﹡3.8三元一次方程組

第3章一次方程（組）學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解三元一次方程組的概念；2.會運用代入法和加減法解簡單的三元一次方程組.（重點）新課導(dǎo)入

在列方程解許多實際問題時,其涉及的未知數(shù)可能不止兩個，例如三個.此時常常需要列出含有三個未知數(shù)的方程.

類比一元一次方程和二元一次方程的概念,含有三個未知數(shù),并且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程,叫作三元一次方程.

含有三個未知數(shù),并且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程組叫作三元一次方程組.一般地,三元一次方程組含有三個方程.

已知一個三位數(shù)的個位數(shù)字是十位數(shù)字與百位數(shù)字之和的2倍，百位數(shù)字是十位數(shù)字的3倍，三位數(shù)字之和為12.設(shè)個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，百位數(shù)字為z，請列出這個方程組.做一做

解二元一次方程組的思路是通過消元將其轉(zhuǎn)化為一元一次方程來求解,這種思路是否適合解三元一次方程組呢?思

考

由此受到啟發(fā),解三元一次方程組成,應(yīng)先消去一個未知數(shù),將三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組,然后利用解二元一次方程組的方法求解,消元的方法仍是代入消元法或加減消元法.歸

納

【例1】解三元一次方程組：①②③解

③×5-①，得

x+4z=-10.④③×3-②，得2y-7z=-7.⑤兩次轉(zhuǎn)化都必須是消去同一個未知數(shù).例題講解④×2-⑤，得z=-13.把z用-13代入方程④，得y=42.把y用42，z用-13代入方程④，得x=-31.

因此，

是原方程組的解.例題講解

解

②×3-①，得

x+7z=-12.④②+③，得5x-2z=-23.⑤兩次轉(zhuǎn)化都必須是消去同一個未知數(shù).例題講解【例2】解三元一次方程組：④×5-⑤，得37z=-37，兩邊都除以37，得z=-1.把z用-1代入方程④，得x=-5.把x用-5，z用-1代入方程②，得y=-4.

例題講解

自己動手求出本節(jié)開篇“做一做”欄目中的三位數(shù),并將結(jié)果與同學(xué)進(jìn)行對比．做一做

把y用1代入②式，得z=3.

解

①-③，得

z+y=4.④②-④，得

y=1.把y用1，z用3代入①式，得x=8.

做一做練習(xí)1.下列是三元一次方程組的是（

）A. B. C. D.D2.解方程組

，先消去的未知數(shù)應(yīng)該是（

）A.x B.y C.z D.都可以B3.解下列三元一次方程組：（1）

（2）

（3）

（1）

（2）

（3）

4.已知方程組

則x+y+z的值是（

）A.3 B.4 C.5 D.6A解析：方程組的3個方程相加，得（x+y）+（y+z）+（z+x）=5-2+3，即2（x+y+z）=6，所以（x+y+z）=3.課堂小結(jié)

解三元一次方程組的基本思路是：通過“代入法”或“加減法”進(jìn)行消元，把“三元”化為“二元”，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解二元一次方程組，進(jìn)而再轉(zhuǎn)化為解一元一次方程.消元消元三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程組