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文檔簡介

滬科版八年級上冊數(shù)學(xué)期中考試試題一、單選題1.在平面直角坐標(biāo)系中,點(1,-3)所在的象限是(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.如果三角形的兩邊分別為3和5,那么第三邊可能是(

)A.7 B.1 C.2 D.93.函數(shù)的自變量x的取值范圍是(

)A.x≥l且x≠0 B.x≠0 C.x≤1且x≠0 D.x≤14.已知點P(3,y1)、Q(-2,y2)在一次函數(shù)y=(2m-1)x+2的圖象上,且y1<y2,則m的取值范圍是(

)A.m≥1 B.m<l C.m>1 D.m<5.已知正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而減小,則一次函數(shù)y=x-k的圖象大致是(

)A.B.C.D.6.如圖,BD為ΔABC的角平分線,若∠DBA=30°,∠ADB=80°,則∠C的度數(shù)為(

)A.30° B.40° C.50° D.60°7.已知直線l1:y=kx+b與直線l2:y=-2x+4交于點C(m,2),則方程組的解是(

)A.B.C.D.8.有下列四個命題:①相等的角是對頂角;②同位角相等;③若一個角的兩邊與另一個角的兩邊互相平行,則這兩個角一定相等;④有兩個角是銳角的三角形是直角三角形.其中是真命題的個數(shù)有(

)A.3個 B.2個 C.1個 D.0個9.如圖,A(1,0)、B(3,0)、M(4,3),動點P從點A出發(fā),沿x軸以每秒1個單位長的速度向右移動,且過點P的直線y=-x+b也隨之平移,設(shè)移動時間為t秒,若直線與線段BM有公共點,則t的取值范圍(

)A.3≤t≤7 B.3≤t≤6 C.2≤t≤6 D.2≤t≤510.如圖,過點Q(0,3)的一次函數(shù)與正比例函數(shù)y=2x的圖象交于點P,能表示這個一次函數(shù)圖象的方程是()A.3x﹣2y+3=0 B.3x﹣2y﹣3=0 C.x﹣y+3=0 D.x+y﹣3=0二、填空題11.若函數(shù)y=(k+3)x∣k∣-2+3是一次函數(shù),則k的值是____________12.已知點在第2象限,且到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離等于5,則點P的坐標(biāo)是________.13.如圖,在△ABC中,點D、E分別AC、BC上,AE、BD交于一點F,D為AC的中點,BF=3DF,若SΔADF=2,則△ABC的面積是___________14.甲、乙兩人分別加工100個零件,甲第1個小時加工了10個零件,之后每小時加工30個零件,乙在甲加工前已經(jīng)加工了40個零件,在甲加工3小時后乙開始追趕甲,結(jié)果兩人同時完成任務(wù).設(shè)甲、乙兩人各自加工的零件數(shù)為y(個),甲加工零件的時間為x(時),y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示,當(dāng)甲、乙兩人相差15個零件時,甲加工零件的時間為______________15.等腰三角形的一邊長是,另一邊長是,則它的周長是____________三、解答題16.已知△ABC在8×8方格中,位置如圖所示,A(-3,1)、B(-2,4)(1)請你在方格中建立直角坐標(biāo)系,并寫出C點的坐標(biāo);(2)把△ABC向下平移1個單位長度,再向右平移2個單位長度,請你畫出平移后的△A1B1C1,并寫出點B1的坐標(biāo).17.一次函數(shù)y=kx+b的圖象與直線y=-2x平行,且經(jīng)過點(1,6)(1)求k、b的值;(2)判斷點P(-1,10)是否在該函數(shù)的圖象上.18.已知:如圖,△ABC中,AD平分∠BAC.(1)畫出△ADC中DC邊上的高AE.(2)若∠B=30°,∠ACB=110°,求∠DAE的度數(shù).19.已知與成正比例,當(dāng)時,(1)求與之間的函數(shù)表達式;

(2)當(dāng)時,求的取值范圍20.如圖,已知:點A、B、C在一條直線上.(1)請從三個論斷:①AD∥BE;

②∠1=∠2;③∠A=∠E中,選兩個作為條件,另一個作為結(jié)論構(gòu)成一個真命題:條件:結(jié)論:(2)證明你所構(gòu)建的命題是真命題.21.如圖,直線l1的函數(shù)關(guān)系式為y1=x+1,且l1與x軸交于點D,直線12的函數(shù)解析式y(tǒng)2=kx+b經(jīng)過定點A(4,0),B(-1,5),直線l1與l2相交于點C(1)求直線l2函數(shù)解析式;(2)若在x軸上存在一點F,使得SΔACF-SΔADC=3,求點F的坐標(biāo);22.如圖①,在矩形ABCD中,AB=10cm,BC=8cm,點P從A出發(fā),沿A→B→C→D路線運動,到D停止;點Q從D出發(fā),沿D→C→B→A路線運動,到A停止.若點P、點Q同時出發(fā),點P的速度為每秒lcm,點Q的速度為每秒2cm,a秒時點P、點Q同時改變速度,點P的速度變?yōu)槊棵隻cm,點Q的速度變?yōu)槊棵雔cm,圖②是點P出發(fā)x秒后△APD的面積S(cm)與x(秒)的函數(shù)關(guān)系圖象.(1)根據(jù)圖象得a=;b=;(2)設(shè)點P已行的路程為y1(cm),點Q還剩的路程為y2(cm),請分別求出改變速度后,y1、y2和運動時間x(秒)的關(guān)系式,井寫出自變量取值范圍.23.如圖,BE平分∠ABD,DF平分∠BDC,F(xiàn)D的延長線交BE于點E(1)若∠BAC=56°,∠DCA=22°,∠EBD=23°,求∠BEF的度數(shù);(2)若∠BAC=α,∠DCA=β,∠BEF=γ,請直接寫出α、β、γ三者之間的關(guān)系.24.雙十一期間,合肥百大電器公司新進了一批空調(diào)機和電冰箱共100臺,電冰箱是空調(diào)機數(shù)量的2倍多10臺;計劃調(diào)配給下屬的甲、乙兩個連鎖店銷售,其中60臺給甲連鎖店,40臺給乙連鎖店,兩個連鎖店銷售這兩種電器每臺的利潤(元)如下表:空調(diào)機電冰箱甲連鎖店200170乙連鎖店160150設(shè)公司調(diào)配給甲連鎖店x臺空調(diào)機,公司賣出這100臺電器的總利潤為y(元)(1)求新進空調(diào)機和電冰箱各多少臺?(2)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式,并求出x的取值范圍;(3)為了促銷,公司決定僅對甲連鎖店的空調(diào)機每臺讓利m元(m>0)銷售,其他的銷售利潤不變,并且讓利后每臺空調(diào)機的利潤仍然高于甲連鎖店銷售的每臺電冰箱的利潤,問該公司應(yīng)該如何設(shè)計調(diào)配方案,使總利潤達到最大?參考答案1.D【解析】【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點P(a,b)的坐標(biāo)特征:①第一象限:a>0,b>0;②第二象限:a<0,b>0;③第三象限:a<0,b<0;④第四象限:a>0,b<0進行判斷即可.【詳解】解:∵第四象限內(nèi)的點橫坐標(biāo)>0,縱坐標(biāo)<0,∴點(1,-3)所在的象限是第四象限,故選D.【點睛】考查點的坐標(biāo),掌握每個象限點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.2.A【解析】【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系:任意兩邊之和大于第三邊,兩邊之差小于第三邊,即可得答案.【詳解】解:設(shè)第三邊為a,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系:5﹣3<a<3+5,解得:2<a<8.第三邊可能是7,故選:A.【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系,題目比較基礎(chǔ),只要掌握三角形的三邊關(guān)系定理即可.3.C【解析】【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義,被開方數(shù)大于等于0,分母不等于0,就可以求解.【詳解】解:根據(jù)題意得:1﹣x≥0且x≠0,解得:x≤1且x≠0.故選:C.【點睛】本題考查了函數(shù)自變量的范圍,一般從三個方面考慮:(1)當(dāng)函數(shù)表達式是整式時,自變量可取全體實數(shù);(2)當(dāng)函數(shù)表達式是分式時,考慮分式的分母不能為0;(3)當(dāng)函數(shù)表達式是二次根式時,被開方數(shù)非負.4.D【解析】【分析】由題目條件可判斷出一次函數(shù)的增減性,則可得到關(guān)于m的不等式,可求得m的取值范圍.【詳解】解:∵點P(3,y1)、點Q(-2,y2)在一次函數(shù)y=(2m-1)x+2的圖象上,∴當(dāng)3>-2時,由題意可知y1<y2,∴y隨x的增大而減小,∴2m-1<0,解得m<,故選D.【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì),得出一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.5.A【解析】【分析】先根據(jù)正比例函數(shù)y=kx的函數(shù)值y隨x的增大而減小,判斷出k的符號,再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得答案.【詳解】解:∵正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的函數(shù)值y隨x的增大而減小,y=x-k的圖象經(jīng)過一、二、三象限,故選A.【點睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系,即一次函數(shù)y=kx+b

(k≠0)中,當(dāng),時,圖象經(jīng)過一、二、三象限.6.C【解析】【分析】根據(jù)角平分線的定義得到∠CBD=∠ABD=30°,再由三角形外角的性質(zhì)即可得到∠C=∠ADB-∠CBD=50°.【詳解】解:∵BD是△ABC的角平分線,∴∠CBD=∠ABD=30°,∵∠ADB=∠C+∠CBD=80°,∴∠C=∠ADB-∠CBD=50°,故選C.【點睛】本題主要考查了三角形外角的性質(zhì),角平分線的定義,解題的關(guān)鍵在于能夠熟知角平分線的定義和三角形外角的性質(zhì).7.A【解析】【分析】根據(jù)直線解析式求出點C坐標(biāo),根據(jù)兩函數(shù)交點坐標(biāo)與方程組的解得關(guān)系即可求解.【詳解】解:∵y=-2x+4過點C(m,2),∴,解得,∴點C(1,2),∴方程組的解.故選擇A.【點睛】本題考查兩函數(shù)的交點坐標(biāo)與方程組的解的關(guān)系,掌握兩函數(shù)的交點坐標(biāo)與方程組的解是解題關(guān)鍵.8.D【解析】【分析】①根據(jù)對頂角的定義進行判斷;②根據(jù)同位角的知識判斷;③一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別互相平行,這兩個角相等或互補;根據(jù)直角三角形的定義對④進行判斷.【詳解】解:①對頂角相等,相等的角不一定是對頂角,①假命題;②兩直線平行,同位角相等;②假命題;③一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別互相平行,這兩個角相等或互補;③假命題;④有兩個角是銳角且互余的三角形是直角三角形,所以④假命題;真命題的個數(shù)為0,故選:D.【點睛】本題考查了命題與定理:判斷一件事情的語句,叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成,題設(shè)是已知事項,結(jié)論是由已知事項推出的事項,一個命題可以寫成“如果…那么…”形式.有些命題的正確性是用推理證實的,這樣的真命題叫做定理.9.C【解析】【分析】分別求出直線經(jīng)過點B、點M時的t值,即可得到t的取值范圍.【詳解】解:當(dāng)直線y=-x+b過點B(3,0)時,∴,當(dāng)直線y=-x+b過點M(4,3)時,3=-4+b,解得:b=7,∴,當(dāng)y=0時,,解得:x=7,∴,∴若直線與線段BM有公共點,t的取值范圍是:2≤t≤6,故選:C.【點睛】此題考查了一次函數(shù)的圖像和性質(zhì),解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意求出直線經(jīng)過點B、點M時的t的值.10.D【解析】【分析】如果設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為y=kx+b,那么根據(jù)這條直線經(jīng)過點P(1,2)和點Q(0,3),用待定系數(shù)法即可得出此一次函數(shù)的解析式.【詳解】解:設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為y=kx+b.∵這條直線經(jīng)過點P(1,2)和點Q(0,3),∴,解得.故這個一次函數(shù)的解析式為y=-x+3,即:x+y-3=0.故選D.【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)與方程組的關(guān)系及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式.兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)就是對應(yīng)的二元一次方程組的解,反之,二元一次方程組的解就是對應(yīng)的兩個一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo).11.k=3【解析】【分析】根據(jù)一次函數(shù)的定義可得:k+3≠0且|k|﹣2=1,求出k即可.【詳解】解:由函數(shù)y=(k+3)x|k|﹣2+4是一次函數(shù)得:k+3≠0且|k|﹣2=1,解得:k≠-3且k=±3,∴k=3.故答案為:3.【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)的定義,一次函數(shù)y=kx+b的定義條件是:k、b為常數(shù),k≠0,自變量次數(shù)為1.12.(-5,3)【解析】【分析】根據(jù)到x軸的距離得到點P的縱坐標(biāo)的絕對值,到y(tǒng)軸的距離得到橫坐標(biāo)的絕對值,進而根據(jù)所在象限判斷出具體坐標(biāo)即可.【詳解】解:∵到x軸的距離為3,到y(tǒng)軸的距離為5,∴縱坐標(biāo)的絕對值為3,橫坐標(biāo)的絕對值為5,∵點P在第二象限,∴點P的坐標(biāo)為(-5,3).故答案為(-5,3).【點睛】本題考查點的坐標(biāo)的確定;用到的知識點為:點到x軸的距離得到點的縱坐標(biāo)的絕對值,到y(tǒng)軸的距離得到橫坐標(biāo)的絕對值.13.16【解析】【分析】根據(jù)BF=3DF,若SΔADF=2,求出S△ABD,再根據(jù)D為AC的中點,即可求出△ABC的面積.【詳解】解:∵BF=3DF,若SΔADF=2,∴S△ABF=3S△ADF=6,S△ABD=S△ABF+S△ADF=8,∵點D是AC的中點,∴S△ABC=2S△ABD=16,故答案為:16.【點睛】本題考查了三角形中線的性質(zhì)和三角形面積,解題關(guān)鍵是根據(jù)邊的關(guān)系得出面積之間的關(guān)系.14.或或【解析】【分析】結(jié)合題意,首先計算得甲加工到100個零件需要的時間、乙在3小時后的每小時加工零件數(shù);再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì),分別得甲、乙兩人各自加工的零件數(shù)和加工零件的時間的函數(shù)解析式;再結(jié)合函數(shù)圖像,通過列一元一次方程并求解,即可得到答案.【詳解】根據(jù)題意,甲加工到100個零件,需要的時間為:(小時)∴甲加工零件的時間(時)∴甲加工的零件數(shù)為,即∵乙在甲加工前已經(jīng)加工了40個零件,在甲加工3小時后乙開始追趕甲,結(jié)果兩人同時完成任務(wù)∴乙在3小時后,每小時加工零件數(shù)為:(個)∴乙加工的零件數(shù)為,即甲、乙兩人相差15個零件,分甲比乙少15個零件和甲比乙多15個零件兩種情況;根據(jù)y與x之間的函數(shù)圖象,當(dāng)甲比乙少15個零件時,得:∴;當(dāng)甲比乙多15個零件時,分和兩種情況;當(dāng)時,得∴當(dāng)時,∴;故答案為:或或.【點睛】本題考查了一次函數(shù)、一元一次方程的知識;解題的關(guān)鍵是熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì),從而完成求解.15.25cm【解析】【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為5cm和10cm,而沒有明確腰、底分別是多少,所以要進行討論,還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形.【詳解】解:分兩種情況:當(dāng)腰為5時,5+5=10,所以不能構(gòu)成三角形;當(dāng)腰為10時,5+10>10,所以能構(gòu)成三角形,周長是:10+10+5=25cm.故答案為:25cm.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系;已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況,分類進行討論,還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進行解答,這點非常重要,也是解題的關(guān)鍵.16.(1)圖見解析,C(1,1);(2)圖見解析,(0,3)【解析】【分析】(1)根據(jù)點A、B的坐標(biāo)和直角坐標(biāo)系的特點建立直角坐標(biāo)系;(2)分別將點A、B、C向下平移1個單位長度,再向右平移2個單位長度,然后順次連接各點,并寫出點B1的坐標(biāo);【詳解】(1)直角坐標(biāo)系如圖所示,C點坐標(biāo)(1,1);(2)△A1B1C1如圖所示,點B1坐標(biāo)(0,3);【點睛】本題考查了利用平移變換作圖,三角形的面積,熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵.17.(1)k=-2,b=8;(2)在該函數(shù)的圖象上【解析】【分析】(1)根據(jù)平行即可得出k的值,再將點(1,6)代入函數(shù)解析式即可求出b的值.(2)根據(jù)(1)可求出函數(shù)解析式,再令時,求出y的值,即可判斷.【詳解】解:(1)根據(jù)題意兩直線平行可知其斜率相等,∴.∴一次函數(shù)的解析式為.∵該一次函數(shù)又經(jīng)過點(1,6),∴,解得:.(2)根據(jù)(1)可知該一次函數(shù)解析式為,對于,當(dāng)時,,∴點P(-1,10)在該函數(shù)圖象上.【點睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì),掌握一次函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)滿足其解析式是解答本題的關(guān)鍵.18.(1)見解析;(2)40°【解析】【分析】(1)利用三角形高線的作法進而得出AE即可;(2)利用三角形內(nèi)角和定理得出∠BAC的度數(shù),再利用角平分線的性質(zhì)得出∠DAC的度數(shù),進而得出∠CAE的度數(shù),即可得出答案.【詳解】解:(1)如圖所示:AE即為所求;(2)∵∠B=30°,∠ACB=110°,∴∠ECA=70°,∠BAC=40°,∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠DAC=20°,∵∠E=90°,∠ECA=70°,∴∠EAC=20°,∴∠DAE=20°+20°=40°.【點睛】此題主要考查了復(fù)雜作圖以及角平分線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識,得出∠DAC的度數(shù)是解題關(guān)鍵.19.(1);(2).【解析】【分析】(1)設(shè),把、的值代入求出的值,即可求得函數(shù)表達式;(2)由(1)可得,再根據(jù),可得,即可得結(jié)果.【詳解】解:(1)設(shè),把,代入得:,解得:,,與之間的函數(shù)表達式為:;(2)∵,∴,∴即,的取值范圍為:.【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)表達式,理解題意根據(jù)的取值范圍求得的范圍,得出關(guān)于的方程是解決問題的關(guān)鍵.20.(1)AD∥BE,;;(2)見解析【解析】【分析】(1)根據(jù)命題的概念,寫出條件、結(jié)論;(2)根據(jù)平行線的判定的禮盒性質(zhì)定理證明.【詳解】解:(1)條件:①AD∥BE;②∠1=∠2;結(jié)論:③∠A=∠E,故答案為:①AD∥BE,②∠1=∠2;③∠A=∠E;(2)證明:∵AD∥BE,∴∠A=∠EBC,∵∠1=∠2,∴DE∥BC,∴∠E=∠EBC,∴∠A=∠E.【點睛】本題考查的是命題的概念、平行線的性質(zhì),掌握平行線的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.21.(1)y=-x+4;(2)F(-5,0)或(13,0)【解析】【分析】(1)直接把A、B兩點坐標(biāo)代入直線l2解析式進行求解即可;(2)設(shè)F的坐標(biāo)為(m,0),則,然后求出D(-2,0),得到,再求出C(2,2),得到,,再由進行求解即可.【詳解】解:(1)把A(4,0),B(-1,5)代入直線l2的解析式得:,解得,∴直線l2的解析式為;(2)設(shè)F的坐標(biāo)為(m,0),∴,∵D是直線l1:與x軸的交點,∴D(-2,0),∴,聯(lián)立,解得,∴C(2,2),∴,,∵,∴,解得或,∴F的坐標(biāo)為(-5,0)或(13,0).【點睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,兩直線交點問題,三角形面積,坐標(biāo)與圖形,解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握待定系數(shù)法.22.(1)a=6;b=2;(2)y1=2x-6(6≤x≤17),y2=22-x(6≤x≤22)【解析】【分析】(1)先判斷出P改變速度時是在AB上運動,由此即可求出改變速度的時間和位置,從而求出a,再根據(jù)在第8秒P的面積判斷出此時P運動到B點,即可求出b;(2)根據(jù)P和Q的總路程都是CD+BC+AB=28cm,然后根據(jù)題意進行求解即可.【詳解】解:(1)∵當(dāng)P在線段AB上運動時,,∴當(dāng)P在線段AB上運動時,△APD的面積一直增大,∵四邊形ABCD是矩形,∴AD=BC=10cm,∴當(dāng)P在線段AB上運動時,△APD的面積的最大值即為P運動到B點時,此時,由函數(shù)圖像可知,當(dāng)P改變速度時,此時P還在AB上運動,∴,即,解得,∴,∴又由函數(shù)圖像可知當(dāng)P改變速度之后,在第8秒面積達到40cm2,即此時P到底B點∴,∴,故答案為:6,2;(2)由(1)得再第6秒開始改變速度,∴改變速度時,P行走的路程為6cm,Q行走的路程為12cm,∵Q和P的總路程都為CD+BC+AB=28cm,∴,【點睛】本題主要考查了從函數(shù)圖像上獲取信息,解題的關(guān)鍵在于能夠準(zhǔn)確根據(jù)函數(shù)圖像判斷出P點在改變速度時是在AB上運動.23.(1)39°;(2)【解析】【分析】(1)連接BC,根據(jù)∠EBD=23°,BE平分∠ABD,求出的度數(shù),然后根據(jù)∠BAC=56°,∠DCA=22°,求出的度數(shù),然后根據(jù)DF是的平分線,求出的度數(shù),最后根據(jù)外角的性質(zhì)即可求出∠BEF的度數(shù);(2)連接BC,首先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和BE平分∠ABD,表示出∠BDC的度數(shù),然后根據(jù)DF平分∠BDC,表示出∠BDF的度數(shù),利用,即可得到α、β、γ三者之間的關(guān)系.【詳解】解:(1)如圖所示,連接BC,平分,,,,,∵DF是的平分線,,.(2)如圖所示,連接BC,∵BE是的平分線,∴,,,∵DF平分,,,,,∴三者之間的關(guān)系是.【點睛】此題考查了角平分線的運用,三角形內(nèi)角和定理等知識,解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意表示出∠BDF.24.(1)空凋30臺,電冰箱70臺;(2)y=20x+16500(0≤x≤30);(3)當(dāng)0<m<20時,配給甲連鎖店空

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