第二十四章

圓24.3正多邊形和圓1課堂講解正多邊形的有關(guān)概念正多邊形的有關(guān)計(jì)算正多邊形的作圖2課時(shí)流程逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升觀察下列圖形他們有什么特點(diǎn)？1知識(shí)點(diǎn)正多邊形的有關(guān)概念知1－講三條邊相等，三個(gè)角相等（60度）.四條邊相等，四個(gè)角相等（900）.正三角形正方形知1－講各邊相等,各角也相等的多邊形叫做正多邊形.如果一個(gè)正多邊形有n條邊，那么這個(gè)正多邊形叫做正n邊形.定義知1－講思考:菱形是正多邊形嗎?矩形是正多邊形呢?菱形、矩形都不是正多邊形知1－講正n邊形與圓的關(guān)系1.把正n邊形的邊數(shù)無(wú)限增多,就接近于圓.2.怎樣由圓得到多邊形呢？ABCD思考1:把一個(gè)圓4等分,并依次連

接這些點(diǎn),得到正多邊形嗎?弧相等弦相等（多邊形的邊相等）圓周角相等（多邊形的角相等）多邊形是正多邊形知1－講EFCD.O中心角半徑R邊心距r正多邊形的中心:一個(gè)正多邊形的外接圓的圓心.正多邊形的半徑:

外接圓的半徑正多邊形的中心角:正多邊形的每一條邊所對(duì)的圓心角.正多邊形的邊心距：

中心到正多邊形的一邊的距離.正多邊形有關(guān)的概念知1－講

例1正多邊形和圓的關(guān)系非常密切，只要把一個(gè)圓分成相等的一些弧，就可以作出這個(gè)圓的內(nèi)接正多邊形，這個(gè)圓就是這個(gè)正多邊形的外接圓.請(qǐng)以圓內(nèi)接正五邊形為例進(jìn)行證明.證明：如圖，把⊙O分成相等的5段弧，依次連接各分點(diǎn)得到五邊形

ABCDE.∵AB=BC=CD=DE=EA,∴AB=BC=CD=DE=EA,

BCE=3AB=CDA.∴∠A=∠B.同理∠B=∠C=∠D=∠E.又五邊形ABCDE的頂點(diǎn)都在⊙O上，∴五邊形ABCDE是⊙O的內(nèi)接正五邊形，⊙O是正五邊形

ABCDE的外接圓.⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒1矩形是正多邊形嗎？菱形呢？正方形呢？為什么？知1－練（來(lái)自教材）2各邊相等的圓內(nèi)接多邊形是正多邊形嗎？各角相等的圓內(nèi)接多邊形呢？如果是，說(shuō)明為什么；如果不是，舉出反例.3下列說(shuō)法中，不正確的是()

A．正多邊形一定有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓

B．各邊相等且各角相等的多邊形是正多邊形C．正多邊形的內(nèi)切圓和外接圓是同心圓

D．正多邊形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形知1－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）2知識(shí)點(diǎn)正多邊形的有關(guān)計(jì)算知2－講例2如圖，有一個(gè)亭子，它的地基是半徑為4m的正六邊形，求地基的周長(zhǎng)和面積（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.知2－講解：如圖，連接OB，OC.因?yàn)榱呅蜛BCDEF是正六邊形，所以它的中心角等于=60°，△OBC是等邊三角形，從而正六邊形的邊長(zhǎng)等于它的半徑.因此，亭子地基的周長(zhǎng)l=6×4=24（m）.作OP⊥BC,垂足為P.

在Rt△OPC中，OC=4m，PC==2（m）,利用勾股定理，可得邊心距r=亭子地基的面積S=（來(lái)自教材）

正n邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是多少？中心角呢？正多邊形的中心角與外角的大小有什么關(guān)系？知2－講知2－講正多邊形的有關(guān)計(jì)算：名稱公式說(shuō)明中心角α為中心角，n為邊數(shù)邊心距、邊長(zhǎng)、半徑間的關(guān)系式R為半徑，r為邊心距，α為邊長(zhǎng)周長(zhǎng)P為正n邊形的周長(zhǎng)，α為邊長(zhǎng)面積S為正多邊形的面積，P為正多邊形的周長(zhǎng)，r為邊心距1分別求半徑為R的圓內(nèi)接正三角形、正方形的邊長(zhǎng)、邊心距和面積.知2－練（來(lái)自《典中點(diǎn)》）2(西寧)一元錢硬幣的直徑約為24mm，則用它能完全覆蓋住的正六邊形的邊長(zhǎng)最大不能超過(guò)()A．12mmB．12mmC．6mmD．6mm（來(lái)自教材）知3－導(dǎo)3知識(shí)點(diǎn)正多邊形的作圖正多邊形和圓有什么關(guān)系？

你能借助圓畫一個(gè)正多邊形嗎？已知⊙O

的半徑為2cm，畫圓的內(nèi)接正三角形．知3－講O度量法①：用量角器或30°角的三角板度量，使∠BAO=∠CAO=30°．OBCA12知3－講度量法②：用量角器度量，∠AOB=∠BOC=∠COA=120°．OBCA知3－講度量法③：用圓規(guī)在⊙O上順次截取6條長(zhǎng)度等于半徑(2cm)的弦，連接其中的AB、BC、CA

即可．OBCA知3－講用量角器等分圓：由于同圓中相等的圓心角所對(duì)的弧相等，因此作相等的圓心角可以等分圓周，從而得到正多邊形．采用“先用量角器畫一個(gè)的圓心角，然后在圓上依次截取這個(gè)圓心角所對(duì)弧的等弧”.這種方法簡(jiǎn)便，且可以畫任意正多邊形、誤差小．知3－講（來(lái)自《點(diǎn)撥》）用尺規(guī)等分圓：用尺規(guī)作圖的方法等分圓周，然后依次連接圓上各分點(diǎn)得到正多邊形，這種方法有局限性，不是任意正多邊形都能用此法作圖，這種方法從理論上講是一種準(zhǔn)確方法，但在作圖時(shí)較復(fù)雜，同樣存在作圖的誤差．1完成下表中有關(guān)正多邊形的計(jì)算：

知3－練（來(lái)自教材）正多邊形邊數(shù)內(nèi)角中心角半徑邊長(zhǎng)邊心距周長(zhǎng)面積360°24

162要用圓形鐵片截出邊長(zhǎng)為a的正方形鐵片，選用的圓形鐵片的半徑至少是多少？知3－練（來(lái)自教材）通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，1.你知道正多邊