11.1.1三角形的邊第十一章三角形埃及金字塔三角形的概念一問題1：觀察下面三角形的形成過程，說一說什么叫三角形?定義：由不在同一條直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫作做三角形.A

B

C

1.三角形的頂點、邊、角ABC三個頂點：三條邊：三個角：A、B、CAB、AC、BCabc記作:讀作:2.表示方法三角形ABC(或者a、b、c）注：∠A，∠B，∠C叫做三角形的內(nèi)角，簡稱三角形的角.三角形的分類二判斷：（2）等邊三角形是特殊的等腰三角形.（

）（1）一個鈍角三角形一定不是等腰三角形.（

）√×（3）等腰三角形的腰和底一定不相等.（

）×（4）等邊三角形是銳角三角形.（

）（5）直角三角形一定不是等腰三角形.（

）×√

在A點的小狗，為了盡快吃到B點的香腸，它選擇A

B

路線，而不選擇A

C

B

路線，難道小狗也懂數(shù)學？CBA三角形的三邊關(guān)系三AC+CB>AB（兩點之間線段最短）三角形兩邊之和大于第三邊.三角形兩邊之差小于第三邊.下列長度的三條線段能否組成三角形？方法：若兩個較小的數(shù)之和大于最大的數(shù)，則這三個數(shù)可以構(gòu)成三角形。例1.有兩根長度分別為5cm和8cm的木棒，用長度為2cm的木棒與它們能擺成三角形嗎？為什么？第三根木棒的長度x的取值范圍是什么呢？解：∵5+2<8∴長度為2的木棒不能與它們擺成三角形第三根木棒的取值范圍是：8-5<x<8+5即：3<x<13

設x為三角形第三條邊的長，則有兩邊之差＜x＜兩邊之和.歸納練習.已知三角形的一邊長為5cm，另一邊長為3cm.則第三邊的長x

的取值范圍是________________. 2cm

<

x

<

8cm例2用一條長為18cm的細繩圍成一個等腰三角形.(1)如果腰長是底邊長的2倍，那么各邊的長是多少？(2)能圍成有一邊的長是4cm的等腰三角形嗎？為什么

？解：(1)設底邊長為xcm，則腰長為2xcm,x+2x+2x=18.解得

x=3.6.所以三邊長分別為3.6cm、7.2cm、7.2cm.(2)因為長為4cm的邊可能是腰，也可能是底邊，所以需要分情況討論.①若底邊長為4cm，設腰長為xcm,則有4+2x=18.解得x=7.②若腰長為4cm,設底邊長為xcm，則有2×4+x=18.解得x=10.因為4+4＜10，不符合三角形兩邊的和大于第三邊，所以不能圍成腰長是4cm的等腰三角形.由以上討論可知，可以圍成底邊長是4cm的等腰三角形.練習一個等腰三角形的周長為24cm，只知其中一邊的長為7cm，則這個等腰三角形的腰長為_________cm.7

或8.5練習：(1)圖中有幾個三角形？用符號表示出這些三角形？

ABCDE5個，它們分別是△ABE,△ABC,△BEC,△BCD,△ECD.(2)以AB為邊的三角形有哪些？△ABC、△ABE.（3）以E為頂點的三角形有哪些？△ABE、△BCE、△CDE.（4）以∠D為角的三角形有哪些？△BCD、△DEC.（5）說出△BCD的三個角和三個頂點所對的邊.△BCD的三個角是∠BCD、∠BDC、∠CBD.頂點B所對應的邊為DC，頂點C所對應的邊為BD，頂點D所對應的邊為BC.當堂練習1.用木棒釘成一個三角架,兩根小棒分別是7cm和10cm,第三根小棒可取()A.20cmB.3cmC.11cmD.2cmC2.如圖，在△ACE中，∠CEA的對邊是

．ABFEDCAC3.已知等腰三角形的兩邊長分別為8cm，3cm，則這個三角形的周長為

__________.19cm

等腰三角形問題常要用到分類討論，在涉及周長問題時三邊要養(yǎng)成檢驗好習慣哦！4.一個等腰三角形的周長是20，其中一邊是7，求其余兩邊的長？拓展提升已知：a、b、c為三角形的三邊長，化簡：|b+c-a|+|b-c-a|-|c-a-b|-|a-b+c|.∴原式=|（b+c）-a|+|b-（c+a）|-|c-（a+b）|-|（a+c）-b|=（b+c-a）+（a+c-b）-（a+b-c）-（a+c-b）=b+c-a+a+c-b-a-b+c+b-a-c=2c-2a．解：∵a、b、c為三角形三邊的長，∴a+b＞c，a+c＞b，b+c＞a，課堂小結(jié)三角形