試卷第=page22頁，共=sectionpages44頁重慶名校2023-2024解答題專題教研：立體幾何專題1．（2024下·重慶·高三西南大學(xué)附中校聯(lián)考開學(xué)考試）在四棱錐中，已知，．(1)求證：平面平面；(2)若線段上存在點，滿足，且平面與平面的夾角的余弦值為，求實數(shù)的值．

2．（2024下·重慶九龍坡·高三重慶實驗外國語學(xué)校校考開學(xué)考試）如圖．在四棱錐中，已知底面為矩形，側(cè)面是正三角形，面底面，是棱的中點．(1)證明：；(2)若，且二面角的大小為，求異面直線與所成角的正切值．

3．（2024下·重慶·高三重慶一中?？奸_學(xué)考試）已知四棱錐的底面為等腰梯形，，，，，，．(1)證明：平面；(2)若四棱錐的體積為4，求直線與平面所成夾角的正弦值．

4．（2024下·重慶·高三重慶南開中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，四邊形是圓柱的軸截面，點在底面圓上，，點是線段的中點

(1)證明：平面；(2)若直線與圓柱底面所成角為，求點到平面的距離.

5．（2024下·重慶·高三重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在正四棱臺中，.

(1)求證：平面平面；(2)若直線與平面所成角的正切值為，求二面角的正弦值.

6．（2024下·重慶·高三重慶八中?？奸_學(xué)考試）在如圖所示的幾何體中，平面平面，記為中點，平面與平面的交線為．(1)求證：平面；(2)若三棱錐的體積與幾何體的體積滿足關(guān)系為上一點，求當(dāng)最大時，直線與平面所成角的正弦值的最大值．

7．（2023·重慶沙坪壩·重慶八中?？寄M預(yù)測）如圖，在三棱錐中，平面平面，為等腰直角三角形，其中，為中點．(1)證明：平面平面；(2)已知，二面角的大小為，求三棱錐的體積．

8．（2024上·重慶·高三四川外國語大學(xué)附屬外國語學(xué)校校考階段練習(xí)）如圖，在四棱錐中．平面平面，∥，，，，點E，F(xiàn)分別為AS，CD的中點．

(1)證明：∥平面；(2)若，，求二面角的余弦值．

9．（2024上·重慶沙坪壩·高三重慶南開中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，斜三棱柱中，底面是邊長為的正三角形，側(cè)面為菱形，且.(1)求證：；(2)若，三棱柱的體積為24，求直線與平面所成角的正弦值.

10．（2023上·重慶·高三重慶八中?？茧A段練習(xí)）如圖甲是由梯形，組成的一個平面圖形，其中，，，，．如圖乙，將其沿，折起使得與重合，連接，直線與平面所成角為60°．(1)證明：；(2)求圖乙中二面角的正弦值．

11．（2023上·重慶沙坪壩·高三重慶一中?？茧A段練習(xí)）如圖，在直三棱柱中，，，E，F(xiàn)為上分別靠近C和的四等分點，若多面體的體積為40．(1)求到平面的距離；(2)求二面角的大小．

12．（2023上·重慶·高三重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在四棱錐中，四邊形ABCD是直角梯形，平面ABCD，，∥，，點E是PB的中點.(1)證明:平面平面PBC；(2)若平面PAD與平面ABCD所成銳二面角的正切值為2，求直線PD與平面ACE所成角的正弦值.

13．（2023上·重慶九龍坡·高三重慶市育才中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，在梯形中，，，，，與交于點，將沿翻折至，使點到達(dá)點的位置.

(1)證明：；(2)若平面PBC與平面PBD的夾角的余弦值為，求三棱錐的體積.

14．（2023上·重慶九龍坡·高三四川外國語大學(xué)附屬外國語學(xué)校?？茧A段練習(xí)）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為的菱形，，為正三角形，平面平面，為線段的中點，是線段（不含端點）上的一個動點．(1)記平面交于點，求證：平面；(2)是否存在點，使得二面角的正弦值為，若存在，確定點的位置；若不存在，請說明理由．

15．（2023上·重慶沙坪壩·高三重慶南開中學(xué)校考期中）在四棱錐中，底面為直角梯形，，，，，面，為棱的中點，經(jīng)過、、三點的平面交棱于點.(1)求證：平面；(2)若直線與平面所成角大小為，求平面與平面所成角的余弦值.

16．（2023上·重慶·高三重慶一中?？茧A段練習(xí)）如圖，在三棱錐中，兩兩垂直，分別為棱的中點，是線段的中點，且，.

(1)求證：平面；(2)若是線段上一動點，當(dāng)時，求二面角的余弦值.

17．（2024上·重慶沙坪壩·高三重慶八中校考階段練習(xí)）如圖，已知ABCD和ADEF均為直角梯形，AD//BC，AD//EF，AB=BC=3，二面角E-AD-C的平面角為

(1)求證：(2)若點M為DC的中點，點G在線段BM上，且直線AD與平面AFG所成的角為求點G到平面EDC的距離．

18．（2023上·重慶·高三西南大學(xué)附中?？计谥校┤鐖D，在五面體中，面面，，面，，，，二面角的平面角為.(1)求證：面；(2)點在線段上，且，求二面角的平面角的余弦值.

19．（2023上·重慶九龍坡·高三四川外國語大學(xué)附屬外國語學(xué)校?？计谥校┤鐖D，在四棱錐中，底面是平行四邊形，且，，平面平面，．(1)求證：平面平面；(2)在棱上是否存在點，使得直線與平面所成角的正弦值為？若存在，求的值；若不存在，請說用理由．

20．（2023·重慶北碚·西南大學(xué)附中?？寄M預(yù)測）圖1是由正方形和正三角形組成的一個平面圖形，將沿折起，使點到達(dá)點的位置，為的中點，如圖2．

(1)求證：平面；(2)若平面平面，求平面與平面夾角的余弦值．

21．（2023上·重慶北碚·高三西南大學(xué)附中?？计谥校┤鐖D，已知多面體ABCDEF的底面ABCD為矩形，四邊形BDEF為平行四邊形，平面平面ABCD，，，G是CF的中點．

(1)證明：平面AEF；(2)求直線AE與平面BDEF所成角的余弦值．

22．（2023上·重慶沙坪壩·高三重慶南開中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，正三棱錐中，為棱的三等分點．

(1)求異面直線夾角的余弦值；(2)求三棱錐的體積．

23．（2023上·重慶沙坪壩·高三重慶一中?？茧A段練習(xí)）在如圖所示的多面體MNABCD中，四邊形ABCD是邊長為的正方形，其對角線的交點為Q，平面ABCD，，，點P是棱DM的中點.

(1)求證：；(2)求直線CN和平面AMN所成角的正弦值.

24．（2023上·重慶沙坪壩·高三重慶八中?？茧A段練習(xí)）如圖，在斜三棱柱中，平面平面且，點到平面.的距離為.

(1)求證：；(2)若，求平面與平面夾角的余弦值.

25．（2023上·重慶沙坪壩·高三重慶一中?？茧A段練習(xí)）如圖，已知在三棱錐中，為的中點.

(1)證明：；(2)若，為平行四邊形，求二面角的正弦值.

26．（2023上·重慶沙坪壩·高三重慶八中校考階段練習(xí)）如圖，在正四棱柱中，，E為棱BC的中點，F(xiàn)為棱CD的中點.

(1)求證：平面；(2)求直線與平面所成角的正弦值.

27．（2023上·重慶渝中·高三重慶巴蜀中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，五邊形是正六邊形內(nèi)一部分，將沿著對角線翻折到的位置，使平面平面，已知點，分別為，的中點.

(1)求證：平面；(2)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

28．（2023上·重慶沙坪壩·高三重慶一中?？奸_學(xué)考試）已知正方體的棱長為2，設(shè)分別為棱的中點.

(1)證明：平面；(2)求二面角的平面角的余弦值.

29．（2023上·重慶沙坪壩·高三重慶八中?？奸_學(xué)考試）如圖，在四棱錐中，底面是菱形，，三角形為正三角形，且側(cè)面底面.分別為線段的中點.

(1)求證：平面；(2)在棱上是否存在點，使得平面平面？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由.

30．（2024上·重慶沙坪壩·高三重慶八中?？茧A段練習(xí)）如圖，已知四邊形是直角梯形，且，平面平面，，，，是的中點.

(1)求證：平面；(2)求平面與平面所成角的余弦值.

31．（2023上·重慶沙坪壩·高三重慶南開中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖，多面體中，平面，且，，，M是的中點.

(1)求證：平面平面；(2)若，求直線與平面所成角的大