對稱，故②正確；由，得，當即時，函數(shù)單調(diào)遞減，則當時，函數(shù)單調(diào)遞減，故③正確；當時，，可知函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴的最小值為，故④錯誤．故答案為：②③．16．（2023春·四川達州·高一四川省萬源中學?？茧A段練習）將函數(shù)的圖象上每個點的橫坐標擴大為原來的兩倍（縱坐標不變），再向左移動個單位得到函數(shù)的圖象，若，且，則=.【答案】【解析】將函數(shù)的圖象上每個點的橫坐標擴大為原來的兩倍（縱坐標不變），得到，再向左移動個單位，可得：，因為，則，且直線為的對稱軸，又因為，則，可得，所以.故答案為：.四、解答題（17題10分，其余每題12分，6題共70分）17．（2023春·廣東佛山·高一佛山市三水區(qū)三水中學校考階段練習）已知．(1)若角的終邊過點，求；(2)若，分別求和的值．【答案】(1)(2)3；【解析】（1），若角的終邊過點，則，則；（2）若，可得，所以，所以，．18．（2022·高一課時練習）已知下列三個條件：①函數(shù)為奇函數(shù)；②當時，；③是函數(shù)的一個零點．從這三個條件中任選一個填在下面的橫線處，并解答下列問題．已知函數(shù)，______．(1)求函數(shù)的解析式；(2)求函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間．【答案】(1)條件選擇見解析，(2)，【解析】（1）選擇條件①．∵為奇函數(shù)，∴，解得，．∵，∴，∴；選條件②．，∴，∴，或，，∵，∴，∴選條件③．（1）∵是函數(shù)的一個零點，∴，∴，．∵，∴，∴.（2）由，，得，，令，得，令，得，∴函數(shù)在上的單調(diào)遞增區(qū)間為，．19．（2022秋·河南鄭州·高一?？计谀┮阎瘮?shù)（其中），若點是函數(shù)圖象的一個對稱中心.(1)求的解析式，并求距軸最近的一條對稱軸的方程；(2)先列表，再作出函數(shù)在區(qū)間上的圖象.【答案】(1)，函數(shù)的圖象距軸最近的一條對稱軸的方程為；(2)答案見解析.【解析】1）解：，

點是函數(shù)圖象的一個對稱中心，則，，，，，則，，故，由得，令，得函數(shù)圖象距軸最近的一條對稱軸方程為.（2）解：由（1）知，，當時，，列表如下：則函數(shù)在區(qū)間上的圖象如圖所示.

20．（2023春·四川綿陽·高一綿陽南山中學實驗學校校考階段練習）海水受日月的引力，在一定的時候發(fā)生漲落的現(xiàn)象叫潮.一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近碼頭；卸貨后，在落潮時返回海洋．下面是某港口在某季節(jié)每天的時間與水深關(guān)系表：時刻水深(米)經(jīng)長期觀測，這個港口的水深與時間的關(guān)系，可近似用函數(shù)來描述．(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出函數(shù)的表達式；(2)一條貨船的吃水深度(船底與水面的距離)為米，安全條例規(guī)定至少要有米的安全間隙(船底與洋底的距離)，該船在一天內(nèi)何時能進入港口？【答案】(1)(2)該船可以在或進入港口【解析】（1），，，；的最小正周期，；，，解得：，又，，.（2）由題意知：，即，，，解得：，，或，該船可以在或進入港口.21．（2023春·山西晉城·高一晉城市第一中學校?？茧A段練習）已知函數(shù).（1）已知，求的值；（2）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）.【解析】（1），，.（2）當時，，可得，由，不等式可化為，有.令，，則，若不等式恒成立，則等價于，解得：.故實