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三角函數(shù)的計算直角三角形兩銳角的關(guān)系:兩銳角互余∠A+∠B=900.直角三角形的邊角關(guān)系直角三角形三邊的關(guān)系:勾股定理

a2+b2=c2.bABCa┌c互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系:sinA=cosB.直角三角形邊與角之間的關(guān)系:銳角三角函數(shù)同角之間的三角函數(shù)關(guān)系:sin2A+cos2A=1.特殊角300,450,600角的三角函數(shù)值.1.經(jīng)歷用計算器由已知銳角求三角函數(shù)的過程，進(jìn)一步體會三角函數(shù)的意義.2.能夠運(yùn)用計算器輔助解決含三角函數(shù)值計算的實(shí)際問題，提高用現(xiàn)代工具解決實(shí)際問題的能力.3.發(fā)現(xiàn)實(shí)際問題中的邊角關(guān)系，提高學(xué)生有條理地思考和表達(dá)的能力.如圖,當(dāng)?shù)巧嚼|車的吊箱經(jīng)過點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)B時,它走過了200m.已知纜車行駛的路線與水平面的夾角為∠α=16°,那么纜車垂直上升的距離是多少?如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=ABsin16°.你知道sin16°是多少嗎?我們可以借助科學(xué)計算器求銳角的三角函數(shù)值.怎樣用科學(xué)計算器求三角函數(shù)值呢?用科學(xué)計算器求三角函數(shù)值,要用到三個鍵:

例如,求sin16°,cos42°,tan85°和sin72°38′25″的按鍵順序如下表所示:sincostan按鍵順序sin16°cos42°tan85°sin72°

38′25″sin16cos42tan85sin723825====由于計算器的型號與功能不同,請按照相應(yīng)的說明書使用.

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=ABsin16°=200sin16°.你知道sin16°是多少嗎？我們可以借助科學(xué)計算器求銳角的三角函數(shù)值.怎樣用科學(xué)計算器求三角函數(shù)值呢？用科學(xué)計算器求銳角的三角函數(shù)值,要用到以下按鍵:對于本節(jié)一開始提出的問題,利用科學(xué)計算器可以求得:BC=ABsin16°≈200×0.2756=55.12（m）.當(dāng)纜車?yán)^續(xù)從點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D時,它又走過了200m.纜車由點(diǎn)B到點(diǎn)D的行駛路線與水平面的夾角為∠β=42°,由此你還能計算什么?溫馨提示:用計算器求三角函數(shù)值時,結(jié)果一般有10個數(shù)位.本書約定,如無特別說明,計算結(jié)果一般精確到萬分位.當(dāng)纜車?yán)^續(xù)由點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D時，它又走過了200m，纜車由點(diǎn)B到達(dá)點(diǎn)D的行駛路線與水平面的夾角為∠β=42°，由此大家還能計算什么？E

為了方便行人推自行車過某天橋，市政府在10m高的天橋兩端修建了40m長的斜道（如圖）.這條斜道的傾斜角是多少？如圖,在Rt△ABC中，那么是多少度呢?要解決這個問題，我們可以借助科學(xué)計算器.如何用計算器由銳角三角函數(shù)值求相應(yīng)銳角的大??？

已知三角函數(shù)值求角度，要用到sin、cos、tan鍵的第二功能“sin-1，cos-1，tan-1”和SHIFT鍵.例如：已知sinA=0.9816，求銳角A；已知cosA=0.8607，求銳角A；已知tanA=0.1890，求銳角A；已知tanA=56.78，求銳角A.按鍵順序顯示結(jié)果sinA=0.9816cosA=0.8607tanA=0.1890tanA=56.78SHIFTsin0·9816=sin-10.9816=78.99184039SHIFTcos0·8607=cos-10.8607=30.60473007SHIFTtan0·1890=tan-10.1890=10.70265749SHIFTtan5·678=tan-156.78=88.99102049根據(jù)上述方法你能求出問題1中∠A的大小嗎？按鍵順序和顯示結(jié)果為SHIFTsin0·25=14.47751219°再按°′″鍵可顯示14?28′39″，所以∠A=14?28′39″.上表的顯示結(jié)果是以“度”為單位的，再按?′″鍵即可顯示以“度、分、秒”為單位的結(jié)果.例1用計算器計算:(結(jié)果精確到萬分位)(1)sin26°≈

；(2)sin82°48′15″≈________．已知銳角求三角函數(shù)值，按照正確的按鍵順序按鍵，將屏幕顯示的結(jié)果按要求取近似值即可．(1)依次按sin26＝鍵，得到數(shù)據(jù)再精確到萬分位即可；(2)依次按sin82°’”48°’”15°’”＝鍵，得到數(shù)據(jù)再精確到萬分位即可．0.43840.9921例2根據(jù)下列條件求銳角A的度數(shù)：(結(jié)果精確到1′)(1)sinA＝0.7321；(2)cosA＝0.2187；(3)tanA＝3.527.

解：(1)先按SHIFT

sin0.7321＝鍵，顯示：47.06273457，再按°’”鍵，即可顯示47°3′45.84″，所以∠A≈47°4′.(2)先按SHIFTcos0.2187＝鍵，顯示：77.36731078，再按°’”鍵，顯示77°22′2.32″，所以∠A≈77°22′.(3)先按SHIFTtan3.527＝鍵，顯示：74.17053081，再按°’”鍵,顯示74°10′13.91″，所以∠A≈74°10′.1.用計算器驗(yàn)證，下列等式中正確的是（）A．sin18°24′+sin35°26′=sin45°B．sin65°54′-sin35°54′=sin30°C．2sin15°30′=sin31°D．sin72°18′-sin12°18′=sin47°42′D2.已知sinα＝

，求α，若用科學(xué)計算器計算且結(jié)果以“度、分、秒”為單位，最后按鍵(

)A．AC/ONB.SHIFTC．MODED.°′″D3.用計算器求下列各式的值(精確到0.0001)：(1)sin47°；(2)sin12°30′；(3)cos25°18′；(4)sin18°＋cos55°－tan59°.解：根據(jù)題意用計算器求出：(1)sin47°≈0.7314；(2)sin12°30′≈0.2164；(3)cos25°18′≈0.9041；(4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817.4.根據(jù)下列條件求銳角θ的大?。海?）tanθ=2.9888；（2）sinθ=0.3957；（3）cosθ=0.7850；

（4）tanθ=0.8972.θ=71?30′2″θ=23?18′35″θ=38?16′46″θ=41?53′54″1用計算器求下列各式的值:(1)sin56°.(2)sin15°49′.(3)cos20°.(4)tan29°.(5)tan44°59′59″.(6)sin15°+cos61°+tan76°.【跟蹤訓(xùn)練】【解析】（1）0.8290.（2）0.2726.（3）0.9397.（4）0.5543.（5）1.0000.（6）4.7544.2.求圖中避雷針的長度(結(jié)果精確到0.01m).【解析】在Rt△ABC中，在Rt△ABD中，溫馨提示:當(dāng)從低處觀察高處的目標(biāo)時.視線與水平線所成的銳角稱為仰角.當(dāng)從高處觀察低處的目標(biāo)時.視線與水平線所成的銳角稱為俯角.AOBC3.如圖,物華大廈離小偉家60m,小偉從自家的窗中眺望大廈,并測得大廈頂部的仰角是45°,而大廈底部的俯角是37°,求該大廈的高度(結(jié)果精確到0.1m).AOBC【解析】如圖，在Rt△AOC中，在Rt△BOC中，答：物華大廈的高度約為105.2m.直角三角形中的邊角關(guān)系1填表(一式多變,適當(dāng)選用):bABCa┌cABCβαaD┌已知兩邊求角及其三角函數(shù)已知一邊一角求另一邊已知一邊一角求另一邊2模型:三角函數(shù)的計算用計算器求銳角的三角函數(shù)值或角的度數(shù)不同的計算器操作步驟可能有所不同利用計算器探索銳角三角函數(shù)的新知正弦值隨著角度的增大（或減?。┒龃螅ɑ驕p?。?；余弦值隨著角度的增大（或減?。┒鴾p?。ɑ蛟龃螅?；正切值隨著角度的增大（或減小）而增大（或減?。?知識點(diǎn)1

利用計算器求銳角三角函數(shù)值1.如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=26°,BC=5.若用科學(xué)計算器求邊AC的長,則下列按鍵順序正確的是(

)A.5÷tan26=B.5÷sin26=C.5×cos26=D.5×tan26=D0.4330.76173.已知cosA=0.8480,則銳角A的度數(shù)大約為(

)A.30° B.31°C.32° D.33°C4.(濱州·中考)在△ABC中,∠C=90°,∠A=72°,AB=10,則邊AC的長約為(精確到0.1)（）【解析】AC=ABcos72°≈10×0.309≈3.1.C5.（南通·中考）光明中學(xué)九年級（1）班開展數(shù)學(xué)實(shí)踐活動，小李沿著東西方向的公路以50m/min的速度向正東方向行走，在A處測得建筑物C在北偏東60°方向上，20min后他走到B處，測得建筑物C在北偏西45°方向上，求建筑物C到公路AB的距離．（已知）解得CD==500（）m≈366m．【解析】過C作CD⊥AB于D點(diǎn)，由題意可知AB=50×20=1000m，∠CAB=30°，∠CBA=45°，AD=，BD=，∵AD+BD==1000（m），答：建筑物C到公路AB的距離約為366m.6.（廣州·中考）目前世界上最高的電視塔是廣州新電視塔．如圖所示，新電視塔高AB為610米，遠(yuǎn)處有一棟大樓，某人在樓底C處測得塔頂B的仰角為45°，在樓頂D處測得塔頂B的仰角為39°．（1）求大樓與電視塔之間的距離AC.（2）求大樓的高度CD（精確到1米）.在Rt△BDE中，tan∠BDE＝答：大樓的高度CD