2024—2025學(xué)年度高二數(shù)學(xué)暑假學(xué)習(xí)質(zhì)量監(jiān)測一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若向量，，，則（）A. B. C.4 D.2.在中，，則（）A.8 B.12 C.16 D.43.設(shè)，則的虛部是（）A.1 B. C. D.4.交通錐，又稱錐形交通路標(biāo)，如圖1，常用于進(jìn)行工程、發(fā)生事故時提醒行人或車輛，以保證安全．某數(shù)學(xué)課外興趣小組對一個去掉底座的圓錐形交通錐筒進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)將其放倒在地面上，如圖2，使交通錐筒在地面上繞其頂點(diǎn)滾動，當(dāng)其首次轉(zhuǎn)回原位置時，交通錐筒恰好滾動了3周．若交通錐筒近似看成無底的圓錐，將地面近似看成平面，該圓錐的母線長為，則該圓錐的體積為（）A. B. C. D.5.已知三條不同的直線和兩個不同的平面，下列四個命題中正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則6.某射擊運(yùn)動員射擊5次的成績?nèi)缦卤恚旱?次第2次第3次第4次第5次9環(huán)9環(huán)10環(huán)8環(huán)9環(huán)下列結(jié)論正確的是（）A.該射擊運(yùn)動員5次射擊的平均環(huán)數(shù)為9.2B.該射擊運(yùn)動員5次射擊的平均環(huán)數(shù)為9.5C.該射擊運(yùn)動員5次射擊的環(huán)數(shù)的方差為1D.該射擊運(yùn)動員5次射擊的環(huán)數(shù)的方差為7.拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣次，記事件“次中既有正面朝上又有反面朝上”，事件“次中至多有一次正面朝上”，下列說法不正確的是（）A.當(dāng)時， B.當(dāng)時，C.當(dāng)時， D.當(dāng)時，8.“十字貫穿體”是由兩個完全相同的正四棱柱“垂直貫穿”構(gòu)成的多面體，其中一個四棱柱的每一條側(cè)棱分別垂直于另一個四棱柱的每一條側(cè)棱，兩個四棱柱分別有兩條相對的側(cè)棱交于兩點(diǎn)，另外兩條相對的側(cè)棱交于一點(diǎn)（該點(diǎn)為所在棱的中點(diǎn)）若某“十字貫穿體”由兩個底面邊長為2，高為的正四棱柱構(gòu)成，則下列說法正確的是（）A.一個正四棱柱的某個側(cè)面與另一個正四棱柱的兩個側(cè)面的交線互相垂直B.該“十字貫穿體”的表面積是C.該“十字貫穿體”的體積是D.一只螞蟻從該“十字貫穿體”頂點(diǎn)A出發(fā)，沿表面到達(dá)頂點(diǎn)B的最短路線長為二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.9.在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，則由下列條件能得到為鈍角三角形的是（）A. B.C. D.10.有一組樣本數(shù)據(jù)，由這組數(shù)據(jù)得到的新樣本數(shù)據(jù)，其中（其中，為非零常數(shù)），則（）A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同 B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本方差相同C.兩組樣本數(shù)據(jù)樣本中位數(shù)相同 D.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同11.如圖，在正方體中，，分別是，的中點(diǎn)，為線段上的動點(diǎn)(不含端點(diǎn))，則下列結(jié)論中正確的是（）A.平面B.存在點(diǎn)使得C.存在點(diǎn)使得異面直線與所成的角為60°D.三棱錐體積為定值三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.一組數(shù)據(jù)如下：，該組數(shù)據(jù)的分位數(shù)是______．13.在三棱錐中，，若該三棱錐的所有頂點(diǎn)均在球的表面上，則球的表面積為__________.14.甲?乙兩隊(duì)進(jìn)行答題比賽，每隊(duì)3名選手，規(guī)定兩隊(duì)的每名選手都完成一次答題為一輪比賽，每名選手答對一題得1分，答錯一題得0分.已知甲隊(duì)中每名選手答對題的概率都為，乙隊(duì)中3名選手答對題的概率分別為.在第一輪比賽中，甲隊(duì)得分，乙隊(duì)得分，則在這一輪中，滿足且的概率為__________.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知圓.（1）若直線l經(jīng)過點(diǎn)，且與圓C相切，求直線l的方程；（2）若圓與圓C相切，求實(shí)數(shù)m值.16.如圖，平面，，，為中點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求點(diǎn)到平面的距離．17.中，角，，的對邊分別為，，，若．（1）求；（2）若且的面積為，求邊長．18.某校高一年級開設(shè)有羽毛球訓(xùn)練課，期末對學(xué)生進(jìn)行羽毛球五項(xiàng)指標(biāo)(正手發(fā)高遠(yuǎn)球、定點(diǎn)高遠(yuǎn)球、吊球、殺球以及半場計時往返跑)考核，滿分100分.參加考核的學(xué)生有40人，考核得分的頻率分布直方圖如圖所示.（1）由頻率分布直方圖，求出圖中的值，并估計考核得分的第60百分位數(shù):（2）為了提升同學(xué)們羽毛球技能，校方準(zhǔn)備招聘高水平的教練.現(xiàn)采用分層抽樣的方法(樣本量按比例分配)，從得分在內(nèi)的學(xué)生中抽取5人，再從中挑出兩人進(jìn)行試課，求兩人得分分別來自和80,90的概率:（3）現(xiàn)已知直方圖中考核得分在內(nèi)的平均數(shù)為75，方差為6.25，在80,90內(nèi)的平均數(shù)為85，方差為0.5，求得分在內(nèi)的平均數(shù)和方差.19.定義：如果在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，，那么稱為A，B兩點(diǎn)間的曼哈頓距離.（1）已知A，B兩個點(diǎn)的