山西呂梁孝義八年級下期末數(shù)學試卷（解析版）

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題型選擇題填空題解答題判斷題計算題附加題總分

得分

評卷人得分

一、選擇題（共5題，共25分）

1、下列計算正確的是（）

A.3&-&二3B.V2+V3W5C.+炳=3D.2V3-373=6^3

【考點】

【答案】C

【解析】

試題分析：根據(jù)二次根式混合運算的法則對各選項進行逐一判斷即可.

解：A、3康-=2A3,故本選項錯誤;

B、與?不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；

C、V27-?=71=3,故本選項正確；

D、2y-3=-左6,故本選項錯誤.

故選C.

2、已知一次函數(shù)y=ax+2的圖象與x軸的交點坐標為（3,0）,則一元二次方程ax+2=0的解為（）

A.x=3B.x=0C.x=2D.x=a

【考點】

【答案】A

【解析】

試題分析：根據(jù)圖象經(jīng)過點（3,0）,即把（3,0）代入函數(shù)解析式成立，即方程成立，據(jù)此即可判

斷.

解：根據(jù)題意當x=3時，y=0,即方程ax+2=0成立，則方程的解是x=3.

故選A.

x+2

3、函數(shù)y=x-5中自變量x的取值范圍是（）

A.x>5B.x<5C.x#=5D.x=5

【考點】

【答案】c.

【解析】

試題分析：根據(jù)分母不等于。列出不等式求解即可.

解：由題意得，x-5=A0,

解得x豐5.

故選C.

4、一組數(shù)據(jù)，3,4,6,5,6,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（）

A.5,6B.5,5C.6,5D.6,6

【考點】

【答案】C

【解析】

試題分析：將這組數(shù)據(jù)排序后處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為這組數(shù)

據(jù)的眾數(shù).

解：將這組數(shù)據(jù)按從小到大排列為：3,4,5,6,6,

二.數(shù)據(jù)6出現(xiàn)2次，次數(shù)最多，

二眾數(shù)為：6；

丫第三個數(shù)為5,

二中位數(shù)為5,

故選C.

5、如圖，菱形ABCD的周長為8m,高AE的長為'Qcm,則對角線BD的長為（）

【考點】

【答案】D

【解析】

試題分析：首先設AC,BD相較于點0,由菱形ABCD的周長為8cm,可求得AB=BC=2cm,又由高AE長為

V3cm,利用勾股定理即可求得BE的長，繼而可得AE是BC的垂直平分線，則可求得AC的長，繼而求得BD

的長，則可求得答案.

解：如圖，設AC,BD相較于點0,

二.菱形ABCD的周長為8cm,

?.AB—BC—2cm,

二.高AE長為cm,

.■.BE='/AB2-AE2=1（cm）,

.'.CE=BE=1cm,

J.AC=AB二2cm,

/.△ACB是等邊三角形,

,■.0A=1cm,AC±BD,

.-10B=/AB2-0A2=：(cm),

.?.BD=20B=2'j5cm,

二、填空題（共5題，共25分）

6、如圖，直線y=x+1與x軸交于點A,與y軸交于點B,正方形OCDE的頂點D在線段AB上，點C在y軸

上，點E在x軸上，則點D的坐標為.

1

【答案】（-2,）.

【解析】

試題分析：可設出點D的坐標，表示出DE和0E,可求得D點的坐標.

解：

；四邊形OCDE為正方形，

.,.DE±EO,DE=EO,

點在y=x+1上，

二.可設D點坐標為（x,x+1）,

DE-x+1,EO--x,

-,-x+1=-x,解得x=-2,

二在點坐標為,

故答案為：.

7、直線y=-3x+m經(jīng)過點A（-1,a）、B（4,b）,則ab（填“>”或）

【考點】

【答案】>.

【解析】

試題分析：根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷即可.

解：

在y=-3x+m中，

,.*k=-3<0,

:?V隨x的增大而減小，

,/-1<4,

.,.a>b,

故答案為：>.

8、計算:3^6-2^-^24=—.

【考點】

276

【答案】"I".

【解析】

試題分析：分別化簡二次根式進而求出答案.

返

解：原式=3遍-3-2

故答案為：.

9、我市少體校為了從甲、乙兩名運動員中選出一名運動員參加省運動會百米比賽，組織了選拔測試，分別

對兩人進行了五次測試，成績（單位：秒）以及平均數(shù)、方差如表：

學校決定派乙運動員參加比賽，理由是.

【考點】

【答案】雖然甲、乙兩名運動員的平均成績相同，但乙運動員的成績的方差較小，成績穩(wěn)定.

【解析】

試題分析：方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)

偏離平均數(shù)越小，即波動越小，據(jù)此判斷出學校派乙運動員參加比賽的理由即可.

解：甲=14.8,x乙=14.8,

二甲、乙兩名運動員的平均成績相同，

22

,/S甲=3.76,S乙=0.56,

.,.s>s,

,雖然甲、乙兩名運動員的平均成績相同，但乙運動員的成績的方差較小，成績穩(wěn)定，

二學校決定派乙運動員參加比賽.

故答案為：雖然甲、乙兩名運動員的平均成績相同，但乙運動員的成績的方差較小，成績穩(wěn)定.

10、一幢高層住宅樓發(fā)生火災，消防車立即趕到，在距住宅樓9米的B處升起梯搭在火災窗口（如圖），

已知云梯長15米，云梯底部距地面2米，發(fā)生火災的住戶窗口A離地面有米.

【考點】

【答案】14

【解析】

試題分析：根據(jù)AB和AC的長度，構造直角三角形，根據(jù)勾股定理就可求出直角邊BC的長/

解：■.■ACiBC,

.-.ZACB=90°；

根據(jù)勾股定理，得

AC=7AB2-BC2=7152-92=12,

.,,AF=12+2=14(米)；

答：發(fā)生火災的住戶窗口距離地面14米；

故答案為：14.

三、解答題(共5題，共25分)

11、計算：(1+&)2+3(1+)(1-)

【考點】

【答案】2、歷

【解析】

試題分析：先算乘方，再算乘法，最后算加減即可.

解：原式=1+2+2+3(1-2)

=3+2-3

=2.

12、如圖，在平面直角坐標系中，直線y=kx+b與x軸交于點A,與y軸交于點B,且四邊形AOBC是矩形,

BC=6,矩形AOBC的面積為18.

(1)求線段0C的長.

(2)求直線AB的解析式.

【考點】

【答案】(1)3,網(wǎng)(2)y=-2X+3.

【解析】

試題分析：(1)先根據(jù)矩形的性質(zhì)和矩形的面積公式可求0B=3,在RtaOBC中，根據(jù)勾股定理得線段

0C的長.

(2)根據(jù)待定系數(shù)法可求直線AB的解析式.

解：(1).?.矩形AOBC的面積為18,BC=6,

Z0BC=90°,0B?BC=18,

.,.0B=3.

在RtZiOBC中，根據(jù)勾股定理得

OC=7OB2+BC2=732+62=3；

(2):四邊形AOBC是矩形，

.■.BC=0A=6,

AA(6,0),B(0,3),

...直線y=kx+b與x軸交于點A,與y軸交于點B,

(6k+b=0

??jb=3,

解得b-3.

二直線AB的解析式為y=-x+3.

13、(1)如圖①，在平行四邊形ABCD中，AC、BD交于點0,過點0作直線EF分別交AD、BC于點E、I【答

案】(1)見解析(2)見解析(3)菱形；菱形；正方形

【解析】

試題分析：(1)由于平行四邊形對角線的交點是它的對稱中心，即可得出OE=OF、OG=OH；根據(jù)對角線

互相平分的四邊形是平行四邊形即可判斷出EGFH的性質(zhì)；

(2)當EF_LGH時，平行四邊形EGFH的對角線互相垂直平分，故四邊形EGFH是菱形；

(3)若平行四邊形ABCD變?yōu)榫匦?，即AC=BD時，對四邊形EGFH的形狀不會產(chǎn)生影響，故結論同(2)；

若平行四邊形ABCD變?yōu)榱庑?，即ACLBD時，對四邊形EGFH的形狀不會產(chǎn)生影響，故結論同(2)；

當四邊形ABCD是正方形，則對角線相等且互相垂直平分；可通過證ABOG絲△COF,得OG=OF,從而證

得菱形的對角線相等，根據(jù)對角線相等的菱形是正方形即可判斷出EGFH的形狀.

(1)證明：R四邊形ABCD是平行四邊形,

.,.AO=CO,AD〃BC,

/.ZDAC=ZBCA,

在AAOE和△COF中，

,ZDAC=ZBCA

,ZA0E=ZC0E

AO=CO,

...△AOE絲△COF(AAS),

.-.EO=FO；

(2)解：四邊形EGFH是菱形；

理由：如圖②：

由(1)可知，OE=OF,

同理可得：OG=OH,

???四邊形EGFH是平行四邊形，

又,.,EF_LGH,

四邊形EGFH是菱形;

（3）解：若平行四邊形ABCD變?yōu)榫匦螘r，四邊形EGFH是菱形；

理由：由（2）知四邊形EGFH是菱形，

當AC=BD時，對四邊形EGFH的形狀不會產(chǎn)生影響；

故答案為：菱形；

若平行四邊形ABCD變?yōu)榱庑螘r，四邊形EGFH是菱形；

理由：由（2）知四邊形EGFH是菱形，

當AC±BD時，對四邊形EGFH的形狀不會產(chǎn)生影響；

故答案為：菱形；

若平行四邊形ABCD變?yōu)檎叫螘r，四邊形EGFH是四邊形EGFH是正方形;

理由：,??四邊形ABCD是正方形，

.-.ZB0C=90°,ZGB0=ZFC0=45°,OB=OC；

-.,EF±GH,

,,,ZG0F=90°；

NBOG+NBOF=ZCOF+NB0F=90°

/.ZBOG=ZCOF；

在ABOG和ACOF中

'/BOG=NCOF

-BO=CO

ZGBO=ZFCO,

...△BOG之△COF（ASA）；

.■.OG=OF,

同理可得：EO=OH,

.-.GH=EF；

由（3）知四邊形EGFH是菱形，

又EF=GH,

，四邊形EGFH是正方形.

故答案為：正方形.

14、如圖是三個正方形的網(wǎng)格，每個小正方形的邊長是1,請你分別在三個網(wǎng)格圖中畫出面積為5的平行四

邊形、矩形、正方形.

要求：(1)圖形的頂點在格點上；(2)所畫圖形用陰影表示；(3)不寫結論.

【考點】

【答案】

【解析】

試題分析：根據(jù)平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理、正方形的判定定理和性質(zhì)定理、勾股定理作圖即

可.

解：如圖所示的三個圖形即為所求.

15、“節(jié)約用水、人人有責”，某班學生利用課余時間對金輝小區(qū)300戶居民的用水情況進行了統(tǒng)計，發(fā)

現(xiàn)5月份各戶居民的用水量比4月份有所下降，并且將5月份各戶居民的節(jié)水量統(tǒng)計整理成如圖所示的統(tǒng)

計圖表

(1)寫出統(tǒng)計表中a的值和扇形統(tǒng)計圖中2.5立方米對應扇形的圓心角度數(shù).

(2)根據(jù)題意，將5月份各居民的節(jié)水量的條形統(tǒng)計圖補充完整.

(3)求該小區(qū)300戶居民5月份平均每戶節(jié)約用水量，若用每立方米水需4元水費，請你估算每戶居

民1年可節(jié)約多少元錢的水費？

戶數(shù)戶

【考點】

【答