PAGE15-貴州省畢節(jié)市試驗(yàn)高級(jí)中學(xué)2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)6月月考試題（含解析）一．選擇題（共60分，每小題5分）1.已知角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1，1），則=（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)正弦函數(shù)定義干脆計(jì)算即可.【詳解】由正弦函數(shù)定義知，，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)的定義，屬于簡(jiǎn)潔題.2.已知等差數(shù)列中，，那么=（）A.390 B.195 C.180 D.120【答案】B【解析】試題分析：由等差數(shù)列性質(zhì)：和,原式可以化簡(jiǎn)：,故選B.考點(diǎn)：（1）等差數(shù)列性質(zhì)；（2）等差數(shù)列求和.3.若向量相互垂直，且，則的值為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先依據(jù)題意得到，再計(jì)算即可.【詳解】因?yàn)橄蛄肯嗷ゴ怪?，，所?所以.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查平面對(duì)量模長(zhǎng)的計(jì)算，同時(shí)考查了平面對(duì)量數(shù)量積，屬于簡(jiǎn)潔題.4.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問(wèn)題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問(wèn)尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈A.1盞 B.3盞C.5盞 D.9盞【答案】B【解析】【詳解】設(shè)塔頂?shù)腶1盞燈，由題意{an}是公比為2等比數(shù)列，∴S7==381，解得a1=3．故選B．5.若，則=（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】將所求式子利用二倍角公式進(jìn)行變形，再利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)成關(guān)于tanα的式子，將tanα值代入計(jì)算即可求出值．【詳解】.故選:D【點(diǎn)睛】此題考查了二倍角公式，以及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，嫻熟駕馭三角函數(shù)中的公式是解本題的關(guān)鍵．6.在△ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，且，設(shè)，則可用基底表示為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)向量的加法和減法運(yùn)算法則，結(jié)合共線向量的關(guān)系，即可求解.【詳解】，則..故選C.【點(diǎn)睛】本題考查向量線性關(guān)系的幾何意義、向量基本定理，屬于基礎(chǔ)題.7.在中，，則等于（）A. B. C.或 D.【答案】C【解析】【分析】由題意由面積公式首先求得sinA值，然后確定∠A的大小即可.【詳解】由面積公式有：，則：，據(jù)此可得等于或.故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形面積公式及其應(yīng)用，特別角的三角函數(shù)值等學(xué)問(wèn)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化實(shí)力和計(jì)算求解實(shí)力.8.在三角形ABC中，則三角形ABC為（）A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等邊三角形【答案】C【解析】【分析】干脆代正弦定理及二倍角公式化簡(jiǎn)可得,所以,即可得出結(jié)果.【詳解】由正弦定理可知等價(jià)于，即,所以，即,即或所以或.故答案為：C【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理解三角形，意在考察學(xué)生對(duì)這些學(xué)問(wèn)的駕馭水平和分析推理實(shí)力.9.函數(shù)f（x）=sin（2x+）是（）A.最小正周期為的奇函數(shù) B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù) D.最小正周期為的偶函數(shù)【答案】B【解析】【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式先進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后結(jié)合函數(shù)的奇偶性和周期性進(jìn)行推斷即可．【詳解】f（x）=sin（2x+）=-sin（2x+）=-cos2x，則函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，函數(shù)的最小正周期T==π，即f（x）是最小正周期為π的偶函數(shù)，故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)是解決本題的關(guān)鍵．10.若是等差數(shù)列，首項(xiàng)，則使前n項(xiàng)和成立的最大自然數(shù)n是：（）A.4005 B.4006 C.4007 D.4008【答案】B【解析】【詳解】由可知，而,所以使成立的最大自然數(shù)n是4006.11.在中，分別為內(nèi)角對(duì)邊，若，，且，則（）A. B.4 C. D.5【答案】B【解析】【分析】由三角函數(shù)的基本關(guān)系式和，求得，再由正弦定理，得到，依據(jù)余弦定理，列出方程，即可求解.【詳解】因?yàn)?，則，所以，又因?yàn)?，即，解得，又由，依?jù)正弦定理，可得，由余弦定理，可得，整理得，即.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，其中在解有關(guān)三角形的題目時(shí)，要抓住題設(shè)條件和利用某個(gè)定理的信息，合理應(yīng)用正弦定理和余弦定理求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．12.已知兩個(gè)等差數(shù)列和的前項(xiàng)和之比為，則等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，以及等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可．【詳解】設(shè)等差數(shù)列{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為：，依據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可知故，故選C【點(diǎn)睛】若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，若，則.二．填空題（共20分，每小題5分）13.中，a，b，c分別是的對(duì)邊，，則_________.【答案】【解析】【分析】由，結(jié)合余弦定理得到求解.【詳解】因?yàn)?，所以，即：，因?yàn)?，所以，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形面積公式與余弦定理的應(yīng)用，還考查了運(yùn)算求解的實(shí)力，屬于中檔題.14.已知向量，，且，則x=_______.【答案】.【解析】【分析】由向量平行的坐標(biāo)表示，計(jì)算即得解.【詳解】由于向量，，且,由向量平行的坐標(biāo)表示，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了向量平行的坐標(biāo)表示，考查了學(xué)生概念理解，數(shù)學(xué)運(yùn)算的實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題.15.在，，則的面積的最大值是_____________【答案】【解析】【分析】由余弦定理及基本不等式可求出的最大值，代入三角形面積公式即可求解.【詳解】，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，即解得，，當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了余弦定理，基本不等式，三角形面積公式，屬于中檔題.16.已知數(shù)列滿(mǎn)意，則________．【答案】【解析】【分析】項(xiàng)和轉(zhuǎn)化可得，探討是否滿(mǎn)意，分段表示即得解【詳解】當(dāng)時(shí)，由已知，可得，∵，①故，②由①-②得，∴．明顯當(dāng)時(shí)不滿(mǎn)意上式，∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了利用求，考查了學(xué)生綜合分析，轉(zhuǎn)化劃歸，數(shù)學(xué)運(yùn)算，分類(lèi)探討的實(shí)力，屬于中檔題.三．解答題（共70分，17題10分，其余各題12分）17.銳角三角形ABC中，是角A，B，C所對(duì)的邊，且（1）求角A的大??；（2）若=6，b+c=8，求三角形ABC的面積.【答案】（1），（2）【解析】【分析】（1）對(duì)利用正弦定理統(tǒng)一成角，然后化簡(jiǎn)可求出角A的大??；（2）依據(jù)已知條件，利用余弦定理求出，再利用三角形的面積求解即可.【詳解】解：（1）因?yàn)?，所以由正弦定理得，，因，所以，因?yàn)槿切蜛BC為銳角三角形，所以，（2）由余弦定理得，，因，所以，解得，所以三角形ABC的面積為【點(diǎn)睛】此題考查利用正、余弦定理解三角形，求三角形的面積，屬于基礎(chǔ)題.18.設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列a1=2，a3=a2+4．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè){bn}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn．【答案】（Ⅰ）an=2×2n﹣1=2n（Ⅱ）2n﹣12n+1﹣2+n2=2n+1+n2﹣2【解析】試題分析：（Ⅰ）由{an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，設(shè)其公比，然后利用a1=2，a3=a2+4可求得q，即可求得{an}的通項(xiàng)公式（Ⅱ）由{bn}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列可求得bn=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，然后利用等比數(shù)列與等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可求得數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn．解：（Ⅰ）∵設(shè){an}是公比為正數(shù)的等比數(shù)列∴設(shè)其公比為q，q＞0∵a3=a2+4，a1=2∴2×q2="2×q+4"解得q=2或q=﹣1∵q＞0∴q="2"∴{an}的通項(xiàng)公式為an=2×2n﹣1=2n（Ⅱ）∵{bn}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列∴bn=1+（n﹣1）×2=2n﹣1∴數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn=+=2n+1﹣2+n2=2n+1+n2﹣2點(diǎn)評(píng)：本題考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及數(shù)列的求和，留意題目條件的應(yīng)用．在用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式時(shí)留意辨析q是否為1，只要簡(jiǎn)潔數(shù)字運(yùn)算時(shí)不出錯(cuò)，問(wèn)題可解，是個(gè)基礎(chǔ)題．19.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期；（2）若，求函數(shù)的值域.【答案】（1）最小正周期為；（2）值域是．【解析】【分析】（1）逆用正弦和余弦的倍角公式，以及協(xié)助角公式即可化簡(jiǎn)求得函數(shù)的性質(zhì)；（2）先求出的取值范圍，再依據(jù)的單調(diào)性，求得函數(shù)值域.【詳解】（1），∴函數(shù)的最小正周期為;（2）∵，∴，，∴．【點(diǎn)睛】本題考查倍角公式，協(xié)助角公式，正弦型函數(shù)的周期，值域的求解，屬綜合性基礎(chǔ)題.20.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)n和為，點(diǎn)均在函數(shù)的圖像上.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，求證<.【答案】（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】【分析】(1)先求出,然后利用時(shí)，代入求解,最終驗(yàn)證首項(xiàng)即可;

(2)將進(jìn)行裂項(xiàng),即,然后進(jìn)行求和,消去一些項(xiàng)即可求出數(shù)列的前n項(xiàng)和,然后利用不等式的基本性質(zhì)即可證得.【詳解】(1)依題意，，即，時(shí)，當(dāng)時(shí)，符合上式，所以.（2）由（1）知，，故.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的和與項(xiàng)的關(guān)系，當(dāng)時(shí)，；時(shí)，；考查裂項(xiàng)求和法，涉及不等式的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.21.△ABC中，是角A，B，C所對(duì)的邊，已知，（1）求角A的大??；（2）當(dāng)a=1，求△ABC中的周長(zhǎng)的取值范圍.【答案】（1）；（2）△ABC中的周長(zhǎng)的取值范圍是.【解析】【分析】（1）由已知結(jié)合正弦定邊化角，并利用兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)得到，求得，進(jìn)而得解；（2）當(dāng)a=1，由正弦定理得，△ABC中的周長(zhǎng)為消去，并正用和逆用兩角和差的正弦公式化為,然后依據(jù)B的的范圍和正弦函數(shù)的性質(zhì)求得周長(zhǎng)的取值范圍.【詳解】（1）由已知，結(jié)合正弦定理得:，即，∵為三角形內(nèi)角，∴∴,又∵，∴；（2）當(dāng)a=1，由正弦定理得,∴，△ABC中的周長(zhǎng)為,由，∴,∴,∴,∴△ABC中的周長(zhǎng)的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查兩角和差的正弦公式的正用和逆用，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，屬中檔題，要嫻熟駕馭利用正弦定理邊化角，利用三角函數(shù)的兩角和差公式進(jìn)行恒等變形.22.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)n和為，若對(duì)于隨意的正整數(shù)n都有.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.【答案】（1）見(jiàn)解析;（2）【解析】【分析】（1）利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，化簡(jiǎn)，變形為，即可得到，證得數(shù)列為等比數(shù)列，進(jìn)而求得的通項(xiàng)公式；