?第三單元圓柱與圓錐

:單元導語]

單元I目I標I導I圖I

1.使學生認識圓柱和圓錐，掌握圓柱和圓錐的基

本特征，認識圓柱的底面、側(cè)面和高，認識圓

錐的底面和高。

2.在認識圓柱和圓錐的基礎上，理解圓柱的表面

積公式、圓柱和圓錐的體積公式，并會計算圓

柱的表面積、圓柱和圓錐的體積。

<；3.發(fā)展學生的空間觀念，培養(yǎng)學生運用所學知識

解決簡單的實際問題的能力。

本單元通過觀察物體、動手操作，掌握圓柱和圓錐

的基本特征。在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中

發(fā)展推理能力，能進行有條理的思考，歸納出圓柱

的表面積、體積計算公式和圓錐的體積計算公式。

通過觀察、發(fā)現(xiàn)、交流，讓學生體驗自主探究，

掌握學習方法，培養(yǎng)學生觀察、比較和判斷的能

力，發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題的能力。

通過學生自主探究，使學生掌握研究立體幾何的

情感態(tài)度

一般方法，豐富其學習數(shù)學的經(jīng)驗。

單元|知|識僮

‘圓柱與圓錐'

V____________

圓柱的認識］.’3］圓錐的認識

本單元共包括兩個大的知識點：圓柱和圓錐。本單元的每一部分內(nèi)容都

是按照“特征一一表一一體”的基本模式,從圖形的基本認識深入到表面積、體

積的計算，體現(xiàn)了由淺入深、循序漸進的原則。

1.圓柱

該部分知識點包括圓柱的認識、圓柱的表面積和圓柱的體積三部分內(nèi)

容。圓柱的認識包括例1和例2兩個例題,教材先是讓學生感知生活中見過的圓

柱,再具體到圓柱的模型來觀察圓柱的特點；圓柱的表面積包括例3和例4兩個

例題,通過對圓柱結構的分析,計算圓柱模型的表面積,再在實際生活中解決有關

圓柱表面積的問題；圓柱的體積包括例5、例6和例7三個例題，由直觀的課件

展示引入圓柱的體積計算方法,再通過具體的實際問題的解決鞏固圓柱體積的計

算方法。

2.圓錐

該部分知識點包括圓錐的認識和圓錐的體積兩部分內(nèi)容。圓錐的認識

通過例1體現(xiàn)出來，教材先是讓學生感知生活中見過的圓錐，再具體到圓錐的模

型來觀察圓錐的特點；圓錐的體積包括例2和例3兩個例題，通過具體的實驗操

作讓學生理解圓錐體積的計算方法,再結合具體情境學習計算有關圓錐體積的問

題。

教學|方|法|探|究|

本單元的教學在小學階段難度較大，知識的綜合性和對學生的能力要求

都比較高,但是,進入六年級第二學期，學生已經(jīng)具備了一定的獨立解決問題的能

力。教學時，應從直觀入手，幫助學生形成表象，可采取動手操作、合作探究的方

式進行教學。讓學生自己動手自主探索，豐富學生學習數(shù)學的積極體驗，提高學

生遷移類推和分析問題、解決問題的能力。

在教學圓柱和圓錐的認識時，讓學生首先動手操作分別制作一個圓柱和

圓錐的模型,根據(jù)模型一起觀察學習圓柱和圓錐的特點，培養(yǎng)了學生動手操作的

能力和觀察問題的能力；在教學圓柱和圓錐的體積時，分別用了直觀的課件展示

和實驗探究的方法來理解圓柱和圓錐的體積計算公式,提高了學生自主探究、合

作學習的意識。

\教學設計「

第1課時圓柱的認識

教學內(nèi)容

人教版六年級下冊教材第17頁圓柱的認識、第18頁例1和第19頁例2o

內(nèi)容簡析

圓柱的認識:通過觀察物體的形狀,初步認識圓柱。

例1:通過觀察圓柱，認識圓柱的側(cè)面、底面和高。

例2:通過觀察圖形,掌握圓柱的側(cè)面展開圖。

教學目標

1.認識圓柱的側(cè)面、底面和高；認識圓柱的側(cè)面展開圖，理解圓柱側(cè)面展開

圖與圓柱的關系。

2.通過觀察、發(fā)現(xiàn)、交流，讓學生自主探究，掌握學習方法。

3.培養(yǎng)學生觀察、比較和判斷的能力，以及發(fā)現(xiàn)問題、分析問題和解決問題

的能力。

教學重難點

重點:使學生掌握圓柱的基本特征,理解圓柱側(cè)面展開圖與圓柱的關系。

難點：圓柱側(cè)面展開圖與圓柱的關系，建立圓柱的空間觀念。

教法與學法

1.在教法上,應加強直觀演示和操作，利用多媒體課件從實物中抽象出圓柱

的圖形,幫助學生建立圓柱的表象,再讓學生通過觀察和操作，發(fā)現(xiàn)并總結出圓柱

的特征。

2.在學法上，學生把觀察和動手操作相結合,通過摸一摸、量一量、畫一畫

等實踐操作活動認識圓柱的特征。本節(jié)課也應以學生自主學習為主，加強小組合

作與交流。

承前啟后鏈

學習：認識圓柱的底,［延學：通過圓柱的、'

;復習：回顧上學期;I

展開圖，認識圓柱

所學圓的基本知面、側(cè)面和高，掌握II"

的表面。

:識。:圓柱的展開圖。

;:\1./

教學過程

一、情景創(chuàng)設，導入課題

西公實物展示法：

教師拿出一個做好的圓柱模型展示給學生，讓學生摸一摸、看一看,初步感

知圓柱;緊接著讓學生觀察這個圓柱的特征，觀察圓柱的組成。（學生觀察并獨立

思考）

學生1:圓柱由三部分組成:兩個圓和一個曲面。

學生2:兩個圓的面積相等。

學生3:……

教師表揚并鼓勵學生的回答。

【品析:用觀察實物的方式導入,讓學生看到了真實的物體,使學生對圓柱的

印象更加深刻，同時用動作摸一摸更能吸引學生的學習興趣?！?/p>

曲面課件展示法：

1.課件出示“旋轉(zhuǎn)門”的畫面，引導聯(lián)想:你看到了什么？想到了什么？（圓柱

的形成）

我看到了旋轉(zhuǎn)門，想到了它轉(zhuǎn)起來會形成一個圓柱。

2.課件出示：比薩斜塔、客家圍屋、立柱、蠟燭、水杯等。課件抽出圓柱的

幾何模型。

今天我們一起來研究圓柱。（板書課題）

【品析:課件展示的效果是使圖形更加形象具體,學生一目了然，對于圖形的

認識和理解更加準確和深刻,有助于學生對于圓柱的學習和研究?！?/p>

遍修動手操作法：

讓學生拿出所帶的硬紙板、直尺、剪刀、圓規(guī)等學具，小組合作，教師引導

動手制作圓柱的模型。

小組展示制作成果,教師給予評價。

【品析：親自動手操作制作圓柱模型不僅使學生更好地認識圓柱，而且讓學

生有一種喜悅的成就感。同時,對下面觀察總結圓柱的組成和特征打下堅實的基

礎?！?/p>

.二、師生合作，探究新知

◎教學例1

（1）整體感知圓柱

①談談圓柱,大家知道什么是圓柱嗎?請同學說說你理解的圓柱。

②找找圓柱，請同學找出生活中圓柱形狀的物體。

引導學生閱讀觀察教材第17頁幾個圓柱物體的圖形,認識圓柱。

⑵教學例1：

出示教材第18頁例1:觀察一個圓柱形的物體,看一看它是由哪幾個部分組

成的,有什么特征。①認識圓柱的面。

師:請同學摸摸自己手中圓柱的表面,說說你發(fā)現(xiàn)了什么。

師:指導看書，再次觀察例1中的圖形，引導歸納。（上、下兩個面叫作底面,

它們是完全相同的兩個圓；圓柱的曲面叫側(cè)面。）

②認識圓柱的高

引導學生觀察例1中的圓柱，根據(jù)圖形上的提示認識圓柱的高，再根據(jù)例1

中的高找到自己手中圓柱的高。結合教材回答什么叫圓柱的高。（板書：圓柱兩

個底面之間的距離叫作高）

討論交流：圓柱的高的特點。

歸納小結并板書：圓柱的高有無數(shù)條,高的長度都相等。

總結：圓柱是由3個面圍成的。圓柱的上、下兩個面叫作底面。圓柱周圍的

面（上、下底面除外）叫作側(cè)面。圓柱的兩個底面之間的距離叫作高。

【品析:此教學環(huán)節(jié)先運用提問交流的方式引出認識圓柱，再聯(lián)系生活實物

模型，通過讓學生動手操作觀察自己所制作的圓柱模型來認識圓柱的組成和特

征，使學生記憶更加深刻?！?/p>

◎教學例2:圓柱的側(cè)面展開

（1）動手操作:請同學分小組拿出有商標紙的圓柱形實物,把商標紙剪開，再

打開,觀察商標紙的形狀。

反饋后討論:展開后得到長方形和正方形的是怎樣剪的？展開后得到平行四

邊形的是怎樣剪的？

(2)操作探究:展開的長方形的長和寬與圓柱的關系。

師生一起把展開的長方形還原成圓柱的側(cè)面,再展開,在重復操作中觀察。

歸納:這個長方形的長就是圓柱底面的周長,寬就是圓柱的高。

(3)延伸發(fā)現(xiàn):展開的平行四邊形的底和高及正方形的邊長與圓柱的關系。

(4)引導學生自主閱讀并觀察教材第19頁例2。

總結:長方形的長就是圓柱底面的周長,寬就是圓柱的高。

【品析:此環(huán)節(jié)在探索學習的過程中，教師為學生創(chuàng)設動手實踐的機會,給學

生足夠的時間進行操作與思考,讓學生獲得豐富的活動體驗,讓學生動手操作推

導出圓柱側(cè)面展開后是一個長方形，長方形的長等于底面周長，寬等于圓柱的

高。通過這樣的活動體驗，讓學生經(jīng)歷學習數(shù)學的過程?！?/p>

?.三：反橫質(zhì)疑，爭者所彳導.............

在認識了圓柱，學習完例1、例2的基礎上,讓學生及時消化吸收，教師

提出質(zhì)疑,師生共同系統(tǒng)整理。

質(zhì)疑一：圓柱是由幾部分組成的？圓柱有什么特征？

師生共同總結：圓柱是由3個面圍成的。圓柱的上、下兩個面叫作底

面。圓柱周圍的面(上、下底面除外)叫作側(cè)面。圓柱的兩個底面之間的距離叫

作高。

質(zhì)疑二：圓柱的側(cè)面展開后是什么形狀?長方形的長、寬與圓柱有什么

關系？

師生共同總結：圓柱側(cè)面展開后得到一個長方形。長方形的長就是圓柱

底面的周長,寬就是圓柱的高。

四'課末小結，融會貫通

同學們，今天我們認識了圓柱，學習了圓柱的基本特征和圓柱的側(cè)面展

開圖，你能說說你的收獲嗎?找兩個學生暢談本課時的收獲,教師對其進行補充完

成課堂的小結。師生共同總結：1.圓柱的組成及特點：圓柱是由3個面組成的。

圓柱的上、下兩個面叫作底面；圓柱周圍的面(上、下面除外)叫作側(cè)面；圓柱的

兩個底面之間的距離叫作高。圓柱的底面都是圓，并且大小一樣。圓柱的側(cè)面是

一個曲面。2.圓柱的側(cè)面展開圖：圓柱的側(cè)面沿高展開是一個長方形，長方形的

長等于圓柱底面的周長，寬等于圓柱的高。銜接下一節(jié)課的學習內(nèi)容,給大家留

一個思考的話題：

什么叫作圓柱的表面積?包括哪幾個面？

五、教海拾遺，反思提升

回味課堂，發(fā)現(xiàn)亮點之處:兩次質(zhì)疑的討論使學生的學習進入了二次消

化吸收的過程,這次內(nèi)化把圓柱的基本特征和圓柱的側(cè)面展開圖的有關知識真正

掌握了。

反思過程,有待改進之處:在教學中，應多給予學生動手實踐的機會，給

學生足夠的時間進行操作和思考的同時，教師應進行相應的提問，這樣學生學習

的印象才能更深刻,學習的知識才會更扎實。

我的反思：

板書設計

圓柱的認識

圓柱上、下兩個面叫作底面,它們是完全相同的兩個圓。圓柱的曲面叫側(cè)面。

圓柱兩個底面之間的距離叫作高。圓柱的高有無數(shù)條,高的長度都相等。

一長方形

沿高剪

「正方形斜著剪:平行四邊形

圓柱的底面周長一長方形的長

圓柱的高一長方形的寬

第2課時圓柱的表面積

教學內(nèi)容

人教版六年級下冊教材第21頁例3和第22頁例40

內(nèi)容簡析

例3:根據(jù)圓柱的展開圖，總結圓柱的表面積和側(cè)面積計算公式。

例4:運用圓柱的表面積計算公式解決實際問題。

教學目標

1.理解并掌握圓柱側(cè)面積和表面積的計算方法,會計算圓柱的側(cè)面積和表

面積,并能解決一些生活中的實際問題。

2.會運用公式計算圓柱的側(cè)面積和表面積,解決有關圓柱的實際問題,培養(yǎng)

學生歸納、概括的能力及良好的空間觀念。

3.通過實踐操作，培養(yǎng)學生的理解探索能力和認真審題、仔細計算的良好

習慣。

教學重難點

重點：掌握圓柱的表面積和側(cè)面積的計算方法。

難點:運用圓柱的表面積和側(cè)面積公式解決實際問題。

教法與學法

1.在教法上，讓學生練習計算長方體、正方體的表面積,利用已有知識進行

遷移，使學生明確：圓柱的表面積是指圓柱的側(cè)面積和兩個底面的面積之和。通

過直觀手段，讓學生觀察課件中圓柱模型展開圖，通過引導交流，總結出圓柱的

表面積和側(cè)面積計算公式。在教學解決實際問題時，引導學生審題，把實際問題

轉(zhuǎn)化成數(shù)學問題，組織學生反饋、交流。

2.在學法上，以學生自主學習為主，通過小組合作交流，探究圓柱的側(cè)面積

及表面積的計算方法,再通過獨立解決問題，內(nèi)化知識。

承前啟后鏈

，、'''延學:利用圓柱的

\1學習：理解圓柱表面積'

;復習：回顧圓柱的111

11

特征及展開圖。的概念，推導和運用圓u.b表面積公式計算：

11圓柱的表面積。］

11柱的表面積公式。1

111

1

....................''...........................................*'....................................’

一'情景創(chuàng)設，導入課題

^公交流導入法：

師:通過上節(jié)課的學習，我們已經(jīng)認識了一個新的幾何體一一圓柱。知道它

是由平面和曲面圍成的立體圖形。那么圓柱有什么特征呢？它的各部分的名稱

叫什么？

生1:圓柱底面是兩個大小相等的圓。

生2:兩個底面之間的距離叫作圓柱的高。

生3:圓柱有無數(shù)條高。

學生回答，回答不全的教師加以補充。

師：兩個底面和側(cè)面合在一起就是圓柱的表面。今天,我們一起來學習圓柱

的表面積。

【品析：以這種提問交流的方式導入，既復習鞏固了上節(jié)課所學的知識，又提

高了學生回答問題和組織語言的能力。師生之間的交流，活躍了課堂氛圍，也提

高了學生學習的興趣。】

由13實物操作法：

課前，教師準備兩個圓柱模型，用硬紙做。準備一把剪刀。再準備一個

長方體模型,一個正方體模型。上課開始,教師先出示長方體和正方體模型，讓學

生說一說這兩個模型的表面積的求法。然后出示圓柱模型，提出問題，圓柱的表

面積包括哪幾部分，怎么求呢？學生討論，教師提示總結，圓柱的表面積包括上

底、下底和側(cè)面積。然后找一名學生上講臺動手操作，把圓柱沿側(cè)面的高剪開，

上底和下底分別剪下。這個時候再讓學生說一說怎么求表面積。這時候教師再

動手剪開另一個圓柱。

【品析:這種導入方式，使學生也參與其中，充分調(diào)動了學生學習的積極性,

并能培養(yǎng)學生觀察、歸納、總結的能力?！?/p>

遍山課件展示法：

課件出示圓柱的展開圖。

讓學生觀察圖形的特征,圓柱的側(cè)面是一個曲面,展開后是一個長方形,

底面是兩個圓。

通過學生觀察、教師引導，可以得知：圓柱的表面是由兩個底面和一個

側(cè)面合在一起的。側(cè)面是一個長方形。

下面我們一起來推導一下圓柱表面積和側(cè)面積的計算公式。

二、師生合作，探究新知

◎教學例3

(1)圓柱的側(cè)面積。

①圓柱的側(cè)面積的含義。

②推導公式。

出示圓柱的展開圖：這個展開后的長方形的面積和圓柱的側(cè)面積有什么關系

呢？圓柱的側(cè)面積應該怎樣計算呢？

③小組討論。

④引導學生根據(jù)展開后的長方形的長和寬與圓柱底面周長和高的關系，可以

知道：圓柱的側(cè)面積=底面周長X高，BP：S=Cho

(2)理解圓柱表面積的含義。

①觀察一下，圓柱的表面由哪幾個部分組成？

②圓柱的表面積是指圓柱表面的面積,也就是圓柱的側(cè)面積加上兩個底面的

面積。

公式：圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+底面積X2。

【品析:本環(huán)節(jié)通過圓柱的側(cè)面展開圖推導出圓柱的側(cè)面積和表面積計算公

式，始終貫穿“以學生為主體，教師為主導，訓練思維為主線”的原則，讓學生在

合作探究中學習?！?/p>

◎教學例4,解決問題。

(1)出示例4o

(2)求的是做廚師帽所用的面料的面積，需要注意些什么？首先分析題意，

“求至少用多少平方厘米面料”就是“求帽子的側(cè)面積和帽頂面積的和”。帽

子的側(cè)面積=底面周長X高，即可列式為:3.14X20X30;帽頂面積就是上面一個

圓的面積，即可列式為:3.14X(20+2)；那么做這樣一頂帽子至少要用多少平方

厘米的面料也就不難得出了。

(3)嘗試計算。

(4)匯報訂正。

(5)小結:

在實際應用中計算圓柱形物體的表面積，要根據(jù)實際情況計算各部分的面

積,一般采用進一法取值，以保證原材料夠用。

【品析:此環(huán)節(jié)教師引導學生首先做到分析題意，學生的觀察和分析能力得

到了培養(yǎng),讓學生嘗試獨立計算，使學生的計算能力得到了提高。最后的小結讓

學生對于生活中實際問題的計算有了更深層的學習和認識?！?/p>

、?應穰扇嶷，學看而彳導..............................

在推導完圓柱表面積和側(cè)面積公式、學完例4的基礎上,讓學生及時消

化吸收,教師提出質(zhì)疑,師生共同系統(tǒng)整理。

質(zhì)疑一：圓柱的側(cè)面積公式是什么？圓柱的表面積公式是什么？

師生共同總結：圓柱的側(cè)面積=底面周長X高。即：

圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+底面積X2

質(zhì)疑二:怎樣解決生活中有關圓柱表面積和側(cè)面積的實際應用題？

師生共同總結：(1)首先明確圓柱表面積和側(cè)面積的公式。

(2)分析題意，找準已知條件。

(3)根據(jù)已知條件和實際情況套用公式解決問題。

四'課末小結，融會貫通

同學們，今天我們推導了圓柱表面積和側(cè)面積的計算公式，學習了解決

有關圓柱表面積和側(cè)面積的有關問題，你能說說你的收獲嗎？

師生共同總結：L圓柱的側(cè)面積=底面周長X高；

2.圓柱的表面積=側(cè)面積+兩個底面積；

3.有關圓柱表面積的實際問題:在解決有關圓柱表面積的實際問題時，要注

意考慮實際情況。

銜接下節(jié)課所學知識,大家課下思考：

怎樣計算圓柱的體積呢？

五、教海拾遺，反思提升

回味課堂，發(fā)現(xiàn)亮點之處:兩次質(zhì)疑的討論使學生的學習進入了二次消

化吸收的過程,這次內(nèi)化把圓柱的表面積和側(cè)面積的有關知識真正掌握了。

反思過程，有待改進之處:在推導圓柱的側(cè)面積計算公式和表面積計算

公式時，應該首先讓學生討論一下圓柱側(cè)面展開的這個長方形與圓柱之間的關

系，讓學生通過操作將曲面轉(zhuǎn)化為平面，這樣更能培養(yǎng)學生的觀察和分析的能

力。

我的反思：

A

板書設計

圓柱的表面積

圓柱的側(cè)面積=底面周長X高

圓柱的表面積=圓柱的側(cè)面積+底面積X2

例4:⑴帽子的側(cè)面積:3.14X20X30=1884(加)

(2)帽頂?shù)拿娣e:3.14X(204-2)=314(cm2)

(3)需要用的面料:1884+314=2198^2200(cm2)

第3課時圓柱的體積

教學內(nèi)容

教材第25頁例5、第26頁例6和第27頁例7。

內(nèi)容簡析

例5:推導圓柱的體積計算公式。

例6、例7:解決有關圓柱體積的實際問題。

教學目標

1.理解圓柱體積計算公式的推導過程,會運用公式計算圓柱的體積。

2.通過課件展示和閱讀例題，讓學生經(jīng)歷推導圓柱體積公式的過程，并能熟

記公式。

3.借助課件演示,培養(yǎng)學生抽象的思維能力，初步建立空間觀念和邏輯推理

能力。

教學重難點

重點：圓柱體積公式的推導和應用。

難點:理解圓柱體積公式的推導過程,并滲透等積變形的思想。

教法與學法

1.在教法上,教師充分利用多媒體直觀教學演示，引導學生觀察比較,使學生

在豐富感性認識的基礎上,在教師的指導下,推導出圓柱體積計算的公式,并運用

已學公式解決實際問題,充分發(fā)揮直觀教學在知識形成過程中的作用。

2.在學法上，通過觀察、比較、推理讓學生自主探究，利用小組合作交流概

括出圓柱體積的推導過程,并利用所學知識解決實際問題。

承前啟后鏈

復習：回顧前面學學習：推導得出圓柱延學：運用圓柱

習的圓柱表面的體積公式，并會運的體積公式解

積、側(cè)面積計算用公式計算圓柱的決實際問題。

公式。體積。

教學過程

一'情景創(chuàng)設，導入課題

酶公實際操作法：

課前,教師提前準備好一個圓柱,把圓柱底面分成許多相等的扇形。上課開

始,教師出示圓柱,然后請一位同學上臺來幫助教師共同把圓柱切開,這時學生一

定充滿疑問，教師可以適時地提出本節(jié)課要探究的內(nèi)容。然后把剪開的圓柱再拼

起來,也是讓一名同學和老師共同完成。讓學生發(fā)表自己的見解,進而開始講述

圓柱體積的求法。

【品析:通過這種實物操作，能更形象地表述圓柱體積的求法，學生參與進

來,有利于學生歸納總結能力的培養(yǎng)?！?/p>

預設

1.復習圓面積公式的推導過程:大家還記得我們在學習圓的面積時是怎樣推

導出圓的面積公式的嗎？

2.學生回憶,教師利用課件演示。

提問：當我們把圓分的沒法再分時,所拼成的圖形就是一個什么圖形？

3.回憶:我們在推導圓面積的公式時經(jīng)歷了怎樣的過程？

把新圖形轉(zhuǎn)化為舊圖形,找到新舊圖形的聯(lián)系，推導出圓的面積公式。

【品析：復習導入的特點既對舊知識進行了復習鞏固，又給學生自由想象的

空間，使學生勇于探索，有所收獲?！?/p>

施唱課件展示法：

課件演示圓柱體積計算公式的推導過程：

①將圓柱等分4份、8份、16份、32份，使學生觀察到由曲變直的變化。

②展開想象：引導學生想象如果等分成64份、128份，再繼續(xù)分下去會怎

樣,從而認可由曲變直的趨勢。

③得出結論:最后就能得到一個真正的長方體,而不是近似的長方體。

【品析:課件展示的特點是使圖形更加直觀、形象和具體，讓學生一目了然,

通過在探究中思考,在觀察中理解,在比較中歸納，使學生確實經(jīng)歷圓柱體積公式

的推導過程,充分體現(xiàn)學生的主體作用?！?/p>

,?二、?而王合祚?，猱養(yǎng)薪如..........

◎教學例5,圓柱體積計算公式的推導。

(1)用將圓轉(zhuǎn)化成長方形求出圓的面積的方法來推導圓柱的體積。

(2)課件演示圖形由曲到直的變化過程。

(3)通過觀察，比較、討論。

(4)引導歸納。

長方體的體積=底面積X高，所以圓柱的體積=底面積X高，BP：V=Sho

【品析:推導圓柱體積計算公式時，需要學生觀察、比較,形象地感悟其中的

轉(zhuǎn)化過程,只有這樣才能幫助學生理解圖形之間的聯(lián)系和變化。】

,6森基例，6：萬『7,,解?決?問?題:‘

(1)教學例6

①出示例6,并讓學生思考:要知道杯子能不能裝下這袋牛奶，需要先計算什

么？

②學生嘗試完成例6。

③集體訂正。

杯子的底面積：3.14X(84-2)2

=3.14X42

=3.14X16

=50.24(cm2)

杯子的容積：50.24X10

=502.4(cm3)

=502.4(mL)

答：因為502.4大于498,所以杯子能裝下這袋牛奶。

⑵教學例7

①出示例7,理解題意：

條件:瓶子內(nèi)直徑是8cm,瓶內(nèi)水高7cm,瓶子倒置后無水部分的高是18

cm的圓柱。

問題:這個瓶子的容積是多少？

②質(zhì)疑。

這個瓶子是圓柱嗎?怎樣求出它的容積？

③實物演示。

用兩個相同的酒瓶，內(nèi)裝同樣多的水進行演示。

④嘗試解決。

3.14X(84-2)2X7+3.14X(84-2)2X18

=3.14X16X(7+18)

=1256(cm3)

=1256(mL)

答:這個瓶子的容積是1256mL。

(5)引導歸納。

求不規(guī)則物體的體積的方法:可以利用體積不變的特性,先把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)

化成規(guī)則的圖形再求容積。

【品析品匕環(huán)節(jié)教師引導學生利用公式，自主嘗試解決問題,采取實物演示、

合作探究、讓學生獨立計算匯報結果的方式傳授知識，體現(xiàn)了“以學生為主體,

教師為主導”的教學原則?！?/p>

??三、?應穰鹿盛，學看麗導.

在推導出圓柱體積的計算公式、學習完例6和例7的基礎上,讓學生及

時消化吸收,教師提出質(zhì)疑,師生共同系統(tǒng)整理。

質(zhì)疑一：圓柱的體積推導公式的過程是怎樣的？圓柱的體積公式是什么？

師生共同總結：(1)圓柱體積公式的推導是通過把圓柱的底面分成許多

相等的扇形,把圓柱切開拼起來,得到一個近似的長方體。分成的扇形越多，拼成

的立體圖形就越接近于長方體。

(2)圓柱的體積=底面積X高,即V=Sho

質(zhì)疑二:怎樣解決有關求圓柱體積的實際問題？

師生共同總結：

(1)分析題意，找到已知條件。

(2)明確計算圓柱體積的計算公式。

(3)根據(jù)實際情況列式計算。

四'課末小結，融會貫通

同學們，今天我們學習了圓柱體積和容積的有關知識，你能說說你的收

獲嗎？

師生共同總結：

1.圓柱的體積計算公式：片必；

2.圓柱的容積:容積的計算公式和計算方法和體積相同，但是單位不同；

3.不規(guī)則物體的體積:把不規(guī)則的物體轉(zhuǎn)化成規(guī)則的。

銜接下節(jié)課的內(nèi)容，大家已經(jīng)學習了有關圓柱的知識，那么下節(jié)課我們學習

有關圓錐的知識,給大家留一個任務：

課下搜集一下生活中見過的圓錐形的物體,制作一個圓錐模型。

五、教海拾遺，反思提升

回味課堂，發(fā)現(xiàn)亮點之處:二次質(zhì)疑的討論使學生的學習進入了二次消

化吸收的過程,這次內(nèi)化把圓柱的體積公式和解決生活中有關求圓柱體積的實際

問題真正掌握了。

反思過程,有待改進之處:在解決有關不規(guī)則物體的體積時,對于大多數(shù)

學生來說是一個難點，不好理解,學生在探索的過程中，需要教師在關鍵時刻給予

適當?shù)闹v解和點撥，讓學生在良好的合作研究氛圍下，體會到轉(zhuǎn)化思想的玄妙。

我的反思：

板書設計

圓柱的體積

圓柱的體積=底面積X高V=Sh或右nrh

例6:杯子的底面積：3.14X(84-2)2

=3.14X42

=3.14X16

=50.24(cm2)

杯子的容積：50.24X10

=502.4(cm3)

=502.4(mL)

答：因為502.4大于498,所以杯子能裝下這袋牛奶。

例7:3.14X(8+2)2X7+3.14X(8+2)2X18

=3.14X16X(7+18)

=1256(cm3)

=1256(mL)

答:這個瓶子的容積是1256mLo

第4課時圓錐的認識

教學內(nèi)容

人教版六年級下冊教材第31頁有關圓錐的內(nèi)容和第32頁例lo

內(nèi)容簡析

圓錐：圓錐的認識。

例1：通過觀察圓錐,掌握圓錐的特征和組成,并會測量圓錐的高。

教學目標

1.認識圓錐的底面、側(cè)面和高，準確地掌握圓錐的特征。

2.認識圓錐的高,能用工具測量圓錐的高。

3.培養(yǎng)學生動手操作、善于觀察、比較、勇于思考探索的能力。

教學重難點

重點：圓錐的基本特征以及各部分的名稱。

難點：圓錐的高的認識及測量方法。

教法與學法

1.在教法上,認識圓錐時,可以先通過復習圓柱的各部分名稱及特征，以便通

過對比，了解圓錐的組成及特征。

2.在學法上,通過對比圓柱的各部分名稱及特征,動手操作圓錐的模型，自主

探究，了解圓錐的組成及特征。

承前啟后鏈

，'、

'延學：探究圓錐的

復習：回顧前面所;學習：認識圓錐的底

學的圓柱的有關知H|ki面、頂點和高,掌握圓體積計算公式。

門錐的基本特征。111k

識。

1

1

1

、/\/

教學過程

一、情景創(chuàng)設，導入課題：

蠲公課件展示法：

1.我們在研究圓柱時,發(fā)現(xiàn)一個長方形沿它的一條邊旋轉(zhuǎn)一周會形成一個圓

柱。(課件演示過程)如果以一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，還會形成圓柱嗎？(課件演

示)

通過課件展示，這個由直角三角形沿一條直角邊旋轉(zhuǎn)而成的立體圖形就是圓

錐。那么，沿三角形哪條邊旋轉(zhuǎn)也能得到圓錐？(課件演示)

2.課件展示生活中圓錐形狀的物體,感知圓錐。

今天我們一起來研究圓錐。(板書：圓錐的認識)

【品析：以課件展示的方法導入，使學生觀察圖形更加直觀明了，為后面學習

圓錐打下堅實的基礎?！?/p>

遍13動手操作法：

師:大家在前面學習圓柱的時候,制作過圓柱模型,今天我們一起來制作一種

新的立體圖形一一圓錐。

下面小組合作,教師指導制作圓錐模型。

師:制作出了圓錐的模型,今天我們一起來研究圓錐的特征及組成。

【品析:此環(huán)節(jié)讓學生親自動手操作，合作交流交U作出圓錐模型，讓學生感

觸圓錐的模型，通過觀察、對比前面的圓柱，總結圓錐的特征及組成?！?/p>

'二、.加壬否作;猱免薪如

◎教學圓錐的認識。

(1)初步感知。

讓學生在生活中找圓錐形物體。

(2)觀察教材第31頁圖片，感知圓錐。

(3)教學例1,圓錐的認識。

①讓學生觀察自己制作的圓錐模型后，說一說圓錐有哪些特征。

②討論交流。

③認識圓錐的高。

讓學生看著教具,指出：從圓錐的頂點到底面圓心的距離叫作高。

④引導歸納。

圓錐的特征:底面是圓，側(cè)面是一個曲面,有一個頂點和一條高。

(4)測量圓錐的高。

由于圓錐的高在它的內(nèi)部，我們不能直接測量出它的長度，這就需要借助一

塊平板來測量。

①先把圓錐的底面放平；

②用一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面；

③豎直地量出平板和底面之間的距離。

【品析:本課中,無論是圓錐特點的認識,還是圓錐高的尋找以及測量方法的

探索，教師都給與學生足夠的時間進行嘗試、研究和討論。這樣的過程,不僅為

學生提供了自主學習的機會,也提高了學生自主參與學習的意識和信心，充分體

現(xiàn)了以學生為本的教育思想?！?/p>

??三、?應穰鹿盛，學看麗導―

在學習完圓錐的特征和例1的基礎上,讓學生及時消化吸收，教師提出

質(zhì)疑,師生共同系統(tǒng)整理。

質(zhì)疑一：圓錐有什么特征？圓錐的各部分名稱是什么？

師生共同總結：圓錐的底面是一個圓，側(cè)面是一個曲面,有一個頂點。從

圓錐的頂點到底面圓心的距離是圓錐的高,圓錐只有一條高。圓錐的側(cè)面展開后

是一個扇形。

質(zhì)疑二:怎樣測量圓錐的高？

師生共同總結：由于圓錐的高在它的內(nèi)部,我們不能直接量出它的長度,

這就需要借助一塊平板來測量。

(1)先把圓錐的底面放平；

(2)用一塊平板水平地放在圓錐的頂點上面；

(3)量出平板和底面之間的垂直距離。

四、課末小結，融會貫通

同學們,今天我們學習了圓錐的特征及組成,能說說你的收獲嗎？

師生共同總結：圓錐是由兩個面組成的,一個底面和一個側(cè)面,底面是一

個圓，側(cè)面是一個曲面。圓錐有一個頂點，有一條高。銜接下節(jié)課的學習內(nèi)容，大

家課下思考一個問題：

圓錐的體積怎樣計算嗎？

五、教海拾遺，反思提升

回味課堂，發(fā)現(xiàn)亮點之處:二次質(zhì)疑的討論使學生的學習進入了二次消

化吸收的過程,這次內(nèi)化把圓錐的特征和組成真正掌握了。

反思過程，有待改進之處:教學中，注意使數(shù)學課堂教學“動”起來、

“活”起來，讓學生在活動中“做”數(shù)學,從而使數(shù)學課堂煥發(fā)出生命活力。

我的反思:

板書設計

圓錐的認識

圓錐的特征:底面是圓，側(cè)面是一個曲面,有一個頂點和一條高。

頂點

第5課時圓錐的體積

教學內(nèi)容

人教版六年級下冊教材第33頁例2和教材第34頁例3o

內(nèi)容簡析

例2:通過動手試驗操作推導圓錐的體積計算公式。

例3:解決有關圓錐體積的實際問題。

教學目標

1.理解圓錐體積計算公式的推導過程,會運用公式計算圓錐的體積。

2.通過動手試驗操作和閱讀例題，讓學生經(jīng)歷推導圓錐體積公式的過程，并

能熟記公式。

3.借助試驗操作與課件展示,培養(yǎng)學生抽象的思維能力，培養(yǎng)學生思維的靈

活性和變通性,初步建立空間觀念和邏輯推理能力。

教學難重點

重點：圓錐體積公式的推導和應用。

難點:理解圓錐體積公式的推導過程,并滲透等積變形的思想。

教法與學法

1.在教法上，引導學生進行試驗操作，組織學生進行小組交流討論,探究圓錐

的體積計算公式。在教學例3時,先引導學生分析題意,然后讓學生自主解決。

2.在學法上,本節(jié)課的主要學習方法是小組合作交流與動手操作相結合。

承前啟后鏈

復習：回顧前面學;學習：推導得出圓錐體;延學：運用圓;

習的圓錐的特征以］||>積公式，并會運用公式）||>錐的體積公式解

及組成部分。::計算圓錐的體積。決實際問題。

教學過程

一'情景創(chuàng)設，導入課題

整公談話交流法：

師：請同學們回憶一下,上節(jié)課我們學習了什么？

生：圓錐的認識。

師:很好,那么誰能說出圓錐的特征呢？

生1:圓錐有一個頂點。

生2:圓錐有一個側(cè)面和一個底面,它的底面是一個圓。

生3:圓錐還有高,它的高是頂點到底面圓心的距離。

師：同學們,我們已經(jīng)認識了圓錐,掌握了它的特征。這節(jié)課我們來更深一層

地學習圓錐，一起來研究“圓錐的體積”。

【品析:談話交流的導入方式,可以給學生提供一個輕松愉悅的學習氛圍，讓

學生大膽放松地暢談自己所了解的知識。同時既復習了前面學習的圓錐的特征,

同時也拉近了師生之間的距離?！?/p>

施由聯(lián)系導入法：

師:前面我們已經(jīng)學過了圓柱的體積,大家還記得圓柱體積公式的推導過程

嗎？

師生共同復習，回憶圓柱的體積公式的推導過程及圓柱的體積公式(圓柱的

體積=底面積X高)。

師：下面我們一起研究圓錐體積公式的推導過程，觀察圓柱體積與圓錐體積

之間的聯(lián)系。

【品析：聯(lián)系導入的特點既對舊知識進行了復習鞏固，又給了學生自由想象

的空間，使學生勇于探索,有所收獲。此環(huán)節(jié)通過復習圓柱的體積聯(lián)系到今天要

學習的圓錐的體積,培養(yǎng)了學生良好的、科學的思維聯(lián)系能力。】

窗面面動手操作法：

師:在學習圓柱體積公式推導的過程中，同學們制作過圓柱的模型，今天我們

一起來制作一種新的立體圖形的模型一一圓錐。

下面分小組合作,各組分別制作一個等底、等高的圓柱和圓錐的模型。

教師巡視指導,檢驗學生的制作成果。

師:好,現(xiàn)在大家制作好了等底、等高的圓柱和圓錐的模型,我們一起來做一

個試驗研究圓錐的體積計算公式。

【品析:此環(huán)節(jié)讓學生動手操作，小組合作交流,通過在探究中思考,在觀察

中理解,在聯(lián)系中歸納，使學生確實經(jīng)歷圓錐體積公式的推導過程,充分體現(xiàn)學生

的主體作用?！?/p>

.二：麻生吝作，探究新知

◎教學例2o

(1)回憶圓柱體積計算公式的推導過程。

(2)圓錐的體積該怎樣求呢?能不能也通過已學過的圖形來求呢？

(3)實驗探究:讓學生拿出制作的等底等高的圓柱和圓錐模型各一個，同桌一

組進行試驗操作,先將圓錐里裝滿沙子,然后倒入圓柱。讓學生注意觀察,倒幾次

正好把圓柱裝滿？

(4)小組合作，討論交流。

(5)引導歸納：圓錐的體積是和它等底等高的圓柱體積的右用字母表示

為：片仍。

【品析：本環(huán)節(jié)圓錐體積計算公式的推導，需要學生動手操作、觀察、聯(lián)

系、歸納，形象地感悟其中的轉(zhuǎn)化過程，只有這樣才能幫助學生理解圖形之間的

聯(lián)系和變化。】

◎教學例3,解決問題。

(1)出示例3o

(2)理解題意,找到已知條件:沙堆的底面直徑是4m,圓錐的高是1.5m,這

堆沙子每立方米重1.5to

(3)引導分析：要計算沙子的體積和沙子的質(zhì)量，由已知條件可求，沙堆的底

面積為：3.14X(44-2)=12,56面)，則沙堆的體積為：12.56x|xi.5=6.28(m3),

沙堆的質(zhì)量為：6.28X1,5=9.42(t)。

(4)嘗試計算,教師板書,講解訂正。

①3.14X(4-^2)?X-Xl.5

1

=12-56X3X1-5

=6.28(m3)

3

答:這堆沙子的體積大約是6.28mo

②6.28X1.5=9.42(t)

答:這堆沙子大約重9.42to

【品析:此環(huán)節(jié)教師引導學生利用公式，自主嘗試解決問題，采取分析題意,

找到已知條件,讓學生獨立計算匯報結果的方式傳授知識,提高了學生分析問題

和解決問題的能力?！?/p>

??三、?應穰扇屣母看所得

在推導出圓錐體積的計算公式、學習完例3的基礎上，讓學生及時消化

吸收,教師提出質(zhì)疑,師生共同系統(tǒng)整理。

質(zhì)疑一：圓錐的體積推導公式的過程是怎樣的？圓錐的體積公式是什么？

師生共同總結：

(1)圓柱體積公式的推導過程:讓學生拿出制作的等底等高的圓柱和圓錐模

型各一個,先將圓錐模型里裝滿沙子,然后倒入圓柱模型。讓學生注意觀察，倒幾

次正好把圓柱模型裝滿?結果發(fā)現(xiàn)三次正好倒?jié)M。

(2)圓錐的體積三X底面積X高,即片甑

質(zhì)疑二:怎樣解決有關求圓錐體積的實際問題？

師生共同總結：

(1)分析題意，找到已知條件。

(2)明確圓錐體積的計算公式。

(3)根據(jù)實際情況和要求列式計算。

四:課末小結，融會貫通

同學們,今天我們學習了圓錐體積的有關知識,能說說你的收獲嗎？

師生共同總結：圓錐的體積與同它等底、等高的圓柱的體積之間的關

系：圓錐的體積(X圓柱的體積三防，銜接下節(jié)課內(nèi)容,給大家留一個任務：同學

們課下整理一下本單元所學知識點。

五、教海拾遺，反思提升

回味課堂，發(fā)現(xiàn)亮點之處:二次質(zhì)疑的討論使學生的學習進入了二次消

化吸收的過程,這次內(nèi)化把圓錐的體積公式和解決生活中有關求圓錐體積的實際

問題真正掌握了。

反思過程,有待改進之處:在讓學生做沙子試驗的過程中一定要精細，強

調(diào)讓學生裝滿細沙之后,拿尺子抹平,不然會出現(xiàn)誤差。

板書設計

圓錐的體積

圓柱的體積=底面積X高

圓錐的體積與同它等底、等高的圓柱的體積之間的關系:

圓錐的體積=1x圓柱的體積三X底面積X高

字母公式：V=爭h

例3:3.14X(44-2)2x|xi.5

=12.56xixi.5

3

=6.28(m3)

3

答:這堆沙子的體積大約是6.28mo

6.28X1.5=9.42(t)

答:這堆沙子大約重9.42to

第三單元復習教案

復習內(nèi)容

人教版六年級下冊第三單元,教材第17~39頁。

知識梳理

基本特征基本公式

側(cè)面積=底面周長X高

兩個底面,一個側(cè)

圓柱表面積=側(cè)面積+底面積X2

面

體積=底面積X高

一個底面,一個側(cè)

圓錐

體積=X底面積X高

面

復習目標

1.再次理解圓柱的表面積、體積和圓錐的體積公式,熟練地運用公式解決問

題。

2.通過歸納整理，使學生熟練地運用公式解決有關圓柱和圓錐的問題。

3.培養(yǎng)學生良好的學習習慣和提高解決問題的能力。

復習重難點

重點：掌握圓柱與圓錐的相關特征，并能熟練地運用公式進行圓柱的表面積

和體積的計算及圓錐的體積計算。

難點:通過對知識進行整理,提高學生自主獲取知識與概括知識的能力。

復習方法

1.在教法上，復習、整理時，可借助直觀手段（課件展示、列表）幫助學生回

顧、總結圖形的特征和計算方法。注意知識間的聯(lián)系與區(qū)別，可通過具體例子加

以區(qū)別。

2.在學法上,學生可利用繪制單元知識樹的方式對本單元知識進行系統(tǒng)地整

合;在做練習題時,要熟記公式,注意知識間的聯(lián)系與區(qū)別。

復習過程

一、揭示課題期確目標

酶公提問導入法：