第27章一元二次方程九年級(jí)數(shù)學(xué)北師版·上冊(cè)第1課時(shí)一元二次方程授課人：XXXX1認(rèn)識(shí)一元二次方程新課引入1、什么是方程？2、什么是一元一次方程？含有未知數(shù)的等式叫方程.只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫一元一次方程.Ⅰ、幼兒園某教室矩形地面的長(zhǎng)為8m，寬為5m，現(xiàn)準(zhǔn)備在地面正中間鋪設(shè)一塊面積為18m2的地毯，四周未鋪地毯的條形區(qū)域的寬度都相同，你能求出這個(gè)寬度嗎？

設(shè)所求的寬度為xm，那么地毯的長(zhǎng)為

m，寬為

m，根據(jù)題意，得方程：

.知識(shí)講解Ⅱ、觀察下面等式：

你還能找到其他的五個(gè)連續(xù)整數(shù)，使前三個(gè)數(shù)的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方和嗎？

設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)中第一個(gè)為x，那么后四個(gè)數(shù)為

、

、

、

，根據(jù)題意，得方程：

.知識(shí)講解Ⅲ、一個(gè)長(zhǎng)為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m.如果梯子的頂端下滑1m，那么梯子的底端滑動(dòng)多少米？

由勾股定理得，滑動(dòng)前梯子底端距墻

m，設(shè)底端滑動(dòng)xm，那么滑動(dòng)后底端距墻

m，根據(jù)題意，得方程：

.ACBDAB知識(shí)講解ⅰ、將下列三個(gè)方程進(jìn)行變形：x2-8x-20=02x2-13x+11=0x2+12x-15=0知識(shí)講解ⅱ、觀察下列三個(gè)方程：它們有什么共同特點(diǎn)？1、只含有一個(gè)未知數(shù)；2、都是整式方程；4、都可以化成的形式；a為二次項(xiàng)系數(shù)、b為一次項(xiàng)系數(shù)、c為常數(shù)，a≠03、未知數(shù)的最高次數(shù)為2；2x2-13x+11=0x2-8x-20=0x2+12x-15=0知識(shí)講解一元二次方程的定義：

只含有一個(gè)未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化成ax2+bx+c=0(a，b，c為常數(shù)，a≠0)的形式，這樣的方程叫做一元二次方程.想一想為什么要限制a≠0，b，c可以為零嗎？知識(shí)講解一元二次方程的一般式：

一般地,任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程都可以化為的形式，

我們把a(bǔ)x2+bx+c=0(a，b，c為常數(shù)，a≠0）稱(chēng)為一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分別稱(chēng)為二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng).ax2+bx+c=0(a，b，c為常數(shù)，a≠0)知識(shí)講解友情提示：1、二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，一般要化為正數(shù)；2、寫(xiě)一般式時(shí)通常按未知數(shù)的次數(shù)從高到低排列；3、寫(xiě)系數(shù)時(shí)要帶上前面的符號(hào).知識(shí)講解例1、把方程化成一元二次方程的一般形式，并寫(xiě)出它的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).化一般式的方法：一去（去分母、去括號(hào)）二移（移項(xiàng)）三并（合并同類(lèi)項(xiàng)）

二次項(xiàng)系數(shù)：5一次項(xiàng)系數(shù)：36常數(shù)項(xiàng)：-32強(qiáng)化訓(xùn)練例2下列方程中哪些是一元二次方程？是一元二次方程的有：(7)x(x-2)=x2+1強(qiáng)化訓(xùn)練判斷一個(gè)方程是否是一元二次方程，有兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：（1）整理前是整式方程且只含一個(gè)未知數(shù)；（2）整理后未知數(shù)的最高次數(shù)為2.課堂總結(jié)課堂總結(jié)1、一元二次方程的定義：

只含有一個(gè)未知數(shù)x的整式方程，并且都可以化成ax2+bx+c=0(a，b，c為常數(shù)，a≠0)的形式，這樣的方程叫做一元二次方程.2、一元二次方程的相關(guān)概念：(1)一元二次方程的一般式：ax2+bx+c=0(a，b，c為常數(shù)，a≠0)(2)一元二次方程的組成：ax2是二次項(xiàng)，a為二次項(xiàng)系數(shù)；bx是一次項(xiàng)，b為一次項(xiàng)數(shù)；c是常數(shù)項(xiàng).１．根據(jù)題意，列出方程：有一面積為54m2的長(zhǎng)方形，將它的一邊剪短5m，另一邊剪短2m，恰好變成一個(gè)正方形，這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是多少？解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為xm，則原長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為(x＋5)m,寬為(x＋2)m，依題意得方程：(x＋5)(x＋2)＝54即x2

＋7x－44＝025xxx＋5x＋254m2目標(biāo)測(cè)試

三個(gè)連續(xù)整數(shù)兩兩相乘，再求和，結(jié)果為242，這三個(gè)數(shù)分別是多少？x(x＋1)＋

x(x＋2)＋(x＋1)(x＋2)＝242.

x2

＋2x－80＝0.即解：設(shè)第一個(gè)數(shù)為x，則另兩個(gè)數(shù)分別為x＋1,

x＋2，依題意得方程：2．根據(jù)題意，列出方程：目標(biāo)測(cè)試3.

某工廠一種產(chǎn)品2017年的產(chǎn)量是100萬(wàn)件,計(jì)劃2019年產(chǎn)量達(dá)到120萬(wàn)件.假設(shè)2017年到2019年這種產(chǎn)品產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率相同.求2017年到2019年這種產(chǎn)品產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率(列出方程即可）.〔解析〕根據(jù)提高后的產(chǎn)量=提高前的產(chǎn)量×(1+增長(zhǎng)率),設(shè)年平均增長(zhǎng)率為