青島七中九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷（解析版）

姓名:年級(jí):學(xué)號(hào):

題型選擇題填空題解答題判斷題計(jì)算題附加題總分

得分

一、選擇題（共7題，共35分）

k

1、已知反比例函數(shù)y=x的圖象如圖所示，則二次函數(shù)y=2kx2-x+k2的圖象大致為（）

【考點(diǎn)】

【答案】D.

【解析】

k

試題解析：..?函數(shù)y=x的圖象經(jīng)過二、四象限，

包=J_

...拋物線開口向下，對(duì)稱軸X=-2a4*<o,

即對(duì)稱軸在y軸的左邊.

故選D.

2、如圖，公園要在一塊長(zhǎng)為100米，寬為80米的矩形場(chǎng)地上修建三條寬度相等的道路，其中兩條縱向，

一條橫向，橫向道路與縱向道路垂直.剩余部分?jǐn)[放不同的花卉，要使擺放花卉面積為7488m2,則道路的

寬為多少米？設(shè)道路的寬R為X米，則可列方程為()

A.100X80-100x-80X2x=7488

B.(100-2x)(80-x)=7488

C.(100-2x)(80-x)+2x2=7488

D.100x+80X2x=512

【考點(diǎn)】

【答案】B.

【解析】

試題解析：設(shè)道路的寬為x米，由題意有

(100-2x)(80-x)=7488,

故選B.

3、下列命題是真命題的是()

A.四邊都相等的四邊形是矩形

B.菱形的對(duì)角線相等

C.對(duì)角線互相垂直的四邊形是正方形

D.對(duì)角線相等的菱形是正方形

【考點(diǎn)】

【答案】D.

【解析】

試題解析：A四個(gè)角都相等的四邊形是矩形，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、菱形的對(duì)角線互相垂直平分，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、對(duì)角線相等的菱形是正方形，所以D選項(xiàng)正確；

故選D.

4、若某幾何體的三視圖如圖，則這個(gè)幾何體是()

主視圖左h視圖

ABD

【考點(diǎn)】

【答案】C.

【解析】

試題解析：：該幾何體的正視圖為矩形，俯視圖亦為矩形，側(cè)視圖是一個(gè)三角形和一個(gè)矩形，

故選C.

5、如圖，長(zhǎng)為6米的梯子AB靠在墻上，梯子地面上的一端B到墻面AC的距離BC為2.4米，則梯子與地

面所成的銳角a的大小大致在下列哪個(gè)范圍內(nèi)（）

B.30°<a<45°C.45°<a<60°D.60°<a<90"

【考點(diǎn)】

【答案】D.

【解析】

試題解析：如圖所示，

在直角AABC中,,/ZACB=90°,AB=6,BC=2.4,

BC2.4

-----=----

/.cosa=AB6=0.4,

Na=66.4°,

.*.60°<a<90°.

故選D.

6、下列關(guān)于比例線段和相似的敘述，不正確的是（）

A.若a：b=c：d,則ac=bd

B.相似三角形的面積比等于相似比的平方

BC_3-芯

C.點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AOBC,則4萬一2

D.經(jīng)過位似多邊形對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的直線一定交于同一點(diǎn)

【考點(diǎn)】

【答案】A.

【解析】

試題解析：A.若a：b=c：d,則ad=be,A不正確；

B.相似三角形的面積比等于相似比的平方，B正確；

BC3-y/5

C.點(diǎn)C是線段AB的黃金分割點(diǎn)，且AOBC,,則452,C正確；

D.經(jīng)過位似多邊形對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的直線一定交于同一點(diǎn)，D正確.

故選A.

kI

7、反比例函數(shù)y=X的自變量x滿足2<xW4,函數(shù)值y滿足5wyW1,則這個(gè)反比例函數(shù)為()

2.24J_

A.y=XB.y=XC.y=XD.y=2x

【考點(diǎn)】

【答案】B.

【解析】

kI

試題解析：?反比例函數(shù)y=X的自變量x滿足2WxW4,函數(shù)值y滿足5wyW1,

II

.?.當(dāng)x=2,尸時(shí)，代入y=,解得k=1,則丫=%,把x=4代入得y=Z,不合題意，舍去；

2

當(dāng)x=2,y=1時(shí)，代入y=,解得k=2,則y=X,把x=4代入得y=,符合題意；

???這個(gè)反比例函數(shù)為y=.

故選B.

二、填空題(共6題，共30分)

8、將拋物線y=-2x2+1向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后所得到的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為

【考點(diǎn)】

【答案】y=-2(x-1)2+3.

【解析】

試題解析：由“左加右減、上加下減”的原則可知，把拋物線y=-2x2+1向右平移1個(gè)單位，再向上平

移2個(gè)單位，則平移后的拋物線的表達(dá)式為y=-2(x-1)2+1+2,即y=-2(x-1)2+3.

9、方程(x-2)2=3x的根為.

【考點(diǎn)】

I

【答案】x1=2,X2=2.

【解析】

試題解析：x-2)2+3x(x-2)=0,

(x-2)(x-2+3x)=0,

x-2=0或x-2+3x=0,

所以x1=2,x2=.

10、在RtaABC中，NC=90°,NA,ZB,NC所對(duì)的邊分別為a,b,c,若已知b=8及NA=30°,貝I]c的

值為.

【考點(diǎn)】

166

【答案】萬一

【解析】

試題解析：???NC=90°,ZA=30°,

??c—2a,

'.'b=8,

.■?c2-a2=b2,

即：4a2-a2=64,

86

.'.a=3,

??c二.

11、一個(gè)口袋中有16個(gè)白球和若干個(gè)黑球，在不允許將球倒出來的前提下，為估計(jì)口袋中黑球的

個(gè)數(shù)，采用了如下的方法：從口袋中摸出1個(gè)球記下顏色放回?fù)u勻，不斷重復(fù)上述過程多次，發(fā)現(xiàn)摸

到黑球的頻率穩(wěn)定在0.8,根據(jù)上述數(shù)據(jù)，可估計(jì)口袋中大約有一個(gè)黑球.

【考點(diǎn)】

【答案】64.

【解析】

試題解析：設(shè)口袋中有16個(gè)白球和x個(gè)黑球，

x

根據(jù)題意，得16+X=0.8,

解得x=64.

經(jīng)檢驗(yàn)，x=64是原方程的解.

估計(jì)口袋中大約有64個(gè)黑球.

k

12、如圖，已知雙曲線y=X(k<0)經(jīng)過RtZ\OAB斜邊0A的中點(diǎn)D,且與直角邊AB與相交于點(diǎn)C.若aCOD

的面積為6,則k的值為.

【考點(diǎn)】

【答案】-8.

【解析】

k

試題解析：設(shè)D(t,/),

??,點(diǎn)D為0A的中點(diǎn)，

竺

.'.A(2t,￡),

'.■AB±x軸，

??.C點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2t,

k

.-.c(2t,2r),

.-.SACOD=SAOAC-SAACD=2?(-)?(-2t)—(-)?(t-2t)=6,

.'.k=-8.

13、如圖，小明從路燈下A處，向前走了5米到達(dá)D處，行走過程中，他的影子將會(huì)(只填序號(hào)).①

越來越長(zhǎng)，②越來越短，③長(zhǎng)度不變.在D處發(fā)現(xiàn)自己在地面上的影子長(zhǎng)DE是2米，如果小明的身高為1.7

米，那么路燈離地面的高度AB是米.

【考點(diǎn)】

【答案】①；5.95.

【解析】

試題解析：小明從路燈下A處，向前走了5米到達(dá)D處，行走過程中，他的影子將會(huì)越來越長(zhǎng);

；CD〃AB,

.,.△ECD^AEBA,

CD=DE1.7=2

BA~AE,即48-2+5,

.,.AB=5.95（m）.

三、解答題（共9題，共45分）

14、（1）解方程：4x2-8x-3=0

V=-1x2+,,3x---5-

（2）求拋物線22與x軸和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

【考點(diǎn)】

擊5

【答案】（1）X1=T+2,X2=-+2；（2）與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,-2）；與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）

（5,0）.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)先移項(xiàng)，再把系數(shù)化為1,用配方法求解即可；

（2）令x=0,得出y,再令y=0,得出x,分別得出x軸和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).

試題解析：（1）移項(xiàng)得，4x2-8x=3,

3

系數(shù)化為1,得x2-2x=Z,

配方得，x2-2x+1=+1,

7

即（X-1）2=4,

.'.x-1=i+1,

.,.x1=+2,x2=-+2；

（2）令x=0,得y=-,

??.拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0,;

令y=0得x=1或5,

???拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,0）（5,0）.

15、小穎為班級(jí)聯(lián)歡會(huì)設(shè)計(jì)了一個(gè)“配紫色”游戲：下面是兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，每個(gè)轉(zhuǎn)盤被分成相

等的幾個(gè)扇形.游戲規(guī)則是：游戲者同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，如果轉(zhuǎn)盤A轉(zhuǎn)出了紅色，轉(zhuǎn)盤B轉(zhuǎn)出了藍(lán)色，那

么配成了紫色.

（1）利用樹狀圖或列表的方法計(jì)算配成紫色的概率.

（2）小紅和小亮參加這個(gè)游戲，并約定配成紫色小紅贏，兩個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出同種顏色，小亮贏.這個(gè)約定

對(duì)雙方公平嗎？說明理由.

A崇B盤

【考點(diǎn)】

L

【答案】（1）4；（2）游戲不公平.

【解析】

試題分析：（1）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果；

（2）首先由（1）中的表格求得配成紫色和兩個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出同種顏色的概率，即可得知這個(gè)約定對(duì)雙方

是否公平.

試題解析：（1）列表得：

第二個(gè)轉(zhuǎn)盤

黃藍(lán)綠

第一個(gè)轉(zhuǎn)盤

紅（紅，黃）（紅，藍(lán)）（紅，綠）

白（白，黃）（白，藍(lán)）（白，綠）

則共有6種等可能的結(jié)果，配成紫色的情況有1種，所以配成紫色的概率=;

（2）這個(gè)游戲不公平，理由如下：

由（1）可知配成紫色的概率=;兩個(gè)轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出同種顏色概率=0,

所以游戲不公平.

工

16、已知矩形長(zhǎng)和寬分別為4和2,是否存在另一個(gè)矩形，它的周長(zhǎng)和面積分別是已知矩形的5?若存在請(qǐng)

計(jì)算這個(gè)矩形的兩邊長(zhǎng)，若不存在請(qǐng)說明理由.

【考點(diǎn)】

【答案】不存在，理由見解析.

【解析】

工

試題分析：設(shè)這個(gè)矩形的長(zhǎng)為x,則寬為：（3-x）,根據(jù)“它的面積分別是已知矩形的5”列出方程

并解答.

試題解析：不存在，理由如下：

3

設(shè)這個(gè)矩形的長(zhǎng)為x,則寬為：（5-x）,

依題意得：（-x）x=X4X2,

整理，得

2x2-3x+8=0,

因?yàn)椤鞫?55V0,

所以該方程無解，

即這樣的矩形不存在.

17、如圖，將AABC沿AB方向平移得到aDEF,AABC與4DEF重疊部分(圖中陰影部分)的面積是4ABC

【答案】3-6.

【解析】

試題分析：移動(dòng)的距離可以視為FC或BE的長(zhǎng)度，根據(jù)題意可知AABC與陰影部分為相似三角形，且面

積比為3：1,所以BC：EC=：1,推出EC二,所以BE=3-.

試題解析：.「△ABC沿AB邊平移到4DEF的位置，

.'.AC/7DF,

.,.△ABC^ADBG,

...首夠室面一積_(痛fEC)、-】三_1

/.BC：EC=3：1,

,.,BC=3,

.,.EC=,

AABC平移的距離為：BE=3-.

18、如圖1,OABC是一張放在平面直角坐標(biāo)系中的矩形紙片，0為原點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在y

軸的正半軸上，0A=5,00=4.在0C邊上取一點(diǎn)D,將紙片沿AD翻折，使點(diǎn)。落在BC邊上的點(diǎn)E處，邊AE

上有一動(dòng)點(diǎn)P(不與A,E重合)自A點(diǎn)沿AE方向向E點(diǎn)勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，設(shè)運(yùn)

動(dòng)的時(shí)間為t秒(0<t<5),過P點(diǎn)作ED的平行線交AD于點(diǎn)M,過點(diǎn)M作AE的平行線交DE于點(diǎn)N.

(1)直接寫出D,E兩點(diǎn)的坐標(biāo)，D(),E()

(2)求四邊形PMNE的面積S與時(shí)間t之間的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)t取何值時(shí)，S有最大值？

(3)當(dāng)t為何值時(shí)，DP平分NEDA?

(4)當(dāng)t為何值時(shí)，以A,M,E為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形，并求出相應(yīng)的時(shí)刻點(diǎn)M的坐標(biāo).

【考點(diǎn)】

5525

【答案】(1)(0,2)；(2,4).(2)S矩形PMNE=-5(t-2)2+8,當(dāng)t=時(shí)，S矩形PMNE有最大

105

值.(3)當(dāng)t=3時(shí)，DP平分NEDA.(4)當(dāng)t=5或t=26時(shí)，以A,M,E為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角

5

形，相應(yīng)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(，Z)或(5-2,).

【解析】

試題分析：(1)根據(jù)折疊的性質(zhì)可知：AE=0A,0D=DE,那么可在直角三角形ABE中，用勾股定理求出

BE的長(zhǎng)，進(jìn)而可求出CE的長(zhǎng)，也就得出了E點(diǎn)的坐標(biāo).在直角三角形CDE中，CE長(zhǎng)已經(jīng)求出,CD=0C-0D=4-0D,

DE=0D,用勾股定理即可求出0D的長(zhǎng)，也就求出了D點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)很顯然四邊形PMNE是個(gè)矩形，可用時(shí)間t表示出AP,PE的長(zhǎng)，然后根據(jù)相似三角形APM和AED

求出PM的長(zhǎng)，進(jìn)而可根據(jù)矩形的面積公式得出S,t的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可得出S的最大值

及對(duì)應(yīng)的t的值；

(3)由DP是NEDA的角平分線可知：PE=PM,然后結(jié)合相似三角形的性質(zhì)列出關(guān)于t的方程，最后再

求解即可；

AE

(4)本題要分三種情況進(jìn)行討論：(I)ME=MA時(shí)，此時(shí)MP為三角形ADE的中位線，那么AP=2,

據(jù)此可求出t的值，過M作MFLOA于F,那么MF也是三角形AOD的中位線，M點(diǎn)的橫坐標(biāo)為A點(diǎn)橫坐標(biāo)的

一半，縱坐標(biāo)為D點(diǎn)縱坐標(biāo)的一半.由此可求出M的坐標(biāo).(II)當(dāng)MA=AE時(shí)，先在直角三角形OAD中求

出斜邊AD的長(zhǎng)，然后根據(jù)相似三角形AMP和ADE來求出AP,MP的長(zhǎng)，也就能求出t的值.根據(jù)折疊的性

質(zhì)，此時(shí)AF=AP,MF=MP,也就求出了M的坐標(biāo)；(III)EM=EA的情況不成立.

試題解析：(1)依題意可知，折痕AD是四邊形OAED的對(duì)稱軸，

:在RtZiABE中，AE=A0=5,AB=4,BE=>/AE2-^52=3.

.-.CE=2.

???E點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4).

在RtZ\DCE中，DC2+CE2=DE2,

又；DE=OD.

(4-OD)2+22=0D2.

解得：0D=.

???D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,).

(2)：PM〃ED,

.,.△APM^AAED.

PM=AP

.,.PM=AE

y.,AP=t,ED=,AE=5,

Lr

.,.PM=52.

；PM〃DE,MN〃EP,

四邊形NMPE為平行四邊形.

又..?/DEA=90°,

..?四邊形PMNE為矩形.

￡

AS矩形PMNE=PM?PE=2X(5-t)=-t2+t.

，S矩形PMNE=-(t-)2+,

又

...當(dāng)t=時(shí),S矩形PMNE有最大值.

(3)...四邊形NMPE是矩形，

.-.PM±AD,PE±DE.

又：DP平分NEDA,

.,.PE=PM.

由(2)可知：PM=,PE=5-t.

/.=5-t.

解得:t=.

...當(dāng)t=時(shí)，DP平分NEDA.

(4)(I)若以AE為等腰三角形的底，則ME=MA(如圖①)

在RtZkAED中,ME=MA,

,.?PM±AE,

??.P為AE的中點(diǎn)，

L2

.'.t=AP=2AE=2.

又；PM〃ED,

??.M為AD的中點(diǎn).

過點(diǎn)M作MF_LOA,垂足為F,則MF是AOAD的中位線,

55

.,.MF=0D=4,OF=OA=2,

???當(dāng)士=時(shí)，(0<<5),/SAME為等腰三角形.

5

此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為(,4).

(II)若以AE為等腰三角形的腰，則AM=AE=5(如圖②)

圖②

在RtZ^AOD中，AD=J00'=

過點(diǎn)M作MFJLOA,垂足為F.

?；PM〃ED,

.,.△APM^-AAED.

AP=AM

.-.AE~AD.

AM2AE

AD

.,.t=AP=2

￡

.,.PM=2t=.

.,.MF=MP=,0F=0A-AF=0A-AP=5-2,

.?.當(dāng)t=2時(shí)，(0<2<5),此時(shí)M點(diǎn)坐標(biāo)為(5-2,).

(HI)根據(jù)圖形可知EM=EA的情況不成立.

綜合綜上所述，當(dāng)t二或七=2時(shí)，以A,M,E為頂點(diǎn)的三角形為等腰三角形，相應(yīng)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)

或(5-2,).

19、如圖,在RtZXABC中，ZACB=90°,ZB=30",將^ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n度后，得到aDEC,

點(diǎn)D剛好落在AB邊上.

(1)求n的值；

(2)若F是DE的中點(diǎn)，判斷四邊形ACFD的形狀，并說明理由.

【考點(diǎn)】

【答案】(1)60；(2)四邊形ACFD是菱形.理由見解析.

【解析】試題分析：(1)、利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出AC=CD,進(jìn)而得出aADC是等邊三角形，即可得出NACD的度

數(shù)；

(2)、利用直角三角形的性質(zhì)得出FC=DF,進(jìn)而得出AD=AC=FC=DF,即可得出答案.

試題解析：⑴、???在RSABC中,ZACB=90°,ZB=30",將aABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)n度后,

得到△口￡(),.-.AC=DC,NA=60°,...△ADC是等邊三角形，，NACD=60°,...n的值是60；

(2)、四邊形ACFD是菱形；理由：???NDCE=NACB=90°,F是DE的中點(diǎn)，；.FC=DF=FE,

??,NCDF=NA=60°,二ADFC是等邊三角形，；.DF=DC=FC,：Z\ADC是等邊三角形，

.*.AD=AC=DC,，AD=AC=FC=DF,二四邊形ACFD是菱形.

20、某居民小區(qū)為緩解居民停車難問題為緩解“停車難”問題，擬造地下停車庫，如圖是地下停車庫坡道

入口的設(shè)計(jì)示意圖，其中，AB±BD,ZBAD=18°,C在BD上，BC=0.5.根據(jù)規(guī)定，地下停車庫破道口上方

要張貼限高標(biāo)志，以便告知駕駛員所駕車輛能否安全駛?cè)?請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求出該地下停車庫限高CE的

長(zhǎng).(結(jié)果精確到0.1米)

(sin18°70.31,cos180=0.95,tan180=0.32)

B-----------------------------------------------1

【考點(diǎn)】

【答案】2.6m.

【解析】

試題分析：由三角函數(shù)求出BD,得出CD的長(zhǎng)，由直角三角形的性質(zhì)求出NDCE=18°,由三角函數(shù)求出

CE的長(zhǎng)即可.

試題解析：YAB^BD,

.,.ZABD=90°,

BD=AB?tanZBAD=10Xtan180=3.2(m),

.■.CD=BD-BC=3.2-0.5=2.7(m),

ZBAD+ZBDA=NDCE+ZBDA=90°,

ZDCE=18°,

.,.CE=CD?cosZDCE=2.7Xcos18°=2.7X0.95=2.6(m),

即該地下停車庫限高CE的長(zhǎng)約為2.6m.

21、已知：如圖，線段a.求作：正方形ABCD,使正方形ABCD的對(duì)角線AC=a.

,a,

【考點(diǎn)】

【答案】作圖見解析.

【解析】

工

試題分析：首先畫一條線段AC=a,然后作AC的垂直平分線，交AC于0,然后以0為圓心，5a長(zhǎng)為半

徑作弧，交AC的垂直平分線于B、D兩點(diǎn)，連接AB、BC、CD、AD,即可得出所求作的正方形.

試題解析：已知：線段a；

求作：正方形ABCD,使AC=a.

作法：1、作線段AC=a,

2、作線段AC的垂直平分線，交AC于0,

3、以0為圓心，a長(zhǎng)為半徑作弧，交AC的垂直平分線于B、D兩點(diǎn)，

4、連接AB、BC、C