第03講6.2.3組合+6.2.4組合數(shù)課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)①了解組合、組合數(shù)的意義。②掌握常見的組合處理方法。③會用組合的相關(guān)方法解決簡單的組合問題。④熟練運(yùn)用組合數(shù)的相關(guān)公式及性質(zhì)解決與組合有關(guān)的問題。⑤在實(shí)際問題中能區(qū)分排列與組合的關(guān)系，準(zhǔn)確選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q排列組合的相關(guān)問題。1.掌握組合、組合數(shù)的意義；2.能解決簡單的組合問題；3.并能解決簡單的排列組合綜合問題；知識點(diǎn)01：組合（1）定義：一般地：從個(gè)不同的元素中取出()個(gè)元素作為一組，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)組合.（2）相同組合：只要兩個(gè)組合的元素相同，無論元素的順序如何，都是相同的組合.（3）組合與排列的異同相同點(diǎn):組合與排列都是“從個(gè)不同的元素中取出()個(gè)元素”.不同點(diǎn):組合要求元素“不管元素的順序合成一組”,而排列要求元素“按照一定的順序排成一列”因此區(qū)分某一問題是組合問題還是排列問題,關(guān)鍵是看選出的元素是否與順序有關(guān),即交換某兩個(gè)元素的位置對結(jié)果有沒有影響,若有影響,則是排列問題，若無影響，則是組合問題.知識點(diǎn)02：組合數(shù)與組合數(shù)公式（1）組合數(shù)的定義：從個(gè)不同元素中取出()個(gè)元素的所有不同組合的個(gè)數(shù),叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的組合數(shù),用符號表示.（2）組合數(shù)公式或：（，）.規(guī)定：【即學(xué)即練1】（2023上·高二課時(shí)練習(xí)）計(jì)算：(1)；(2)；(3).【答案】(1)455(2)21(3)19900【詳解】（1）；（2）；（3）知識點(diǎn)03：組合數(shù)的性質(zhì)（1）性質(zhì)1：（2）性質(zhì)2：【即學(xué)即練2】（2022下·廣東梅州·高二?？茧A段練習(xí)）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】由組合數(shù)性質(zhì)知，，所以，所以，得.故選：A.【即學(xué)即練3】（多選）（2023上·遼寧·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）滿足方程的值為（

）A．1 B．3 C．5 D．7【答案】AB【詳解】因?yàn)椋曰蚪獾茫夯蚧蚧?，?dāng)時(shí)，，故舍去；當(dāng)時(shí)，，故舍去；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故選:AB題型01組合的概念【典例1】（2023下·新疆烏魯木齊·高二烏魯木齊市第六十八中學(xué)?？计谥校┫铝兴膫€(gè)問題屬于組合問題的是（

）A．從名志愿者中選出人分別參加導(dǎo)游和翻譯的工作B．從、、、這個(gè)數(shù)字中選取個(gè)不同的數(shù)字排成一個(gè)三位數(shù)C．從全班同學(xué)中選出名同學(xué)參加學(xué)校運(yùn)動會開幕式D．從全班同學(xué)中選出名同學(xué)分別擔(dān)任班長、副班長【典例2】（多選）（2023下·河北石家莊·高二?？茧A段練習(xí)）下列問題是組合問題的是（

）A．把5本不同的書分給5個(gè)學(xué)生，每人一本B．從7本不同的書中取出5本給某個(gè)同學(xué)C．10個(gè)人相互發(fā)一微信，共發(fā)幾次微信D．10個(gè)人互相通一次電話，共通了幾次電話【典例3】（多選）（2023下·高二單元測試）下列是組合問題的是（

）A．平面上有5個(gè)點(diǎn)，其中任意三個(gè)點(diǎn)不共線，這5個(gè)點(diǎn)最多可確定多少條直線？B．10支球隊(duì)以單循環(huán)進(jìn)行比賽（每兩隊(duì)比賽一次），共進(jìn)行多少場次？C．從10個(gè)人中選出3個(gè)為代表去開會，有多少種選法？D．從10個(gè)人中選出3個(gè)為不同學(xué)科的課代表，有多少種選法？【典例4】（2022·高二課時(shí)練習(xí)）判斷下列問題是組合問題還是排列問題．(1)若集合，則集合的含有3個(gè)元素的子集有多少個(gè)？(2)某鐵路線上有4個(gè)車站，則這條鐵路線上需準(zhǔn)備多少種車票？(3)從7本不同的書中取出5本給某同學(xué)；(4)三個(gè)人去做5種不同的工作，每人做1種，有多少種分工方法？(5)把3本相同的書分給5個(gè)學(xué)生，每人最多得一本，有多少種分配方法？【變式1】（2022下·黑龍江齊齊哈爾·高二龍江縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下面問題中，是排列問題的是（

）A．由1，2，3三個(gè)數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)B．從40人中選5人組成籃球隊(duì)C．從100人中選2人抽樣調(diào)查D．從1，2，3，4，5中選5個(gè)數(shù)組成集合【變式2】（2023上·高二課時(shí)練習(xí)）判斷下列問題分別是排列問題還是組合問題：(1)從10名學(xué)生中任選5名去參觀一個(gè)展覽會，求有多少種不同的選法；(2)從1、2、3、4、5這5個(gè)數(shù)字中，每次任取2個(gè)不同的數(shù)作為一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，求所有不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)；(3)一個(gè)黃袋中裝有四張分別寫有1、3、5、7的卡片，另一個(gè)紅袋中裝有四張分別寫有2、8、16、32的卡片．從紅袋和黃袋中各任取一張卡片，問這兩張卡片上的數(shù)相加所得的和有多少種；(4)有四本不同的書要分別送給四個(gè)人，每人一本，問一共有多少種不同的送法．【變式3】（2023下·高二課時(shí)練習(xí)）判斷下列問題是組合問題還是排列問題：(1)某鐵路線上有4個(gè)車站，則這條鐵路線上共需準(zhǔn)備多少種車票？(2)把5本不同的書分給5個(gè)學(xué)生，每人一本；(3)從7本不同的書中取出5本給某個(gè)學(xué)生．題型02組合數(shù)的計(jì)算、化簡與證明【典例1】（2024·全國·高三專題練習(xí)）（

）A．74 B．98 C．124 D．148【典例2】（多選）（2024上·吉林·高二長春市第二實(shí)驗(yàn)中學(xué)校聯(lián)考期末）下列有關(guān)排列數(shù)、組合數(shù)的等式中，正確的是（

）A． B．C． D．【典例3】（2023下·新疆烏魯木齊·高二烏魯木齊市第六十八中學(xué)校考期中）（1）計(jì)算：；（2）證明：.【變式1】（多選）（2023下·河北石家莊·高二石家莊市第十八中學(xué)?？茧A段練習(xí)）下列等式中，正確的是（

）A． B．C． D．【變式2】（2023上·江西南昌·高二南昌十中?？计谥校?）計(jì)算：；（2）求值：.【變式3】（2023上·高二課時(shí)練習(xí)）m是自然數(shù)，n為正整數(shù)，且，求證：．題型03組合數(shù)方程與不等式【典例1】（2023上·河南駐馬店·高二統(tǒng)考期末）關(guān)于的方程的解為（

）A． B． C．且 D．或【典例2】（2023上·山東德州·高二校考階段練習(xí)）（1）解關(guān)于x的不等式．（2）求等式中的n值．【典例3】（2024·全國·高三專題練習(xí)）（1）解不等式．（2）若，求正整數(shù)n．【變式1】（2023上·高二課時(shí)練習(xí)）不等式的解為．【變式2】（2023下·河北石家莊·高二校考階段練習(xí)）若，求m.【變式3】（2024上·遼寧沈陽·高二校聯(lián)考期末）（1）已知，計(jì)算：；（2）解方程：．題型04組合數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用【典例1】（2023下·甘肅白銀·高二統(tǒng)考開學(xué)考試）（

）A．84 B．120 C．126 D．210【典例2】（2023下·山東濟(jì)寧·高二統(tǒng)考期中）若，則的值為（

）A．3 B．6 C．9 D．3或6【典例3】（多選）（2023下·江蘇南京·高二南京師大附中?？计谥校┤簦瑒t正整數(shù)的值是（

）A． B． C． D．【典例4】（2023下·河北邢臺·高二邢臺一中?？茧A段練習(xí)）若（），則.【變式1】（2023下·江蘇徐州·高二徐州高級中學(xué)?？计谥校┤?，則的值為（

）A．10 B．11 C．12 D．13【變式2】（多選）（2023下·山西運(yùn)城·高二統(tǒng)考期中）若，則的值可以是（

）A．6 B．7 C．8 D．9【變式3】（2023上·福建龍巖·高二?？茧A段練習(xí)）若，則的值為.題型05有限制條件的組合問題【典例1】（2024·全國·高三專題練習(xí)）用2個(gè)0，2個(gè)1和1個(gè)2組成一個(gè)五位數(shù)，則這樣的五位數(shù)有（

）A．8個(gè) B．12個(gè) C．18個(gè) D．24個(gè)【典例2】（2024上·上?！じ叨？计谀?020年底以來，我國多次在重要場合和政策文件中提及碳中和，碳中和指的是二氧化碳排放量和吸收景可以正負(fù)抵消，實(shí)現(xiàn)二氧化碳“零排放”.二氧化碳的分子是由一個(gè)碳原子和兩個(gè)氧原子構(gòu)成的，其結(jié)構(gòu)式為.已知氧有、、三種天然同位素，碳有、、三種天然同位素，則由上述同位素可構(gòu)成的不同二氧化碳分子共有個(gè).【典例3】（2024·全國·高三專題練習(xí)）某校為促進(jìn)拔尖人才培養(yǎng)開設(shè)了數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物、信息學(xué)五個(gè)學(xué)科競賽課程，現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)要報(bào)名競賽課程，由于精力和時(shí)間限制，每人只能選擇其中一個(gè)學(xué)科的競賽課程，則恰有兩位同學(xué)選擇數(shù)學(xué)競賽課程的報(bào)名方法數(shù)為．【變式1】（2024上·海南海口·高三海南中學(xué)?？茧A段練習(xí)）甲乙兩位同學(xué)從6種課外讀物中各自選讀3種，則這兩人選讀的課外讀物中恰有1種相同的選法共有（

）A．30種 B．60種 C．180種 D．240種【變式2】（2024·全國·高三專題練習(xí)）中國空間站的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心實(shí)驗(yàn)艙?問天實(shí)驗(yàn)艙和夢天實(shí)驗(yàn)艙，假設(shè)空間站要安排甲?乙等5名航天員開展實(shí)驗(yàn)，三艙中每個(gè)艙至少一人至多二人，則甲乙不在同一實(shí)驗(yàn)艙的種數(shù)有（

）A．60 B．66 C．72 D．80【變式3】（2024·全國·高三專題練習(xí)）從1，2，3，4，5，6中選取4個(gè)數(shù)字，組成各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字既不全相同，也不兩兩互異的四位數(shù)，記四位數(shù)中各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字從左往右依次為a，b，c，d，且要求，則滿足條件的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為.題型06排列、組合的綜合應(yīng)用【典例1】（2024·全國·高三專題練習(xí)）將六位數(shù)“”重新排列后得到不同的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C．216 D．【典例2】（2024·全國·高三專題練習(xí)）中國空間站（ChinaSpaceStation）的主體結(jié)構(gòu)包括天和核心艙、問天實(shí)驗(yàn)艙和夢天實(shí)驗(yàn)艙.2022年10月31日15：37分，我國將“夢天實(shí)驗(yàn)艙”成功送上太空，完成了最后一個(gè)關(guān)鍵部分的發(fā)射，“夢天實(shí)驗(yàn)艙”也和“天和核心艙”按照計(jì)劃成功對接，成為“T”字形架構(gòu)，我國成功將中國空間站建設(shè)完畢.2023年，中國空間站將正式進(jìn)入運(yùn)營階段.假設(shè)空間站要安排甲、乙等6名航天員開展實(shí)驗(yàn)，三艙中每個(gè)艙至少一人至多三人，則不同的安排方法有（

）A．450種 B．72種 C．90種 D．360種【典例3】（2024·全國·高三專題練習(xí)）2022年11月，第五屆中國國際進(jìn)口博覽會即將在上海舉行，組委員會準(zhǔn)備安排5名工作人員去A，B，C，D這4所場館，其中A場館安排2人，其余場館各1人，則不同的安排方法種數(shù)為．【典例4】（2024·全國·高三專題練習(xí)）2023年杭州亞運(yùn)會需招募志愿者，現(xiàn)從某高校的8名志愿者中任意選出3名，分別擔(dān)任語言服務(wù)、人員引導(dǎo)、應(yīng)急救助工作，其中甲、乙2人不能擔(dān)任語言服務(wù)工作，則不同的選法共有種.【變式1】（2024·全國·高三專題練習(xí)）安排包括甲、乙在內(nèi)的4名大學(xué)生去3所不同的學(xué)校支教，每名大學(xué)生只去一個(gè)學(xué)校，每個(gè)學(xué)校至少去1名，甲、乙不能安排在同一所學(xué)校，則不同的安排方法有（

）A．36種 B．30種 C．24種 D．12種【變式2】（2024上·河北邯鄲·高三磁縣第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）國際高峰論壇上，組委會要從6個(gè)國內(nèi)媒體團(tuán)和3個(gè)國外媒體團(tuán)中選出3個(gè)媒體團(tuán)進(jìn)行提問，要求這3個(gè)媒體團(tuán)中既有國內(nèi)媒體團(tuán)又有國外媒體團(tuán)，且國內(nèi)媒體團(tuán)不能連續(xù)提問，則不同的提問方式的種數(shù)為（

）A．306 B．198 C．268 D．378【變式3】（2024·全國·高三專題練習(xí)）從5男3女共8名學(xué)生中選出組長1人，副組長1人，普通組員3人組成5人志愿組，要求志愿組中至少有3名男生，且組長和副組長性別不同，則共有種不同的選法.（用數(shù)字作答）【變式4】（2024·全國·高三專題練習(xí)）從2個(gè)不同的紅球，2個(gè)不同的黃球，2個(gè)不同的藍(lán)球共6個(gè)球中任取2個(gè)，放入紅、黃、藍(lán)色的三個(gè)袋子中，每個(gè)袋子至多放入1個(gè)球，且球色與袋色不同，則不同的放法有種.題型07與幾何圖形有關(guān)的組合問題【典例1】（2023上·遼寧沈陽·高二?？茧A段練習(xí)）如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為（

）A．18 B．24 C．30 D．32【典例2】（2023下·云南楚雄·高二統(tǒng)考期中）如圖，小華從圖中處出發(fā)，先到達(dá)處，再前往處，則小華從處到處可以選擇的最短路徑有（

）

A．25條 B．48條 C．150條 D．512條【典例3】（多選）（2023下·貴州貴陽·高二貴陽一中?？茧A段練習(xí)）在某城市中，兩地之間有如圖所示的道路網(wǎng)，甲隨機(jī)沿道路網(wǎng)選擇一條最短路徑，從地出發(fā)到地，則下列結(jié)論正確的是（

）

A．不同的路徑共有31條B．不同的路徑共有41條C．若甲途經(jīng)地，則不同的路徑共有18條D．若甲途經(jīng)地，且不經(jīng)過地，則不同的路徑共有8條【變式1】（2023上·江西撫州·高二江西省撫州市第一中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在某城市中，A，B兩地有如圖所示的方格型道路網(wǎng)，甲隨機(jī)沿道路網(wǎng)選擇一條最短路徑，從A地出發(fā)去往B地，途經(jīng)C地，則不同的路線有（

）A．90種 B．105種 C．260種 D．315種【變式2】（2023上·上海閔行·高三上海市七寶中學(xué)?？计谥校┠硵?shù)學(xué)興趣小組用紙板制作正方體教具，現(xiàn)給圖中的正方體展開圖的六個(gè)區(qū)域涂色，有紅、橙、黃、綠四種顏色可選，要求制作出的正方體相鄰面所涂顏色均不同，共有種不同的涂色方法.【變式3】（2023·全國·高二隨堂練習(xí)）如圖，湖面上有4個(gè)相鄰的小島A，B，C，D，現(xiàn)要建3座橋梁，將這4個(gè)小島連接起來，共有多少種不同的方案？

題型08分組、分配問題【典例1】（2023·四川雅安·統(tǒng)考一模）甲、乙、丙、丁4個(gè)學(xué)校將分別組織部分學(xué)生開展研學(xué)活動，現(xiàn)有五個(gè)研學(xué)基地供選擇，每個(gè)學(xué)校只選擇一個(gè)基地，則4個(gè)學(xué)校中至少有3個(gè)學(xué)校所選研學(xué)基地不相同的選擇種數(shù)共有（

）A．420 B．460 C．480 D．520【典例2】（2023上·湖北武漢·高二武漢市東湖中學(xué)?？计谥校閼c祝3.8婦女節(jié)，東湖中學(xué)舉行了教職工氣排球比賽，賽制要求每個(gè)年級派出十名成員分為兩支隊(duì)伍，每支隊(duì)伍五人，并要求每支隊(duì)伍至少有兩名女老師，現(xiàn)高二年級共有4名男老師，6名女老師報(bào)名參加比賽.(1)一共有多少不同的分組方案？(2)在進(jìn)入決賽后，每個(gè)年級只派出一支隊(duì)伍參加決賽，在比賽時(shí)須按照1、2、3、4、5號位站好，為爭取最好成績，高二年級選擇了、、、、、六名女老師進(jìn)行訓(xùn)練，經(jīng)訓(xùn)練發(fā)現(xiàn)不能站在5號位，若、同時(shí)上場，必須站在相鄰的位置，則一共有多少種排列方式？【典例3】（2023下·河南鄭州·高二?？计谥校┮阎獜淖蟮接矣?個(gè)空格.(1)若向這5個(gè)格子填入0，1，2，3，4五個(gè)數(shù)，要求每個(gè)數(shù)都要用到，且第三個(gè)格子不能填0，則一共有多少不同的填法？(2)若向這5個(gè)格子放入7個(gè)不同的小球，要求每個(gè)格子里都有球，問有多少種不同的放法？【典例4】（2022下·安徽安慶·高二安慶市第二中學(xué)?？计谥校?位同學(xué)報(bào)名參加2022年杭州亞運(yùn)會4個(gè)不同的項(xiàng)目（記為）的志愿者活動，每位同學(xué)恰報(bào)1個(gè)項(xiàng)目.(1)6位同學(xué)站成一排拍照，如果甲乙兩位同學(xué)必須相鄰，丙丁兩位同學(xué)不相鄰，求不同的排隊(duì)方式有多少種？(2)若每個(gè)項(xiàng)目至少需要一名志愿者，求一共有多少種不同報(bào)名方式？(3)若每個(gè)項(xiàng)目只招一名志愿者，且同學(xué)甲不參加項(xiàng)目，同學(xué)乙不參加項(xiàng)目，求一共有多少種不同錄用方式？【典例5】（2023·高二課時(shí)練習(xí)）將四個(gè)小球放入編號為1、2、3、4的四個(gè)盒子中，根據(jù)下列條件求不同放法的種數(shù)．(1)四個(gè)小球不同，每個(gè)盒子各放一個(gè)；(2)四個(gè)小球相同，每個(gè)盒子各放一個(gè)；(3)四個(gè)小球不同，四個(gè)盒子恰有一個(gè)空著；(4)四個(gè)小球相同，四個(gè)盒子恰有一個(gè)空著．【變式1】（2024·河南鄭州·統(tǒng)考一模）2023年12月6日上午，2023世界5G大會在鄭州國際會展中心拉開帷幕．世界5G大會是全球5G領(lǐng)域國際性盛會，也是首次在豫舉辦．本次大會以“5G變革共繪未來”為主題，以持續(xù)推動5G不斷演進(jìn)創(chuàng)新為目標(biāo)．現(xiàn)場邀請全球有影響力的科學(xué)家、企業(yè)家、國際組織負(fù)責(zé)人等參會，并進(jìn)行高層次、高水平交流研討．為確保大會順利進(jìn)行，面向社會招聘優(yōu)秀志愿者，參與大會各項(xiàng)服務(wù)保障工作．現(xiàn)從包含甲、乙的6人中選派4人參與“簽到組”、“服務(wù)組”、“物料組”、“機(jī)動組”四個(gè)不同的崗位工作，每人去一個(gè)組，其中甲、乙至少有一人參加且甲不去“簽到組”的選派方法共有種．（用數(shù)字作答）【變式2】（2023下·江蘇宿遷·高二統(tǒng)考期中）某醫(yī)療小組有4名男性，2名女性共6名醫(yī)護(hù)人員，醫(yī)護(hù)人員甲是其中一名．(1)若從中任選2人參加A，兩項(xiàng)救護(hù)活動，每人只能參加其中一項(xiàng)活動，每項(xiàng)活動都要有人參加，求醫(yī)護(hù)人員甲不參加項(xiàng)救護(hù)活動的選法種數(shù)；(2)這6名醫(yī)護(hù)人員將去3個(gè)不同的地方參與醫(yī)療支援，每人只能去一地，每地有2人前往，若2名女性不能去往同一個(gè)地方，求不同的分配方案種數(shù)．【變式3】（2023下·湖北·高二校聯(lián)考階段練習(xí)）（1）將個(gè)不同的小球放入個(gè)不同的盒子中，沒有空盒子，共有多少種不同的放法?（2）將個(gè)不同的小球放入個(gè)不同的盒子中，盒子可空，共有多少種不同的放法?（3）將個(gè)相同的小球放入個(gè)不同的盒子中，沒有空盒子，共有多少種不同的放法?（4）將個(gè)相同的小球放入個(gè)不同的盒子中，盒子可空，共有多少種不同的放法?（注：要寫出算式，結(jié)果用數(shù)字表示）【變式4】（2023下·浙江·高二杭州市蕭山區(qū)第五高級中學(xué)校聯(lián)考期中）盒子中有個(gè)不同的白球和個(gè)不同的黑球.(1)若將這些小球取出后排成一排，使得黑球互不相鄰，白球也不相鄰，共有多少種不同的排法？(2)隨機(jī)一次性摸出個(gè)球，使得摸出的三個(gè)球中至少有個(gè)黑球，共有多少種不同的摸球結(jié)果？(3)將這些小球分別放入另外三個(gè)不同的盒子，使得每個(gè)盒子至少一個(gè)球，共有多少種不同的放法？（注：要寫出算式，結(jié)果用數(shù)字表示）【變式5】（2023下·河北石家莊·高二校聯(lián)考期中）現(xiàn)有7本不同的書準(zhǔn)備分給甲、乙、丙三人.(1)若甲、乙、丙三人中，一人得1本，一人得2本，一人得4本，則不同的分配方法有多少種？(2)若甲、乙、丙三人中，一人得3本，另外兩人每人得2本，則不同的分配方法有多少種？A夯實(shí)基礎(chǔ)B能力提升A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．（2024上·吉林·高二校聯(lián)考期末）計(jì)算的值是（

）A．62 B．102 C．152 D．5402．（2023·全國·高三專題練習(xí)）滿足，且的有序數(shù)組共有（

）個(gè).A． B． C． D．3．（2024·全國·高三專題練習(xí)）某同學(xué)有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈送方法共有A．4種 B．10種 C．18種 D．20種4．（2024上·遼寧錦州·高二統(tǒng)考期末）《數(shù)術(shù)記遺》是東漢時(shí)期徐岳編撰的一部數(shù)學(xué)專著，該書記述了我國古代14種算法，分別是：積算（即算籌）?太乙算?兩儀算?三才算?五行算?八卦算?九宮算?運(yùn)籌算?了之算?成數(shù)算?把頭算?龜算?珠算?和計(jì)數(shù).某學(xué)習(xí)小組有甲?乙?丙3人，該小組要收集九宮算?運(yùn)籌算?了之算?成數(shù)算?把頭算?珠算6種算法相關(guān)資料，要求每種算法只能一人收集，每人至少收集其中一種，則不同的分配方案種數(shù)為（

）A．240 B．300 C．420 D．5405．（2024上·吉林·高二校聯(lián)考期末）為了支援與促進(jìn)邊疆少數(shù)民族地區(qū)教育事業(yè)發(fā)展，某市教育系統(tǒng)選派了三位男教師和兩位女教師支援新疆，這五名教師被分派到三個(gè)不同地方對口支援，每位教師只去一個(gè)地方，每個(gè)地方至少去一人，其中兩位女教師分派到同一個(gè)地方的方法種數(shù)為（

）A．18 B．150 C．36 D．546．（2024·全國·模擬預(yù)測）“雍容華貴冠群芳，百卉爭妍獨(dú)占王．”牡丹花在很早之前就遍布世界各地，具有極高的觀賞價(jià)值．某花房擬在一側(cè)種植紅、紫、白、藍(lán)、黃、黑6色牡丹，種植時(shí)，黑牡丹與紫牡丹分別種在兩端，白牡丹和藍(lán)牡丹相鄰．若白牡丹與黑牡丹不相鄰，則不同的種植方法共有（

）A．24種 B．20種 C．12種 D．22種7．（2024·吉林白山·統(tǒng)考一模）2023年12月初，某校開展憲法宣傳日活動，邀請了法制專家楊教授為廣大師生做《大力弘揚(yáng)憲法精神，建設(shè)社會主義法制文化》的法制報(bào)告，報(bào)告后楊教授與四名男生、兩名女生站成一排合影留念，要求楊教授必須站中間，他的兩側(cè)均為兩男1女，則總的站排方法共有（

）A．300 B．432 C．600 D．8648．（2024·全國·模擬預(yù)測）某中學(xué)教師節(jié)活動分上午和下午兩場，且上午和下午的活動均為A，B，C，D，E這5個(gè)項(xiàng)目.現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁四位教師參加教師節(jié)活動，每位教師上午、下午各參加一個(gè)項(xiàng)目，每場活動中的每個(gè)項(xiàng)目只能有一位老師參加，且每位教師上午和下午參加的項(xiàng)目不同.已知丁必須參加上午的項(xiàng)目E，甲、乙、丙不能參加上午的項(xiàng)目A和下午的項(xiàng)目E，其余項(xiàng)目上午和下午都需要有人參加，則不同的安排方法種數(shù)為（

）A．20 B．40 C．66 D．80二、多選題9．（2024·全國·高三專題練習(xí)）為弘揚(yáng)我國古代的“六藝文化”，某夏令營主辦單位計(jì)劃利用暑期開設(shè)“禮”、“樂”、“射”、“御”、“書”、“數(shù)”六門體驗(yàn)課程，每周一門，連續(xù)開設(shè)六周，則下列說法正確的是（

）A．某學(xué)生從中選2門課程學(xué)習(xí)，共有15種選法B．課程“樂”“射”排在不相鄰的兩周，共有240種排法C．課程“御”“書”“數(shù)”排在相鄰的三