江蘇省徐州邳州市重點(diǎn)中學(xué)2024年中考押題數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)卷考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1．下列計(jì)算正確的是（）A．2m+3n=5mnB．m2?m3=m6C．m8÷m6=m2D．（﹣m）3=m32．如圖1，一個(gè)扇形紙片的圓心角為90°，半徑為1．如圖2，將這張扇形紙片折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)O恰好重合，折痕為CD，圖中陰影為重合部分，則陰影部分的面積為（）A． B． C． D．3．已知關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．4．的平方根是()A．2 B． C．±2 D．±5．二元一次方程組的解為（）A． B． C． D．6．將一塊直角三角板ABC按如圖方式放置，其中∠ABC＝30°，A、B兩點(diǎn)分別落在直線m、n上，∠1＝20°，添加下列哪一個(gè)條件可使直線m∥n()A．∠2＝20° B．∠2＝30° C．∠2＝45° D．∠2＝50°7．如圖是一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖，則這個(gè)幾何體是（）A．三棱柱 B．正方體 C．三棱錐 D．長(zhǎng)方體8．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AD是⊙O的直徑，連接CD，若⊙O的半徑r=5，AC=53，則∠B的度數(shù)是（

）A．30°B．45°C．50°D．60°9．從，0，π，，6這5個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，抽到有理數(shù)的概率是（）A． B． C． D．10．一個(gè)正比例函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（2，﹣3），它的表達(dá)式為（）A． B． C． D．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．?dāng)?shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長(zhǎng)方形對(duì)角線上任一點(diǎn)作兩條分別平行于兩鄰邊的直線，則所容兩長(zhǎng)方形面積相等(如圖所示)”這一推論，他從這一推論出發(fā)，利用“出入相補(bǔ)”原理復(fù)原了《海島算經(jīng)》九題古證．(以上材料來(lái)源于《古證復(fù)原的原則》《吳文俊與中國(guó)數(shù)學(xué)》和《古代世界數(shù)學(xué)泰斗劉徽》)請(qǐng)根據(jù)上圖完成這個(gè)推論的證明過(guò)程．證明：S矩形NFGD＝S△ADC－(S△ANF＋S△FGC)，S矩形EBMF＝S△ABC－(______________＋______________)．易知，S△ADC＝S△ABC，______________＝______________，______________＝______________．可得S矩形NFGD＝S矩形EBMF.12．如圖，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（3，），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，0），將△AOB繞點(diǎn)B按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一定的角度后得到△A′O′B，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′在x軸上，則點(diǎn)O′的坐標(biāo)為_(kāi)____．13．如圖，圓O的直徑AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的長(zhǎng)為_(kāi)_______．14．計(jì)算的結(jié)果等于__________．15．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為⊙O的直徑，∠CAB=60°，弦AD平分∠CAB，若AD=6，則AC=_____．16．分解因式：a2b+4ab+4b=______．17．如果a2﹣b2=8，且a+b=4，那么a﹣b的值是__．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）如圖，的直角頂點(diǎn)P在第四象限，頂點(diǎn)A、B分別落在反比例函數(shù)圖象的兩支上，且軸于點(diǎn)C，軸于點(diǎn)D，AB分別與x軸，y軸相交于點(diǎn)F和已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為．填空：______；證明：；當(dāng)四邊形ABCD的面積和的面積相等時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．19．（5分）講授“軸對(duì)稱”時(shí)，八年級(jí)教師設(shè)計(jì)了如下：四種教學(xué)方法：①教師講，學(xué)生聽(tīng)②教師讓學(xué)生自己做③教師引導(dǎo)學(xué)生畫(huà)圖發(fā)現(xiàn)規(guī)律④教師讓學(xué)生對(duì)折紙，觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，然后畫(huà)圖為調(diào)查教學(xué)效果，八年級(jí)教師將上述教學(xué)方法作為調(diào)研內(nèi)容發(fā)到全年級(jí)8個(gè)班420名同學(xué)手中，要求每位同學(xué)選出自己最喜歡的一種．他隨機(jī)抽取了60名學(xué)生的調(diào)查問(wèn)卷，統(tǒng)計(jì)如圖(1)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(2)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中方法③的圓心角的度數(shù)是；(3)八年級(jí)同學(xué)中最喜歡的教學(xué)方法是哪一種？選擇這種教學(xué)方法的約有多少人？20．（8分）解不等式：3x﹣1＞2（x﹣1），并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)．21．（10分）有一項(xiàng)工程，若甲隊(duì)單獨(dú)做，恰好在規(guī)定日期完成，若乙隊(duì)單獨(dú)做要超過(guò)規(guī)定日期3天完成；現(xiàn)在先由甲、乙兩隊(duì)合做2天后，剩下的工程再由乙隊(duì)單獨(dú)做，也剛好在規(guī)定日期完成，問(wèn)規(guī)定日期多少天？22．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=12x（1）求直線BC的解析式；（2）點(diǎn)D在拋物線上，且點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為1．將拋物線在點(diǎn)A，D之間的部分（包含點(diǎn)A，D）記為圖象G，若圖象G向下平移t（t>0）個(gè)單位后與直線BC只有一個(gè)公共點(diǎn)，求t的取值范圍．23．（12分）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(guò)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，其中點(diǎn)A（0，1），點(diǎn)B（﹣9，10），AC∥x軸，點(diǎn)P是直線AC下方拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．（1）求拋物線的解析式；（2）過(guò)點(diǎn)P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點(diǎn)E、F，當(dāng)四邊形AECP的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）當(dāng)點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，在直線AC上是否存在點(diǎn)Q，使得以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（14分）如圖，已知拋物線y=ax2﹣2ax+b與x軸交于A、B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且OC=3OA，設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為D．（1）求拋物線的解析式；（2）在拋物線對(duì)稱軸的右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點(diǎn)（其中點(diǎn)M在點(diǎn)N的右側(cè)），在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使△MNQ為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、C【解析】

根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減；合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘，對(duì)各選項(xiàng)計(jì)算后利用排除法求解．【詳解】解：A、2m與3n不是同類項(xiàng)，不能合并，故錯(cuò)誤；B、m2?m3=m5，故錯(cuò)誤；C、正確；D、（-m）3=-m3，故錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準(zhǔn)法則才能做題.2、C【解析】

連接OD，根據(jù)勾股定理求出CD，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠AOD，根據(jù)扇形面積公式、三角形面積公式計(jì)算，得到答案．【詳解】解：連接OD，在Rt△OCD中，OC＝OD＝2，∴∠ODC＝30°，CD＝∴∠COD＝60°，∴陰影部分的面積＝，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是扇形面積計(jì)算、勾股定理，掌握扇形面積公式是解題的關(guān)鍵．3、C【解析】

解：∵關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，∴△==，解得m≥1，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的判別式．4、D【解析】

先化簡(jiǎn)，然后再根據(jù)平方根的定義求解即可．【詳解】∵=2，2的平方根是±，∴的平方根是±．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義以及算術(shù)平方根，先把正確化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵，本題比較容易出錯(cuò)．5、C【解析】

利用加減消元法解這個(gè)二元一次方程組.【詳解】解：①-②2，得：y=-2，將y=-2代入②，得：2x-2=4，解得，x=3，所以原方程組的解是.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組和解一元一次方程等知識(shí)點(diǎn)，解此題的關(guān)鍵是把二元一次方程組轉(zhuǎn)化成一元一次方程，題目比較典型，難度適中.6、D【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出結(jié)論．【詳解】∵直線EF∥GH，

∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】【分析】根據(jù)三視圖的知識(shí)使用排除法即可求得答案.【詳解】如圖，由主視圖為三角形，排除了B、D，由俯視圖為長(zhǎng)方形，可排除C，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，做此類題時(shí)可利用排除法解答．8、D【解析】根據(jù)圓周角定理的推論，得∠B=∠D．根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角，得∠ACD=90°．

在直角三角形ACD中求出∠D．則sinD=AC∠D=60°∠B=∠D=60°．故選D．“點(diǎn)睛”此題綜合運(yùn)用了圓周角定理的推論以及銳角三角函數(shù)的定義，解答時(shí)要找準(zhǔn)直角三角形的對(duì)應(yīng)邊．9、C【解析】

根據(jù)有理數(shù)的定義可找出在從，0，π，，6這5個(gè)數(shù)中只有0、、6為有理數(shù)，再根據(jù)概率公式即可求出抽到有理數(shù)的概率．【詳解】∵在，0，π，，6這5個(gè)數(shù)中有理數(shù)只有0、、6這3個(gè)數(shù)，∴抽到有理數(shù)的概率是，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式以及有理數(shù)，根據(jù)有理數(shù)的定義找出五個(gè)數(shù)中的有理數(shù)的個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】

利用待定系數(shù)法即可求解.【詳解】設(shè)函數(shù)的解析式是y=kx，根據(jù)題意得：2k=﹣3，解得：k=．∴函數(shù)的解析式是：．故選A．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、S△AEFS△FMCS△ANFS△AEFS△FGCS△FMC【解析】

根據(jù)矩形的性質(zhì)：矩形的對(duì)角線把矩形分成面積相等的兩部分，由此即可證明結(jié)論．【詳解】S矩形NFGD=S△ADC-（S△ANF+S△FGC），S矩形EBMF=S△ABC-（S△ANF+S△FCM）．易知，S△ADC=S△ABC，S△ANF=S△AEF，S△FGC=S△FMC，可得S矩形NFGD=S矩形EBMF．故答案分別為S△AEF，S△FCM，S△ANF，S△AEF，S△FGC，S△FMC．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用矩形的對(duì)角線把矩形分成面積相等的兩部分這個(gè)性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．12、（，）【解析】

作AC⊥OB、O′D⊥A′B，由點(diǎn)A、B坐標(biāo)得出OC=3、AC=、BC=OC=3，從而知tan∠ABC==，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知BO′=BO=6，tan∠A′BO′=tan∠ABO==,設(shè)O′D=x、BD=3x，由勾股定理求得x的值，即可知BD、O′D的長(zhǎng)即可.【詳解】如圖,過(guò)點(diǎn)A作AC⊥OB于C,過(guò)點(diǎn)O′作O′D⊥A′B于D，

∵A(3,)，

∴OC=3,AC=，

∵OB=6，

∴BC=OC=3，

則tan∠ABC==，

由旋轉(zhuǎn)可知,BO′=BO=6,∠A′BO′=∠ABO，

∴==，

設(shè)O′D=x，BD=3x，

由O′D2+BD2=O′B2可得(x)2+(3x)2=62，

解得：x=或x=?(舍)，

則BD=3x=,O′D=x=，

∴OD=OB+BD=6+=，

∴點(diǎn)O′的坐標(biāo)為（，）.【點(diǎn)睛】本題考查的是圖形的旋轉(zhuǎn)，熟練掌握勾股定理和三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.13、【解析】試題分析：因?yàn)镺C=OA，所以∠ACO=，所以∠AOC=45°，又直徑垂直于弦，，所以CE=，所以CD=2CE=．考點(diǎn)：1．解直角三角形、2．垂徑定理．14、【解析】

根據(jù)完全平方公式進(jìn)行展開(kāi)，然后再進(jìn)行同類項(xiàng)合并即可.【詳解】解：.故填.【點(diǎn)睛】主要考查的是完全平方公式及二次根式的混合運(yùn)算，注意最終結(jié)果要化成最簡(jiǎn)二次根式的形式.15、2【解析】

首先連接BD，由AB是⊙O的直徑，可得∠C=∠D=90°，然后由∠BAC=60°，弦AD平分∠BAC，求得∠BAD的度數(shù)，又由AD=6，求得AB的長(zhǎng)，繼而求得答案．【詳解】解：連接BD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠C=∠D=90°，∵∠BAC=60°，弦AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠BAC=30°，∴在Rt△ABD中，AB==4，∴在Rt△ABC中，AC=AB?cos60°=4×=2．故答案為2．16、b（a+2）2【解析】

根據(jù)公式法和提公因式法綜合運(yùn)算即可【詳解】a2b+4ab+4b=.故本題正確答案為.【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解.17、1．【解析】

根據(jù)(a+b）（a-b）=a1-b1，可得（a+b）（a-b）=8，再代入a+b=4可得答案．【詳解】∵a1-b1=8，

∴（a+b）（a-b）=8，

∵a+b=4，

∴a-b=1，

故答案是：1．【點(diǎn)睛】考查了平方差，關(guān)鍵是掌握（a+b）（a-b）=a1-b1．三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）1；（2）證明見(jiàn)解析；（1）點(diǎn)坐標(biāo)為．【解析】

由點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出k值；設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為，則D點(diǎn)坐標(biāo)為，P點(diǎn)坐標(biāo)為，C點(diǎn)坐標(biāo)為，進(jìn)而可得出PB，PC，PA，PD的長(zhǎng)度，由四條線段的長(zhǎng)度可得出，結(jié)合可得出∽，由相似三角形的性質(zhì)可得出，再利用“同位角相等，兩直線平行”可證出；由四邊形ABCD的面積和的面積相等可得出，利用三角形的面積公式可得出關(guān)于a的方程，解之取其負(fù)值，再將其代入P點(diǎn)的坐標(biāo)中即可求出結(jié)論．【詳解】解：點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象，．故答案為：1．證明：反比例函數(shù)解析式為，設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為軸于點(diǎn)C，軸于點(diǎn)D，點(diǎn)坐標(biāo)為，P點(diǎn)坐標(biāo)為，C點(diǎn)坐標(biāo)為，，，，，，，．又，∽，，．解：四邊形ABCD的面積和的面積相等，，，整理得：，解得：，舍去，點(diǎn)坐標(biāo)為．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、相似三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定以及三角形的面積，解題關(guān)鍵是：根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)，利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出k值；利用相似三角形的判定定理找出∽；由三角形的面積公式，找出關(guān)于a的方程．19、解：(1)見(jiàn)解析；(2)108°；(3)最喜歡方法④，約有189人.【解析】

（1）由題意可知：喜歡方法②的學(xué)生有60-6-18-27=9（人）；（2）求方法③的圓心角應(yīng)先求所占比值，再乘以360°；（3）根據(jù)條形的高低可判斷喜歡方法④的學(xué)生最多，人數(shù)應(yīng)該等于總?cè)藬?shù)乘以喜歡方法④所占的比例；【詳解】(1)方法②人數(shù)為60?6?18?27=9(人);補(bǔ)條形圖如圖：(2)方法③的圓心角為故答案為108°(3)由圖可以看出喜歡方法④的學(xué)生最多,人數(shù)為(人)；【點(diǎn)睛】考查扇形統(tǒng)計(jì)圖,條形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體,比較基礎(chǔ)，難度不大，是中考?？碱}型.20、【解析】試題分析：按照解一元一次不等式的步驟解不等式即可.試題解析：,,.解集在數(shù)軸上表示如下點(diǎn)睛：解一元一次不等式一般步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，把系數(shù)化為1.21、規(guī)定日期是6天．【解析】

本題的等量關(guān)系為：甲工作2天完成的工作量+乙規(guī)定日期完成的工作量=1，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：設(shè)工作總量為1，規(guī)定日期為x天，則若單獨(dú)做，甲隊(duì)需x天，乙隊(duì)需x+3天，根據(jù)題意列方程得

解方程可得x=6，

經(jīng)檢驗(yàn)x=6是分式方程的解．

答：規(guī)定日期是6天．22、（1）y=12x+1【解析】試題分析：（1）首先根據(jù)拋物線y=12x2-x+2求出與y軸交于點(diǎn)A，頂點(diǎn)為點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后求出點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)，設(shè)設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b．代入點(diǎn)B，點(diǎn)C的坐標(biāo)，然后解方程組即可；（2）求出點(diǎn)D、E、F的坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)A平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A'，點(diǎn)D平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D'．當(dāng)圖象G向下平移至點(diǎn)A'與點(diǎn)E重合時(shí)，點(diǎn)D'在直線BC上方，此時(shí)t=1；當(dāng)圖象G向下平移至點(diǎn)D'試題解析：解：（1）∵拋物線y=12x∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2）．1分∵y=1∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，32又∵點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2，2)，且點(diǎn)C在拋物線上．設(shè)直線BC的解析式為y=kx+b．∵直線BC經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（1，32∴k+b=32∴直線BC的解析式為y=1（2）∵拋物線y=1當(dāng)x=4時(shí)，y=6，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1，6)．1分∵直線y=1當(dāng)x=0時(shí)，y=1，當(dāng)x=4時(shí)，y=3，∴如圖，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(0，1)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1，2)．設(shè)點(diǎn)A平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)A'，點(diǎn)D平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D'．當(dāng)圖象G向下平移至點(diǎn)A'與點(diǎn)E重合時(shí)，點(diǎn)D'在直線BC上方，此時(shí)t=1；5分當(dāng)圖象G向下平移至點(diǎn)D'與點(diǎn)F重合時(shí)，點(diǎn)A'在直線BC下方，此時(shí)t=2．6分結(jié)合圖象可知，符合題意的t的取值范圍是1<t≤考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的性質(zhì)；2.待定系數(shù)法求解析式；2.平移.23、(1)拋物線的解析式為y=x2-2x+1，(2)四邊形AECP的面積的最大值是，點(diǎn)P（，﹣）；(3)Q（4,1）或（-3，1）.【解析】

(1)把點(diǎn)A，B的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，求b，c；(2)設(shè)P(m，m2?2m＋1)，根據(jù)S四邊形AECP＝S△AEC＋S△APC，把S四邊形AECP用含m式子表示，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解；(3)設(shè)Q(t，1)，分別求出點(diǎn)A，B，C，P的坐標(biāo)，求出AB，BC，CA；用含t的式子表示出PQ，CQ，判斷出∠BAC＝∠PCA＝45°，則要分兩種情況討論，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例求t.【詳解】解：(1)將A(0，1)，B(9，10)代入函數(shù)解析式得：×81＋9b＋c＝10，c＝1，解得b＝?2，c＝1，所以拋物線的解析式y(tǒng)＝x2?2x＋1；(2)∵AC∥x軸，A(0，1)，∴x2?2x＋1＝1，解得x1＝6，x2＝0(舍)，即C點(diǎn)坐標(biāo)為(6，1)，∵點(diǎn)A(0，1)，點(diǎn)B(9，10)，∴直線AB的解析式為y＝x＋1，設(shè)P(m，m2?2m＋1)，∴E(m，m＋1)，∴PE＝m＋1?(m2?2m＋1)＝?m2＋3m.∵AC⊥PE，AC＝6，∴S四邊形AECP＝S△AEC＋S△APC＝AC?EF＋AC?PF＝AC?(EF＋PF)＝AC?EP＝×6(?m2＋3m)＝?m2＋9m.∵0<m<6，∴當(dāng)m＝時(shí)，四邊形AECP的面積最大值是，此時(shí)P()；(3)∵y＝x2?2x＋1＝(x?3)2?2，P(3，?2)，PF＝y(tǒng)F?yp＝3，CF＝xF?xC＝3，∴PF＝CF，∴∠PCF＝45°，同理可得∠EAF＝45°，∴∠PCF＝∠EAF，∴在直線AC上存在滿足條件的點(diǎn)Q，設(shè)Q(t，1)且AB＝，AC＝6，CP＝，∵以C，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，①當(dāng)△CPQ∽△ABC時(shí)，CQ:AC＝CP:AB，(6?t):6＝，解得t＝4，所以Q(4，1)；②當(dāng)△CQP∽△ABC時(shí)，CQ:AB＝CP:AC，(6?t)6，解得t＝?3，所以Q(?3，1).綜上所述：當(dāng)點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，在直線AC上存在點(diǎn)Q，使得以C，P，Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，Q點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，1)或(?3，1).【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)綜合題，解（1）的關(guān)鍵是待定系數(shù)法；解（2）的關(guān)鍵是利用面積的和差得出二次函數(shù)，又利用了二次函數(shù)的性質(zhì)，平行于坐標(biāo)軸的直線上兩點(diǎn)間的距離是較大的坐標(biāo)減較小的坐標(biāo)；解（3）的關(guān)鍵是利用相似三角形的性質(zhì)的出關(guān)于CQ的比例，要分類討論，以防遺漏．24、（1）y=﹣x2+2x+1；（2）P（2，1）或（，）；（1）存在，且Q1（1，0），Q2（2﹣，0），Q1（2+，0），Q4（﹣，0），Q5（，0）.【解析】

(1)根據(jù)拋物線的解析式，可得到它的對(duì)稱軸方程，進(jìn)而可根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)來(lái)確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，已知OC=1OA，即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得該拋物線的解析式．（2）求出點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，求出兩點(diǎn)間的距離與CD相比較可知，PC不可能與CD相等，因此要分兩種情況討論：①CD=PD，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知，C點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)滿足P點(diǎn)的要求，坐標(biāo)易求得；②PD=PC，可設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后表示出PC、PD的長(zhǎng)，根據(jù)它們的等